2014高考數學-大綱-公式-二輪復習沖刺資料

1、 高考數學_典型易錯題會診第 PAGE 177 頁 共 NUMPAGES 177 頁 考點1 集合與簡易邏輯典型易錯題會診 命題角度1 集合的概念與性質 命題角度2 集合與不等式 命題角度3 集合的應用 命題角度4 簡易邏輯 命題角度5 充要條件探究開放題預測 預測角度1 集合的運算 預測角度2 邏輯在集合中的運用 預測角度3 集合的工具性 預測角度4 真假命題的判斷 預測角度5 充要條件的應用 考點2 函數(一) 典型易錯題會診 命題角度1 函數的定義域和值域 命題角度2 函數單調性的應用 命題角度3 函數的奇偶性和周期性的應用 命題角度4 反函數的概念和性質的應用探究開放題預測 預測角度1

2、 借助函數單調性求函數最值或證明不等式 預測角度2 綜合運用函數奇偶性、周期性、單調進行命題 預測角度3 反函數與函數性質的綜合 考點3 函數(二)典型易錯題會診 命題角度1 二次函數的圖象和性質的應用 命題角度2 指數函數與對數函數的圖象和性質的應用 命題角度3 函數的應用探究開放題預測 預測角度1 二次函數閉區(qū)間上的最值的問題 預測角度2 三個“二次”的綜合問題 預測角度3 含參數的對數函數與不等式的綜合問題 考點4 數 列 典型易錯題會診 命題角度1 數列的概念 命題角度2 等差數列 命題角度3 等比數列 命題角度4 等差與等比數列的綜合 命題角度5 數列與解析幾何、函數、不等式的綜合

3、命題角度6 數列的應用探究開放題預測 預測角度1 數列的概念 預測角度2 等差數列與等比數列 預測角度3 數列的通項與前n項和 預測角度4 遞推數列與不等式的證明 預測角度5 有關數列的綜合性問題 預測角度6 數列的實際應用 預測角度7 數列與圖形 考點5 三角函數 典型易錯題會診 命題角度1 三角函數的圖象和性質 命題角度2 三角函數的恒等變形 命題角度3 三角函數的綜合應用探究開放題預測 預測角度1 三角函數的圖象和性質 預測角度2 運用三角恒等變形求值 預測角度3 向量與三角函數的綜合 考點6 平面向量 典型易錯題會診 命題角度1 向量及其運算 命題角度2 平面向量與三角、數列 命題角度

4、3 平面向量與平面解析幾何 命題角度4 解斜三角形探究開放題預測 預測角度1 向量與軌跡、直線、圓錐曲線等知識點結合 預測角度2 平面向量為背景的綜合題 考點7 不等式典型易錯題會診 命題角度1 不等式的概念與性質 命題角度2 均值不等式的應用 命題角度3 不等式的證明 命題角度4 不等式的解法 命題角度5 不等式的綜合應用探究開放題預測 預測角度1 不等式的概念與性質 預測角度2 不等式的解法 預測角度3 不等式的證明 預測角度4 不等式的工具性 預測角度5 不等式的實際應用 考點8 直線和圓典型易錯題會診 命題角度1 直線的方程 命題角度2 兩直線的位置關系 命題角度3 簡單線性規(guī)劃 命題

5、角度4 圓的方程 命題角度5 直線與圓探究開放題預測 預測角度1 直線的方程 預測角度2 兩直線的位置關系 預測角度3 線性規(guī)劃 預測角度4 直線與圓 預測角度5 有關圓的綜合問題 考點9 圓錐曲線典型易錯題會診 命題角度1 對橢圓相關知識的考查 命題角度2 對雙曲線相關知識的考查 命題角度3 對拋物線相關知識的考查 命題角度4 對直線與圓錐曲線相關知識的考查 命題角度5 對軌跡問題的考查 命題角度6 考察圓錐曲線中的定值與最值問題探究開放題預測 預測角度1 橢圓 預測角度2 雙曲線 預測角度3 拋物線 預測角度4 直線與圓錐曲線 預測角度5 軌跡問題 預測角度6 圓錐曲線中的定值與最值問題

6、考點10 空間直線與平面典型易錯題會診 命題角度1 空間直線與平面的位置關系 命題角度2 空間角 命題角度3 空間距離 命題角度4 簡單幾何體探究開放題預測 預測角度1 利用三垂線定理作二面角的平面角 預測角度2 求點到面的距離 預測角度3 折疊問題 考點11 空間向量典型易錯題會診 命題角度1 求異面直線所成的角 命題角度2 求直線與平面所成的角 命題角度3 求二面角的大小 命題角度4 求距離 探究開放題預測 預測角度1 利用空間向量解立體幾何中的探索問題 預測角度2 利用空間向量求角和距離 考點12 排列、組合、二項式定理典型易錯題會診 命題角度1 正確運用兩個基本原理 命題角度2 排列組

7、合 命題角度3 二項式定理探究開放題預測 預測角度1 在等可能性事件的概率中考查排列、組合 預測角度2 利用二項式定理解決三項以上的展開式問題 預測角度3 利用二項式定理證明不等式 考點13 概率與統(tǒng)計典型易錯題會診命題角度1 求某事件的概率命題角度2 離散型隨機變量的分布列、期望與方差命題角度3 統(tǒng)計探究開放題預測 預測角度1 與比賽有關的概率問題 預測角度2 以概率與統(tǒng)計為背景的數列題 預測角度3 利用期望與方差解決實際問題 考點14 極 限典型易錯題會診命題角度1 數學歸納法命題角度2 數列的極限命題角度3 函數的極限命題角度4 函數的連續(xù)性探究開放題預測 預測角度1 數學歸納法在數列中

