北京四中中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理- 鞏固練習(xí)（提高）

1、PAGE 第PAGE 頁碼11頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)11頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理(提高) 鞏固練習(xí)撰稿：趙煒 審稿：杜少波【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2011湖北黃石）將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ）.A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm2在中，若，則是（ ）. 銳角三角形 .

2、 鈍角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形3. 如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為（ ）.A. B. C.D.34如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（ ）. A B C D無法確定5（2012濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）.A. -4和-3之間 B3和4之間 C-5和-4之間 D4和5之間6（2012寧波）勾股定理是幾何中的

3、一個(gè)重要定理在我國古書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）.A.90 B100 C110 D121 二、填空題7. 如圖，在由12個(gè)邊長都為1且有一個(gè)銳角是60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長_ 8. 如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)A、B分別是某函數(shù)圖象與x軸，

4、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5x(0 x5),則結(jié)論：AF=2； BF=5； OA=5； OB=3中，正確結(jié)論的序號(hào)是_. 9.如圖所示，正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)E，AE3，EB1，在AC上有一點(diǎn)P，使EPBP最短 EPBP的最小值是_10.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)

5、在邊PQ上，那么PQR的周長等于_.11觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：32=4+5；列舉：5、12、13，猜想：52=12+13；列舉：7、24、25，猜想：72=24+25；列舉：13、b、c，猜想：132=b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b=_,c=_.12.如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點(diǎn)，則O，A1，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為_三、解答題13. 作長為、的線段.14.如圖A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直?，F(xiàn)要從點(diǎn)E處開設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，現(xiàn)在共有兩種鋪設(shè)方案：方案一：EDAB；方案二：EC

6、BA經(jīng)測(cè)量得千米，BC=10千米，BDC=45，ABD=15已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬元千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬元千米求：1)河寬AD(結(jié)果保留根號(hào))； 2)公路CD的長;3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低?請(qǐng)說明理由。15.如圖，菱形ABCD的邊長為12cm，A=60，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路ABBD做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DCCBBA做勻速運(yùn)動(dòng)（1）已知點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，試判斷AMN的形狀，并說明理由；（2）如果（1）中的點(diǎn)P、Q有分別從M、N同時(shí)沿原路返回，點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度改為vcm/秒，經(jīng)過3秒

7、后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若BEF與題（1）中的AMN相似，試求v的值16劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖、圖中，B=90，A=30，BC=6cm；圖中，D=90，E=45，DE=4cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動(dòng)在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）（1）在DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸_.（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：問題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，F(xiàn)、

8、C的連線與AB平行？問題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？問題：在DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得FCD=15？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程 【答案與解析】一選擇題1.【答案】D.【解析】過點(diǎn)A作AH垂直于紙帶邊沿于點(diǎn)H，在直角AHC中，AH=3，ACH=30，AC=2AH=6, 再在等腰直角ABC中，AC=6, B=45，AB=. 故選D.2【答案】D.【解析】因?yàn)?4，所以，由勾股定理的逆定理可知：ABC是直角三角形, 答案選D.3【答案】C【解析】如圖，過

9、D點(diǎn)作DEBC于E,則DE=AB，AD=BE,EC=BCBE=3在RtCDE中，DE=,延長AB至F，使AB=BF，連接DF，交BC于P點(diǎn)，連接AP，這時(shí)候PA+PD取最小值，ADBC，B是AF中點(diǎn)，在RtABP中，AP=,故選C.4【答案】A.【解析】圓的面積為，設(shè)三條邊長為a,b,c,分別表示三塊陰影部分面積，用勾股定理即可.5【答案】A【解析】點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），OP=，點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，OA=OP=，91316，34點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-4和-3之間故選A6【答案】 C.二填空題7【答案】2，4，.【解析】如下圖，可能的直角三角形斜邊長

10、有2，4，.8【答案】； ； .【解析】令x=0得到d=5,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，BF=5，由勾股定理的OB=4.令x=5得到d=2,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，可得AO=5，AF=2.9【答案】5.【解析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知：BPDP，連接DE，交AC于P，EDEPDPEPBP， 即最短距離EPBP也就是ED AE3，EB1，ABAEEB4， AD4，根據(jù)勾股定理得： ED0，ED5，最短距離EPBP510【答案】27+13【解析】在直角ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得QR的長，在直角QRP中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到RP、QP的長，就可求出PQ

11、R的周長11.【答案】84,85.【解析】認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為（2n+1），（），（），由此規(guī)律解決問題12【答案】.【解析】直角AA1O和直角OBA中，利用勾股定理可以得到OA1=OB=，在直角A1AB中，利用勾股定理得A1B=2，過點(diǎn)O作高，交A1B與M，連接AM，則AOM是直角三角形，則AM=A1B=，OM=，OA1B的面積=A1BOM=三.綜合題13【解析】作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長度）的等腰直角ACB，使AB為斜

12、邊；（2）作以AB為一條直角邊，另一直角邊為1的Rt。斜邊為；（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的長 度就是、.14【解析】1).過B作BFAD交DA延長線于F，在RtABF中，可知BAF=60，AB， BF=6，在RtBFD中，BDF=45， DF=BF=6， 2).過B作BGCD于G，則BG=6，BC=10，有CG=8， DC=CG+DG=14.3).設(shè)CE=x，則方案一、二費(fèi)用分別為：，由可解得 當(dāng)CE14時(shí)，方案一較??；當(dāng)0CE時(shí)，方案二較?。划?dāng)CE=時(shí)，方案一、二均可15【解析】（1）A=60，AD=AB=12，ABD為等邊三角形，故BD=12，又VP=2cm/sS

13、P=VPt=212=24（cm），P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，即M與D重合vQ=2.5cm/s SQ=VQt=2.512=30（cm），N點(diǎn)在AB之中點(diǎn)，即AN=BN=6（cm），AND=90即AMN為直角三角形；（2）VP=2m/s t=3sSP=6cm，E為BD的中點(diǎn)，又BEF與AMN相似，BEF為直角三角形，且EBF=60，BPF=30，Q到達(dá)F1處：SQ=BP-BF1=6-=3（cm），故VQ=1（cm/秒）；Q到達(dá)F2處：SQ=BP+=9，故VQ=3（cm/秒）；Q到達(dá)F3處：SQ=6+2BP=18，故VQ=6（cm/秒）16. 【解析】（1）變小；（2）問題：B=90，A=30，BC=6cmAC

14、=12FDE=90，DEF=45，DE=4DF=4cm連接FC，設(shè)FCABFCD=A=30在RtFDC中，DC=4AD=AC-DC=12-4AD=12-4時(shí)，F(xiàn)CAB；問題：設(shè)AD=x，在RtFDC中，F(xiàn)C2=DC2+FD2=（12-x）2+16AC=12cm，DE=4cm，AD8cm，（I）當(dāng)FC為斜邊時(shí)，由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=；（II）當(dāng)AD為斜邊時(shí)，由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=8（不合題意舍去）；（III）當(dāng)BC為斜邊時(shí)，由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，x2-24x+160=0，方程無解，由（I）、（II）、（III）得，當(dāng)x=時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形；另解：BC不能為斜邊，F(xiàn)CCD，F(xiàn)C+AD12FC、AD中至少有一條線段的長度大于6，BC不能為斜邊，由（I）、（II）、（III）得，當(dāng)x=cm時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形；問題：解法一：不存在這樣的位置，使得FCD=15,理由如下：假設(shè)FCD=15EFC=30作EFC的平分線，交AC于點(diǎn)P則EFP=CFP=15，DFE+EFP=60PD=4，PC=PF=2FD=