2021年九年級中考專題復習-一次函數(幾何問題)

1、2021年中考專題復習一次函數（幾何問題）1如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）（1）求直線AB的解析式；（2）直線AB上是否存在點Ceqoac(,，使)BOC的面積為2？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由2如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4）、B（3，0），將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD（1）畫出菱形ABCD，并直接寫出n的值及點D的坐標；（2）已知反比例函數ykk的圖象經過點D，ABMN的頂點M在y軸上，N在y的圖xx象上，求點M的坐標；（3）若點A、C、D到某直線l的距離都相等，直接寫出滿足條件的直線解析式3如圖，MAN=3

2、0，在射線AN上取一點B，使AB=4cm，過點B作BCAM于點C，點D為邊AB上的動點（點D不與點A，點B重合），連接CD，過點D作EDCD交直線AC于點E在點D由點A到點B運動過程中，設AD=xcm，AE=ycm（1）取指定點作圖，根據下面表格預填結果，先通過作圖確定AD=2cm時，點E的位置，測量AE的長度根據題意，在答題卡上補全圖形；把表格補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如表：x/cmycm120.410.8321.02m521.030724.0則m=_（結果保留一位小數）（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的

3、圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=12AD時，AD的長度約為_cm4在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為“中國結”.直線yx3與ykxk(k為整數)交于一點.（1）求直線ykxk與x軸的交點坐標;（2）如圖,定點A(-5,0),動點B在直線yx3上運動.當線段AB最短時,求出點B的坐標,并判斷點B是否為“中國結”（3）當直線yx3與ykxk的交點為“中國結”時,求滿足條件的k值.5已知一次函數的圖象經過A(-2，-3)，B(1，3)兩點(1)求這個一次函數的解析式；(2)試判斷點P(-1，1)是否在這個一次函數的圖象上；(3)求此函數與x軸、y軸圍成的三

4、角形的面積.26如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（，0）的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著O順時針旋轉90后，分別與x軸，y軸交于點D，C（1）若OB=4，求直線AB的函數關系式；（2）連接BDeqoac(,，若)ABD的面積是7.5，求點B的運動路徑長7如圖，在平面直角坐標系中，一條直線ykx3經過A1,1和C2,m兩點（1）求m的值；（2）設這條直線與y軸相交于點B，求OBC的面積8如圖，直線l:ykxb經過點Q2,2，與x軸交于點A6,0，直線l:y2x812與x軸相交于點B，與直線l1相交于點C（1）求直線l1的表達式；（2）M的坐標為a,2，當MAMB取最小時求M點坐標；

5、橫，縱坐標都是整數的點叫做整點直接寫出線段AM、BM、BC、AC圍成區(qū)域內（不包括邊界）整點的坐標9平面直角坐標系中，直線AC:yxb交坐標軸于點A、點C,且AOC面積為2521如圖1，求b的值；2如圖2，點D在x軸的負半軸上，ODOC,E在線段OA上，連DE，作EFDE交線段OC于F，若E點縱坐標為t,OF長度為d，求d與t的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；10如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿ADCB的路徑運動設點P運動的路程為xeqoac(,，)PAB的面積為y圖2反映的是點P在ADC運動過程中，y與x的函數關系請根據圖象回答以下問題：（1）矩形ABCD的邊AD=_，AB=

6、_；（2）寫出點P在CB運動過程中y與x的函數關系式，并在圖2中補全函數圖象11已知在平面直角坐標系中，如圖，點C(2,2)，點B(3,0)，連接OC，過點B作直線BA交OC于A點，設直線BA的解析式為ykxb（1）求直線BC的函數關系式；（2）若直線BA平分BOC的面積時，求A到x軸的距離；（3）作點C關于y軸的對稱點D，若直線BA與線段CD有交點，求k的取值范圍12如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O為坐標原點，點C在x軸的正半軸上，且BCOC于點C，點A的坐標為2,23，AB43，B60，點D是線段OC上一點，且OD4，連接AD.13如圖，直線l:y2x1與x軸、y軸交于點D

