2022年福建省廈門市海滄區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1多項式4aa3分解因式的結(jié)果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+

2、2） Da（2a）22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180得到CDA，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點D的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）3如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD4下列圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正確的是ABCD6如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD7如圖，已知矩形ABCD中，BC2AB，點E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分BED，則的值為（）ABCD8

3、如圖，直線ABCD，則下列結(jié)論正確的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1809已知a+b4，cd3，則(b+c)(da)的值為( )A7B7C1D110的絕對值是（）A4BC4D0.411若點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y212一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積（）A65B90C25D85二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：（）22cos60=_14_.15某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女

4、教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為_16如圖，1，2是四邊形ABCD的兩個外角，且1+2210，則A+D_度.17設(shè)x)表示大于x的最小整數(shù)，如3)=4,1.2)=1，則下列結(jié)論中正確的是 _ .(填寫所有正確結(jié)論的序號)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在實數(shù)x，使x)x=0.5成立18如圖1，在ABC中，ACB90，BC2，A30，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結(jié)EF（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是 ， （2）如圖2，當(dāng)CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0a180），連結(jié)AF，BE，（1）中的

5、結(jié)論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0a180），延長FC交AB于點D，如果AD62，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點（1）判斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“

6、等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求BCD的度數(shù)20（6分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP21（6分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一

7、條直線上，且，CD=400米，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，)22（8分）如圖，ABC中，C90，ACBC，ABC的平分線BD交AC于點D，DEAB于點E（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明23（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內(nèi)部，且點P到ABC兩邊的距離相等24（10分）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE25（10分）計算：-2-2 - + 026

8、（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AGCG27（12分）如圖（1），P 為ABC 所在平面上一點，且APB=BPC=CPA=120，則點 P 叫做ABC 的費馬點（1）如果點 P 為銳角ABC 的費馬點，且ABC=60求證：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，則 PB= （2）已知銳角ABC，分別以 AB、AC 為邊向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 點如圖（2）求CPD 的度數(shù)；求證：P 點為ABC 的費馬點參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

9、題目要求的）1、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵2、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O，依據(jù)B的坐標(biāo)為（2，2），即可得出D的坐標(biāo)為（2，2）詳解：點A，C的坐標(biāo)分別為（5，2），（5，2），點O是AC的中點，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經(jīng)過點O，B的坐標(biāo)為（2，2），D的坐標(biāo)為（2，2），故選A點睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的

10、特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)3、A【解析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：A【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵4、C【解析】解：A此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D此圖形不是軸對稱圖形，不合題意故選C5、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷【詳解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本選項錯誤；B、EFCD，DEBC，AD

11、DF，故本選項錯誤；C、EFCD，DEBC，故本選項正確；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健6、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義7、C【解析】過點A作AFDE于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)

12、以及矩形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：如圖，過點A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30，在AFD與DCE中C=AFD=90,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面積AFD的面積矩形ABCD的面積ABBC2AB2，2ABE的面積矩形ABCD的面積2CDE的面積（2）AB2，ABE的面積,，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB8、D【解析】分析：依據(jù)ABCD，可得3+5=180，再根據(jù)

13、5=4，即可得出3+4=180詳解：如圖，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選D點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補9、C【解析】試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故選A考點：代數(shù)式的求值；整體思想10、B【解析】分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.詳解：因為-的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選：B點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0，一個負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù).11、A【解析】分別將點P（3，y

14、1）和點Q（1，y2）代入正比例函數(shù)y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.12、B【解析】根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側(cè)面積的和即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長=13，所以圓錐的表面積=52+2513=90故選

15、B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運算即可【詳解】解：原式=2=1故答案為1【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是

16、關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

17、適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、210.【解析】利用鄰補角的定義求出ABC+BCD，再利用四邊形內(nèi)角和定理求得A+D.【詳解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案為：210.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出ABC+BCD是關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)題意x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】0)=1，故本項錯誤； x)x0，但是取不到0，故本項錯誤； x)x1，即最大值為1，故本項錯誤； 存在實數(shù)x，使x)x=

18、0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確故答案是：【點睛】此題考查運算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運算法則.18、（1）互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立，證明見解析；（3）135【解析】（1）結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，進(jìn)而得出1=2，即可得出答案；（3）過點D作DHBC于H，則DB=4-（6-2）=2-2，進(jìn)而得出BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出DCA=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，=；

19、（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，EC=BC，F(xiàn)C=AC，BCE=ACF=，BECAFC，1=2，延長BE交AC于點O，交AF于點MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如圖3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60過點D作DHBC于HDB=4-（6-2）=2-2，BH=-1，DH=3-，又CH=2-（-1）=3-，CH=BH，HCD=45，DCA=45，=180-45=135三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）是;（2）見解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)

20、即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得： 在圖3中，由勾股定理得： 故答案為 （3）解：連接BD如圖1所示：ABE與CDE都是等

21、腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等

22、三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PBPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論試題解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，P

23、A=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP與CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)21、 (1)AB1395 米；(2)沒有超速【解析】（1）先根據(jù)tanADC2求出AC，再根據(jù)ABC35結(jié)合正弦值求解即可（2）根據(jù)速度的計算公式求解即可.【詳解】解：(1)ACBC，C90，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，

24、ABC35，AC800，AB1395 米；(2)AB1395，該車的速度55.8km/h60千米/時，故沒有超速【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的實際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得A45則ADEA45，所以AEDE，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CDDE，從而得到AECD【詳解】解：（1）如圖：（2）AE與 CD的數(shù)量關(guān)系為AECD證明：C90，ACBC，A45DEAB，ADEA45AEDE，BD平分ABC，CDDE，AECD【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵

25、在于根據(jù)題意作輔助線.23、作圖見解析.【解析】由題意可知，先作出ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【詳解】點P到ABC兩邊的距離相等，點P在ABC的平分線上；線段BD為等腰PBD的底邊，PB=PD，點P在線段BD的垂直平分線上，點P是ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、見解析【解析】證明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【點睛】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出CAB=ADE，然后利用“角邊角”證明ABC和DAE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可25、【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運算法則是解題的關(guān)鍵.26、詳見解析【解析】先證明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根據(jù)EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC，E、F