吉林市近五年中考數(shù)學試卷及答案解析

1、 吉林市近五年中考數(shù)學試卷及答案解析2017年吉林省吉林市中考數(shù)學試卷及答案解析學校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、單選題1（2017年）計算（1）2的正確結果是（ ）A1B2C1D22（2017年）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）ABCD3（2017年）下列計算正確的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab24（2017年）不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A BCD5（2017年）如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D246

2、（2017年）如圖，直線l是O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交O于點C若AB=12，OA=5，則BC的長為（ ）A5B6C7D8評卷人得分二、填空題7（2017年）2016年我國資助各類家庭困難學生超過84000000人次將84000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_8（2017年）蘋果原價是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋果現(xiàn)價是每千克_元(用含x的代數(shù)式表示).9（2017年）分解因式：_10（2017年）我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是_11（2017年）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形A

3、BCD若點B的對應點B落在邊CD上，則BC的長為_12（2017年）如圖，數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為_m13（2017年）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若AB=1，則陰影部分圖形的周長為_（結果保留）14（2017年）我們規(guī)定：當k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù). 例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為

4、_.評卷人得分三、解答題15（2017年）某學生化簡分式出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）該學生解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ；（2）請寫出此題正確的解答過程16（2017年）被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km求隧道累計長度與橋梁累計長度17（2017年）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法

5、，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率18（2013年湖北省武漢市中考數(shù)學試題（帶解析）如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD19（2017年）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由20（2017年）圖、圖、圖都是由

6、邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點線段AB的端點在格點上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上21（2017年）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34，45，其中點O，A，B在同一條直線上求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）22（2017年）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y（x0

7、）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 23（2017年）如圖l，BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到BCD的位置，使B為BD中點，連接AB，CD，AD，BC，如圖2(1)求證：四邊形ABCD是菱形：(2)四邊形ABCD的周長為_：(3)將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出可能拼成的矩形的周長. 24（2017年）如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現(xiàn)以

8、一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）正方體的棱長為 cm；（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值25（2017年）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=45，AB=4cm點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動過點P作PQAB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ設正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEF

9、Q的邊長為 cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；（3）當0 x2時，求y關于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍26（2017年）函數(shù)的圖象與性質拓展學習片段展示：（問題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x2）2經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為A，則a= （操作）將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖直接寫出圖象G對應的函數(shù)解析式（探究）在圖中，過點B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點C，D，E，F(xiàn)，

10、如圖求圖象G在直線l上方的部分對應的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍（應用）P是圖中圖象G上一點，其橫坐標為m，連接PD，PE直接寫出PDE的面積不小于1時m的取值范圍 參考答案1A【詳解】試題解析：原式=1故選A考點：有理數(shù)的乘方2B【詳解】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形故選B考點：簡單幾何體的三視圖3C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法4A【詳解】試題解析：x+12，x1故選A考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集5C【分析】易得ABD為等腰三

11、角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.6D【詳解】試題解析：由勾股定理，得OB=13，CB=OBOC=135=8，故選D考點：切線的性質78.4107【解析】試題解析：84 000 000=8.4107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)80.8x【詳解】試題解析：依題意得：該蘋果現(xiàn)價是每千克80%x=0.8x考點：列代數(shù)式9【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，

12、正確應用完全平方公式是解題關鍵10同位角相等，兩直線平行【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行111【詳解】由旋轉的性質得到AB=AB=5，在直角ABD中，D=90，AD=3，AB=AB=5，所以BD=4，所以BC=5BD=1故答案是：1129【解析】試題解析：OD=4m，BD=14m，OB=OD+BD=18m，由題意可知ODC=OBA，且O為公共角，OCDOAB，即，解得AB=9，即旗桿AB的高為9m考點：相似三角形的應用13+1【解析】試題解析：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=C

13、D=DE=EA=1，A=D=108，=，C陰影=+BC=+1考點：正多邊形和圓141【詳解】由題意可得，解得，故答案為1考點：兩條直線相交或平行問題15（1）一、分式的基本性質用錯；（2）過程見解析.【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案試題解析：（1）一、分式的基本性質用錯；（2）原式=考點：分式的加減法16隧道累計長度為126千米，橋梁累計長度為216千米【分析】設隧道累計長度為xkm，橋梁累計長度為yk，根據(jù)隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】解：設隧道累計長度為xk

14、m，橋梁累計長度為ykm，根據(jù)題意得：，解得：答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵17【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法18答案見解析【分析】由BECF可得BFCE，再結合ABDC，BC可證得ABFDCE，問題得證.【詳解】解BECF