7、、A，直線l:ymx4與x軸y軸（1）求證：AOD是等邊三角形；（2）求點B的坐標；（3）平行于AD的直線l從原點O出發(fā)，沿x軸正方向平移.設直線l被四邊形OABC截得的線段長為m，直線l與x軸交點的橫坐標為t.當直線l與x軸的交點在線段CD上（交點不與點C,D重合）時，請直接寫出m與t的函數關系式（不必寫出自變量t的取值范圍）若m2，請直接寫出此時直線l與x軸的交點坐標.12分別交于點C、B，兩直線相交于點P1,b（1）求b，m的值；（2）求SPDCSPAB的值；（3）垂直于x軸的直線xa與直線l1，l2分別交于點M，N，若線段MN的長為2，求a的值14如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正

8、方形ABCD在第一象限內，ABx軸，點A的坐標為（5，3），己知直線l：y=12x2（1）將直線l向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經過點A，求m的值（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長BC交于點Eeqoac(,，求)ABE的面積15如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x6分別交x軸、y軸于C,A兩點，OAC4的平分線交x軸于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E（1）求出點D的坐標；（2）動點P從點A出發(fā)，沿折線AOC的方向以每秒3個單位長度的速度勻速移動，到終點C停止，設點P的運動時間為t,PAD的面積為S,求出S與t的關系式；（3）在（2）的條件下，當PE/OC時，在平面內是

9、否存在點Q,使得以P,D,E,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由16某水產養(yǎng)殖戶，一次性收購了20000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）（1）設每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；（2）設這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質量為m（kg），銷售單價為y元/kg根據以往經驗可100t1500050t100200000t50知：m與t的函數關系式為m，y與t的函數關系如圖所示17如圖，矩形ABCO中，直線yx3與x、y軸

10、分別交于點A、C，點D為AB的中求y與t的函數關系式；設將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出W的最大值（利潤=銷售總額總成本）34點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AOC邊AOCA的方向運動，運動時間為t（秒）（1）求點B的坐標；（2）設APC的面積為S，求S關于t的函數關系式；（3）在點P的運動過程中，是否存在點Peqoac(,，使)ADP是等腰三角形，若存在，請求出運動時間t的值，若不存在，請說明理由18在平面直角坐標系xOy中，直線AB交x軸于點A5,0，交y軸于點B0,10（1）如圖1，求直線AB的解析式：（2）如圖2，點E、C分別在

11、OA、OB上，連接CE，過點O作ODCE交AB點D，且ODCE，連接CD，設點D的橫坐標為t，BCD的面積為S，求S與t的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長DC交x軸負半軸于點H，點N、G分別為DH、OA上的點，連接NG，過點N作直線NFNG，交OH于點M，分別過點F、N作OH的垂線，垂足分別為T、Q，QN2TO，FT與NG交于點R，FRGM，連接DF、HF，當DFH90，DFNNGH45時，求直線GN的解析式19如圖1，在平面直角坐標系中，直線yx4與坐標軸分別交于A，B兩點，以OA為邊在x軸上方作正方形OACD（1）求點C的坐標及OAB的度數；

12、（2）如圖2，動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在線段BA的延長線上勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度在射線CA上勻速運動，連結DQ，PQ，設運動時間為t秒t0在整個運動過程中，是否存在這樣的t值使得CQP2APQ？若存在，求出t的值：若不存在，請說明理由；P若點Q關于直線l的對稱點為點Q，當D，Q，三點在同一直線上時，求點Q的坐標20如圖，正方形ABCD的邊長為26，點E是AB邊的中點，點F是AD邊上一動點（不含端點），EGBF于H，與直線CD交于G（1）求證：EGBF；（2）若AFx，CGy，試寫出y與x之間的函數關系式；（3）求DH的最小值21如圖，直線l1經過

