2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項提高訓(xùn)練之幾何綜合題

1、題型八幾何綜合題類型一與折疊有關(guān)的問題1.(2020云師大實驗?zāi)M)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點，將CDE沿CE折疊得到CFE，點F恰好落在邊AB上(1)求證：AEFBFC；(2)若AB2，BC1，作線段CE的中垂線，交AB于點P，交CD于點Q，連接PE，PC.求線段DQ的長；試判斷PCE的形狀，并說明理由第1題圖(2)求BP的值；2.(2020云南逆襲卷)如圖，將正方形ABCD折疊，使點B落在AD邊上的點E(不與點A、D重合)處，點C落在點B處，折痕分別交AB、CD于點M、N，BE交CD于點F，連接BF交MN于點P，連接BE.(1)求證：BE平分AEB；BE(3)若AB4，E是

2、AD的中點，求MN的長第2題圖(1)特例感知如圖，若C60，D是AB的中點，求證：APAC；點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍3.(2020湖州)已知在ABC中，ACBCm，D是AB邊上的一點，將B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處(不與點A，C重合)，折痕交BC邊于點E.12(2)變式求異如圖，若C90，m62，AD7，過點D作DHAC于點H，求DH和AP的長；(3)化歸探究如圖，若m10，AB12，且當(dāng)ADa時，存在兩次不同的折疊，使第3題圖4.(全國視野)(2020長春)【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容1.把一張矩形紙片如圖那

3、樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？P重合，折痕為QG，點G在AB上要使四邊形PGQF為菱形，則_(第1題)【問題解決】如圖，已知矩形紙片ABCD(ABAD)，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊DC上，點A的對應(yīng)點為A，折痕為DE，點E在AB上求證：四邊形AEAD是正方形【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖中的ADE為等腰三角形現(xiàn)將圖中的點A沿DC向右平移至點Q處(點Q在點C的左側(cè))，如圖，折痕為PF，點F在DC上，點P在AB上，那么PQF還是等腰三角形嗎？請說明理由【結(jié)論應(yīng)用】在圖中，當(dāng)QCQP時，將矩形紙片繼續(xù)折疊，如圖，使點C與點ADAB第4題圖FD時，求AB5.(2020成都

4、)在矩形ABCD的CD邊上取一點Eeqoac(,，將)BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處(1)如圖，若BC2BA，求CBE的度數(shù)；(2)如圖，當(dāng)AB5，且AFFD10時，求BC的長；(3)如圖，延長EF，與ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當(dāng)NFANBC的值第5題圖(2)若APAC，求CEBC的值；類型二與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題1.(2020內(nèi)江)如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點(不與A、C重合)，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BQ，連接QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F.(1)連接CQ，求證：APCQ；14(3)求證：PFEQ.第1題圖(1)

5、如圖，當(dāng)60eqoac(,時，)DEB的形狀為_，連接BD，可求出的值為_；當(dāng)以點B，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值2.(2020河南)將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB，記旋轉(zhuǎn)角為，連接BB，過點D作DE垂直于直線BB，垂足為點E，連接DB，CE.BBCE(2)當(dāng)0360，且90時，(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；BEBE第2題圖3.(2020龍東地區(qū))如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，ACBC，點D、E分別在AC、BC邊上，DCEC，連接DE、AE、BD，點M、N、P分別是AE、B

6、D、AB的中點，連接PM、PN、MN.(1)BE與MN的數(shù)量關(guān)系是_；(2)eqoac(,將)DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖和圖的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖或圖進行證明第3題圖(1)觀察猜想：如圖，當(dāng)60時，線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，則接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)，并說明BCDeqoac(,與)ACP相似，求出BD的值；(3)拓展延伸：當(dāng)90時，且點P到點C的距離為AC，線段CP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，若點A，C，P在一條直線上時，求的值4.(2020昆明西山區(qū)一模)eqoac(,在)ABC中，ABAC，BAC，點P是平面內(nèi)不與點A，C

