2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)題

1、2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題復(fù)習(xí)題（附答案）一、解答題1如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長2（1）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2cm2，設(shè)圓的周長為C，正方形的周長圓為C，則C_C（填“=”或“”號）正圓正（2）如圖，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由3如圖，用兩個(gè)邊長為152的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否

2、使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm24如圖用兩個(gè)邊長為18cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為3:2，且面積為30cm2請說明理由5如圖，在33的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位請解決下面的問題（1）陰影正方形的面積是_？（可利用割補(bǔ)法求面積）（2）陰影正方形的邊長是_？（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請說明理由二、解答題6已知，AE/BD，AD（1）如圖1，求證：AB/CD；（2）如圖2，作BAE的平分線交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)，連接FG，若CFG的

3、平分線交線段AG于點(diǎn)H，連接AC，若ACEBACBGM，過點(diǎn)H作HMFH交FG的延長線于點(diǎn)M，且3E5AFH18，求EAFGMH的度數(shù)7如圖，將一張長方形紙片沿EF對折，使AB落在AB的位置；（1）若1的度數(shù)為a，試求2的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖，再將紙片沿GH對折，使得CD落在CD的位置若EF/CG，1的度數(shù)為a，試求3的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；若BFCG，3的度數(shù)比1的度數(shù)大20，試計(jì)算1的度數(shù)8已知點(diǎn)C在射線OA上（1）如圖，CD/OE，若AOB90，OCD120，求BOE的度數(shù)；（2）在中，將射線OE沿射線OB平移得OE（如圖），若AOB，探究OCD與BOE的關(guān)系（用

4、含的代數(shù)式表示）（3）在中，過點(diǎn)O作OB的垂線，與OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖），若CPO90，探究AOB與BOE的關(guān)系9如圖，已知直線l/l，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C、D在直線l上，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，1212ADC80,ABC2n,BE平分ABC,DE平分ADC，直線BE、DE交于點(diǎn)E（1）若n20時(shí)，則BED_；（2）試求出BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）10綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動（1）如圖1，EF/MN，點(diǎn)A、B分別為直線EF、M

5、N上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)，請直接寫出PAF、PBN和APB之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點(diǎn)O，直線m/n，直線m分別交OM、ON于點(diǎn)A、D，直線n分別交OM、ON于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B（不與A、B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，設(shè)ADP，BCP則CPD，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由若點(diǎn)P不在線段AB上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出CPD，之間的數(shù)量關(guān)系三、解答題11為更好地理清平行線相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準(zhǔn)備了四根細(xì)直木條AB、BC、CD、DE，做成折線ABCDE，如圖1，且在折點(diǎn)B、C

6、、D處均可自由轉(zhuǎn)出（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成B50，C85，D35，判斷AB是否平行于ED，并說明理由；（2）如圖3，若CD35，調(diào)整線段AB、BC使得AB/CD求出此時(shí)B的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計(jì)算過程（3）若C85，D35，AB/DE，請直接寫出此時(shí)B的度數(shù)12將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊ABAE，BACEAD90，C45，D30（1）下列結(jié)論：正確的是_如果BFD60，則有BC/AD；BAECAD180；如果BC/AD，則AB平分EAD（2）如果CAD150，判斷BFD與C是否相等，請說明理由（3）將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，直到邊AC與AD重合即停止，轉(zhuǎn)動的過程中當(dāng)兩

7、塊三角板恰有兩邊平行時(shí)，請直接寫出EAB所有可能的度數(shù)13已知PQ/MN，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，ACBEDF90，ABCBAC45，DFE30，DEF60（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則_，_（2）現(xiàn)固定ABC的位置不變，將DEF沿AC方向平移至點(diǎn)E正好落在PQ上，如圖2所示，DF與PQ交于點(diǎn)G，作FGQ和GFA的角平分線交于點(diǎn)H，求GHF的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定DEF，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與DEF的一條邊平行時(shí)，請直接寫出BAM的度數(shù)14已知a/b，直角ABC的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E、F點(diǎn)，ACB90（