8、的應用 預測角度2 數列的極限 預測角度3 函數的極限 預測角度4 函數的連續(xù)性 考點15 導數及其應用典型易錯題會診 命題角度1 導數的概念與運算 命題角度2 導數幾何意義的運用 命題角度3 導數的應用探究開放題預測 預測角度1 利用導數的幾何意義 預測角度2 利用導數探討函數的單調性 預測角度3 利用導數求函數的極值和最 考點16 復 數典型易錯題會診 命題角度1 復數的概念 命題角度2 復數的代數形式及運算探究開放題預測 預測角度1 復數概念的應用 預測角度2 復數的代數形式及運算 考點7 不等式不等式的概念與性質均值 不等式的應用不等式的證明 不等式的解法不等式的綜合應用 不等式的概念

9、與性質 不等式的解法 不等式的證明 不等式的工具性 不等式的實際應用典型易錯題會診命題角度1不等式的概念與性質 1(典型例題)如果a、b、c滿足cba，且acac Bc(b-a)0 Ccb2ab2 Ddc(a-c)c，而ab，ao不一定成立，原因是不知a的符號 專家把脈 由dbc，且acc，故a0，cbc且ac0，故a0且cc，又a0，abac(2)b-a0，c0，Da-c0，acOac(a-c)ab;|a|b|；ab中，正確的不等式有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個 考場錯解 A 只有正確，、顯然不正確，中應是2，故也錯 專家把脈 中忽視 與 不可能相等，a b，故 對癥下藥 B 方

10、法1：運用特值法，如a=-，b=-3 方法2：運用性質由，則ba0，故而判斷 3(典型例題)對于0a1，給出下列四個不等式 loga(1+o)loga(1+) a1+aa 其中成立的是 ( ) A.與 B與 C.與 D與 考場錯解 B 1+a1+，故1oga(1+a) loga(1+) 專家把脈 對數函數比較大小要考慮底數a的范圍，它與指數函數一樣 對癥下藥 D 0a1a1 1+a 1oga(1+)，a1+aa 4(典型例題)已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式0ba ab0 0ab ba0 a=b 其中不可能成立的關系式有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個 考場錯解 C a=b顯然不

11、成立，而a與b的大小不定，故只有可能兩個成立，故有3個不可能成立，即alg=big，-a1g2=-blg3 又1g2-b，a0時，ab” 不能弱化條件變成“”也不能強化條件變?yōu)椤癮b0 ”考場思維訓練 1 若，|a|，|b|0，且ab0，則下列不等式中能成立的是 ( ) A BC D 答案： C 解析：利用特值法可看出某些選擇不能成立，而事實上，|a|，|b|0， 又01，10g|a|log|b|，由此也可直接得結論，應選C2已知a、b為不等正數，stN 解析：由0，得，由st00-t，0，b0，則以下不等式中不恒成立的是 ( )A BC D考場錯解 Di不一定大于或等于專家把脈 D中直接放縮

12、顯然不易比較 對癥下藥 B A：a+b2ab,成立C：a2+b2+2=a2+1+b2+12a+2b (當且僅當a=b=1時取“=”) 成立 D：兩邊平方|a-b|a+b-2 a-ba+b-2或a-b-a-b+2當時顯然成立解得ab或ab 成立 2(典型例題)設x(0，)，則函數f(x)=sinx+的最小值是 ( ) A4 B5 C3 D6 考場錯解 因為x(0，)，所以sinx0，0， f(x)=sinx+=4，因此f(x)的最小值是4故選A專家把脈 忽略了均值不等式a+b2(a.0， b0)中等號成立的條件：當且僅當a=b時等號成立事實上，sinx=不可能成立，因為它成立的條件是sinx=2

13、，這不可能 對癥下藥 (1)f(x)=sinx+=sinx+，因為sinx+2，當且僅當sinx=1即x= 時等號成立又3，當且僅當sinx=1即x=時等號成立所以f(x)=sinx+2+3=5，f(x)的最小值是5故應選B (2)令sinx=t，因為x(0，)，所以0t1，所給函數變?yōu)閥=t+易知此函數在區(qū)間(0，1)上是減函數，所以，當t=1時，y取最小值5故應選B 3(典型例題)設a0，b0，a2+=1，求a 的最大值 考場錯解 0ii(a=0時取等號) 專家把脈并非定值 對癥下藥 為利用均值不等式時出現定值，先進行適當的“湊、配”時取 “=”.專家會診利用均值不等式求最值時必須滿足“一

14、正”、二定、三等”.尤其是等號成立的條件,必須驗證確定,而要獲得定值條件有時要配湊.要有一定的靈活性和變形技巧.利用均值不等式解決實際問題、證明不等式時,要會利用函數的思想和放縮法.考場思維訓練1 已知答案： B 解析：聯立解得： 若ab+bc+ca取最小值，可令b=則ab+c+ca=_.答案：解析：abc，0m1 10gmlogmx+logmy，,ab， 又=1又0m1，bc.故abc.3.答案：解析： x2(1-3x)=xx(-2x)，當且僅當x=-2x，即x=時，取得最大值 命題角度3 不等式的證明1.(典型例題)設函數()證明:當0a1;()點P(xo,yo)(0 xo1)在曲線y=f

