2019-2020年高二上學(xué)期第二次周測數(shù)學(xué)試題-含答案

1、一、選擇題1已知銳角ABC的面積為3eq r(3)，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60C45 D302在ABC中，AB3，AC2，BCeq r(10)，則eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()等于()Aeq f(3,2) Beq f(2,3)C.eq f(2,3) D.eq f(3,2)3根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是()Aa8，b16，A30，有兩解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，無解Da30，b25，A150，有一解4在ABC中，已知aeq r(5)，beq r(15)，A30，則c等于()A2eq r(5) B.eq

2、r(5) C2eq r(5)或eq r(5) D以上都不對5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2)C1 D16已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊若a1，beq r(3)，AC2B，則sin C等于()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(6),6) D17已知ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c.若aceq r(6)eq r(2)，且A75，則b等于()A2 B.eq r(6)eq r(2)C42eq r(3) D

3、42eq r(3)8在ABC中,三個角A，B，C的對邊邊長分別為a3，b4，c6，則bccos Acacos Babcos C的值為()A61 B.eq f(61,2)C.eq f(61,4) D1229在ABC中，cos2 eq f(A,2)eq f(bc,2c)(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形 D正三角形10在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120，ceq r(2)a，則()AabBab CabDa與b的大小關(guān)系不能確定11一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在

4、一條直線上，繼續(xù)航行半個小時后，看見一燈塔在船的南偏西60方向，另一燈塔在船的南偏西75方向，則這只船的速度是()A15海里/時 B5海里/時 C10海里/時 D20海里/時12在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tan Beq r(3)ac，則角B的值為()A.eq f(,6) B.eq f(,3)C.eq f(,6)或eq f(5,6) D.eq f(,3)或eq f(2,3)二、填空題13在ABC中，eq f(2a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)_.14如圖，在山腰測得山頂仰角CAB45，沿傾斜角為30的斜坡走1 000米至

5、S點，又測得山頂仰角DSB75，則山高BC為_米15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積Seq f(1,4)(b2c2a2)，則A_.16在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若eq f(b,a)eq f(a,b)6cos C，則eq f(tan C,tan A)eq f(tan C,tan B)_.三、解答題17設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求角B的大小；(2)若a3eq r(3)，c5，求b.如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105的

6、方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的時間.19已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角Ceq f(,3)，求ABC的面積20在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2ca,b).(1)求eq f(sin C,sin A)的值；(2)若cos Beq f(1,4)，ABC的周長為5，求b的長21如圖所示，甲船以每小時30eq r(2)海里的速度向正北方向

7、航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10eq r(2)海里問乙船每小時航行多少海里？22在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac).(1)求角B的大??；(2)若beq r(13)，ac4，求ABC的面積2019-2020年高二上學(xué)期第二次周測數(shù)學(xué)試題 含答案1B2.A3.D4.C5.D6.D7.A 8B9.A10.A11.C12.D13.014.1 00015.eq f(

8、,4)16.4 17解(1)由a2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin Beq f(1,2).由ABC為銳角三角形，得Beq f(,6).(2)根據(jù)余弦定理，得b2a2c22accos B2725457，所以beq r(7).18解設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則BC10t，AC14t，在ABC中，由AB根據(jù)余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2或teq f(3,4)(舍去)答我艇追上走私船所需要的時間為2小時19(1)證明mn，asin Absin B，即aeq f(a,2R)beq f(

9、b,2R)，其中R是ABC外接圓的半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)解由題意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)4sineq f(,3)eq r(3).20解(1)由正弦定理，可設(shè)eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)k，則eq f(2ca,b)eq f(2ksin Cksin A,ksin B)eq f(2sin Csin A,sin B)，所以eq f(cos A2cos C,cos B)

10、eq f(2sin Csin A,sin B)，化簡可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此eq f(sin C,sin A)2.(2)由eq f(sin C,sin A)2，得c2a.由余弦定理及cos Beq f(1,4)，得b2a2c22accos Ba24a24a2eq f(1,4)4a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.21解如圖所示，連接A1B2，由已知A2B210eq r(2)，A1A230eq r(2)eq f(20,60)10eq r(2)，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1

11、A210eq r(2).由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1Beq oal(2,2)202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200.B1B210eq r(2).因此，乙船速度的大小為eq f(10r(2),20)6030eq r(2)(海里/小時)答乙船每小時航行30eq r(2)海里22解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac)，eq f(cos B,cos C)eq f(sin B,2sin Asin C)，2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，ABC，2sin Acos