8、1）將直角ABC如圖1位置擺放，如果AOG46，則CEF_；（2）將直角ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，NEFCEF180，請寫出NEF與AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由（3）將直角ABC如圖3位置擺放，若GOC140，延長AC交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線GF上一動點(diǎn)，探究POQ，OPQ與PQF的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論15已知直線EF/MN，點(diǎn)A,B分別為EF，MN上的點(diǎn)11（1）如圖1，若FACACB120，CADFAC，CBDCBN，求CBN22與ADB的度數(shù)；11（2）如圖2，若FACACB120，CADFAC，CBDCBN，則33ADB_；11（3）若把（2）中“FACACB12

9、0，CADFAC，CBDCBN”改為33“FACACBm，CAD1n1FAC，CBDCBN”，則nADB_（用含m,n的式子表示）四、解答題16小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在ABC中，ACB90，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F.求證：CFECEF；（變式思考）如圖2，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，若ABC的外角BAG的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點(diǎn)E，則CFE與CEF還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在ABC中，AB上存在一點(diǎn)D，使得ACDB，BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F.A

10、BC的外角BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點(diǎn)M.直接寫出M與CFE的數(shù)量關(guān)系.17解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出A、B、C、D之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出A、B、C、D之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題（3）如圖3，在ABC中，BD、CD分別平分ABC和ACB，請直接寫出A和D的關(guān)系；如圖4，ABCDEF（4）如圖5，BAC與BDC的角平分線相交于點(diǎn)F，GDC與CAF的角平分線相交于點(diǎn)E，已知B26，C54，求F和E的度數(shù)18（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光

11、線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為1，反射光線OB與水平鏡面夾角為2，則1=2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OMON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證ABCD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且MON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，BED=,與之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）19模型與應(yīng)用.（模型）

12、（1）如圖，已知ABCD，求證1MEN2360.（應(yīng)用）（2）如圖，已知ABCD，則1+2+3+4+5+6的度數(shù)為如圖，已知ABCD，則1+2+3+4+5+6n的度數(shù)為1（3）如圖，已知ABCD，AM1M2的角平分線M1O與CMnMn的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若M1OMnm在（2）的基礎(chǔ)上，求2+3+4+5+6n1的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）20如圖，直線PQ/MN，一副直角三角板ABC,DEF中，ACBEDF90,ABCBAC45,DFE30,DEF60（1）若DEF如圖1擺放，當(dāng)ED平分PEF時(shí)，證明：FD平分EFM（2）若ABC,DEF如圖2擺放時(shí)，則PDE（3）若圖2中ABC固定，

13、將DEF沿著AC方向平移，邊DF與直線PQ相交于點(diǎn)G，作FGQ和GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H（如圖3），求GHF的度數(shù)（4）若圖2中DEF的周長35cm,AF5cm，現(xiàn)將ABC固定，將DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到DEA，點(diǎn)D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，請直接寫出四邊形DEAD的周長（5）若圖2中DEF固定，（如圖4）將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與DEF的一條邊平行時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間【參考答案】一、解答題1正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為x厘米，

14、則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為2x厘米，即得正方形紙板的邊長是2x厘米，根據(jù)題意得：2xx162，x281，取正值x9，可得2x18，答：正方形紙板的邊長是18厘米【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式2（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于解析

15、：（1）；（2）不能，理由見解析【分析】C2282cm，C4232cm，（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為3a(cm)，寬為2a(cm)，由題意得關(guān)于a的方程，解得a的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是2cm2，圓的半徑為2(cm)，正方形的邊長為2(cm)，圓正32848，3282，CC圓正（2）不能裁出長和寬之比為3:2的長方形，理由如下：設(shè)裁出的長方形的長為3a(cm)，寬為2a(cm)，由題意得：3a2a12，解得a2或

16、a2（不合題意，舍去），長為32cm，寬為22cm，正方形的面積為16cm2，正方形的邊長為4cm，324，不能裁出長和寬之比為3:2的長方形【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長計(jì)算中的簡單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可【詳解】解：（1）大正方形的面積是：大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可【詳解】解：（1）大正方形的面積是：

