二次函數(shù)綜合測(cè)試卷

1、中考數(shù)學(xué)】二次函數(shù)綜合測(cè)試卷一、填空：(30分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)定點(diǎn)(2,0),(3,0),(0-1,則它的解析式為，該圖象TOC o 1-5 h z的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)k=時(shí)，直線(xiàn)x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=-x2上.已知二次函數(shù)y=x2-2(k+1)x+k2+2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,x2，且(xi+1)(x2+1)=8,則k的值為.4如果y與x2成正比例，并且它的圖象上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a和縱坐標(biāo)b分別是方程x2-x-6=0的兩根，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為.拋物線(xiàn)y=x2-4x+11的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為.223如果拋物線(xiàn)y=-3x2+(m+2)x

2、+7m的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，則m的值為.7把函數(shù)y=5x2+10mx+n的圖象向左平移2個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y=5x2+30 x+44,貝m=,n=.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c滿(mǎn)足條件時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系中的四個(gè)象限.開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=a(x+1)(x-4)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.若ZACB=90，則a的值為./Bx如圖，二次函數(shù)y=x2-ax+a-5的圖象交x軸于點(diǎn)A和B,交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.選擇題：(20分)二、x的增大而減小的函數(shù)有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)當(dāng)m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線(xiàn)y=-

3、2(x-m)2-m的頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)為()A.x軸B.y軸C.y=xD.y=-x當(dāng)m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線(xiàn)y=-2(x+m)2-m2的頂點(diǎn)所在的曲線(xiàn)為()Ay=x2By=-x2Cy=x2(x0)Dy=-x2(x0)已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(aM0)與拋物線(xiàn)y=x2-4x+3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a、b、c的值分別是()A.-1,4,-3B-1,-4,-3C-1,4,3D-1,-4,3已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(aM0)與拋物線(xiàn)y=x2-4x+3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為()Ay=x2+4x+3By=x2-4x-3Cy=x2+4x-3Dy=-x2-4x+3，從一張矩形紙片

4、ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E,過(guò)這點(diǎn)剪下兩個(gè)半圓，它們的直徑分別是AE、DE,要使剪下的兩個(gè)半圓的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在（）111A.邊AD的中點(diǎn)外B.邊AD的處C.邊AD的了處D.邊AD的處34519.對(duì)某條路線(xiàn)的長(zhǎng)度進(jìn)行n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果值，當(dāng)x=p時(shí)，（x-x1）2+1A.（x+x+x）n12n+1C.（x+x+x）n12nx-x2）B.D.x，如果用x作為這條路線(xiàn)長(zhǎng)度的近似亠n2+.+（x-X）2最小，則p的值為（）n1（X-XX）n12x1，x2，nnzi（f+xn）20.已知函數(shù)y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，當(dāng)x=p時(shí)，函數(shù)y取得最大值，則p的

5、值為（）A.4B.8C.10D.16三、解答題：（90分）1.如圖，0AB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，直線(xiàn)x=t截這個(gè)三角形所得位于直線(xiàn)左方的圖形面積為y.（1）寫(xiě)出以自變量為t的函數(shù)y的解析式；（2）畫(huà)出（1）中函數(shù)y的圖象.2.如圖，AB是半徑為R的圓的直徑，C為直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C剪下兩個(gè)正方形ADCE和BFCG,它們的對(duì)角線(xiàn)分別是AC、CB.要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)C應(yīng)選在何處？3.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，10），B（1，4），C（2，7）,點(diǎn)D和B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，問(wèn)是否存在與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)D的直線(xiàn)？如果存在，求出符合條件的直線(xiàn)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

6、由.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是x軸上的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交y軸于C,設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-2.（1）求n的值；（2）求此拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)平行于x軸的直線(xiàn)交此拋物線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在此線(xiàn)段EF為直一徑的圓恰好與x軸相切，若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說(shuō)明理由.某電廠(chǎng)規(guī)定，該廠(chǎng)家屬區(qū)的每戶(hù)居民如果一個(gè)月的用電量不超過(guò)x度，那么這個(gè)月這戶(hù)居民只交10元用電費(fèi).如果超過(guò)x度，這個(gè)月除了要交10元用電費(fèi)外，超過(guò)部分按每度元交費(fèi).（1）該廠(chǎng)某戶(hù)居民1月份用電90度，超過(guò)了x度的規(guī)定，試用x的代數(shù)式表示超

7、過(guò)部分應(yīng)交的電費(fèi)（元）；（2）下表是這戶(hù)居民2月、3月的用電情況和交費(fèi)情況，請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出電廠(chǎng)規(guī)定的這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)x度.月份用電量（度）交電費(fèi)總數(shù)（元）2月80253月4510如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10,0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）.D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），現(xiàn)將ACOD沿OD翻折，得到FOD；再在A(yíng)B邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)已，使4BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直線(xiàn)DG，DF重合.1）如圖，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線(xiàn)DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)D（a，6），E（10，b）,求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值;3）一般地