15、，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質.19（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)意義進行解答試題解析：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬元丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬元（2）我贊同甲的說法甲的平均銷售額比乙、丙都高考點：眾數(shù)；加權平

16、均數(shù)；中位數(shù)20（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義作圖可得；（2）根據(jù)平行四邊形的判定作圖可得【詳解】（1）如圖、所示，ABC和ABD即為所求；（2）如圖所示，ABCD即為所求【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定，正確分析網(wǎng)格特點是解題的關鍵21A，B兩點間的距離約為1.7km【分析】在RtAOC中，求出OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解決問題【詳解】解：由題意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=5

17、3.35=1.651.7km，答：求A，B兩點間的距離約為1.7km考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題22(1) m4，k8，n4；（2）ABC的面積為4【詳解】試題分析：（1）由點A的縱坐標為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（1）點A的坐標為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，CDAC=6，AC=4，即m=4，則點A的坐標為（4，2），將其代入y=可得k

18、=8，點B（2，n）在y=的圖象上，n=4；（2）如圖，過點B作BEAC于點E，則BE=2，SABC=ACBE=42=4，即ABC的面積為4考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題23（1）證明見解析；（2）4；（2）3+2或6+ 【解析】試題分析：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進行證明即可；（2）先判定四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)邊長AB=AD=，即可得到四邊形ABCD的周長為4；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長試題解析：（1）BD是矩形ABCD的對角線，ABD=30，ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC=ADB=60，ADBC四邊形ABC

19、D是平行四邊形，B為BD中點，RtABD中，AB=BD=DB，又ADB=60，ADB是等邊三角形，AD=AB，四邊形ABCD是菱形；（2）由平移可得，AB=CD，ABD=CDB=30，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，由（1）可得，ACBD，四邊形ABCD是菱形，AB=AD=，四邊形ABCD的周長為4，（3）將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長為6+或2+3考點：菱形的判定與性質；矩形的性質；圖形的剪拼；平移的性質24（1）10；（2）y=x+（12x28）；（3）4 s.【分析】（1）直接利用一次函數(shù)圖象結合水面高度的變化得出正方體

20、的棱長；（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數(shù)圖象結合水面高度的變化得出t的值【詳解】（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，所以正方體的棱長為10cm；故答案為10cm；（2）設線段AB對應的函數(shù)解析式為：y=kx+b，圖象過A（12，0），B（28，20），解得：， 線段AB對應的解析式為：（12x28）；（3）2812=16（cm），沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿2

21、5（1）x；（2）x=；（3）見解析；（4）1x【解析】試題分析：（1）由已知條件得到AQP=45，求得PQ=AP=2x，由于D為PQ中點，于是得到DQ=x；（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，由于D為PQ中點，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到結論；（3）如圖，當0 x時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；如圖，當x1時，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=x2+20 x8；如圖，當1x2時，PQ=42x，根據(jù)三角形的面積公式得到結論；（4）當Q與C重合時，E為BC的中點，得到x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，得到x

22、=，于是得到結論試題解析：（1）ACB=90，A=45，PQAB，AQP=45，PQ=AP=2x，D為PQ中點，DQ=x，（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，D為PQ中點，DQ=x，GP=2x，2x+x+2x=4，x=；（3）如圖，當0 x時，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，y=x2；如圖，當x1時，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，F(xiàn)M=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ2FM2，y=x2（5x4）2=x2+20 x8，y=x2+20 x8；如圖，當1x2時，PQ=42x，DQ=2

23、x，y=SDEQ=DQ2，y=（2x）2，y=x22x+2；（4）當Q與C重合時，E為BC的中點，即2x=2，x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，PB=1，AP=3，2x=3，x=，邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍為：1x考點：四邊形綜合題26【問題】：a=；【操作】：y=；【探究】：當1x2或x2+時，函數(shù)y隨x增大而增大；【應用】：m=0或m=4或m2或m2+【解析】試題分析：【問題】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對應取值的解析式；【探究】：令y=0，分別代入兩個拋物線的解析式，分別求出四個點CDEF的坐標，根據(jù)

24、圖象呈上升趨勢的部分，即y隨x增大而增大，寫出x的取值；【應用】：先求DE的長，根據(jù)三角形面積求高的取值h1；分三部分進行討論：當P在C的左側或F的右側部分時，設Pm，根據(jù)h1，列不等式解出即可；如圖，作對稱軸由最大面積小于1可知：點P不可能在DE的上方；P與O或A重合時，符合條件，m=0或m=4試題解析：【問題】拋物線y=a（x2）2經(jīng)過原點O，0=a（02）2，a=；【操作】：如圖，拋物線：y=（x2）2，對稱軸是：直線x=2，由對稱性得：A（4，0），沿x軸折疊后所得拋物線為：y=（x2）2+如圖，圖象G對應的函數(shù)解析式為：y=；【探究】：如圖，由題意得：當y=1時，（x2）2=0，解得