17、21522大正方形的邊長是：21522=90030；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x3x720，解得：x60，4x446096030，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2故答案為（1）30；（2）不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式4不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計(jì)算長方形的長與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埥馕觯翰荒芙氐瞄L寬之比為3:2，且面積為30cm2的長方形紙片，

18、見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計(jì)算長方形的長與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（18）2+（18）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=5（取正值），所以3b=35=4536，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵5（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估

19、算即可求解【詳解】（1）陰影正方形的解析：（1）5；（2）5；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解【詳解】1（1）陰影正方形的面積是33-421=52故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長為x，則x2=5x=5（-5舍去）故答案為：5；（3）459253陰影正方形的邊長介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法通過觀察可知陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和會利用估算的方法比較無理數(shù)的大小二、解答題6（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行

20、線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的解析：（1）見解析；（2）72【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AB180，再根據(jù)等量代換可得BD180，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作EP/CD，延長DC至Q，過點(diǎn)M作MN/AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出ECQBGMDFG，再根據(jù)平角的含義得出ECFCFG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出BHFCFH,CFAFAB；設(shè)FAB,CFH，根據(jù)角的和差可得出AEC2AFH，結(jié)合已知條件3AEC5AFH180可求得AFH

21、18，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案【詳解】（1）證明：AE/BDAB180ADBD180AB/CD；（2）過點(diǎn)E作EP/CD，延長DC至Q，過點(diǎn)M作MN/ABAB/CDQCACAB，BGMDFG，CFHBHF，CFAFAGACEBACBGMECQQCABACBGMECQBGMDFGECQECD180,DFGCFG180ECFCFGAB/CDAB/EPPEAEAB,PECECFAECPECPEAAECECFEABECFAECEABAF平分BAE1EAFFABEAB2FH平分CFG1CFHHFGCFG2CD/ABBHFCFH,CFAFAB設(shè)FAB,CFHAFHCFHCFACFHF

22、ABAFH，BHFCFHECF2AFHAECEAB2AFHAEC2ECF2AFHE2BHFAEC2AFH3AEC5AFH180AFH18FHHMFHM90GHM90CFMNMF180HMBHMN90EAFFABEAFCFACFHAFH18EAFGMH189072EAFGMH72【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵7（1）；（2）；【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，2=BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)由（1）知，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義11解析：（1）90a；（2）45a；502

23、4【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到4BFCa，由折疊的性質(zhì)可知，2=BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；11(2)由（1）知，BFE90a，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BFECGB90a，22再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；1由（1）知，BFE=EFB901，由BFCG可知：2BFCFGC90，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到BFCFGC1+14021=90，即可求解【詳解】解：（1）如圖，由題意可知AE/BF，14a，AD/BC，4BFCa，BFB180a，BFB90由折疊可知2BFE11a223HGC180CGB18090a90a，1（2）由題（1）可知BFE90a，2EF/CG，1BFECGB90a

24、，2再由折疊可知：112213HGC45a；4BFC1802BFE18029011，由BFCG可知：BFCFGC90，1由（1）知BFE901，212又3的度數(shù)比1的度數(shù)大20，3=1+20，F(xiàn)GC18023180212014021，BFCFGC1+14021=90，1=50【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150

25、；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得BOE的度數(shù)；（2）如圖，過O點(diǎn)作OFCD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得OCD、BOE的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，結(jié)合角平分線的定義可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根據(jù)（2）OCD+BOE=360-AOB，進(jìn)而推出AOB=BOE【詳解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-證明：如圖，過O點(diǎn)作OFCD，CDOE，OFOE

26、，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE證明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分線，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵9（1）60；（2）n+40；（

27、3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）過點(diǎn)E作EFAB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）過點(diǎn)E作EFAB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點(diǎn)E作EFAB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時(shí)，ABC=40，過E作EFAB，則EFCD，BEF=ABE，DEF=CDE，BE平分ABC，DE平分ADC，B