8、，請(qǐng)你猜想直線(xiàn)1DE與拋物線(xiàn)y=-x2+6的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在圖的丄情形中通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；如果直線(xiàn)24DE與拋物線(xiàn)y=-x2+6始終有公共點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中24作出這樣的公共點(diǎn).附加題：（10分）當(dāng)拋物線(xiàn)的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化例如：由拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+3m-2得y=（x-m）2+3m-2x二m拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,3m-2），即5當(dāng)m的值變化時(shí)，x,y的值也隨之變化，因而y二3m-2y值也隨x值的變化而變化.將代入，得y=3x-2可見(jiàn)不論m取任何實(shí)數(shù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=3x-2，即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)總在直

9、線(xiàn)y=3x-2上.在上述過(guò)程中，由到所用的數(shù)學(xué)方法是；由、到所用的數(shù)學(xué)方法是.2請(qǐng)解答:求出拋物線(xiàn)y=x2-4mx+4m2-的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.m答案:一、填空： HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1551y=-x2+x-1(，)6622416+3.13323y=-9x2和y=4x2x=2(2，7)6.07.a、c異號(hào)0，-3)1-x2)2=1245810(x當(dāng)a=2時(shí)選擇題11D12D13A14D15B16A17A18A19A20A解答題：f/3屮12(0t1)2-斗(t-2)2+打(t2)11b為任何實(shí)數(shù)9-（設(shè)A（x1

10、，0），B（x2，0）x+x）2-4xx=a2-4a+20=（a-2）2+161212線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度最短為4,此時(shí)y=x2-2x-3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）12二、三、1(I)y=232）如第1題圖.1設(shè)AC長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為2R-x,S“=x2，S“：正方形ADCE2正方形BFCG11兩個(gè)正方形面積之和為y=2x2+（2R-x）2=x2-2Rx+2R2二（x-R）2+R2,當(dāng)x=R時(shí)，兩個(gè)正方形面積之和有最小值R2，此時(shí)點(diǎn)C應(yīng)選在A(yíng)B的中點(diǎn)處，即圓心.過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)的解析式為y=2x2-3x+5，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=|因D和B關(guān)于直線(xiàn)x=4對(duì)稱(chēng)，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）.42與拋物線(xiàn)只

11、有一個(gè)公共點(diǎn)D的直線(xiàn)有兩條：（1）平行于y軸，即直線(xiàn)x=2（2）不平行于y軸，設(shè)直線(xiàn)為y=kx+b，因?yàn)檫^(guò)D點(diǎn)，所以4=2k+b.即k=8-2b，(8-2b)x+b=2x2-3x+5.2x2+(2b-11)x+5-b=0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，二(2b-11)2-8(5-b)=0,9991解得b=2，k=-1.所以y=-x+2.符合條件的直線(xiàn)為y=-x+和x=.4.(1)設(shè)A(X,0),B(x2，0),貝9OA=-X,OB=x2.m-1=2曠2因?yàn)锳B是直徑，OC丄AB,所以CO2=OAOB，即n2=-xx2.又xx2=n,所以n2=-n,n=_1,n=0(舍去).11x+x+二2=2,又x

12、1+x2=m,x1x2=-1,xxxx12121212所求的拋物線(xiàn)的解析式為y=x22x1.由(2)得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1.設(shè)滿(mǎn)足條件的圓的半徑為丨a|,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1+|a|,a),點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上,a=(1+|a|)22(1+|a|)1,即a2a2=0,a1=2,a2=1所求的圓的半徑為1或2,故存在以EF為直徑的圓，恰好與x軸相切.x5.(1)100(90-x)兀(2)表格中的數(shù)據(jù)告訴我們，這戶(hù)居民2月份用電超標(biāo)，3月份用電不超標(biāo),x可見(jiàn)45Wx80，列出方程10+(80 x)=25,即x2-80 x+150=0,解得x1=30,x2=50.10012因45Wx80，所以x=30，電

13、廠(chǎng)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)是30度.6.(1)解：根據(jù)題意，可知D(6,6),E(10,2),直線(xiàn)DE的函數(shù)關(guān)系式為y=x+12.(2)解：根據(jù)題意，可知ZCDO=ZODF,ZBDE=ZGDE.ZCDO+ZBDE=90,ZCOD+ZCDO=90,CE_COBEBD HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 15111b+a2a+6=(a5)2+-. HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 6366ZCD0+Z0DF+ZBDE+ZGDE=180,ZC0D=ZBDE.又ZCOD=ZDBE=90根據(jù)題意，可知BE=6b,BD=10a,11當(dāng)a=5時(shí)，b最小=值6-,COD