7、重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AP，CD，BD.BDAP的值是_，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是_；(2)類比探究：如圖，當(dāng)90時，線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，請直AP13BDAP第4題圖類型三非動態(tài)類問題1.(2020黔東南州)如圖，在菱形ABCD中，AB6，A60，點E是線段AB上一點(不與A、B重合)，作EDF交BC于點F，且EDF60，連接EF.(1)若菱形ABCD的面積為S，直接寫出S的值；(2)求證：DEF是等邊三角形；(3)求四邊形DEBF周長的最小值第1題圖2.(2020昆明盤龍區(qū)一模)如圖，AB為O的直徑，D是BC的中點，B

8、C與AD，OD分別交于點E，F(xiàn).(1)求證：ODAC；(2)求證：DC2DEDA；(3)若O的直徑AB10，AC6，求BF的長第2題圖3.(2020安徽)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AEAD，EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，AFAB.(1)求證：BDEC；(2)若AB1，求AE的長；(3)如圖，連接AG，求證：EGDG2AG.第3題圖4.(2020保山隆陽區(qū)模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD2，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BFFC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作正方形DEFG，連接BG，分別交EF，CD于點P，Q.(1)求正方形DEFG的邊長

9、EF；(2)若FG交DC于點M，求DM的長；(3)求BPQG的值第4題圖的點，且DE2DBDA，延長AE至F，使AEEF，設(shè)BF10，cosBED.5.(2019云南省卷)如圖，AB是C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是C上45(1)求證：DEBDAE；(2)求DA，ED的長；(3)若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長第5題圖6.(全國視野)(2020德州)問題探究：小紅遇到這樣一個問題：如圖，ABC中，AB6，AC4，AD是中線，求AD的取值范圍她的做法是：延長AD到E，使DEAD，連接BE，證明BEDCAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決請回答：(1)小紅證明BEDCAD的判定

10、定理是：(3)如圖，在矩形ABCD中，在BD上取一點F，以BF為斜邊作eqoac(,Rt)BEF，且，點G是DF的中點，連接EG，CG，求證：EGCG._；方法運用：(2)如圖，ADeqoac(,是)ABC的中線，在AD上取一點F，連接BF并延長交AC于點E，使AEEF，求證：BFAC；AB1BC2EF1BE2第6題圖(3)若AQAD，AB4，求PC的長類型四與動點有關(guān)的問題(含不定點問題)1.如圖，eqoac(,Rt)MPN的頂點P在正方形ABCD的邊AB上，MPN90，PN經(jīng)過點C，PM與AD交于點Q.(1)證明：APQBCP；(2)若P為AB的中點，連接CQ，求證：AQBCCQ；14第1

11、題圖C2.(2017云南省卷)已知AB是O的直徑，PB是O的切線，是O上的點，ACOP，(2)設(shè)OPAC，求CPO的正弦值；M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.(1)求證：PC是O的切線；32(3)設(shè)AC9，AB15，求df的取值范圍第2題圖3.如圖，在矩形ABCD中，已知AB4，BC2，E為AB的中點，AF平分DAB交CD于點F，設(shè)P是AF上的一個動點(不與點A重合)(1)求證：PDPE；(2)連接PC，求PC的最小值；(3)設(shè)點O是矩形ABCD的對稱中心，是否存在點P，使得DPO90，若存在，求出AP的長第3題圖4.(202

12、0云南定心卷)如圖，在矩形ABCD中，AD4，CD10，點E是線段AB上的點(AEBE)，且DECE，點F是線段CE上一動點，連接DF，點G是DF的中點，連接BG.(1)求證：AD2AEBE；(2)求DE，CE的長；(3)求BG的取值范圍第4題圖5.(2020煙臺)如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF.【問題解決】如圖，若點D在邊BC上，求證：CECFCD；【類比探究】如圖，若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由第5題圖6.(2020龍東地區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