28、EF=ABE=20，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=60；（2）同（1）可知：BEF=ABE=n，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=n+40；（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由（2）可知：BED=n+40；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=1ABC=n，CDG=1ADC=40，22ABCDEF，BEF=ABE=n，CDG=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；如圖所示，過點(diǎn)E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=1ABC=n，CDG=1ADC

29、=40，22ABCDEF，BEF=180-ABE=180-n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n；如圖所示，過點(diǎn)E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=70，ABG=1ABC=n，CDE=1ADC=40，22ABCDEF，BEF=ABG=n，CDE=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；綜上所述，BED的度數(shù)為n+40或n-40或220-n【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵10（1）；（2），理由見解析；圖見解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行線

30、的性質(zhì)，即可得到答案；（2）過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，即可得到答案；根據(jù)題意，可對點(diǎn)P進(jìn)行分類討論解析：（1）PAFPBNAPB360；（2）CPD，理由見解析；圖見解析，CPD或CPD【分析】（1）作PQEF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）過P作PE/AD交CD于E，由平行線的性質(zhì)，得到DPE，CPE，即可得到答案；根據(jù)題意，可對點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在BA延長線時(shí)；當(dāng)P在BO之間時(shí)；與同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案【詳解】解：（1）作PQEF，如圖：EF/MN，EF/MN/PQ，PAFAPQ180，PBNBPQ180，APBAPQBPQPAFPBNAPB360；（2）C

31、PD；理由如下：如圖，過P作PE/AD交CD于E，AD/BC，AD/PE/BC，DPE，CPE，CPDDPECPE；當(dāng)點(diǎn)P在BA延長線時(shí)，如備用圖1：PEADBC，EPC=，EPD=，CPD；當(dāng)P在BO之間時(shí)，如備用圖2：PEADBC，EPD=，CPE=，CPD【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，從而得到角的關(guān)系三、解答題11（1）平行，理由見解析；（2）35或145，畫圖、過程見解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）過點(diǎn)C作CFAB，根據(jù)B=50，C=85，D=35，即可得C解析：（1）平行，理由見解析；（2）35或

32、145，畫圖、過程見解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）過點(diǎn)C作CFAB，根據(jù)B=50，C=85，D=35，即可得CFED，進(jìn)而可以判斷AB平行于ED；（2）根據(jù)題意作ABCD，即可B=C=35；（3）分別畫圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算出B的度數(shù)【詳解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如圖2，過點(diǎn)C作CFAB，BCF=B=50，BCD=85，F(xiàn)CD=85-50=35，D=35，F(xiàn)CD=D，CFED，CFAB，ABED；（2）如圖，即為所求作的圖形ABCD，ABC=C=35，B的度數(shù)為：35；ABCD，ABC+C=180，B的度數(shù)為：145；B的度數(shù)為：35或145；（3）如圖2

33、，過點(diǎn)C作CFAB，ABDE，CFDE，F(xiàn)CD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，B=BCF=50答：B的度數(shù)為50如圖5，過C作CFAB，則ABCFCD，F(xiàn)CD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，ABCF，B+BCF=180，B=130；如圖6，C=85，D=35，CFD=180-85-35=60，ABDE，B=CFD=60，如圖7，同理得：B=35+85=120，綜上所述，B的度數(shù)為50或130或60或120【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用12（1）；（2）相等，理由見解析；（3）30或45或75或12

34、0或135【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合CAB=DAE=90進(jìn)行判斷解析：（1）；（2）相等，理由見解析；（3）30或45或75或120或135【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合CAB=DAE=90進(jìn)行判斷；（3）依據(jù)這兩塊三角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到EAB角度所有可能的值【詳解】解：（1）BFD=60，B=45，BAD+D=BFD+B=105，BAD=105-30=75，BADB，BC和AD不平行，故錯誤；BAC+DAE=180，BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180，故正確；若

35、BCAD，則BAD=B=45，BAE=45，即AB平分EAD，故正確；故答案為：；（2）相等，理由是：CAD=150，BAE=180-150=30，BAD=60，BAD+D=BFD+B，BFD=60+30-45=45=C；（3）若ACDE，則CAE=E=60，EAB=90-60=30；若BCAD，則B=BAD=45，EAB=45；若BCDE，則E=AFB=60，EAB=180-60-45=75；若ABDE，則D=DAB=30，EAB=30+90=120；若AEBC，則C=CAE=45，EAB=45+90=135；綜上：EAB的度數(shù)可能為30或45或75或120或135【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的