15、(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用xo表示).(2)f曲線y=f(x)在點即專家把脈 在運用不等式時應考慮等號成立時是否符合條件.對癥下藥 ()證法一:因f(x)=證法二:()解法一:0 x0與a1.求證：b22(b+2c)；答案：由題意得，當x(-，x1)(x2，+)時，f(x)0；x(x1，x2)時f，(x)1，(x2-x1)2-10， b22(b+2c)(3)在(2)的條件下，若t1+x11+t，t+1-x20，又tx1， t-x10，即t2+bt+cx1 .2已知數列問是否存在mN,使xm=2,并證明你的結論；答案：假設存在mN*，使xm=2，

16、則2=xm-1=2， 同理可得xm-2=2， 以此類推有x1=2，這與x1=1矛盾，故不存在mN*，使xm=2試比較xn與2的大小關系；設答案：當n2時，xn+1，-2=-2=-，則xn0，xn+1-2與xn-2符號相反，而x1=12，以此類推有：x2n-12；(3)命題角度4 不等式的解法1(典型例題)在R上定義運算:xy=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)1,解關于x的不等式：考場錯解專家把脈(2)問中兩邊約去(2-x),并不知2-x的符號.對癥下藥(1)同錯解中(1)當1k0解集為x(1,2) (2,+ ); 當k2時，解集為x(1,2) (k,+ ).3.(典型例題)設函數f

17、(x)=kx+2,不等式|f(x)|0時，k2,當k0,k-4.k=2或-4.當k=2時f(x)=2x+2,當k=-4時f(x)=-4x+2再由解對數不等式。專家把脈在求k的值時分析討論不嚴密，上式中是在x(-1,2)時恒成立，而k的值并不能使之成立.對癥下藥 |kx+2|6, (kx+2)236,即k2x2+4kx-320.由題設可得解得k=-4, f(x)=-4x+2. 解得由解得x1,由得4(典型例題)設對于不大于考場錯解A=x|a-bxa+b,故專家把脈 在求b的范圍時，應考慮必成立的條件，如才能上式恒成立.對癥下藥 A=x|a-bx0的解集是(1,+ ),則關于x的不等式的解集是(

18、)A.(-,-1)(2,+ )B.(-1,2)C.(1,2)D(-,1) (2,+ )答案： A解析：a0-且=1，0(x+1)(x-2)0 x22.若答案：(-1，cos)(-cos，1) 解析：a， 0sin201-x2sin2cos2x21，又cos0 -1xcos或-cosx0時，原不等式為x1,x1當x0且x0，x-1 綜上，可得x|x1命題角度5 不等式的綜合應用1(典型例題)已知函數f(x)=ax-( )求a的值；()設0a考場錯解(1)由于f(x)的最大值不大于又由，可得a=1.(),當n=1時，0a1,結論成立。假設專家把脈在證明不等式時，運用放縮法應有理論依據，不能套結論，

19、而且放縮不能過大或過小.對癥下藥()解法：由于由得a=1.()證法一：當可知，對任何nN成立。證法三：由知當n=k+1時，不等式2.(典型例題)六一節(jié)日期間，某商場兒童柜臺打出廣告：兒童商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：（如表所示）消費金額（元）200，400400,500500,700700,900獲獎券的金額（元）3060100130依據上述方法，顧客可以獲得雙重優(yōu)惠.試問：若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？對于標價在500，800內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？考場錯解(1)設

20、商品的標價為x元，則500 x800,由已知得專家把脈商品的標價為x元，而消費額在5000.8,8000.8之間，而不是500800之間.對癥下藥(1)同上設商品的標價為x元，則500 x800,消費額：4000.8x640.由已知得：或解不等式無解，得：625x750.專家會診1應用不等式的性質與幾個重要不等式求出數的最值，比較大小，討論參數的范圍等，一定要注意成立的條件，易忽視“一正、二定、三等?！?運用不等式解決實際問題時，首先將實際問題轉化為函數的最值問題，從而運用不等式求最值，注意成立時的實際條件與不等式成立條件應同時考慮?？紙鏊季S訓練答案： D 解析：1，由倒數法則0balogtb

21、a=1，0logba|logab+logba|故選D2 已知不等式x2-2x+a0時，任意實數x恒成立，則不等式a2x+1ax2+2x-30 對xR恒成立1不等式(a2x+1ax2+2x-30)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？答案： P=-()+495-24+495=415，當且僅當x=時，即x=8時，P有最大值415 萬元探究開放題預測預測角度1 不等式的概念與性質1下列命題正確的是 ( )解題思路利用均值不等式成立的條件判斷。解答D對于A，當a、b同為負數時也成立；對于B，當a、b、c中有一個為0，其余為正數時也成立；對于C，當a、b、c(0，1)時也成立；D正確。2已知a=si

