2022年人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點概念歸納與整理

1、六年級數(shù)學(xué)上冊概念 第一單元 位置 1、行和列的意義：豎排叫做列,橫排叫做行；2、數(shù)對可以表示物體的位置,也可以確定物體的位置；3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列,再表示行；用括號把代表列和行的數(shù)字或 字母括起來,再用逗號隔開；例如： （7,9）表示第七列第九行；如：（2,4）4、兩個數(shù)對, 前一個數(shù)相同, 說明它們所表示物體位置在同一列上；和（ 2,7）都在第 2 列上；5、兩個數(shù)對, 后一個數(shù)相同, 說明它們所表示物體位置在同一行上；如：（3,6）和（ 1,6）都在第 6 行上；6、物體向左、右平移,行數(shù)不變,列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)；物體向上、下平移,列數(shù)不變,行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)；分

2、數(shù)乘法 其次單元（一）、分數(shù)乘法的意義；1、分數(shù)乘整數(shù)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加 數(shù)和得簡便運算；555 例如： 6,表示： 6 個相加是多少,仍表示的6 倍是多少；121212 2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意 義不相同,是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少；55 例如： 6 ,表示： 6 的 是多少；12122525 ,表示：的是多少；712712 （二）、分數(shù)乘法的運算法就：1、整數(shù)和分數(shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子,分母不變；2、分數(shù)和分數(shù)相乘：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；3、留意：能約分的先約分,然后再乘,得數(shù)

3、必需是最簡分數(shù)；當帶分數(shù)進行乘 法運算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行運算；（三）、分數(shù)大小的比較：0 除外）1、一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個真分數(shù),所得的積小于它本身；一個數(shù)（乘以一個假分數(shù),所得的積等于或大于它本身；一個數(shù)（數(shù),所得的積大于它本身；0 除外）乘以一個帶分2、假如幾個不為 0 的數(shù)與不同分數(shù)相乘的積相等,那么與大分數(shù)相乘的因數(shù)反而小,與小分數(shù)相乘的因數(shù)反而大；（四）、解決實際問題；1 分數(shù)應(yīng)用題一般解題步行驟；（1）找出含有分率的關(guān)鍵句；（2）找出單位 “ 1”的量（3）依據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位（4）依據(jù)已知條件和問題列式解答；2乘法應(yīng)用題有關(guān)留意概念；“ 1”的量 對

4、應(yīng)分率 =對應(yīng)量；（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù),求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位 “ 1”的方法：從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找,留意“的”前“比 ”后的規(guī)章；當句子中的單位 “ 1”不明顯時,把原先的量看做單位“ 1”；（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾,甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾；（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750 千克,今年水稻的畝產(chǎn)量是 800 千克,增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn) ”是 1 多的意思,那么誰比誰多,應(yīng)當是“多比少多 ”,“多”的是指 800 千克, “少”的是指 750 千克,即 800 千克比 750 千克多

5、幾分之幾, 結(jié)合應(yīng)用題的表達方式, 可以 補充為 “今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加 ”、“提高 ” 、“增產(chǎn)”等包蘊 “多”的意思, “削減 ”、“下降 ” 、“裁員 ” 等 包蘊 “少”的意思, “相當于 ”、“占”、“是”、“等于 ”意思相近；（6）當關(guān)鍵句中的單位 “ 1”不明顯時,要把關(guān)鍵句補充完整 ,補充成 “誰是誰的幾 分之幾 ”或“甲比乙多幾分之幾 ”、 “甲比乙少幾分之幾 ”的形式；（7）乘法應(yīng)用題中,單位 “ 1”是已知的；（8）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減,加減屬相差比,始終遵循“凡是比較,單位一樣 ”的規(guī)章；（9）找到單位 “ 1”后

6、,分析問題,已知單位 “ 1”用乘法,未知單位 “ 1”用除法（注 意：求單位 “ 1”是最終一步用除法,其余運算應(yīng)在前） ；單位 “ 1” 分率=比較 量 ；比較量 分率=單位 “ 1”（10）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減, 解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為 單位 “ 1”,統(tǒng)一分率的單位 “ 1”,然后再相加減；（11）單位 “ 1”的特點：單位 “ 1”為分母；單位 “ 1”為不變量；（12）分率與量要對應(yīng)；多的對應(yīng)量對多的分率；少的對應(yīng)量對少的分率；增加的對應(yīng)量對增加的分率；削減的對應(yīng)量對削減的分率；提高的對應(yīng)量對提高的分率；降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的

7、分率；工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如： 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法運算）方法：單位 “ 1”的數(shù)量 對應(yīng)分率 =對應(yīng)數(shù)量；2、分數(shù)的連乘；找到每一個分率的單位“ 1”；（五）、倒數(shù) 1、倒數(shù)：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分數(shù)形式,然后將分子和分母交換位置；3、0 沒有倒數(shù), 1 的倒數(shù)是它本身；4、真分數(shù)的倒數(shù)都大于它本身,假分數(shù)的倒數(shù)等于或小于它本身；留意：倒數(shù)必需是成對的兩個數(shù),單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)；第三單元 分數(shù)除法（一）、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義： 分數(shù)除

