【數(shù)學(xué)】2017年云南省數(shù)學(xué)中考真題(解析版)

1、2017年云南省中考真題（全卷三個大題，共23個小題；滿分120分）一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）12的相反數(shù)是_.2已知關(guān)于的方程已知關(guān)于x的方程2xa50的解是x1,則a的值為_AD13.如圖，在ABC中，D、E分別為AB，AC上的點(diǎn)，若DEBC，則AD+DE+AEAB3=_.AB+BC+AC使9x有意義的x的取值范圍為_.5.如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于圓O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H，則圖中陰影部分的面積為_.6.已知點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y5上，若a、b都是正整數(shù)，則圖像經(jīng)過xB(a,0)、C(0,b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式（也稱關(guān)系式）為_.二、選擇題（

2、本大題共8個小題，每小題只要一個正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m，將6700000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A6.7105B.6.7106C.0.67107D.671088下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（）9下列計(jì)算正確的是（）A2a3a6aB.2a36a3C.6a2a3aD.(a3)2a6若一個多邊形的內(nèi)角和為900，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形sin60的值為（）A3B.321C.2D.22下列說法正確的是（）A要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法B4為同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績

3、分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100C甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62，則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定1D.某次抽獎活動中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎501r2h（13.正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V表示圓周率，表示圓錐的底面半徑，3h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到.祖沖之是世界上第一個把計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把計(jì)算得更精確。在輝煌的成就背后，我們看看祖沖之付出了多少，現(xiàn)在研究表明，僅僅就計(jì)算講，他至少

4、要對9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開方在內(nèi)。即使今天我們用紙筆算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)代的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)。下面我們就通過計(jì)算解決問題，已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于93，則這個圓錐的高等于（）A53B.53C.33D.3314如圖，B、C是圓A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與圓交于D點(diǎn)，若BFC=20，則DBC=（）A30B.29C.28D.20A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC三、解答題（本大題共9小題，共70分

5、）15.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求證：ABC=DEF16（本小題滿分6分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：221211，2第二個等式：3222122第三個等式：4232132請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：1）直接寫出第四個等式；2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的。17、（本小題滿分8分）某初級中學(xué)正在開展“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”，為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級、八年級

6、、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比。1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？18.（本小題滿分6分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元。1）該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千

7、克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和19（本題滿分7分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6，2，7的小球，它（原題為“他”）們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)取出1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字。1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.20.（本小題滿分8分）如圖，ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)

8、。1）求證：四邊形AEDF是菱形2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S。21（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y2x2bxc圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)（1）不等式b2c80是否成立？請說明理由；（2）設(shè)S是AMO的面積，求滿足S9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)。22.（本小題滿分9分）在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校144

9、1名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具。下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)。設(shè)學(xué)校租用A型號客車輛，租車總費(fèi)用為y元。1）求y與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？23.（本小題滿分12分）已知AB是O的直徑，PB是O的切線，C是O上的點(diǎn)，ACOP，M是直徑AB上的動點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與

10、直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.（1）求證：PC是O的切線；（2）設(shè)OP3AC，求CPO的正弦值；2（3）設(shè)AC=9，AB=15，求df的取值范圍。參考答案（全卷三個大題，共23個小題；滿分120分）一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1【考點(diǎn)】相反數(shù)【答案】-2；2【考點(diǎn)】方程的解【答案】-73.【考點(diǎn)】相似三角形，等比性質(zhì)【解析】等比性質(zhì)若acek，則acekbdfbdf等比性質(zhì)的原理是設(shè)acek,則abk,cdk,efkbdfacebkdkfkk，bdfbdf1故本題答案為4.【考點(diǎn)】二次根式【答案】x95.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)切圓，切線長定理。陰影部分面積【解析】方法很

11、多，又是選擇題，要求沒有那么嚴(yán)謹(jǐn)，只要看出分割，就可以完成【答案】426.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(a,b)在雙曲線y5上，所以ab=5xa1a5又因?yàn)閍、b都是正整數(shù)，所以5或1bb所以分兩種情況：B（1,0），C（0,5），由此可得一次函數(shù)解析式為y5x5B（5,0），C（0,1），由此可得一次函數(shù)解析式為y1x55二、選則題（本大題共8個小題，每小題只要一個正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)算法【答案】選B8【考點(diǎn)】三視圖【答案】選C9【考點(diǎn)】整式乘除、冪的性質(zhì)【答案】選D【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和【答案】選C11.【考點(diǎn)】特殊角三角函數(shù)【答案】選

