新滬科版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時2 等腰三角形的判定 教學(xué)課件

1、第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形課時2 等腰三角形的判定目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.掌握等腰三角形的判定和性質(zhì). （重點）2.掌握等腰三角形的判定. （重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入如何判斷一個三角形是等腰三角形？新課講解 知識點1 等腰三角形的判定 “等腰三角形兩個底角相等”的逆命題 是真命題嗎？請與你的同學(xué)研究討論后 作出判斷. 思考新課講解1.定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形 應(yīng)用格式：在ABC中，BC, ABAC.2等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同 相同點：都是在一個三角形中； 區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由

2、邊到角 即：等邊 等角結(jié)論新課講解例典例分析1. 如圖，在ABC中， P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R， 若AQAR，則ABC是等腰三角形嗎？請說明 理由 導(dǎo)引：要說明ABC為等腰三角形，由圖可知只要說明 BC即可，而B，C分別在兩個直角三角 形中，因此只要說明B，C的余角BQP， R相等即可 新課講解解：ABC是等腰三角形理由如下： AQAR，RAQR. 又BQPAQR，RBQP. 在RtQPB和RtRPC中， BBQP90，CR90， BC, ABAC.新課講解 知識點2 等腰三角形的判定和性質(zhì)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理可知，由等腰

3、三角形“三線合一”的性質(zhì)的逆命題可得出等腰三角形的三個判定方法：(1)當(dāng)三角形一邊上的中線和高線重合時，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以判定這個三角形為等腰三角形；(2)當(dāng)三角形一邊上的中線和對角的平分線重合時，將中線倍長，利用三角形全等可以判定這個三角形為等腰 三角形；(3)當(dāng)三角形一邊上的高線和對角的平分線重合時，直接利用三角形全等可判定這個三角形為等腰三角形拓展新課講解例典例分析2.如圖，在ABC中，ABAC，EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BECF.求證：DEDF.導(dǎo)引：要證DEDF，可構(gòu)造以DE和DF為對應(yīng)邊的全等三角形，不妨過點E作EGAC交BC于點G，則只要

4、證明EDGFDC即可，缺少的條件可運用等腰三角形的性質(zhì)及判定得出新課講解證明：過點E作EGAC交BC于點G，如圖， 則1F，23. ABAC，B3(等邊對等角) B2. BEEG(等角對等邊) 又BECF，EGCF. 在EDG和FDC中， EDGFDC(AAS)DEDF.課堂小結(jié)等腰三角形的判定判定判定和性質(zhì)當(dāng)堂小練1.如圖，在ABC中，ABC，CAB的平分線交于點P，過點P作DEAB，分別交BC，AC于點 D，E.求證：DEBDAE.當(dāng)堂小練證明：DEAB， ABPDPB, BAPEPA. ABC，CAB的平分線交于點P， ABPDBP, BAPEAP， DBPDPB, EAPEPA， DP

5、DB，EPAE， DPEPDBAE，即DEBDAE.當(dāng)堂小練2. 如圖，BC36，ADEAED72，則圖中的等腰三角形有() A3個 B4個 C5個 D6個3. 如圖，在ABC中，ABAC，BD是AC邊上 的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點O，則圖中除ABC外一定是等腰三角形的是() AABD BACE COBC DOCDCDD當(dāng)堂小練4.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長為()A6 B7 C8 D95.在下列三角形中，若ABAC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是()B拓展與延伸等腰三角形的三種判定方法：(1)當(dāng)三角形有兩條邊相等時，應(yīng)用“有兩條邊相等的三 角形是等腰三角形”來證明(2)當(dāng)三角形中有兩個角相等時