線性規(guī)劃練習(xí)2

1、第 PAGE13 頁 共 NUMPAGES13 頁線性規(guī)劃練習(xí)2線性規(guī)劃綜合練習(xí)一 、選擇題 1.設(shè)變量 x、y 滿足約束條件 6 32x yy xx y，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最小值為（）（A）2（B）3（C）（）9 2.設(shè)，式中變量和滿足條件 , 0 2, 0 3y xy x則的最小值為（）(A)1（）（）（）3 3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 20 20 2xy xy x，表示的平面區(qū)域的面積是（）（A）4 2（B）4（C）2 2（D）2 4已知和是正整數(shù)，且滿足約束條件 7 2210 xy xy x，則 z=2x+y 的最小值為()（）24 （）14(C)135.如果實(shí)數(shù) x,

2、y 滿足條件 0 10 10 1y xyy x,那么 2x-y 的最大值為() (A)2(B) 1(C) -2(D) -36.某公司招收男職員 x名,女職員y名,x和y 須滿足約束條件 , 11 2, 9 3 2, 22 11 5xy xy x則 z=10 x+10y 的最大值是() (A)80(B) 85(C)90(D)95 7.在坐標(biāo)平面上，不等式組 1 31x yx y，所表示的平面區(qū)域的面積為（）（）2（）23 （）22 3 （） 8.已知點(diǎn)（，）在不等式組 0 2 20 10 2y xyx，表示的平面區(qū)域運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）（） 1 , 2 （） 1 , 2 （） 2 , 1 （

3、） 2 , 19.變量 x,y 滿足下列條件: .0 , 0, 24 3 2, 36 9 2, 12 2y xy xy xy x則使得 z=3x+2y 的值最小的(x,y)是() (A) （4.5,3）(B)(3,6)(C)(9,2)(D) (6,4) 10.已知平面區(qū)域 D 由以 A(1,3) 、B(5,2) 、C(3,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域 D 上有無窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù) z=x+my 取得最小值,則 m= () （）-（）-（）（） 11.在約束條件 004 2yxs y xy x下,當(dāng) 3s5 時(shí),目標(biāo)函數(shù) z=3x+2 的最大值的變化范圍是() (A)

4、6,15(B) 7,15(C) 6,8(D) 7,812某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過 50 計(jì)，投入資金不超過 54 萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4 噸 1.2 萬元 0.55 萬元 韭菜 6 噸 0.9 萬元 0.3 萬元 為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（）A50，0B30，20C20，30D0，50 13.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線 3x2y+a=0 的兩側(cè)，則 a 的取值范圍是 () A.a1 或 a24B.a=7 或 a=24C.7

5、a24D.24a7 14.不等式組3,0,2 0 xx yx y 表示的平面區(qū)域的面積等于 (D.121 二 、填空題 1設(shè) z=2y-x，式中變量 x、y 滿足下列條件 123 2 31 2yy xy x，則 z 的最大值為_.2.設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 112 2y xy xy x,則 z=2x+3y 的最大值為_.3.設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 10 20 21y xy xx,則 z=2x-y 的最小值為_ .4.若，滿足條件 x yy x23 ，則3x+4y 的最大值是_.5.設(shè)，滿足約束條件 4 03 012 2 35yxy xy x，則使得目標(biāo)函數(shù)6x+5y 的值最大的點(diǎn)（

6、，）是 6.非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足 0 30 4 2y xy x，則 x+3y 的最大值為.7.設(shè) x，y 滿足約束條件 1 20y xy xx，則 z=3x+2y 的最大值是_.8.設(shè) x，y 滿足約束條件 01yx yy x,則 z=2x+y 的最大值是_.9.當(dāng) x,y 滿足不等式組 834 2y xyx時(shí),目標(biāo)函數(shù) k=3x-2y 的最大值為_.10已知實(shí)數(shù) x,y 滿足 | 1 |1x yy,則 z=x+2y 的最大值是_.11已知點(diǎn)P （x，y）的坐標(biāo)滿足條件 ,14 xx yy x點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_.12.已知 0 2 20 11y xy xx，則

7、的最小值是 13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足 0 3 20 4 20 2yy xy x，則xy的最大值是_.14.某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料 106 千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋 35 千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克, 價(jià)格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)元.15.已知變量 x、y 滿足約束條件 0 10 3 30 3 2yy xy x .若目標(biāo)函數(shù) z=ax+y（其中 a0）,僅在點(diǎn)（3,0）處取得最大值,則 a 的取值范圍是_.三、解答題1、設(shè) z=2y-2x+4,式中 x,y 滿足條件0 10 22 1xyy x 求 Z 的最大值和最小值。2、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶

8、裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是 300 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是 400 元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗 A 、B 原料都不超過 12 千克。則如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3、某機(jī)械廠的車工分、兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車工每人每天加工能力，成品合格率及日工資數(shù)如下表所示：工廠要求每天至少加工配件 2400 個(gè)，車工每出一個(gè)廢品，工廠要損失 2 元，現(xiàn)有級(jí)車工 8 人，級(jí)車工 12 人，且工廠要求至少安排