25、：x1=2+，x2=2，C（2，1），F(xiàn)（2+，1），當y=1時，（x2）2+=0，解得：x1=3，x2=1，D（1，1），E（3，1），由圖象得：圖象G在直線l上方的部分，當1x2或x2+時，函數(shù)y隨x增大而增大；【應用】：D（1，1），E（3，1），DE=31=2，SPDE=DEh1，h1；當P在C的左側或F的右側部分時，設Pm，h=（m2）211，（m2）210，m2或m2，m2+或m2，如圖，作對稱軸交拋物線G于H，交直線CD于M，交x軸于N，H（2，），HM=1=1，當點P不可能在DE的上方；MN=1，且O（0，0），a（4，0），P與O或A重合時，符合條件，m=0或m=4；綜上所述

26、，PDE的面積不小于1時，m的取值范圍是：m=0或m=4或m2或m2+考點：二次函數(shù)綜合題2018年吉林省吉林市中考數(shù)學試卷及答案解析學校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、單選題1（2018年）計算（1）（2）的結果是（）A2B1C2D32（2018年）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD3（2018年）下列計算結果為a6的是（）Aa2a3Ba12a2C（a2）3D（a2）34（2018年）如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是（）A10B20C50D705（2018年）如圖，將ABC折疊，使點A與B

27、C邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則DNB的周長為（）A12B13C14D156（2018年）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD評卷人得分二、填空題7（2018年）計算：=_8（2018年）買單價3元的圓珠筆m支，應付_元9（2018年）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=_10（2018年）若關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_11（2018年）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧

28、，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為_12（2018年）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m13（2018年）如圖，A，B，C，D是O上的四個點，=，若AOB=58，則BDC=_度14（2018年）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為_度評卷人得分三、解答題15（2018年）某同學化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （

29、第三步）（1）該同學解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程16（2018年）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF17（2018年）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C，除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率18（2018年）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（k0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式19（2018年）如

30、圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）冰冰同學所列方程中的x表示什么，慶慶同學所列方程中的y表示什么；（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題20（2018年）如圖是由邊長為1的小正方形組成的84網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉180得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉90得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉90回到點D（1）請用圓規(guī)畫出點DD1D2D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形是什么對稱

31、圖形；（3）求所畫圖形的周長（結果保留）21（2018年）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內容，用含a，b，的代數(shù)式表示旗桿AB的高度數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日 活動地點：學校操場 填表人：林平課題測量學校旗桿的高度活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟（1）用什么測得ADE=； （2）用什么測得BC=a米，CD=b米（3）計算過程22（2018年）為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題收集數(shù)據(jù)：

32、從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一 質量（g）頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30013乙0150分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是哪個包裝機，說明你的理由23（2018年）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相

33、向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間24（2018年）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DEAC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；（3）延長圖中的DE到點G

34、，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由25（2018年）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線ABBC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PNAD，垂足為點N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設運動的時間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當PQAB時，x等于多少；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，

35、直接寫出x的值26（2018年）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax3a（a0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E（1）當a=1時，求拋物線頂點D的坐標，OE等于多少；（2）OE的長是否與a值有關，說明你的理由；（3）設DEO=，4560，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE設P（m，n），直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍參考答案1A【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結論【詳解】解：(1)(2)=2故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把

36、絕對值相乘”是解題的關鍵2B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層右上有1個正方形.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得【詳解】解：A、a2a3=a5，此選項不符合題意；B、a12a2=a10，此選項不符合題意；C、（a2）3=a6，此選項符合題意；D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意.故選C【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則4B【分

37、析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉的度數(shù).【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.5A【分析】根據(jù)中點的定義可得BD=3，由折疊的性質可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得DNB的周長.【詳解】解：D是BC的中點，BC=6，BD=3，由折疊的性質可知DN=AN，DNB的周長=DN+BN+BD=AN+B

38、N+BD=AB+BD=9+3=12.故選A.【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等6D【分析】等量關系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.74【分析】根據(jù)算術平方根的概念去解即可算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果