13、點A（0，2）和C（6，2），點B的坐標為（4，2），點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），直線l2：ykx+2k經過點P，并與l1交于點M（1）求l1的函數表達式；（2）當k49時，求點M的坐標；求eqoac(,S)APM；k（3）無論k取何值，直線l2恒經過點，在P的移動過程中，的取值范圍是22直線l:y2x3分別交x軸、y軸于B、A兩點，直線l:ykx2k1與l相交于121點P，與y軸相交于點Q，如圖（1）求A點坐標；（2）作平行于y軸的直線分別交l1、l2于C、D兩點，已知點P的縱坐標為1，若QPC的面積等于ACQ面積的一半，求CD的長；B（3）若點P在線段AB上（可與A、重合）

14、，求點k的取值范圍23如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為(3,0)，(0,1)，點D是線段BC1上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線yxb交折線OAB于點E2（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數關系式，并求出自變量b的取值范圍；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖為四邊形OABC，試探究OABC與矩形OABC的重疊部分的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由（3）若b54，試求出（2）中重疊部分四邊形的面積24如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的正半軸上，AO2OB，且線段OB的長是方程x22x80的一個根（

15、1）求直線AB的函數解析式F（2）將ABO繞點O逆時針方向旋轉90得到EDO，直線ED交線段AB于點C，點F是直線CE上一點，分別過點E、作x軸和y軸的平行線交于點G，將EFG沿EF折疊，使點G的對應點落在坐標軸上，求點F的坐標（3）在（2）的條件下，點M是DO中點，點N、P、Q在直線BD或者y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請利用備用圖畫出示意圖并直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由25如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y43xb交x軸于點A，交y軸于點B，OA274（1）求直線AB的解析式；（2）點A關于y軸的對稱點C，連接BC，點D在線段BC上，點D的

16、橫坐標為t，點E8在線段AB上，點E的縱坐標為t9，過點D作DFx軸于點F，連接EF、ED，3設DEF的面積為S，求S關于t的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點B作直線BGDE，垂足為H，交x軸于點G，DE交y軸于點T，連接GE，若DEG2EGA，求點E的坐標答案1解：（1）設直線AB的解析式為ykxb（k0），直線AB過點A（1，0）、點B（0，2），kb0k2，解得：，b2b2直線AB的解析式為y2x2；（2）設點C的坐標為（x，y），SBOC=2，當x=2時，y=222=2，當x2時，y2(2)26，點C的坐標是（2，2）或C(-2，-6)2解：（1

17、）如圖，122x2，解得x=2，點A（0，4）、B（3，0），AO4，BO3，ABAO2BO25，四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD，n5，點C坐標為（2，0），點D坐標為（5，4）；（2）反比例函數yk4520，kx的圖象經過點D，N在y20 x的圖象上，20設點N（a，），a如圖，過點N作NHOA于點H，四邊形ABMN是平行四邊形ANBM，ANBM，BMANAM，BMONAH，且ANBM，BOMNHA90，ANHMBO（AAS），HNBO3，MOAH，HNa3，HO2020a3，OMAHHOAO，點M（0，）；8383（3）點A、C

18、、D到某直線l的距離都相等，直線leqoac(,是)ACD的中位線所在直線，如圖所示：若直線l過線段AC，CD中點，直線l的解析式為：y2，若直線l過線段AD，AC中點，即直線l過點（設直線l的解析式為：ymx+n52，4），點（1，2），4=mn52，解得：m4直線l的解析式為：y45227kb2mn2，n，332x，33若直線l過線段AD，CD中點，即直線l過點（設直線l解析式為：ykx+b4=kb，2解得：k2，b9，直線l的解析式為：y2x+9.3（1）根據題意，如圖所示：57，4），點（，2），22根據題意，測量得m=1.2故答案為：1.2；（2）根據已知數據，作圖得：（3）當AE=