22、n15.+cos15.,b=sin16.,則下列各式中正確的是 ( )解題思路利用兩角和與差的公式化簡b、a、然后再比較大小.解答B(yǎng)預測角度2不等式的解法1關于x的不等式x|x-a|2a2(a(-,0)的解集為 ( )A.-a,+ B.a,+ C.2a,a -a+ D.(- ,a)解題思路討論a、x的大小，去絕對值符號.解答A當xa,x2-ax-2a20, x-a.當xa,不等式顯然無解.2.函數y=f(x)是圓心在原點的單位圓的兩段圓弧(如圖，與y軸無交點)，則不等式f(x).即可求解。解答A由已知有f(x)為奇函數，則原不等式變形為f(x)畫圖可知A正確，所以選A3函數則使g(x) f(x

23、)的x的取值范圍是解題思路利用數形結合法.解答D用數形結合法，分別作出f(x)=sinx和g(x)=-94.解關于x的不等式解題思路本題的關鍵不是對參數a進行討論，而是取絕對值時必須對未知數進行討論，得到兩個不等式組，最后對兩個不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。解答當xa 時，不等式可轉化為預測角度3 不等式的證明1已知定義域為0，1的函數f(x)同時滿足：(1)對于任意x0,1總有f(x) 0;(2)f(1)=1;(3)若x10,x20,x1+xz1,則有f(x1+x2) f(x1)+f(x2).()試求f(0)的值；()試求函數f(x)的最大值；()試證明：當x解題思路(1)賦值法

24、； (2)變形f(x2)=f(x2-x1)+x1,即可求函數f(x)的最大值；解答()令得f(0) 0, f(0)=0.()任取()設y=f(x)的定義域為R，當x1且對任意的實數x,yR,有f(x+y)=f(x) f(y)成立，數列an滿足a1=f(0),且f(an+1)=(1) 判斷y=f(x)是否為單調函數，并說明理由；(2)(3)若不等式解題思路(1)利用函數的單調性證明;(2)裂項法求出Tn再解不等式；(3)利用函數的單調性求k的最大值.解答(1)設(3)由預測角度4 不等式的工具性1若直線2ax-by+2=0(a、b0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則的最小值是

25、( )A.4 B.2 C. D.解題思路利用重要不等式求最小值。解答A直線2ax-by+2=0過圓心(-1,2), a+b=1,2.已知函數f(x)=ax2+8x+3(abc),已知f(1)=0,且存實數m,使f(m)=-a.試推斷f(x)在區(qū)間0，+上是否為單調函數，并說明你的理由；設g(x)=f(x)+bx,對于x1，x2R,且x1x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范圍；求證：f(m+3)0.解題思路由二次函數的對稱軸兩邊為單調的性質判斷；(2)由根與系數的關系求出a、b、c的關系，從而轉化為二次函數的最值；解答(1) f(m)=-a,mR. 方程ax2+bx+c+

26、a=0有實根=b2-4a(a+c) 0f(1)=0, a+b+c=0,即a+c=-b.b2-4a(-b)=b(b+4a) 0.abc, a0,c0.b0.x=f(x)在0，+上是增函數.(2)據題意x1,x2是方程g(x)=0即ax2+2bx+c=0的兩實根.=(3)f(1)=0.設f(x)=a(x-1)(x-)4.在xOy平面上有一系列點P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),對每個正整數n,點PN 位于函數y=x2(x0)的圖像上,以點Pn為圓心的圓Pn與x軸都相切,且圓Pn與圓PN+1又彼此相外切. 若x1=1,且xn+10的解集為 ( )A.x|-3x-1B.x|-

27、3x2C.x|-3x3D.x|-1x1或1x0得，由題4函數f(x)是R上的增函數,A(0,1),B(3,1)是其圖像上的兩點,那么|f(x+1)|1的解集是( )A.(1,4) B(-1,2)C.(- ,1) 4,+ D.(- ,-1) 2,+ 答案： B 易知過A、B兩點的直線即y=x-1，即f(x)=x-1是增函數，由f(x+1)=(x+1)-1，得當 5已知f(x)=A.x|1x3或x2C.x|1x2或3x4D.x|x0答案： C 解析：略6.設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集為 ( )A(-3,0) (3,

28、+ )B.(-3,0) (0,3)C.(- ,-3) (3,+ )D.(- ,-3) (0,3)答案： D 解析：設F(x)=f(x)g(x)， F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x) F(x)為奇函數 又x0 x0時，9(x)也為增函數 F(-3)=f(-3)g(-3)=0 F(3)=-F(-3)=0 如圖為一個符合題意的圖象觀 察知9(x)=f(x)，g(x)logb|x-4|的解集是_.答案：x|x0，所以2-bx在0，1上遞減，由已知可知0b1，所以原不等式等價于0|x+2|，x-4|，解得x|x0時，f(x)=x+答案：依題意x-3，-1時f(x)=f(-x

29、)=-x+=(),m=f(-1)=5，n=f(-2)=4，m-n=1， 9定義符號函數sgnx=答案：-2解析：略；10已知關于x的不等式(1)a=4時，求集合M；答案：當a=4時，原不等式可化為， 即4(x-)(x-2)(x+2)0，x(-，-2)(，2)，故M為(-，-2)(，2)(2)若3M且5M,求實數a的取值范圍。答案：由3M得9或a， 由5M得0，1a25， 由、得1a，或9a25因此a的取值范圍是1，(9，25)11已知函數f(x)對任意實數P、q都滿足f(p+q)=f(p).f(q),且f(1)=(1)當nN+時，求f(n)的表達式；答案：解：由已知得答案：證明 由(1)可知則