8、法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個因數(shù)的 積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；例如：2 5 4 表示已知兩個數(shù)的積是表示：已知兩個數(shù)的積是54525 ,與其中一個因數(shù) 14 ,求另一個因數(shù)是多少；,與其中一個因數(shù) 4,求另一個因數(shù)是多少；仍表示把 2 25 平均分成 4 份,每份是多少；（二）、分數(shù)除法的運算：分數(shù)除法的運算法就：甲數(shù)除以乙數(shù)（三）比和比的應(yīng)用：0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；比的后項不能為 0；2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商,叫做比值；3比值的表示方式：通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示；4比同除法的關(guān)系：比的前項相當于

9、被除數(shù),后項相當于除數(shù),比值相當于商 . 5比同分數(shù)的關(guān)系：比的前項相當于分子,比的后項相當于分母,比值相當于 分數(shù)的值；6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0 除外）,比值不變；7. 化簡比的方法：依據(jù)比的基本性質(zhì),把兩個數(shù)的比化成最簡潔的整數(shù)比,叫做化簡比,比的前項和后項必需是互質(zhì)的整數(shù)； （ 204）=4 5 例如：（1） 16 20=（164）5353 （2） = 12 （12）=10 9 6464 （3）1.8 0.09 =（1.8 100） （ 0.09 100） =180 9=20 1 8在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中,經(jīng)常需要把一個數(shù)量依據(jù)肯定的比來進行分

10、配；這種方法通常叫做按比例安排；9按比例安排的解題方法：（1）先求出總的份數(shù),再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾；（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量；10分數(shù)除法中,被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)（ 0 除外）除以一個真分數(shù),所得的商大于它本身；一個數(shù)（ 0 除外）除以一個假分數(shù),所得的商小于或等于它本身；一個數(shù)（ 0 除外）除以一個帶分數(shù),所得的商小于它本身；（四）解分數(shù)應(yīng)用題留意事項：1找單位 “ 1”的方法：從含有分率的句子中找,“的”前或 “比”后的規(guī)章；當句子中的單位 “ 1”不明顯時,把原先的量看做單位“ 1”；2找到單位 “ 1”后,分析問題,已知單位 “ 1”用乘法,未知單

11、位 “ 1”用除法（留意：求單位 “ 1”是最終一步用除法,其余運算應(yīng)在前） ；數(shù)量關(guān)系：單位“ 1” 對應(yīng)分率 =對應(yīng)數(shù)量；對應(yīng)量 對應(yīng)分率 =單位 “ 1”的量 3單位 “ 1”不同的兩個分率不能相加減, 解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“ 1”,統(tǒng)一分率的單位 “ 1”,然后再相加減；4單位 “ 1”的特點：單位 “ 1”為分母；單位 “ 1”為不變量；5. “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位 “ 1”的量為 x,列方程解答；（2）對應(yīng)數(shù)量 對應(yīng)分率 =單位“ 1”的總數(shù)量；6工程問題：把工作總量看作單位“ 1”,1 工作效率工作時間 工作時間 =1工作效

12、率 合作時間 = 工作總量 工作效率之和 3 第四單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心；用字母“ O”來表示；半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,用字母“ r ”來表示；直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母“ d”表示；2圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大??；3在同一個圓 r 2 4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長；5圓的周長總是直徑的3 倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)；我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率, 用字母表示；圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)；在運算時,取6圓的周長公式：或7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積；8把一個圓割成一個近似的長方形,割拼成的長

13、方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑,由于長方形面積=長寬,所以圓的面積29圓的面積公式：2 或者（）2圓的面積和或者（）2圓的直徑等于正方形的邊長；10在一個正方形里畫一個最大的圓,正方形面積的比是：4；在一個圓里畫一個最大正方形的,圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度,正方形的面積 =對角線 對角線 2=直徑直徑 2 ；11在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的短邊；12一個環(huán)形,外圓的半徑是R,公式為：46在同一個圓里, 半徑擴大或縮小多少倍, 直徑和周長也擴大或縮小相同的倍 數(shù)；而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍；例如：在同一個圓里,半徑擴大倍,那么直徑和周長就都擴

14、大倍,而面積擴 大倍；17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于以上比的平方；例如：兩個圓的半徑比是：,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：,而面積比是：；厘米；18當一個圓的半徑增加厘米時,它的周長就增加 當一個圓的直徑增加厘米時,它的周長就增加 厘米；19在同一圓中, 圓心角占圓周角的幾分之幾,分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾它所在扇形面積就占圓面積的幾20當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最??；當長方形,正方形,圓的面積相等時,長方形的周長最大, 圓的周長最小；世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之；4 或扇形弧長公式：2 （n 為扇形的