19、1yx3y41AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：22AD=2.4或3.3故答案為：2.4或3.3.4(1)令y=0,kx+k=0,則x=-1直線與x軸的交點坐標(-1,0)（2）當線段AB最短時，AB垂直直線y=x-3設直線AB的解析式為：y=-x+b0=5+bb=-5所以直線AB的解析式為：y=-x-5yx5x1解得B（-1，-4），B點為中國結（3）由題意得：yx31ky4kykxk解得：1kxk31ky444x1所以1k交點為整數，k可取的整數解有0,2，3，5，-1，-3共6個5（1）設一次函數的表達式為y=kx+b，則-3=-2k+b、3=k+b，解得：k

20、=2，b=1函數的解析式為：y=2x+1.（2）將點P（-1，1）代入函數解析式，1-2+1，點P不在這個一次函數的圖象上.（3）當x=0，y=1，當y=0，x=12，b4b4此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積為：6（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），設直線AB的解析式為y=kx+b（k0），2kb0k2則，解得，直線AB的解析式為y=2x+4；（2）設OB=m，則AD=m+2，11110.25224ABD的面積是7.5，12ADOB=7.5，12（m+2）m=7.5，即m2+2m15=0，解得m=3或m=5（舍去），BOD=90，點B的運動路徑長為：7解：（1）直線ykx3經過A(1

21、,1)，1k3，解得k2，一次函數表達式為y2x3當x2時，有m2(2)37；（2）當x0時，y3，B點坐標為（0,3），即OB=3C2,71323=42OBC邊BC上的高為2S2OBC13236kb08解：(1)將Q（2，-2）和A（6，0）代入y=kx+b，2kb2有1k解得2b32所以，直線l1的表達式為y=1x-3；則有：4mn46mn0n12(2)如圖，作點B關于直線y=2的對稱點B，連接AB交直線y=2于M點點B和點B關于直線y=2的對稱，點B坐標為（4,0）B(4，4)設AB的解析式為y=mx+nm2，解得AB的解析式為y=-2x+12當y=2時，x=5點M的坐標為（5，2）；連

22、接AM、BM、BC、AC，如圖可知整點為（5，0），（5，1）9解：（1）設A、B的坐標分別為（0，b）（b，0）且b0則OA=b，OB=beqoac(,S)AOC1125OAOBb2=222b=5或b=-5（舍去）b=5；（2）由題意可得（-5,0）、（0，t）、（d，0）則DE2=25+t2，DF=（5+d）2=25+10d+d2，EF=t2+d2EFDEDE2+EF2=DF2，即25+t2+t2+d2=25+10d+d2t2d；510解：（1）根據題意得：矩形ABCD的邊AD2，AB4；故答案為：2；4；（2）當點P在CB運動過程中，PB=8x，yS即：y2x16(6x8)正確作出圖象1

23、2APB4(8x)，點C(2,2)，點B(3,0)在直線ymxn上，22mn03mn11解（1）設直線BC的解析式為ymxn，m2解之得，y2x6n6（2）作AEOB于E，CFOB于F，由于SOCB2SOAF，CF2AE，C(2,2)，CF2，AE1，點A到x軸的距離1，522kbb603kb（3）點C(2,2)關于y軸的對稱點D(2,2)直線ykxb經過C時，解析式為y2x6，此時k有最小值，最小值為22k直線ykxb經過D時，有，解之得，5此時k有最大值，最大值為25，所以2k25.故答案為（1）y2x6；（2）A到x軸的距離1；（3）2k12解：（l）如圖.25.證明：過點A作AMx軸于

24、點M，點A的坐標為2,23，OM2，AM23，3，AOM60在RtAOM中，tanAOAAM23OA2由勾股定理得，OAOM2AM2OD4，OAOD，AOD是等邊三角形.（2）如圖22(23)24，解：過點A作ANBC于點N，BCOC，AMx軸，BCMCMAANC90，四邊形ANCM為矩形，ANMC，AMNC，B60，AB43，在RtABN中，ANABsinB43326，BNABcosB431223.ANMC6，CNAM23，OCOMMC268，BCBNCN232343，點B的坐標為8,43.（3）如圖3，B=60，BC=43PC=12，EM=32OC=8，m，PO=4，OF=t，MF=11m

