2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在 R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，若滿(mǎn)足不等式組，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A (B) (C) D參考答案：D2. 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線BD1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，則P與C1兩點(diǎn)之間的距離為（ ）A2BC1D參考答案：C將長(zhǎng)方形中含有的平面取出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)到，使，則是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如圖所示，過(guò)作，垂足為，連接，依題意，所以故選C3. 在ABC中，則A

2、的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)g（t）

3、0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系屬基礎(chǔ)題5. 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（ ）A BC D參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】對(duì)于已知條件是既有又有的不等式，一般要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，使得可通過(guò)此條件判斷正負(fù)，從而確定單調(diào)性，例如我們常常構(gòu)造函數(shù)，要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù)，如本題判斷出新函數(shù)單調(diào)性后，可利用此單調(diào)性得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論7. 已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的一個(gè)可能的取值為（ ）A B C D 參考答案：C8. 下面

4、是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為( )ABCD參考答案：C9. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A01B10,函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）A B C D3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA平面BDE，則球O的表面積為參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)已知結(jié)合長(zhǎng)方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是

5、邊長(zhǎng)為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點(diǎn)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，則，即，即a22=0，解得a=，球O的半徑R滿(mǎn)足：2R=4，故球O的表面積S=4R2=16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵12. 參考答案：+213. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中b為常數(shù)），則_參考答案：314. 如右圖，如果

6、執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿(mǎn)足，那么輸出的等于_參考答案：15. 已知中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,則下列條件中能推出為銳角三角形的條件是-_. （把正確答案的序號(hào)都寫(xiě)在橫線上） . . ,. .參考答案：略16. 復(fù)數(shù)的模等于_.參考答案：略17. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=_.參考答案：顯然公比，設(shè)首項(xiàng)為，則由，得，即，即，即，所以，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a15=17，S10=55數(shù)列bn滿(mǎn)足an=log2bn（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和T

7、n滿(mǎn)足Tn=S32+18，求n的值參考答案：（1）；（2）n=8【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式構(gòu)建方程組，求出首項(xiàng)和公差，從而可得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法求出數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和，再求解n的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則有解得,則an=n又an=log2bn，即，所以（2）依題意得：Tn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=（1+2+3+n）+（2+22+23+2n）=又，則，因?yàn)樵趎N*上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以n=819. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若

8、角A為銳角，求b的值及ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（）由二倍角的余弦公式變形求出sin2A，由A的范圍和平方關(guān)系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出ABC的面積【解答】解：（）在ABC中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得（?由得，由得，則，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，化簡(jiǎn)得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍負(fù)）所以 20. 已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，離心率等于，P是橢圓E上的點(diǎn)，以線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，且9?=1（1）求橢圓E的方程；（2）做直線l與橢圓E交于

9、兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，如果線段MN被直線2x+1=0平分，求l的傾斜角的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，c=a，則利用橢圓的定義m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量數(shù)量積，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）假設(shè)存在直線l，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合根的判別式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)題意的方程：（ab0），e=，則c=a，設(shè)丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，則m+n=2a，線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，則PF2F1F2，則n2+（2c）2=m2，9m?ncosF1PF2=1，由9n2

10、=1，n=，解得：a=3，c=，則b=1，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x=平分，直線l的斜率存在設(shè)直線l：y=kx+m，則由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m29=0l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，=4k2m24（k2+9）（m29）0，即m2k290設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，m=把代入式中得（）2（k2+9）0k或k，直線l傾斜角（，）（，）21. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方

11、程；（2）若是直線l上一點(diǎn)，是曲線C上一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去參數(shù)可得普通方程,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得答案;(2)根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義以及三角函數(shù)的最值可得 答案.【詳解】（1）由題，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為，由，得直線的極坐標(biāo)方程，即曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)樵谥本€上，在曲線上，所以，所以，的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,考查了極坐標(biāo)的幾何意義,考查了三角函數(shù)的最值,屬于中檔題.22. 已知拋物線x2=2py（p0）的

12、焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過(guò)F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過(guò)A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求ABM與CDM的面積之積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨QF丨，由題意可知， +=即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理x1x2=4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得ABM與CDM的面積之積的最小值【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=，解得：p=2，拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）