12、B【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)概率小綜合【解析】B選項(xiàng)中位數(shù)應(yīng)為102.5；C選項(xiàng)根據(jù)方差甲更穩(wěn)定；D這種事情是常識大家都懂，故選A13.【考點(diǎn)】祖沖之的故事，并對他不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力致敬！圓錐體積，扇形、弧長公式【解析】法一：如圖，設(shè)圓錐高為h，底面圓半徑為r，則母線=h2r2底面圓周長為2r，而展開圖中扇形半徑=母線=22，并且展開圖中弧長為2rhr故2rh2r24r2h2r2r2h23Q1r2h93,h38133到了這一步，同學(xué)就傻了，可以算，但現(xiàn)在你不一定會，另外你可以用答案去檢驗(yàn)h的值h334338339算一下，h3393393333法二：利用一個結(jié)論，圓錐展開圖如果是半圓，那么圓錐的母線是底面半徑

13、的2倍。這個方法可以先算出h23r2,從而h3r再利用1r2h93，算出r3，進(jìn)一步可得h33314【考點(diǎn)】圓周角，中垂線，等腰三角形【解析】A=2BFC=40,因?yàn)锳B=AC，所以ABC=70,因?yàn)镋F是AB中垂線，所以DA=DB所以ABD=40，DBC=30故選A三、解答題（本大題共9小題，共70分）15.（本小題滿分6分）【考點(diǎn)】全等三角形判定性質(zhì)【解析】這道題大家都會，證明全等由全等性質(zhì)可得角等16（本小題滿分6分）【考點(diǎn)】規(guī)律探索，體現(xiàn)了歸納猜想能力【解析】（1）第四個等式為：52421；24（2）第n個等式(n1)2n21n2證明：左邊=n22n1n212nn22所以左邊=右邊，等

14、式成立。17、（本小題滿分8分）【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)【解析】（1）總?cè)藬?shù)為50人，則八年級人數(shù)為15人，九年級人數(shù)為10人（圖略）；2）60020%=120（人）答：該校九年級大約有120名志愿者。18.（本小題滿分6分）【解析】（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果千克240010002xx解得：=1002經(jīng)檢驗(yàn)=100是原方程的解所以2=200答：該商店第一次購進(jìn)水果100千克.（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，則(30020)y200.5y10002400950解得：y15答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少為15元。19（本題滿分7分）【考點(diǎn)】概率，列舉法求概率【解析】（1）第二次6-27第一次6（6,6）（

15、6，-2）（6,7）-2（-2，6）（-2，-2）（-2,7）7（7,6）（7，-2）（7,7）共有9種等可能結(jié)果（2）記兩次取出小球上的數(shù)字相同這個事件為答：兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率為20.（本小題滿分8分）【考點(diǎn)】菱形判定，中位線定理，等腰三角形所以P（A）=1313【解析】（1）證明思路：由ABC是等腰三角形且ADBC，可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，在利用中位線定理可以證明出DE平行與AC且等于AC一半，可得四邊形AEDF是平行四邊形，再證明鄰邊相等可得菱形。（其他方法也可）2）連接EF交AD于O點(diǎn)，設(shè)AO=,EO=yy3.5x2y29由x2y29,可得(x+y)292xy所以12.25=

16、9+2xy所以2xy3.25,而S=12x2y2xy3.25221（本題滿分8分）【考點(diǎn)】二次函數(shù)性質(zhì)【解析】（1）Qa2,而-b3,解得b122a把（）代入y2x212x中,c103,8c解析式為y2x212x10而b2c80,所以b2c80成立（直接用頂點(diǎn)公式展開也可求出b、c值）（2）設(shè)M（m,-2m212m10)S1OAyM9,yM622m212m1062m212m1062m212m106解得m12,m24解得m37,m2371M1(2,6),M2(4,6)M3(37,6),M4(37,6)22.（本小題滿分9分）【考點(diǎn)】一次函數(shù)求最值，列不等式組【解析】（1）y100 x17360（201x62且為整數(shù)）10201可由1441決定，30 x20(62x)1441,x10（2）100 x1736021940,x45.820.1x45.8因?yàn)槿≌麛?shù)，所以有25種方案。在y100 x17360中，y隨的增大而增大，所以當(dāng)=21時，最省錢，為19460元答：共有25種方案，當(dāng)A型租21輛，B型租41輛時，最省錢。23.（本小題滿分12分）【考點(diǎn)】圓的切線判定性質(zhì)，相似三角形，三角函數(shù)定義，線段和最短【解析】（1）連接OC，ACOP，1=4，2=3OA=OC，1=2，3=4在OCP和OBP中OCO