36、判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，分情況畫出圖形，學(xué)會用分類討論的思想思考問題13（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)B解析：（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)BCDE時(shí)，當(dāng)BCEF時(shí)，當(dāng)BCDF時(shí)，三種情況進(jìn)行解答即可【詳解】解：（1）作EIPQ，如圖，PQMN，則PQEIMN，=DEI，IEA=B

37、AC，DEA=+BAC，=DEA-BAC=60-45=15，E、C、A三點(diǎn)共線，=180-DFE=180-30=150；故答案為：15；150；（2）PQMN，GEF=CAB=45，F(xiàn)GQ=45+30=75，GH，F(xiàn)H分別平分FGQ和GFA，F(xiàn)GH=37.5，GFH=75，F(xiàn)HG=180-37.5-75=67.5；（3）當(dāng)BCDE時(shí)，如圖1，D=C=90，ACDF，CAE=DFE=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；當(dāng)BCEF時(shí)，如圖2，此時(shí)BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；當(dāng)BCDF時(shí)，如圖3，此時(shí)，AC

38、DE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120綜上所述，BAM的度數(shù)為30或90或120【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)14（1）136；（2）AOG+NEF90，理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，OPQ140POQ+PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長線上時(shí)，140POQOPQ+PQF解析：（1）136；（2）AOG+NEF90，理由見解析；（3

39、）當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，OPQ140POQ+PQF；當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長線上時(shí)，140POQOPQ+PQF【分析】（1）如圖1，作CPa，則CPab，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AOGACP，BCP+CEF180，然后利用ACP+BCP90即可求得答案；（2）如圖2，作CPa，則CPab，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AOGACP，BCP+CEF180，然后結(jié)合已知條件可得BCPNEF，然后利用ACP+BCP90即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過點(diǎn)P作PNOG，則NPOGEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可推出OPQGOP+PQF，進(jìn)一步可得結(jié)論；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長線上時(shí)，同上面方法利用

40、平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：（1）如圖1，作CPa，a/b，CPab，AOGACP，BCP+CEF180，BCP180CEF，ACP+BCP90，AOG+180CEF90，AOG46，CEF136，故答案為136；（2）AOG+NEF90理由如下：如圖2，作CPa，則CPab，AOGACP，BCP+CEF180，而NEF+CEF180，BCPNEF，ACP+BCP90，AOG+NEF90；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，過點(diǎn)P作PNOG，NPOGEF，GOPOPN，PQFNPQ，OPQGOP+PQF，OPQ140POQ+PQF；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF的延長線上時(shí)，過點(diǎn)P作PNOG，NPO

41、GEF，GOPOPN，PQFNPQ，OPNOPQ+QPN，GOPOPQ+PQF，140POQOPQ+PQF【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論等知識，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（1）120，120；（2）160；（3）【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，可得，可求出，根據(jù)即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120，120；（2）160；（3）【分析】n1360mnCBDCBN，可得CBDCBN60，CAD1FAC60，可求出（1）過點(diǎn)C,D作CGEF，DHEF，根據(jù)FACACB120，平行線的

42、性質(zhì)和周1角可求出GCB120，則CBNGCB120，再根據(jù)CADFAC，211222ADHFAD60，BDHDBN60，根據(jù)ADBADHBDH即可得到結(jié)果；1（2）同理（1）的求法，根據(jù)FACACB120，CADFAC，31CBDCBN求解即可；3nFAC，CBD（3）同理（1）的求法，根據(jù)FACACBm，CAD1求解即可；【詳解】解：（1）如圖示，分別過點(diǎn)C,D作CGEF，DHEF，1nCBNEFMN，EFMNCGDH，ACGFAC120，GCB360ACGACB120，CBNGCB120，CBD1CBN60，CAD1FAC6022DBNCBNCBD60，又FADFACCAD60，ADHF