30、 兩式相減得 (3)解 由(1)可知 則 故有12某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室.在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大.最大種植面積是多少？答案：解：沒矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab=800(m) 蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b) 所以S808-4=48(m2) 當a=2b，即a=40(m)，b=20(m)時， S最大值=648(m2) 答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種

31、植面積為648m213已知函數f(x)(xR)滿足下列條件：對任意的實數.x1,x2都有() 證明答案：任取x1，x2 及，x1x2，則由(x1-x2)2(x1-x2)f(x1)-f(x2) 和，|f(x1)-f(x2)，|x1-x2| 可知(x1-x2)2(x1-x2)f(x1)-f(x2)|x1-x2|f(x1)-f(x2)1|x1-x2|2， 從而A1假設有b0a0，使得f(b0)=0，則由式知 0(a0-b0)2(a0-b0)f(a0)-f(b0)=0矛盾 不存在b0a0，使得f(b0)=0() 證明2；答案：由b=oa-f(a) 可知(6-a0)2=a-a0-f(a)2=(a-a0)

32、2-2(a-a0)f(a)+2f(a)2 由f(a0)=0和式，得(a-a0)f(a)=(a-a0) f(a)-f(a0)(a-a0)2 由f(a0)=0和式知，f(a)2=f(a)-f(a0)2(a-a0)2 由、代人式，得(b-a0)2(a-a0)2-22(a-a0)2+2(a-a0)2 =(1-2)(a-a0)2() 證明答案：由式可知f(b)2=f(b)-f(a)+f(a)2 =f(b)-f(a)2+2f(a)f(b)-f(a)+f(a)2 (b-a)2-2f(b)-f(a)+f(a)2 (用式) =2f(a)2-(b-a)f(b)-f(a)+f(a)2 2f(a)2-(b-a)2+f

33、(a)2 (用) =2f(a)2-22f(a)2+f(a)2 =(1-2)f(a)214已知函數f(x)=(1)設0|x|1,0|t|1,求證：|t+x|+|t-x|f(tx+1)|答案：f(x)=f(tx+1)=tx+ |f(tx+1)|=|t|+2=2，當且僅當，|tx|=1時，上式取等號0|x|1，0|tx|2s=(|t+x|+|t-x1)2=2(t2+x2)+2|t2-x2|-(|t+x|+|t-x|)2=2(t2+x2)+2|t2-x2|.當|t|x|時，s=4t24；當|t|x|時s=4x24 |t+x|+|t-x|21f(tx+1)|即，|t+x|+|t-x|ac0.取b=3,a

34、=2,c=1.解方程組專家把脈由圖看出的是長度大小關系，在比較時坐標值與長度值相混淆。對癥下藥C由圖形如此圖圓心在第二象限且a、b、c滿足球隊0ca-b,取c=1,a=2,b=-3解方程組得x=-2,y=-1,故選C.此題也可以討論ax+by+c=0在y軸截距及斜率與直線x-y+1=0進行比較去解決。4(典型例題)由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60.,則動點P的軌跡方程為_.考場錯解設A(x1,y2),B(x2,y2), PA的直線方程為x1x+y1y=1.PB的直線方程為x2x+y2y=1.又APB=60.即兩直線之間夾角為60。，從而求出x1、y

35、1、x2、y2的關系. 聯立兩方程解得x2+y2=3.專家把脈引方法過于繁瑣復雜，使運算很易出錯，應考慮此特殊性。對癥下藥如圖APB=60.,OP平分APBAPO=30.,在RtAOP中，|OA|=1為定值|OP|=2故P軌跡為以O為圓心，以2為半徑的圓x2+y2=4故正確答案：x2+y2=45.(典型例題)曲線C：考場錯解曲線C的普通方程可化為：x2+(y+1)222=1,與直線x+y+a=0有公共點，故聯立得消去x.2y2222+2(a+1)y+a222=0,有公共點故專家把脈忽略了直線與圓相切時的情況。對癥下藥專家會診兩直線平行與垂直的充要條件在解題中的應用。夾角與距離公式是求距離或角、

36、斜率的最值問題的工具.一定要注意公式的運用及條件.關于直線對稱問題，即點關于直線對稱，或直線關于直線對稱.是命題熱點。考場思維訓練1直線l1:x+3y-7=0 、l2:kx-y-2=0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k的值等于 ( )A.-3 B.3 C.-6 D.6答案： B解析：略2已知點M是點P(4,5)關于直線y=3x-3的對稱點，則過點M且平行于直線y=3x+3的直線方程是_.答案： y=3x+1解析：略3若曲線x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0關于直線y-x=0對稱的圖形仍是其本身，則實數a= ( )答案： B解析：略4求直線l2:7x-y+4=0到l1:x+

37、y-2=0的角平分線的方程。答案：解：法一：設l2到l1角平分線J的斜率為k， k1=-1，k2=7 ，解之得k=-3或k=，由圖形可知k0時,z最大，當B1，當x=1，y0 3已知兩點A（-1，0），B（0，2），若點P是圓（x-1）2+( )3已知兩點A（-1，0），B（0，2），若點P是圓 y2=1上的動點，則ABP面積的最大值和最小值分別為 （ ） 答案： B 解析：過圓心C作CMAB于M，設CM交圓于P、Q兩點，從圖可以看出，ABP和ABQ分別為最大和最小值，可以求得最大值和最小值分別為(4+)， (4-)，所以選B 4 如圖8 5，已知點A、B的坐標分別是（-3，0），（3，0），