13、矩形ABCD的邊AB長是方程x23x180的根，連接BD，DBC30，并過點C作CNBD，垂足為N，動點P從點B以每秒2個單位長度的速度沿BD方向勻速運動到點D為止；點M沿線段DA以每秒3個單位長度的速度由點D向點A勻速運動，到點A為止，點P與點M同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒(t0)(1)線段CN_；(2)連接PM和MNeqoac(,，求)PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在整個運動過程中，當(dāng)PMN是以PN為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)第6題圖類型五與平移有關(guān)的問題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4，0)，B為第一象限內(nèi)一點，且OBAB，OB2.第1題圖(1)如圖，求點B的坐標(biāo)

14、；(2)如圖，將OAB沿x軸向右平移得到OAB，設(shè)OOm，其中0m0)，則有a(a1)1，化簡得a2a10，151522152(3)證明：解法一：如解圖，在線段EG上取一點P，使得EPDG，連接AP.第3題解圖在AEP與ADG中，AEADAEPADG，EPDGAEPADG(SAS)，APAG，EAPDAG，PAGPADDAGPADEAPDAE90，PAG為等腰直角三角形，EGDGEGEPPG2AG.解法二：如解圖，過點A作AG的垂線，與DB的延長線交于點Q.第3題解圖則EAG90DAGDAQ，在AEG與ADQ中，AEGADQAEAD，EAGDAQAEGADQ(ASA)，EGDQ，AGAQ，AG

15、Q為等腰直角三角形，EGDGDQDGQG2AG.4.解：(1)四邊形DEFG為正方形，DEEF，DEF90，ADEAEDAEDBEF90，ADEBEF，AD.DM；ADEBEF(AAS)，AEBF1，BEAD2.在eqoac(,Rt)EBF中，由勾股定理，得EFBE2BF212225；(2)由題意可得ADEMDG，ADGM90，ADEGDM，DEGDDM由(1)得AD2，DEGDEF5，52(3)如解圖，過點B作BHEF，垂足為H.BH.BHHF，HF.GFFP55PFHF.EP55.第4題解圖11eqoac(,S)BEF2BEBF2EFBH，BF1，BE2，EF5，BEBF25EF5又BEF

16、HBF，BEBF255BHBF5BE25在BPH和GPF中，有BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，255BHHP2，5577又EPPFEF，6577又ABCD，EFDG，DEBDAE，cosBED，cosEADcosBED.由AB10，cosEAD，160DA，DE3，解得160DA，DE3，4DADE7DE4QGDG57DEDB.DEDBEB63.EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG，657BPEP6.5.(1)證明：DE2DBDA，DADE又BDEEDA，DEBDAE.(2)解：AB是C的直徑，E是C上的點，AEB90，即BEAF.又AEEF，BF10，ABBF10.4545在e

17、qoac(,Rt)ABE中，45得AEABcosEAD8，BEAB2AE26.DEBDAE，DADEAE84DBDAABDA10，DA4747DADE103DE120.經(jīng)檢驗，7是的解120DA103DA，DE；16012077(3)解：如解圖，連接FM.由cosFAM得：28.MDDAAM.第5題解圖BEAF，即BEF90，BF是B、E、F三點確定的圓的直徑點F在B、E、M三點確定的圓上，即F、E、B、M四點在同一個圓上，F(xiàn)MAB.在eqoac(,Rt)AMF中，AMAFAMAFcosFAM2AEcosEAB464551606435275356.(1)解：SAS；(2)證明：如解圖，延長AD

18、至點A，使ADAD，連接BA，第6題解圖AD是ABC的中線，BDCD，在ADC和eqoac(,A)DB中，ADADADCADB，CDBDADCeqoac(,A)DB(SAS)，CADA，ACAB，又AEEF，CADAFE，AAFE，又AFEBFD，BFDA，BFAB，BFAC；(3)證明：如解圖，延長CG至點H使HGCG，連接HF、CE、HE.第6題解圖EF1，G為FD的中點，F(xiàn)GDG，在HGF和CGD中，HGCGHGFCGD，F(xiàn)GDGHGFCGD(SAS)，HFCD，HFGCDG，在eqoac(,Rt)BEF中，BE2tanEBF，tanADB，EGCH，即EGCG.又矩形ABCD中，AB1

