四川省遂寧市豐隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省遂寧市豐隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)若=x+y，其中x，yR，則4xy的取值范圍是（）A2，3+ B2，3+C3，3+ D3，3+參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出三個(gè)向量坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入圓的方程求出4xy的取值范圍【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為

2、x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直線BD的方程為x+2y2=0，C到BD的距離d=；以點(diǎn)C為圓心，以為半徑的圓方程為（x1）2+（y1）2=，設(shè)P（m，n）則=（m，n），=（2，0），=（1，1）；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P在圓內(nèi)或圓上（2xy1）2+（y1）2，設(shè)4xy=t，則y=4xt，代入上式整理得80 x2（48t+32）x+8t2+70，設(shè)f（x）=80 x2（48t+32）x+8t2+7，x，則，解得2t3+，4xy的取值范圍是2，3+故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

3、問(wèn)題，是綜合題2. 等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為 A7B8C9 D10 參考答案：B3. 設(shè)為單位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影為2,則與的夾角為 A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知為銳角，則= ( )A. B. C. D.參考答案：B由，得，所以，。所以，選B.5. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且AFx軸,若l為雙曲線一、三象限的一條漸近線,則的傾斜角所在的區(qū)間可能是A. B. C. D.參考答案：D6. 若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（ ）A2B3C6D9參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式 B12 E6【答

4、案解析】D 解析：f（x）=12x22ax2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，a+b=6a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9，故選D.【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等7. 如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）A|a|b|BC Dlnalnb參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得ab0，lnalnb，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得ab0，lnalnb，故選D8. 要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)

5、生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（ ）ABCD參考答案：A略9. 下列說(shuō)法中，正確的是 （ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“存在，”的否定是：“任意，”C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B10. 是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，由得，所以是成立的充分不必要條件,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案：略12. 雙曲線的漸進(jìn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：413

6、. 設(shè)為第四象限角，則 參考答案：略14. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 參考答案：試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算15. 已知等差數(shù)列,滿足,則此數(shù)列的前項(xiàng)的和 .參考答案：3516. 在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名，且男醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的安排方法總數(shù)為 。（用數(shù)字作答）參考答案：17. 在（的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為 參考答案：-40略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 三角形OAB中，=M試用表示參考答案：解：（1）19. 某次數(shù)學(xué)考試試題中共有10道選擇題，每道選擇

7、題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”某考生每道題都給了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（）得45分的概率；（）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，由此能求出得分為45分的概率（）依題意，該考生得分的范圍為3

8、0，35，40，45，50，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）得分為45分，剩下4道必須再做對(duì)3道題，在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，所以得分為45分的概率為：（）依題意，該考生得分的范圍為30，35，40，45，50得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：；同理可以求得得分為35分的概率為：；得分為40）的概率為：；得分為45）的概率為：；得分為50）的概率為：可知的分布列為：3035404550P20. （本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（，單位

9、：小時(shí)）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)至12點(diǎn)時(shí)間段用電量與時(shí)間的大致圖象（）根據(jù)圖象，求，的值；（）若某日的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時(shí)）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬(wàn)千瓦時(shí)）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬(wàn)千瓦時(shí)）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：（）由圖知，1分 ，2分 又函數(shù)過(guò)點(diǎn) 代入，得，又，2分綜上， 1分即（）

10、令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間 由，則 又，則 又，則 又，則 又，則4分 1分 應(yīng)該在11625時(shí)停產(chǎn)1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之間都是正確的；若換算成時(shí)間應(yīng)為11點(diǎn)37分到11點(diǎn)41分停產(chǎn)）21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CBCDCF=1，（1）求證：BD平面AED；（2）求B到平面FDC的距離參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,即（2）令點(diǎn)到平面的距離為則，解得略22. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若ABD的面積為7，求AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinADB，由C=ADB利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面積公式求得BD，與余弦定理即可得解AB的長(zhǎng)度【解答】解：（1）在ABC中，cosADB=，則sinADB=，CAD=，則C=ADB，sinC=sin（ADB）=sinADB?cossincosADB=+=，（2）