38、點C為線段AB上任一點，P、Q分別以AC和BC為直徑的兩圓 O1、O 2的外公切線的切點，求線段PQ的中點的軌跡方程.答案：解：作MCAB交PQ于點M，則MC是兩圓的公切線，|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M為PQ的中點設M(x，y)，則點C、O1、O2的坐標分別是(x，0)、(, 0)、(，0)連O1M，O2M，由平幾知識得：O1MO2=90， 有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2，即： (x-)2+y2+(x-)2+y2 =(-)2，化簡得x2+4y2=9. 又點C(x,0)在線段AB上，且AC、BC是圓的直徑， -3x3故所求的軌跡方程為x2+4y2=9(-3x3)命題

39、角度5 直線與圓1（典型例題）已知直線L過點（-2，0，當直線L） 與圓有兩個交點時，其斜率k取值范圍是 （ ） 考場錯解 設此直線為圓心到直線的距離剛好好等于半徑（即相切）時 .故選D . 專家把脈 計算出見答案中有此結果, 便盲目選出答案 .并沒有開方算出對癥下藥 可設直線方程為代入圓的方程中,用選C .2. (典型例題) “ a=b” j是“直線與圓 ( )充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件考場錯解 當 時圓心坐標為圓心到直線的距離為與半徑楊等，故是直線和圓相切的充分人條件，同理不直線與圓相切時，圓心到的距離為故是直線與圓相切的充分必要條件. 專家把

40、脈 在運用點到直線的距離公式時,應先變?yōu)?再計算. 這刊里y的系數應為- 1而不是未變形前的1.對癥下藥 當,時圓心到直線=0的距離為不一定剛好等于,故不是充分條件, 當直線與圓相切時,到直線的距離應等于半徑, 即故也不是必要,綜合得是直線與圓相切的既不充分也不必要條件.(典型例題) 圓心為( 1 ,2 ) 且與直線7=0相切的圓的方程為_.考場錯解 圓心到直線的距離等于半徑即圓的方程為專家把脈 在算出r后,往中代入時、忘記后面是r2.對癥下藥 由圓心到直線的距離等于半徑得r = 2.4. (典型例題) 設P 0 是一常數,過點Q(2P,0)的直線與拋物線交于相導兩點A、B 以線段AB 為直徑

41、作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點在圓H的圓周上;并求圓H的面積最小時直線AB的方程.考場錯解 設AB直線方程為式中聯立消去由專家把脈 時,，雖然不成立，而時說明k不存在，即直線AB.對癥下藥 法一;由題意,直線AB不能是水平線,故可設直線方程為:又設A則其坐標滿足 消去x得,由此得因此在圓H的圓周上.又題意圓心 是 AB 中心點,故由前已證,OH應是圓H的半徑,且|OH|=從而當k=0時,圓H的半徑最小,亦使圓H和面積最小,此時,直線AB的方程為:法二:由題意,直線AB不能是水平線，故可設直線方程為：則其坐標滿足 故得A、B所在圓的方程明顯的，O，（0，0）滿足上面方程A、B、O三點均在上面

42、方程所表示的圓上，又知A、B中點H的坐標為而前面圓的方程可以可表示為故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑直圓必過點O（0，0）.又 J最小.從而圓的面積最小,此時直線ABR的方程為:法三:,同解法得O必在圓周上,又直徑|AB|=上式當 時,等號成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小,此時直線AB的方程為專家會診 1直線與圓、圓與圓的位置關系判斷時利用幾何法(即圓心到直線，圓心與圓心之間的距離，結合直角三角形求解.)2.有關過圓外或圓上一點的切線問題，要熟悉切線方程的形式考場思維訓練 1 已知直線ax+by+c=0(abc0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊分別為，|a|、|b|、|c|

43、的三角形是( ) A.銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不存在 答案： B 解析：2 若a2+b2-2c2=0，則直線ax+by+c=0被x2+y2=1所截得的弦長為 ( ) A B1 C D 答案： D 解析：設圓心到直線的距離為d，弦長為l，則d2= ，l=23 如圖，已知點F(0，1)，直線L：y=-2，及圓C：x2+(y-3)2=1 (1)若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程； 答案：解x2=4y x1x2=-4 P(2，1)Smin= (2)過點F的直線g交軌跡E于C(x1，y1)、H(x2，y2)兩點，求證:xlx2為定值；(3)過軌跡E上一點

44、P作圓C的切線，切點為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點P的坐標及S的最小值 4 如圖8-9，已知圓C:(x+4)2+y2=4圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(-3，0) (1)若點D坐標為(0，3)，求APB的正切值；答案：|CD|=5，(O為原點)且 圓D與圓C外切， 圓D半徑r=5-2=3， 此時，A、B坐標分別為(0，0)、(0，6)， PA在x軸上，且BP的斜率k=2， tanAPB=2 (2)當點D在y軸上運動時，求APB的最大值；答案：設D的坐標為(0，a)，圓D的半徑為r，則(r+2)2=16+a2. 設PA、PB的斜率為k1、k2，又

