試驗一離散時間信號與系統(tǒng)分析

1、實驗一 離散時間信號與系統(tǒng)分析一、實驗?zāi)康?掌握離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析方法。.掌握序列傅氏變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換對離散信號、系統(tǒng)及系 統(tǒng)響應(yīng)進行頻域分析。.熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。二、實驗原理.離散時間系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。若以T來表示這種運算，則一個離散時間系統(tǒng)可由下圖來表示：T圖離散時間系統(tǒng)輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示y(n) Tx(n)離散時間系統(tǒng)中最重要、最常用的是線性時不變系統(tǒng)。.離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)輸入x(n)(n),系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零，這是系統(tǒng)輸出用h

2、(n)表示,即h(n) T (n),則稱h(n)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)?？傻玫剑簓(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m該式說明線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入序列與單位脈沖序列的卷積。.連續(xù)時間信號的采樣采樣是從連續(xù)信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域何頻域特性發(fā)生的變化以及信號內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對拉氏變 換、傅氏變換、Z變換和序列傅氏變換之間關(guān)系的理解。對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為信號與一個周期沖激脈沖的乘積，即：xa(t)xa(t) T(t)其中，斗是連續(xù)信號Xa(t)的理想采樣，丁是周期沖激脈沖T(t) (t

3、 mT)m設(shè)模擬信號 xa(t),沖激函數(shù)序列 T(t)以及抽樣信號0a (t)的傅立葉變換分別為Xa(j )、M(j )和&(j ),即Xa(j ) FXa(t)M(j ) F T(t)X(j ) FXa根據(jù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)中的頻域卷積定理，式(2.59)表示的時域相乘，變換到頻域為卷積運算，即&(j )六M(j ) Xa(j )其中Xa(j ) FXa(t) Xa(t)e tdt由此可以推導(dǎo)出雙(j ) 1 Xa(j jk s) T k由上式可知，信號理想采樣后的頻譜是原來信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據(jù)香農(nóng)定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率的2倍，

4、則采樣后的離散序列不會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。.有限長序列的分析對于長度為N的有限長序列，我們只觀察、分析在某些頻率點上的值。x(n)x(n),0 n N 10其它n般只需要在02之間均勻的取 M個頻率點，計算這些點上的序列傅立葉變換:X(ej k)n k x(n)en 0其中， k 2 k/M , k 0,1, ,M 1。X(ej )是一個復(fù)函數(shù)，它的模就是幅頻特 性曲線。三、主要實驗儀器及材料微型計算機、Matlab軟件(或TC編程環(huán)境)。四、實驗內(nèi)容.知識準(zhǔn)備認(rèn)真復(fù)習(xí)離散信號與系統(tǒng)、單位脈沖響應(yīng)、抽樣定理等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實驗原理與方 法。.編制信號產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實驗中要用到的信號序列(

5、1)單位脈沖序列單位脈沖序列Xb(n)(n)1，n , n (2)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列hb(n)(n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)(3)理想采樣信號序列對信號xa(t) Ae tcos( t)u(t)進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列x(nT) Ae nT cos( nT)u(n), n 1。其中A為幅度因子， 是衰減因子， 是頻率，T為采樣周期。這幾個參數(shù)要在實驗過程中輸入，以產(chǎn)生不同的x(n) o首先產(chǎn)生理想采樣信號序列xa(n),使A = 444.128, a =5 2 2 , =52 。然后改變參數(shù)A=1, a=.4,=2.734,產(chǎn)生理想采樣信號序列

6、xa(n)。.離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析觀察信號xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)以后的響 應(yīng)。比較系統(tǒng)響應(yīng)和信號的時域和幅頻特性。注意它們之間有無差異，繪出圖形。.分析理想采樣信號序列的特性產(chǎn)生理想采樣信號序列，使：(1)首先選用采樣頻率為100Hz, T=1/100,觀察所得理想采樣信號的幅頻特性，在折疊頻率以內(nèi)和給定的理想幅頻特性無明顯差異，并作記錄。(2)改變采樣頻率為300Hz , T=1/30 ,觀察所得理想采樣信號的幅頻特性曲線的變化， 并作記錄。(3)進一步減小采樣頻率為20Hz, T=1/20,觀察頻譜混疊現(xiàn)象是否明顯存在，說明原因，并

7、記錄此時的幅頻特性曲線。.卷積定律的驗證。采用參數(shù) A = 444.128, a =50 22 ,=50 萬 ,T=1/1000 ,將 xa(n)和系統(tǒng) hb(n)的傅氏變換相乘，直接求得Y(ej k ),將得到的幅頻特性曲線和先求y(n)后再求得的幅頻特性曲線進行比較，觀察二者有無差異。驗證卷積定律。五、思考題.線性時不變系統(tǒng)的輸出的長度與輸入和系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的長度有什么關(guān)系？.對信號進行理想抽樣時，抽樣頻率不同，相應(yīng)理想采樣序列傅立葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同7它們所對應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什么？六、實驗報告要求.簡述實驗原理及目的。.總結(jié)在上機實驗內(nèi)容中要求比較時域、幅頻曲線

