數(shù)列等比數(shù)列一課件

1、一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解現(xiàn)實(shí)生活中存在著一類(lèi)特殊的數(shù)列；理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2、過(guò)程與方法：采用觀察、思考、類(lèi)比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)；發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)；.密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、歸納的能力；通過(guò)對(duì)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn) 1

2、.等比數(shù)列的概念；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn) 1.在具體問(wèn)題中抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系；2.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程等比數(shù)列定義 一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）或特點(diǎn)：1、 “從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q2、 隱含：任一項(xiàng)且3、 時(shí)， 為常數(shù)列指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列 (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0, (4) 1, 1, 1

3、, 1, 1不是是 是不是不一定考考你由第1項(xiàng)起乘以相同常數(shù)得后一項(xiàng),這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列在等比數(shù)列中,若公比則此數(shù)列各項(xiàng)都相同;在等比數(shù)列中,各項(xiàng)與公比都不為零.由常數(shù)所組成的數(shù)列一定為等比數(shù)列問(wèn)題：常數(shù)列是等比數(shù)列嗎？不一定是等比數(shù)列。若此常數(shù)列為0，則此數(shù)列從第二項(xiàng)起，第二項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比將沒(méi)有意義，故非零常數(shù)列才是等比數(shù)列。因此，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是不等于零的常數(shù)列。 （1）an=a1qn-1通項(xiàng)公式(2) an=amqn-m(n,m N*）數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定 義公差（比）定義變形通項(xiàng)公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an

4、+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使 a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。因此，如果G是a與b的等比中項(xiàng)，那么，即那么G是 的等比中項(xiàng)?；蚍催^(guò)來(lái)，如果 同號(hào)，G等于1、同號(hào)的兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。成等差數(shù)列時(shí)，成等比數(shù)列。2、公比為的q等比數(shù)列中，3、是等比數(shù)列例1 一個(gè)細(xì)胞進(jìn)行有絲分裂，每分裂一次個(gè)數(shù)就加倍，問(wèn)：分裂5次后有多少個(gè)細(xì)胞？例2 一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)與第3項(xiàng)分別是8與12，求這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。例3 已知等比數(shù)列 中， 求（1）首項(xiàng)和

5、公比 （2） 練習(xí)： 在等比數(shù)列 中， 世界雜交水稻之父袁隆平從1976年至1999年在我國(guó)累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬(wàn)人口。 西方世界稱(chēng)他的雜交稻是“東方魔稻” ，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問(wèn)題的法寶。例2 袁隆平在培育某水稻新品種時(shí)，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？等比數(shù)列性質(zhì)： an=amqn-m數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列關(guān) 系 式性 質(zhì)中 項(xiàng)構(gòu)造三數(shù)構(gòu)造四數(shù)2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da, aq, aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d， a+3dan=am +(n-m) dan=amqn-mm+n=s+t an+am=as+atm+n=s+t anam=asat例3.在等比數(shù)列an中1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前