45、A、B的坐標分別為(0，a-r)、(0，a+r)則 k1=,tanAPB= 由解出a2代人，得tanAPB=而8r-6為單調增函數，r2，+tanAPB()APB的最大值為arttan . (3)在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，AQB是定值?如果存在，求出點Q坐標；如果不存在，說明理由答案：假設存在Q點，設Q(b，0)，QA、QB的斜率分別為 k1、k2，則中 k1 tanAQB=將a2=(r+2)2-16代人上式，得 tanAQB=欲使AQB大小與r無關，則應有b2=12，即b=2， 此時tanAQB=，AQB=60,存在Q點，當圓D變動時，AQB為定值60，這Q點坐標為(2，

46、0)探究開放題預測預測角度1 直線的方程 1求與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24的直線乙的方程 解題思路 滿足兩個條件才能確定一條直線一般地，求直線方程有兩個解法，即用其中一個條件列出含待定系數的方程，再用另一個條件求出此參數 解答 解法一：先用“平行”這個條件設出乙的方程為3x+4y+m=0再用“面積”條件去求m，直線l交 x軸于A(-，0)，交了軸于B(0，-)由=24，得m=24，代入得所求直線的方程為：3x+4y24=0解法二：先用面積這個條件列出l的方程，設l在x軸上截距離a，在y軸上截距b，則有，|ab|=24，因為乙的傾角為鈍角，所以a、b同號，|a

47、b|=ab，l的截距式為，即48x+a2y-48a=0又該直線與3x+4y+2=0平行， a=18代入得所求直線l的方程為3x+4y24=O 2設正方形ABCD(A、B、C、D順時針排列)的外接圓方程為x2+y2-6x+a=0(a9)，C、D點所在直線l的斜率為 (1)求外接圓圓心M點的坐標及正方形對角線AC、BD的斜率； (2)如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程； (3)如果ABCD的外接圓半徑為2 ，在x軸上方的A、B兩點在一條以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程 解題思路 (1)利用斜率公式求傾斜角(

48、2)(3)運用軌跡法 解答 (1)由(x-3)2+y2=9-a(a0)，由于A、B兩點在拋物線上， 解出：r=，p= . 得拋物線方程為y2=x.由此可知A點坐標為(1，1)，且A點關于M(3，0)的對稱點C的坐標是(5，-1)，直線l的方程為y-(-1)=(x-5),，即x-3y-8=0 (3)將圓方程(x-3)2+y2=(2)2分別與AC、BD的直線方程：y=(x-2)，y=2(x-3)聯立，可解得A(-1，2)， B(5，4)設拋物線方程為了y2=a(x-m)(*)將A(-1，2)、B (5，4)的坐標代入(*)，得解得：a=2，m=-3， 拋物線的方程為y2=2(x+3) A(-1，2

49、)，點關于M(3，0)的觀點為C(7，-2)， 故直線l的方程為y-(-2)=(x-7)，即x-3y- 13=0 預測角度2兩直線的位置關系 1若直線mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2，3)，B(3，2)，求實數m的取值范圍解題思路 運用數形結合的思想來解，直線mx+y+ 2=0的斜率-m應為傾角的正切，而當傾角在(0，90)或 (90，180)內，角的正切函數都是單調遞增的，因此當直線在ACB內部變化時，眾應大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，當A、B兩點的坐標變化時，求出m的范圍解答 直線m+y+2=0過一定點C(0，-2)，直線mx+y+2=0實際上表示的是過定點(0，

50、-2)的直線系，因為直線與線段AB有交點，則直線只能落在ABC的內部，設BC、CA這兩條直線的斜率分別為k1、k2，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率A應滿足kk1，或kk2，A(-2，3) B(3，2) 2如圖8-11，已知：射線OA為y=kx(k0，x0)，射線OB為了y=-kx(x0)，動點P(x，y)在AOx的內部，PMOA于M，PNkOB于N，四邊形ONPM的面積恰為k (1)當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式； (2)根據A的取值范圍，確定y=f(x)的定義域 解題思路 (1)設點的坐標而不求，直接轉化 (2)垂足N必須在射線

51、OB上，所以必須滿足條件：y0，b0)則|OM|=a，|ON|=b 由動點P在AOx的內部，得0y0，y= (2)由0ykx，得0kx 當k=1時，不等式為0 當0k1時，由不等式得x2，x1時，由不等式得x2(*)x 但垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點不能組成四邊形，所以還必須滿足條件：yx，將它代入函數解析式，得1)，或xA(0； 當0k1時，定義域為x|x1時，定義域為x|x0，即t0，而且直線l往右平移時，t隨之增大當直線l平移至ll的位置時，直線經過可行域上的點 B，此時所對應的t最大；當l在l0的左上方時，直線l上的點(x，y)滿足2x-y0，即t0，而且直線l往左平

52、移時，t隨之減小當直線l平移至l2的位置時，直線經過可行域上的點C，此時所對應的t最小由 解得點B的坐標為(5，3)；由解得點C的坐標為(1，)所以，z最大值=25-3=7；z最小值=22已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示食物P食物Q食物R維生素A（單位/kg）400600400維生素B（單位/kg）800200400成本（元/kg）654 現在將xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成100kg的混合物如果這100kg的混合物中至少含維生素A44000單位與維生素B48000單位，那么 x、y、z為何值時，混合物的成本最小? 解題思路 由x+y+z=100，