8、差異部分內(nèi)容的結(jié)果，定性分析它們正確與否，并簡要說明這些結(jié)果的含義。.總結(jié)實驗所得主要結(jié)論。.簡要回答思考題。附：實驗一 離散時間系統(tǒng)分析 參考程序部分參考程序四、2. (1) , (2)的參考程序：%單位脈沖序列xb(n)的時域和幅頻特性%在MatLab中，這一函數(shù)可以用zeros函數(shù)實現(xiàn)：n=0:50;x=zeros(1,51);%MatLab中數(shù)組的下標(biāo)從 1開始x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(n,x);title(,單位沖擊信號序列x(n),);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)A(n*k);magX=abs(X);subp

9、lot(3,1,2);stem(n,magX);title(,單位沖擊信號序列的幅度譜,);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(n,angX);title(,單位沖擊信號序列的相位譜,);%以下是hb(n)的時域和幅頻特性n=1:50;x=zeros(1,50);x(1)=1;x(2)=2.5;x(3)=2.5;x(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)信號序列,);k=-24:25;X=x*(exp(-j*pi/25).A( (n-1) *k);magX=abs(X);subplot(3,1,2

10、);stem(magX);title(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度譜,);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位譜,)%以下矩形脈沖序列xc(n)的時域和幅頻特性(沒有要求做，僅作參考)n=1:50;x=sign(sign(10-n)+1);close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(矩形脈沖序列,);k=-24:25;X=x*(exp(-j*pi/25).A( (n-1) ,*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title(矩形脈沖序列傅立葉變換的幅度

11、譜,);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title(矩形脈沖序列傅立葉變換的相位譜,);四、2. (3)的參考程序：n=1:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*(n-1)*T).*cos(w0*(n-1)*T);%close allfiguresubplot(3,1,1);stem(n-1,x);title(理想采樣信號序列 x(n),);k=-24:25;%W=(pi/25)*k;X=x*(exp(-j*pi/25).A( (n-1) *k);

12、magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(n-1,magX);title(理想采樣信號序列的幅度譜,);angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(n-1,angX);title(理想采樣信號序列的相位譜,);%定義序列的長度是 50%設(shè)置信號有關(guān)的參數(shù)%采樣率% 符號在MatLab中不能輸入，用%pi是MatLab中定義的%繪制x (n)的圖形%設(shè)置結(jié)果圖形的標(biāo)題%繪制x (n)的幅度譜%繪制x (n)的相位譜w代替四、3.的參考程序(xa(n)要用xb(n)代替)：%卷積計算%在MatLab中提供了卷積函數(shù)conv,即y=conv (n, h)

13、,調(diào)用十分方便。%信號xa(n)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hb(n)的卷積n=1:50;hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb);title(系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hbn);m=1:50;T=0.001;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*(m-1)*T).*cos(w0*(m-1)*T);subplot(3,1,2);stem(x);title(輸入信號 xn);y=conv(x,hb);subplo

14、t(3,1,3);stem(y);title(輸出信號 yn);四、5.的參考程序%參考程序clearhb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;m=1:50;T=0.001;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a* (m-1)*T).*cos(w0* (m-1)*T);n=1:50;k=-24:25;X=x*(exp(-j*pi/25)A( (n-1) *k);magX=abs(X);%繪制信號x(n)傅立葉變換的幅度譜 subplot(3,2,1);stem

15、(magX);title(輸入信號傅立葉變換的幅度譜,);angX=angle(X); %繪制 x(n)的相位譜subplot(3,2,2);stem(angX);title(輸入信號傅立葉變換的相位譜,);Hb=hb*(exp(-j*pi/25).A( (n-1) *k);magHb=abs(Hb); %繪制 hb(n)的幅度譜 subplot(3,2,3);stem(magHb);title(系統(tǒng)單位頻率響應(yīng)的幅度譜,);angHb=angle(Hb); %繪制 hb(n)的相位譜subplot(3,2,4);stem(angHb);title(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位譜,);n=1:99;k=

16、1:99;y=conv(x,hb);Y=y*(exp(-j*pi/25).A( (n-1) *k);magY=abs(Y); %繪制y(n)的幅度譜subplot(3,2,5);stem(magY);t田e(輸出信號傅立葉變換的幅度譜,);angY=angle(Y); %繪制 y(n)的相位譜subplot(3,2,6);stem(angY);t田e(輸出信號傅立葉變換的相位譜,);%將以下驗證的結(jié)果顯示figureXHB=X.*Hb;subplot(4,1,1);stem(abs(XHB);title(x(n)的幅度譜與hb(n)的幅度譜相乘);axis(0,50,0,8000)subplot(4,1,2);stem(abs(Y);title(y(n)傅立葉變換的幅度譜,);axis(0