39、【詳解】解：原式=4故答案為4【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤83m【分析】根據(jù)單價數(shù)量=總價列代數(shù)式即可.【詳解】解：買單價3元的圓珠筆m支，應付3m元故答案為3m.【點睛】本題考查了列代數(shù)式表示實際問題，解題的關鍵是掌握單價數(shù)量=總價.94【分析】分析式子的特點，分解成含已知式的形式，再整體代入【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案為4.【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力10-1【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)

40、根可知=0，求出m的取值即可【詳解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根11（1，0）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標【詳解】解：A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5AC=5，點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用， 解此

41、題的關鍵是求出的長， 注意： 在直角三角形中， 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 12100【分析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =100（米）故答案為100【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例1329【分析】由等弧所對的圓心角相等，可知BOC=AOB=58，根據(jù)圓周角定理可知，BDC=BOC求解即可；【詳解】解：連接OC，=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案為29【點睛】本題

42、考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型1436【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出B=C，根據(jù)三角形內角和定理和已知得出5A=180，求出即可【詳解】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案為36【點睛】本題考查了三角形內角和定理與等腰三角形的性質，解題的關鍵是能根據(jù)等腰三角形性質、三角形內角和定理與已知條件得出5A=18015(1)從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)2ab+b2【分析】去括號時，括號外面

43、是正號，則去掉括號后，括號里的各項不改變符號，去括號時，括號外面是負號，則去掉括號后，括號里的各項要改變符號；根據(jù)上述法則判斷哪一步錯誤，再正確的去掉括號，合并同類項即可.【詳解】解：(1)該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2故答案為(1)第二步，去括號時沒有變號；(2)2ab+b2【點睛】本題主要考查整式的運算，解題關鍵要掌握去括號法則；16見解析.【解析】【分析】由正方形的性質可知AB=BC，ABE=BCF=90，已知BE=CF，即可證明ABEBCF.【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形

44、，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中， ABEBCF【點睛】本題主要是根據(jù)正方形的性質得到兩個三角形中有關的角相等以及線段相等，充分運用全等三角形的判定方法證明兩個三角形全等.17.【分析】依據(jù)題意畫樹狀圖(或列表)法分析所有可能的出現(xiàn)結果即可解答【詳解】解：列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出現(xiàn)的結果共9種，其中兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù)有3種，所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率=故答案為.【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有

45、可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18y=【解析】【分析】將P點橫坐標代入一次函數(shù)y=x+2解析式，即可得出P點坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式.【詳解】解：把x=1代入y=x+2得：y=3，即P點的坐標是（1，3），把P點的坐標代入y=得：k=3，即反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為：y=.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出P點的坐標是解此題的關鍵19（1）甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間；（2）冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；（3）甲隊每天修路的長度

46、為40米【解析】【分析】(1)根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；(2)根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度=20米；(3)選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結論【詳解】解：(1)冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，x表示甲隊每天修路的長度；慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，y表示甲隊修路400米所需時間故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間(2)冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量

47、關系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度=20米（選擇一個即可）(3)選冰冰的方程：=，去分母，得：400 x+8000=600 x，移項，x的系數(shù)化為1，得：x=40，檢驗：當x=40時，x、x+20均不為零，x=40答：甲隊每天修路的長度為40米選慶慶的方程：-=20，去分母，得：600400=20y，將y的系數(shù)化為1，得：y=10，經(jīng)驗：當y=10時，分母y不為0，y=10，=40答：甲隊每天修路的長度為40米故答案為：(1)甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間；(2)冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；(3)甲隊每天修路的長度為40米【點

48、睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵20（1）點DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示見解析；（2）軸對稱；（3）周長為8【分析】(1)利用旋轉變換的性質畫出圖象即可；(2)根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；(3)利用弧長公式計算即可.【詳解】解：(1)點DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示：(2)觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，(3)周長=4=8故答案為(1)點DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示見解析；(2)軸對稱；(3)8【點睛】本題考查作圖旋轉變換、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形.21（1）用測角儀測得ADE=；（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米；（

49、3）計算過程見解析【解析】【分析】在RtADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計算即可.【詳解】解：(1)用 測角儀測得ADE=；(2)用 皮尺測得BC=a米，CD=b米(3)計算過程：四邊形BCDE是矩形，DE=BC=a，BE=CD=b，在RtADE中，AE=EDtan=atan，AB=AE+EB=atan+b故答案為：(1)用測角儀測得ADE=；(2)用皮尺測得BC=a米,CD=b米；(3)AB=atan+b.【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題22整理數(shù)據(jù)：表一3 3 1，分析數(shù)據(jù)：表二 400 402，包裝機分裝情況