25、，OM=tm，22PM=4+（t1m），2eqoac(,由)PMEPCB即可求得m=12t2.如圖4eqoac(,，)OEF是等邊三角形OF=EF=m=2，在eqoac(,Rt)PCF中CFP=60，BPE=CPF=30BP=PEsinB=4483，PC=4333，3338832由勾股定求得CF=，所以OF=8333.2,0，32,0故答案為：313解：（1）點P1,b在直線l:y2x1上，b2113，A0,1，D1,0，SPDCSPAB1434111111212222241P1,3在直線l2:ymx4上，3m4，m1（2）直線l2:yx4與x軸、y軸交于點D、A，2直線l2:yx4與x軸、y

26、軸分別交于點C、B，B0,4，C4,0，DCyABxPP（3）設直線xa與直線l1，l2分別交于點M，N，當xa時，yM2a1；當xa時，yN4a，所以a的值為1MN2，2a14a2，解得a135或335或a，314（1）解：設平移后的直線方程為y=12x+b，把點A的坐標為（5，3）代入，得3=125+b，1解得b=2則平移后的直線方程為：y=11x+22則2+m=解得m=，（2）解：正方形ABCD的邊長為2，且點A的坐標為（5，3），B（3，3）把x=3代入y=11x+，得22113+=2，y=22即E（3，2）BE=32=1，ABE的面積=1221=115解：1直線y3x6分別交x軸、y

27、軸于C,A兩點，4點A,C的坐標分別為0,6,8,03存在滿足條件的點Q的坐標為39,0或9,0或9,24OC8,AO6，OADEAD,ADAD,AODAED90,ADOADE，AEAO6,ODDE,AEDDEC90,設ODDEx,則DC8x在eqoac(,Rt)AOC中，AC628210,ECACAE4,在RtDEC中，DE2EC2CD2,x2428x2.x3,D3,02當0t2時，S13t39t221當2t3時，S633t69t27；214時，S1當3x3t6369t27325555如圖，PE/OC,5Q,0Q,0PEAEAP，OCACAOPE6AP81062418PE,AP5512OP5

28、當四邊形EPDQ是平行四邊形時，PEDQ11OQ3913915當四邊形DEPQ是平行四邊形時，DQPE229可得OQ52925245245，當四邊形PDEQ是平行四邊形時，PQ32PQ，3可得Q39,24,0或,0或,綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為b30.2550kn.55399924555516解：（1）由題意，得10ab30.4,20ab30.8.a0.04,解得a的值為004,b的值為30(2)當0t50時,設y與t的函數關系式為yktn,11yk1tn1過點(0,15)和(50,25)，15n,111k15,n115.1解得y與t的函數關系式為y1t1552n230.5t15(0t5

29、0)當0t50時,w20000(t15)(400t300000)3600t當50t100時,設y與t的函數關系式為yk2tn2,yk2tn2過點(50,25)和(100,20)，2550kn,2220100k2n2.1k,10解得y與t的函數關系式為y1t30101y與t的函數關系式為y1t30(50t100)101536000,當t50時,w最大值=180000；當50t100時,w(100t15000)(110t30)(400t300000)10t21100t15000010(t55)2180250-100,當t55時,w最大值=180250綜上所述，當t為55天時,w最大，最大值為180

30、250元直線y17解：（1）3x3與x，y軸分別交于點A，C，4S1令x=0，則y=3，令y=0，則x=4，點A的坐標為：(4,0)，點C的坐標為：(0,3)，過點A、C分別作x，y軸的垂線，交于點B，點B的坐標為：(4,3)；（2）當0t4時，點P在OA上，APt，OC3，13APOCt3t；222當4t7時，點P在OC上，PCOAOCt7t，OA4，11SPCOA(7t)42t14，22當7t12時，點P在AC上，eqoac(,此時)APC的面積為0，2t0t4S2t144t7；AD1綜上：S關于t的函數解析式為：（3）存在點D為AB的中點，3AB，22當0t4時，點P在OA上，OAD90