53、得z=100-x-y，所以上述問題可以看作只含x、y兩個變量設混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4(100-x-y)=2x+y+400于是問題就歸結為求在已知條件下的線性規(guī)劃問題 解答 已知條件可歸結為下列不等式組： 在平面直角坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，這個區(qū)域是直線x+y=100，y=20，2x-y=40圍成的一個三角形區(qū)域EFG(包括邊界)，即可行域，如圖所示的陰影部分設混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4(100- x-y)=2x+y+400作直線l0：2x+y=0，把直線l0向右上方平移至l1位置時，直線經過可行域上的點E，且與原點的距離最小，此時2x+y的值

54、最小，從而A的值最小 由得 即點E的坐標是(30，20) 所以，k最小值=230+20+400=480(元)，此時z= 100-30-20=50答：取x=30，y=20，z=50時，混合物的成本最小，最小值是480元預測角度4直線與圓 1已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=t (0t1)，以AB為直腰作直角梯形AABB，使AA垂直且等于AT，使BB垂直且等于BT,AB交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系 (1)寫出直線AB的方程； (2)計算出點P、Q的坐標； (3)證明：由點P發(fā)出的光線，經AB反射后，反射光線通過點Q 解題思路 (1)由兩點式可求；(2)聯立方程即可求

55、出點P、Q的坐標； (3)要證由點P發(fā)出的光線經點T反射，反射光線通過點Q，即只要證直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數 解答 (1)顯然A(1，1-t)，B(-1，l+t)，于是直線AB，的方程為了y=tx+1； (2)由方程組 解出P(0，1)、(3)由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數知，由點P發(fā)出的光線經點T反射，反射光線通過點Q 2已知M:x2+(y-2)2=1，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切OM于A、B兩點， (1)如果|AB|=，求直線MQ的方程； (2)求動弦AB的中點P的軌跡方程 解題思路 (1)由射影定理知：|MB|2=|MP| |MQ|，得|MQ|=3，在R

56、tMOQ，求出OQ再求直線MQ的方程；利用點M、P、Q在一直線上，斜率相等求動弦AB的中點P的軌跡方程解答 (1)由|AB|=，可得|MP|=,由射影定理，得|MB|2=|MP|MQ|，得，|MQ|=3，在RtAMOQ中， |OQ|= 故a=或a=-所以直線MQ方程是 2x+y-2=0或2x-y+2=0；(2)連接MB、MQ，設P(x，y)、p(a，0)，由點M、P、Q在一直線上，得 ,(*)由射影定理得 |MB|2=|MP|MQ|，即 ,(答案：)把(*)及(答案：)消去a，并注意到y(tǒng)0，x20由 解得k23由雙曲線左準線方程 x=-1且e=2，有|AMl|BM1|=e|x1+1|e|x2+

57、1|=4x1x2+(x1+x2)+1=4k2-30，|AM1|BM1|100又當直線傾斜角等于 時，A(4，y1)、B(4，y2)，|AM1|= |BM1|=e(4+1)=10，|AM1|BM1|=100故 |AM1|BM1|100考點高分解題綜合訓練 說明：14解析：略 1 方程 (R且1)表示的曲線是 ( ) A以點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)為端點的線段 B過點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)的直線 C過點Ml(x1，y1)、M2(x2，y2)兩點的直線，去掉點M1的部分 D過點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)兩點的直線去掉M2的部分 答案： D2 直線l經過A(2

58、，1)、B(1，m2)(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是 ( ) A0， B0，(，) C0， D0， 答案： B3 曲線y=1+，x-2,2與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時，實數k的取值范圍是 ( ) 答案： D4 若x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值是 ( ) 答案： C5 使可行域為的目標函數z=ax+by(ab0)，在x=2，y=2取得最大值的充要條件是 ( )A |a|b B |a|b| C. |a|b D |a|b| 答案： A 解析：畫出可行區(qū)域，直線l：ax+by=0的斜率為-，要使目標函數z=ax+by在x=2，y=2時，取得最大值，必須

59、且只需|-|1，且直線l向上平移時，縱截距變大，所以必須且只需|-|1且 b0 6 已知向量a=(2cos，2sina)，b=(3cos，3sin)，a與b的夾角為60，則直線xcos-ysin+=0與圓(x-cos)2+(y+sin)2=的位置關系是 ( ) A.相切 B相交C相離 D隨,的值而定 答案： C 解析：略7 當x，y滿足約束條件 (k為常數)時，能使z=x+3y的最大值為12的k的值為 ( ) A-9 B9C-12 D12 答案： A 解析：畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，由圖可知，目標函數y=-的圖像過直線y=x與2x+y+k=0的交點時，z最大，解得交點為(-，-)，得z

60、=12，所以選A.說明：811解析：略8 已知點M(-3，0)、N(3，0)、O(1，0)，C與直線MN切于點B，過M、N與C相切的兩直線相交于點P， 則P點的軌跡方程為 ( ) Ax2-=1 Bx2-=1(x1) Cx2+=1Dx2+=1 答案： B9 有下列4個命題： 兩直線垂直的充要條件是k1k2=-1； 點M(x0，y0)在直線Ax+By+C=0外時，過點M(x0，y0)與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為A(x-x0)+B(y-y0)=0； 直線l1:y=2x-1到l2：y=x+5的角是； 兩平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離是d=其中正確的命題