19、，EF1HF1，12AB1BC2AD212EBFADB，又ADBC，ADBDBC，EBFADBDBC，又EFD為BFE的外角，EFDEBFBEF，即EFHHFDEBF90，ADBBDC90，EFHHFDEBFADBBDC，EFH2EBF，即EFHEBC，在EFH和EBC中，BE2BC2EFHEBC，F(xiàn)EHBEC，HECCEFBEFCEF，HECBEF90，CEH是直角三角形G為CH的中點，12類型四與動點有關(guān)的問題(含不定點問題)1.(1)證明：APQBPC90，APQAQP90，AQPBPC，又AB，APQBCP；(2)證明：如解圖，延長QP交CB的延長線于點E，P為AB的中點，PAPB.四

20、邊形ABCD是正方形，QAPPBCEBP90.APQBPE，在APQ和BPE中，APQBPEAPBP，AEBPAPQBPE(ASA)，AQBE，PQPE，MPN90，CPQE，CECQ，BEBCCQ，AQBCCQ；第1題解圖PQAQAP，AQADAB，(3)解：由(1)知APQBCP，PCBPBC11444APABAPABAB2ABAPAP2，APAB，APBPAB2，1AB，1412又AB4，12在eqoac(,Rt)BCP中，PCBP2BC2224225.第1題解圖2.(1)證明：如解圖，連接OC，ACOP，CAOPOB，ACOCOP.OAOC，CAOACO，POBPOC，在POB和POC

21、中，OBOCPOBPOC，POPOPOBPOC(SAS)，PBOPCO.PB是O的切線，PBO90，OCP90，即OCPC.又OC為O的半徑，PC是O的切線；AC.設(shè)O的半徑為r，則AB2r，OCr，再由OPAC得ACOP，32r，解得OP3r(負值已舍去)第2題解圖(2)解：如解圖，連接BC，AB是O的直徑，C是O上的點，ACB90.在ACB和OCP中，由(1)知CABACOCOP，ACBOCP90.ACBOCP，ABOCOP32232OPrOPOP3r3在eqoac(,Rt)OCP中，sinCPOOCr3，CPO的正弦值為33；(3)解：如解圖，過點A作AECM于點E，過點B作BFCM于點

22、F.A與直線BCM上的點連線距離的最小值為AE，記為d，與直線CM上的點連線距離的最小值為BF，記為f，第2題解圖A到直線CM的距離為d，B到直線CM的距離為f.AB是O的直徑，C是O上的點，即CMdCMf91254.如解圖，過點C作CHAB，垂足為H，則SACBCABCH，當(dāng)M運動到H點時，CM最小，即CM的最小值為；CM12，df.CH.ACB90.在ACB中，ACB90，AC9，AB15，BCAB2AC21529212.設(shè)ABC的面積為eqoac(,S)，AMC的面積為Seqoac(,1)，BMC的面積為S2，則SS1S2，111222108CM1122ACBC91236AB155365

23、當(dāng)M自H向A點運動時，由CMCH2HM2得CM逐漸增大，最大時為CA；當(dāng)M自H向B點運動時，由CMCH2HM2得CM也逐漸增大，最大時為CB.AC9，BC12，CM的最大值為BC，即CM的最大值為12，3659df15，df的取值范圍為9df15.3.(1)證明：四邊形ABCD為矩形，DAB90.AP平分DAB，DAPEAP45，在DAP和EAP中，ADAEDAPEAP，APAPDAPEAP(SAS)，PDPE；(2)解：如解圖，過點C作CPAF于點P，PCFC22，當(dāng)a時，AP，第3題解圖C則此時PC的值最小，為P，ABCD，DFAEAP.DAPEAP，DAPDFA45，F(xiàn)CDFAD2，PF

24、C45，2PC的最小值為2；(3)解：存在如解圖，DFFC，OAOC，OFAD，DFO180ADF90，當(dāng)點P與點F重合時，DPO90，此時，AP222222，當(dāng)點P在AF上時，過點P作PGAD于點G，PHAB于點H，AP平分DAB，PGAD，PHAB，PGPH，設(shè)PGPHa，由勾股定理得：DP2(2a)2a2，OP2(2a)2(1a)2，OD25，當(dāng)DPO90時，DP2OP2OD2，即(2a)2a2(2a)2(1a)25，1解得a12(舍去)，a22，1222綜上所述，當(dāng)DPO90時，AP22或22.ADAE，第3題解圖4.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AABC90，ADBC.DECE，