50、比較好的是乙，理由見解析.【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結合表中范圍確定個數(shù)即可得；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；得出結論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質量較為穩(wěn)定即可得【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：表一 質量（g）頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.8

51、5乙400.84024028.56得出結論：表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙故答案為整理數(shù)據(jù)：表一3 3 1，分析數(shù)據(jù)：表二 400 402，包裝機分裝情況比較好的是乙.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵23（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0 x；（3）兩人相遇時間為第8分鐘【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關系式；(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點【詳解】

52、解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)OAB為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）（30-10）=100m/s(2)小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，他離家的路程y=4000300 x，自變量x的范圍為0 x，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，4000300 x=200 x解得x=8兩人相遇時間為第8分鐘故答案為(1)4000，100；(2)y=4000300 x，0 x；(3)第8分鐘.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關信息

53、.24（1）證明見解析；（2）ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質得到AEEG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明【詳解】(1)證明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：ADEF的形狀為菱形，理由如下：點D為AB中點，AD=AB，DEA

54、C，點D為AB中點，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四邊形AEGF是平行四邊形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四邊形AEGF是矩形故答案為(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【點睛】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵25（1）s；（2）y=；（3）當x=s或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分【分析】(1)當PQAB時，BQ=2PB，由此構建方程即可解決問題；(2)分三種情

55、形分別求解即可解決問題；(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：(1)當PQAB時，BQ=2PB，2x=2（22x），x=s(2)如圖1中，當0 x時，重疊部分是四邊形PQMNy=2xx=2x2如圖中，當x1時，重疊部分是四邊形PQENy=(2x+2x)x=x2+x.如圖3中，當1x2時，重疊部分是四邊形PNEQy=(2x+2)x2(x1)=x23x+4；綜上所述，y=（3）如圖4中，當直線AM經(jīng)過BC中點E時，滿足條件則有：tanEAB=tanQPB，=，解得x=如圖5中，當直線AM經(jīng)過CD的中點E時，滿足條件此時tanDEA=tanQPB，=，解得x=，綜上所述，當x=或時，直線

56、AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分故答案為(1)s；(2)y=；(3)x=或【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質平行四邊形的性質、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題26（1）（1，4），3；（2）結論：OE的長與a值無關理由見解析；（3）a1；（4）n=m1（m1）【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點E坐標即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；(4)如圖，作PM對稱軸于M，PNAB于N兩條全等三角形的性質即可解決問題.【詳解】

57、解：(1)當a=1時，拋物線的解析式為y=x22x+3，頂點D(1，4)，C(0，3)，直線CD的解析式為y=x+3，E（3，0），OE=3，(2)結論：OE的長與a值無關理由：y=ax2+2ax3a，C(0，3a)，D(1，4a)，直線CD的解析式為y=ax3a，當y=0時，x=3，E（3，0），OE=3，OE的長與a值無關(3)當=45時，OC=OE=3，3a=3，a=1，當=60時，在RtOCE中，OC=OE=3，3a=3，a=，4560，a的取值范圍為a1(4)如圖，作PM對稱軸于M，PNAB于NPD=PE，PMD=PNE=90，DPE=MPN=90，DPM=EPN，DPMEPN，PM

58、=PN，PM=EN，D(1，4a)，E(3，0)，EN=4+n=3m，n=m1，當頂點D在x軸上時，P(1，2)，此時m的值1，拋物線的頂點在第二象限，m1n=m1(m1)故答案為：(1)(1，4)，3；(2)OE的長與a值無關；(3)a1；(4)n=m1（m1）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質。2019年吉林省吉林市中考數(shù)學試卷及答案解析學校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、單選題1（2019年）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（ ）A3B2C1D12（2019年）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（ ）A B C D3（2019年

59、）若為實數(shù)，則下列各式的運算結果比小的是（ ）ABCD4（2019年）把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（ ）A30B90C120D1805（2019年）如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，則的度數(shù)為（ ）A30B45C55D606（2019年）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（ ）A兩點之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點確定一條直線評卷人得分二、填空題7（2019年）分解因式：=_8（20

60、19年）不等式的解集是_9（2019年）計算：_10（2019年）若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個即可）11（2019年）如圖，為邊延長線上一點，過點作若，則_12（2019年）如圖，在四邊形中，若將沿折疊,點與邊的中點恰好重合，則四邊形的周長為_13（2019年）在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為_14（2019年）如圖，在扇形中，分別是半徑上的點，以為鄰邊的的頂點在上，若,則陰影部分圖形的面積是_（結果保留）評卷人得分三、解答題15（2019年）先化簡，再求值：，其中16（2019年）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這