15、圓心角度數(shù), r 為扇形所在圓的半徑）扇形的面積公式：S= 22軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形；折痕所在的這條直線叫做對稱軸；23有 1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓；有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有很多條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)；24直徑所在的直線是圓的對稱軸；25、倍表第五單元 百分數(shù)1百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù)；百分數(shù)也叫做百分率或百分比；百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示詳細的數(shù)量,無單位名稱；

16、例如： 25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的 25；2百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原先分子后面加上 可為小數(shù)、整數(shù),可以大于 100,小于 100 或等于 100；3小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)章：“”來表示；分子部分把小數(shù)化成百分數(shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號；（加向右）把百分數(shù)化成小數(shù), 只要把百分號去掉, 同時把小數(shù)點向左移動兩位； （去向左）5 4百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)章：把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)；5、常用的分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的互化1124 31 45 2

17、355 4158 3588 71 =0.1=10% 810 11 =0.0625=6.25% 1620 11 =0.04=4% 2540 11 =0.02=2% =0.01=1% 50100 6百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（算式要加100%,包括濃度、利潤率）發(fā)芽率合格率發(fā)芽種子數(shù)面粉的重量出粉率試驗種子總數(shù)小麥的重量合格產(chǎn)品數(shù)實際出勤人數(shù)出勤率產(chǎn)品總數(shù)總?cè)藬?shù)鹽的重量油的重量含鹽率鹽水的重量花生仁油菜子的重量出油率含糖率 =糖的重量及格的人數(shù) 及格率 糖水的重量參加考試的總?cè)藬?shù)命中的數(shù)量活了的棵數(shù) 成活率 打的總數(shù)量栽的總棵數(shù)正確的題數(shù)大米的重量 出米率 做題的總數(shù)稻

18、谷的重量命中率 正確率7. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“ 1”）實際生活中, 人們常用增加了百分之幾、 削減了百分之幾、 節(jié)省了百分之幾等來表示增加、或削減的幅度；求甲比乙多百分之幾（甲 -乙） 乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）甲8求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位 “ 1”） 百分率6 9 已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)？部重量 百分率 =一個數(shù)（單位 “ 1”）10、濃度問題 溶質(zhì)（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量 溶質(zhì) 鹽的重量 溶液（鹽水）的重量 100%濃度 溶液（鹽水）的重量 濃度溶質(zhì)（鹽）的重量 溶質(zhì)（鹽）的重量 濃度溶液（鹽水）的重量

19、 最常用的是用方程解濃度問題 比如兩種不同濃度的溶液混合,最常用的數(shù)量關(guān)系是 甲溶液質(zhì)量 甲的濃度 +乙溶液質(zhì)量 乙的濃度 =總?cè)芤嘿|(zhì)量 總的濃度 11 折扣：商品的現(xiàn)價是原價的百分之幾；幾折就是非常之幾也就是百分之幾 十；85% “八折”的含義是：現(xiàn)價是原價的 80%；“八五折 ”的含義是：現(xiàn)價是原價的 公式：現(xiàn)價 = 原價 折數(shù)（通常寫成百分數(shù)形式）利潤 = 售價 - 成本 利潤率 =利潤 100% 成本 成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)非常之幾的數(shù),叫做成數(shù)；例如,今年的糧食產(chǎn)量 比去年增產(chǎn) “ 二成”； “二成 ”即是非常之二,也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加 了 20%；12納稅：納稅是依據(jù)

20、國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,依據(jù)肯定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家；國家用收來的稅款進展經(jīng)濟、科技、訓(xùn)練、文化和國 防安全；納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等 幾類；13應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額；14稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率；15應(yīng)納稅額的運算：應(yīng)納稅額各種收入稅率 30 萬元,假如安營業(yè)額的 5%繳納營業(yè)稅,例如：一家飯店十月份的營業(yè)額約是 這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？16儲蓄的意義：人們經(jīng)常把臨時不用的錢存入銀行或信用社,儲蓄起來,這樣 不僅可以支援國家建設(shè), 也使得個人用錢更加安全和有方案,仍可以增加一些收 入；17存款的類型

21、：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式；18本金：存入銀行的錢叫做本金；19利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息；本息：本金與利息的總和叫做本息；20國家規(guī)定,存款的利息要按 5（依據(jù)題目要求數(shù)據(jù)運算）的稅率納稅；國債的利息不納稅；21利率：利息與本金的比值叫做利率；22銀行存款稅后利息的運算公式：利息本金 7 利率時間 （ 5）23銀行存款利息的稅金利息5 或 本金 利率時間 5第六單元 統(tǒng)計 扇形統(tǒng)計圖的特點： 可以清晰直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系；折線統(tǒng)計圖的特點： 不但能夠看出數(shù)量的多少, 仍可以反映出數(shù)量增減變化的情況；條形統(tǒng)計圖的特點：能夠清晰的看出數(shù)量的多少；第七單元 數(shù)學(xué)廣角（一）雞兔同籠假設(shè)法公式：解法 1：雞的只數(shù) = （兔的腳數(shù) 總只數(shù)總腳數(shù)） （兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）兔的只數(shù) = 總只數(shù)雞的只數(shù)解法 2：兔的只