（直線的一般式方程）人教版高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)課件（第3.2.3課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.2.3 直線的一般式方程第3章 直線與方程人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一頁，共十四頁。直線方程有幾種形式？點斜式：已知直線上一點P1（x1，y1）的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是:兩點式：已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是：截距式：已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則直線的方程是:復(fù)習(xí)提問第二頁，共十四頁。前面講過的關(guān)于直線的四種方程形式都有局限性，能不能對平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線L用一種萬能的方

2、程形式來表示呢？答案是肯定的：平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于 x , y 的二元一次方程表示。新知探究第三頁，共十四頁。上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？ ? X + ? Y + ? =0都可以寫成直線方程的一般形式：Ax+By+C=0, （ A、B不同時為0。）新知探究第四頁，共十四頁。每一個關(guān)于x , y的二元一次方程都表示一條直線嗎？答案也是肯定的：平面上任意一個關(guān)于 x , y 的二元一次方程，它都表示一條直線。新知探究第五頁，共十四頁。直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方程都是關(guān)于x，y的一次方程。直線和Y軸相交時：此時傾斜斜角/2，直線的斜率k存在，直線可表示成y =k x+b

3、（是否是二元一次方程？）直線和Y軸平行（包括重合）時：此時傾斜角=/2，直線的斜率k不存在，不能用y =表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）結(jié)論：任何一條直線的方程都是關(guān)于，的二元一次方程。任何關(guān)于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同時為零）的圖象是一條直線B0時，方程化成 這是直線的斜截 式，它表示為斜率為 A/B，縱截距為- C/B的直線。新知探究第六頁，共十四頁。B0時，由于A，B不同時為零所以A0，此時，Ax+By+C=0可化為x= C / A，它表示為與Y軸平行（當(dāng)C 0時）或重合（當(dāng)C=0時）的直線。思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？結(jié)論:(1)直線方程都是

4、關(guān)于x,y的二元一次方程 （2）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是一條直線。 我們把方程Ax+By+c=0（A，B不同時為零）叫做直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是一一對應(yīng)。新知探究第七頁，共十四頁。例1：已知直線經(jīng)過點A（6，- 4），斜率為 4/3，求直線的點斜式、一般式和截距式方程。解：經(jīng)過點A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3的直線方程的點斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）化成一般式，得 4x+3y 12=0 截距式是：課堂練習(xí)第八頁，共十四頁。把直線l的方程為x-2y+6=0,化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距解：將直線l的方程化成斜截式 因此，直

5、線l的斜率，它在y軸上的截距是3 即直線l在x軸上的截距是-6 在直線l的方程為x-2y+6=0中,令y=0，得x=-6課堂練習(xí)第九頁，共十四頁。例2 直線試討論：(1) 的條件是什么？ (2) 的條件是什么？方法一課堂練習(xí)第十頁，共十四頁。方法二課堂練習(xí)第十一頁，共十四頁。練習(xí)1:已知直線l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1/l2，求a的值.練習(xí)2:已知直線l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.a=1a=1或a=0課堂練習(xí)第十二頁，共十四頁。1、直線方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同時為零）的兩方面含義： (1) 直線方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程（2）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是一條直線2、掌握直線方程的一般式與特殊式的互化。小結(jié)第十三頁，共十四頁。講