25、DEACEB90.DEAADE90，ADEBEC，ADEBEC，BEBCADBCAEBE.又ADBC，AD2AEBE；(2)解：設(shè)AEx，則BE10 x.由(1)可得42x(10 x)，x210 x160，解得x12，x28.AEBE，AE8，BE2.DEAD2AE2428245，CEBE2BC2224225；(3)解：如解圖，取DE的中點G1，CD的中點G2，連接G1G2，BG1，BG2，第4題解圖G1G2是DEC的中位線點G是DF的中點，點F在CE上，點G始終在G1G2上如解圖，過點B作BG3G1G2于G3，BG3交CE于點H，當(dāng)點G隨著點F運動到G3時，BG最小，BHBC，BH.BG3G

26、3HBH25.BG的最小值為；G3G1EG1EHG1G3H90，四邊形G1EHG3是矩形，11G3HG1E2DE24525.HCBBCE，BHCEBC90，BHCEBC，EBECBCBE4245CE2554514555145522（）2，EHBE2BH245255525G1G35.11G1G22CE2255，35G2G3G1G2G1G35.22點G在線段G1G2上運動，BG3G1G2，在eqoac(,Rt)BG3G中，BG2BG3GG3，GG3越大，BG越大G2G3G1G3，35當(dāng)點G隨著點F運動到G2時，GG3最大為5，此時BGBG23G2G23145（）2（）241.BG的取值范圍為BG4

27、1.355514555.【問題解決】證明：如解圖，過點E作EGAB交BC于點G，ABC是等邊三角形，AB60.EGAB，CEGA60，EGCB60，GEC是等邊三角形，GEECGC，GEFFEC60.DEF是等邊三角形，DEF60，DEEF，DEGGEF60，DEGFEC.在DGE與FCE中，DEFEDEGFEC，GECEDGEFCE(SAS)，DGFC，DCDGCGFCCE；第5題解圖【類比探究】解：CECDCF，理由如下：如解圖，過點E作EGAB交BC于點G，ABC是等邊三角形，AB60.EGAB，CEGA60，EGCB60，GEC是等邊三角形，GEECGC.DEF是等邊三角形，DEF60

28、，DEEF，DEFDECGECDEC，即GEDCEF，在DGE與FCE中，DEFEGEDCEF，GECEDGEFCE(SAS)，DGFC.DGGCCDECCD，CECDCF.BCD90，DBC30，BCCD63，CNBD于點N，CNBC第5題解圖6.解：(1)33；【解法提示】x23x180，解得x6或x3(舍)，AB6，矩形ABCD中，61tan3032333.(2)如解圖，過點N作NEAD于點E，過點P作PFAD于點F，BD2CD12，DNCD3，BP2t，DM3t，ENDN，第6題解圖12DP122t，ADBDBC30，1322PFDP6t，SSPDMSNDMDMPFDMNE3t(6t)

29、t2t(0t)；SSNDMeqoac(,S)PDMDMNEDMPF3t(6t)t2t(t6)綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系為S223t943t（92t6）(3)點P的坐標(biāo)為(33，3)或(3，)9，PN92t，BE3BP3t，NFBN，BFBN，P(3t，t)，N(，)，M(633t，6)，當(dāng)PNPM時，有(92t)2(23t63)2(t6)2，解得t3或，此時P(33，3)或(3，)；當(dāng)PNMN時，有(92t)2(3t3)2(6)2，解得t3或t24(舍)，此時P(33，3)綜上，P點的坐標(biāo)為(33，3)或(3，).12當(dāng)P點沒經(jīng)過N點前時，111339392222242當(dāng)P點經(jīng)過N點后，1113393922222423t293t（0t9）42；27733【解法提示】如解圖，過點P作PEx軸于點E，過點N作NFx軸于點F，則BN1939393222