9、 6 名級(jí)車工，試問如何安排工作，使工廠每天支出的費(fèi)用最少.級(jí)別 加工能力(個(gè)/人天) 成品合格率(%) 工資(元/天) 240 97 5.6 160 95.5 3.6 褒貶得當(dāng)！線性規(guī)劃學(xué)習(xí)心得姓名：許英 學(xué)號(hào)：202202991104 經(jīng)過學(xué)習(xí)線性規(guī)劃，我獲益良多，現(xiàn)在我主要從線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用來說說學(xué)習(xí)感觸。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)基本分支，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際中的問題，幫助決策人員選擇最優(yōu)方針和決策。把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中，企業(yè)就有必要利用線性規(guī)劃的知識(shí)對(duì)戰(zhàn)略計(jì)劃，生產(chǎn)，銷售的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，通過建立模型并利用

10、相關(guān)軟件，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理中有限資進(jìn)行合理分配，從而獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益。 在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一定的人力、物力、財(cái)力等資條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資取得最大的效益的問題，而這正是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用任何一個(gè)組織的管理者都必須對(duì)如何向不同的活動(dòng)分配資的問題做出決策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任務(wù)，或在預(yù)定的任務(wù)目標(biāo)下如何耗用最少的人力、物力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。在許多情況下，大量不同的資必須同時(shí)進(jìn)行分配，需要這些資的活動(dòng)可以是不同的生產(chǎn)活動(dòng)，營(yíng)銷活動(dòng)，金融活動(dòng)或者其他一些活動(dòng)。隨著計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，使成千上萬個(gè)約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問專升本 20

11、22級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了極其有利的條件。線性規(guī)劃已經(jīng)成為現(xiàn)代化管理的一種重要的手段。 建模是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)節(jié)，一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉線性規(guī)劃的具體實(shí)際內(nèi)容，要明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過表格的形式把問題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析p ，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)。從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟；1.根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；2.由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；3.由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：1、每個(gè)

12、模型都有若干個(gè)決策變量（x1，x2，x3，xn），其中n為決策變量個(gè)數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時(shí)決策變量一般是非負(fù)的。2、目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）。3、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時(shí)稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。 線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu): （1）變量變量又叫未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量，常引用英文字母加下標(biāo)來表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。（2）目標(biāo)函數(shù)將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表

13、現(xiàn)出來，就稱為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)目標(biāo)的數(shù)值，即極大值，如產(chǎn)值極大值、利潤(rùn)極大值或者極小值，如成本極小值、費(fèi)用極小值、損耗極小值等等。（3）約束條件約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個(gè)方面，如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計(jì)劃指標(biāo)、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場(chǎng)銷售狀態(tài)等等，這些因素都對(duì)模型的變量起約束作用，故稱其為約束條件。約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即、。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)樽兞吭趯?shí)際問題中所代表的均為實(shí)物，所以不能為負(fù)。在經(jīng)濟(jì)管理中，線性規(guī)劃使用較多的是下述幾個(gè)方面的問題：(1) 投資問題確定有限投資額的最優(yōu)分配，使得收益最大或者見效快。(2)

14、計(jì)劃安排問題確定生產(chǎn)的品種和數(shù)量，使得產(chǎn)值或利潤(rùn)最大，如資配制問題。(3) 任務(wù)分配問題分配不同的工作給各個(gè)對(duì)象(勞動(dòng)力或機(jī)床)，使產(chǎn)量最多、效率最高，如生產(chǎn)安排問題。(4) 下料問題如何下料，使得邊角料損失最小。(5) 運(yùn)輸問題在物資調(diào)運(yùn)過程中，確定最經(jīng)濟(jì)的調(diào)運(yùn)方案。(6) 庫(kù)存問題如何確定最佳庫(kù)存量，做到即保證生產(chǎn)又節(jié)約資金等等。把線性規(guī)劃的知識(shí)運(yùn)用到企業(yè)中去，可以使企業(yè)適應(yīng)市場(chǎng)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，及時(shí)、準(zhǔn)確、科學(xué)的制定生產(chǎn)計(jì)劃、投資計(jì)劃、對(duì)資進(jìn)行合理配置。過去企業(yè)在制定計(jì)劃，調(diào)整分配方面很困難，既要考慮生產(chǎn)成本，又要考慮獲利水平，人工測(cè)算需要很長(zhǎng)時(shí)間，不易做到機(jī)動(dòng)靈活，運(yùn)用線性規(guī)劃并配合計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)算非常簡(jiǎn)便易行，幾分鐘就可以拿出最優(yōu)方案，提高了企業(yè)決策的科學(xué)性和可靠性。其決策理論是建立在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)之上，運(yùn)用大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到的，從而在使企業(yè)能夠在生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)