31、，當APAD3時，2307t12t32；AH1如圖1，當4t7時，點P在OC上，過點P作PHAB于點H，PAPD，3AD，24OPAH3，419t43=；443AE，如圖2，當7t12時，點P在AC上，當ADPD時，過點D作DEAC，垂足為E，1AED=B，DAE=BAC，ADEACB，ADAE，即2ACAB53解得：AE=910，AP1=2AE=95，tOAOCACAP121951；55當APAD3222321時，t12；23當AP3PD時，過P3作AB的垂線，垂足為F，可得P3FBC，AF=DF，AFPeqoac(,3)ABC，且AF=13AD=，24APAF3ACAB3，即AP34534

32、解得：AP5，3t1254344綜上可得：t2153195143或t或t或t或t242418解：（1）A5,0，B0,10，設直線AB解析式為ykxbA5,0，B0,10代入得b10把5kb0，解得，k2b10，直線AB解析式為y2x10；（2）過點D作DGOA于點G，OGDCOE90，CEOD，OCEGOD，ODCECOEeqoac(,)OGDOCOGt，BC10t過點D作DU垂直O(jiān)B于點U，DUOGtBCDUS11t25t22（3）FRMG，FNGGNM90，NFRNGMRFNeqoac(,)MGN，NFNG連接FG，NFG45過點G作GSGF交FM延長線于點S過點S作SPOH于點P，連接

33、HS，DFNNGH45，TFNTGRDFR45，DFH90，TFH45，FTOHTFTH，FGSFTGSPG90TFGPGSFGGSPSGeqoac(,)TFG，SPTG，FTPGHT，HPTGPSPSHSHM45，SHF90，SNFN，HNFNNHFNFH，DFH90，NFDNDFHNNFSNNG連接DG，DGH90點D橫坐標為t代入解析式得DG2t10，QN2TO，NQOH，NQ/DG，DG2NQ4TOOT1t252過點D作DWFT于W點，325DWFW，FTHTTWFWt22GHOTHTOGt15OHOTHT2t15，tanCHOOCDG2t15OHHG2t10t15即2t102t15t

34、152t10t15解得，t13，t210經檢驗，t13，t210均為方程的解，但t=10不符合題意，舍去，N3,2，G3,0設直線GN的解析式為ykxb把N3,2，G3,0代入得，3kb23kb0k解得，b1131直線GN的解析式為yx1319（1）直線yx4與坐標軸分別交于A，B兩點0A4，B0，4四邊形OACD為正方形4C4，OAB454（2）據題意可知：P4t，t，Q4，tAQ4tPQt22t42CQP2APQCQPAPQPAQAPQ=PAQAQPQ4tt22t424t2t22t424tt20t2或t0（舍去）40（3）Q4，t，點Q關于直線l的對稱點為點QQ8t，過P點作PEOAQPE

35、QDOPEQEDOQOt8t4t48t8tt2168tt216t160t8248t843t843，t843（舍去）124Q4，3420（1）證明：如圖1，過G作GKAB于K，四邊形ABCD是正方形，ABCDCB90，四邊形BCGK是矩形，ABBC，AABC90，KGBCAB，EKG90，1+290，EGBF，1+390，32，KGEABF（AAS），EGBF；（2）解：如圖1，由（1）知，KEAFx，BKCGy，x+yBE6，當0 x6時，y與x之間的函數關系式為：y6x；如圖2，過G作GPAB交AB的延長線于P，同理，四邊形BCGP是矩形，PGEABF，PEAFx，BPCGy，xyBE6，當

36、6x26時，y與x之間的函數關系式為：y6x；（3）解：如圖1，取BE的中點O，連接OH，OD，則DHODOH，EGCF，OH12BEOE，BEAE6，OHOE62，OA362，OD2OA2+AD29ADAB26，256+466，44OD562，DH56626，22DH的最小值是2626ab21解：（1）設l1的函數表達式為yax+b，b2由題意可得：，2a解得：3，b2l1的函數表達式為y-23x+2；（2）當k4時，則直線l2解析式為：yx+，9924899948yx聯立方程組可得：，yx23x14，y3點M（1，43）；點A（0，2），點B的坐標為（4，2），AB/x軸，點P縱坐標為2，

37、248x+，99SAPM（2）；5x，25點P（，2），215452236（3）ykx+2kk（x+2），當x2時，y0，無論k取何值，直線l2恒經過點（2，0），當直線l2過點（2，0）和（0，2）時，k1，當直線l2過點（2，0）和（4，2）時，k13，1在P（不與A重合）的移動過程中，k的取值范圍是k1，3故答案為：（2，0），13k122（1）直線l1:y2x3分別交x軸、y軸于A,B兩點，x0時，y3A(0,3)；（2）由于點P的縱坐標為1，所以12x3，x1，P(1,1)，直線l2:ykx2k1與l1相交于點P，1k2k12k，3直線l21x2:y33，有ACQ的面積等于APQ面積

38、的，當C在點P的右側時，QPC的面積等于ACQ面積的一半，23ACQeqoac(,與)APQ同時以AQ為底，P點的橫坐標為1，225C點的橫坐標為，則C（，333），227D點的橫坐標為，則D（，），339578CD=；399當C在點P的左側時，QPC的面積等于ACQ面積的一半，CPQ的面積等于APQ面積，C的橫坐標為2，則C（2，1），D的橫坐標為2，則D（2，53），CD=58（1）=，3388CD的長為或93（3）點P在線段AB上（可與A,B重合），當P與A重合時，k取最小值，把A（0,3）代入l2，即32k1，解得：k2，當l1中y=0時，即02x3，x32把B(,0)代入l，23B(

39、,0)，2當P與B重合時，k取最大值323即0k2k122解得：k，72k的取值范圍為：2k723解：（1）四邊形OABC是矩形，A（3，0），C（0，1），B（3，1），若直線經過點A(3,0)時，則b若直線經過點B(3,1)時，則b3252，若直線經過點C(0,1)時，則b1，若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b如圖1，此時E(2b,0)，11SOEOC2b1b；2232時，如圖1，此時E(3,b)，D(2b2,1)，CD2b2，BD3CD52b，AEb，BEABAE若直線與折線OAB的交點在BA上時，即3235b時，223252b，S=S矩形OABCSOCDSDBESOAE=311

40、2b252bb3bbb2，115135222222b1b2S與b的函數關系式為：Sbb23b522235；（2）如圖3，設OA與CB相交于點M，OA與CB相交于點N，則矩形OABC與矩形OABC的重疊部分即為四邊形DNEM由題意知，DM/NE，DN/ME，四邊形DNEM為平行四邊形，根據軸對稱知，MEDNED，又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形（3）b5，4eqoac(,此時)ODE的面積為54，在直線y155OE=21=，425xb中，b，24令y=1，則x=12，D（12，1），過點D作DHOA，垂足為H，如圖3，可得：OH=12，EH=OE-OH=51=2，22設菱形DNEM的邊長為a，即DN=NE=a，HN=EH-EN=2-a，eqoac(,在)DHN中，有a2122a2，解得：a=54，四邊形DNEM的面積=ENDH=5451=4b4b424解：（1）線段OB的長是方程x2-2x-8=0的根，解得：x=4或-2（舍），OB=4，又AO2OB，OA=8，A（-8，0）B（0，4），設直線AB的解析式為y=kx+b，則有1k，解得：2，8kb0直線AB的解析式為y=12x+4（2）如圖1，設G的對應點為H，過點H作y軸的平行線IR，分別過E，F作x軸平行線