43、AD60，BDHDBN60，ADBADHBDH120（2）如圖示，分別過點(diǎn)C,D作CGEF，DHEF，EFMN，EFMNCGDH，ACGFAC120，GCB360ACGACB120，CBNGCB120，CBD1CBN40，CAD1FAC4033DBNCBNCBD80，又FADFACCAD80，ADHFAD80，BDHDBN80，ADBADHBDH160故答案為：160；（3）同理（1）的求法EFMN，EFMNCGDH，ACGFACm，GCB360ACGACB3602m，CBNGCB3602m，CBD1CBN3602m，CAD1FACmnnnnDBNCBNCBD3602m3602m=n13602

44、m，nn又FADFACCADmmn1nnm，ADHFADn1m，BDHDBNn13602m，nnADBADHBDHn1mn13602m=n1360mnnn故答案為：n1360mn【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角度的運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵四、解答題16習(xí)題回顧證明見解析；變式思考相等，證明見解析；探究延伸M+CFE=90，證明見解析【分析】習(xí)題回顧根據(jù)同角的余角相等可證明B=ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：習(xí)題回顧證明見解析；變式思考相等，證明見解析；探究延伸M+CFE=90，證明見解析【分析】習(xí)題回顧根據(jù)同角的余角相等可證明B=ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；

45、變式思考根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得CAE=DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出CFE=CEF；探究延伸根據(jù)角平分線的定義可得EAN=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得M+CEF=90，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CEF=CFE，由此可證M+CFE=90【詳解】習(xí)題回顧證明：ACB=90，CD是高，B+CAB=90，ACD+CAB=90，B=ACD，AE是角平分線，CAF=DAF，CFE=CAF+ACD，CEF=DAF+B，CEF=CFE；變式思考相等，理由如下：證明：AF為BAG的角平分線，GAF=DAF，CAE=GAF，CAE=DAF，CD為AB邊上的高，ACB=90

46、,ADC=90，ADF=ACE=90，DAF+F=90，E+CAE=90，CEF=CFE；探究延伸M+CFE=90，證明：C、A、G三點(diǎn)共線AE、AN為角平分線，EAN=90，又GAN=CAM，M+CEF=90，CEF=EAB+B，CFE=EAC+ACD，ACD=B，CEF=CFE，M+CFE=90【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形析：（3）D90A；360；（4）E124；F=14.一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關(guān)鍵17（1），理由詳見

47、解析；（2），理由詳見解析：（3）；360；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)解析：（1）DABC，理由詳見解析；（2）ADBC，理由詳見解12【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；連結(jié)BE，由（2）的結(jié)論及四邊形內(nèi)角和為360即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（1）的結(jié)論、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）DABC理由如下：如圖1，BDEBBAD，CDE

48、CCAD，BDCBBADCCADBBACC，DABC；（2）ADBC理由如下：在ADE中，AED180AD，在BCE中，BEC180BC，AEDBEC，ADBC；和ACB，ABCACBDBCDCB，D180(ABCACB)180(180A)90A故答案為：D90A（3）A180ABCACB，D180DBCDCB，11221111222212連結(jié)BEBD、CD分別平分ABCCDCBEDEB，ABCDEF故答案為：360；AABEFBEF360（4）由（1）知，BDCBCBAC，B26，C54，BDC80BAC，CDF402CAE，BAC4CAE，BDC2CDF，GDE90CDF，E360GAEA

49、GDGDE64(2CAECDF)6440124；12AGDBGDB26180CDF，GAE3CAE，3322F180AGFGAF180(206CDF)2CAE26CDF2CAE264014【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，進(jìn)行合理的等量代換是解題的關(guān)鍵18【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】現(xiàn)象解釋根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】現(xiàn)象解釋根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+3+

50、4=180，即可得出DCB+ABC=180，即可證得ABCD；嘗試探究根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2+3=125，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得1=2，3=4，再利用平角的定義得出1+2+EBC+3+4+BCE=360，即可得出EBC+BCE=360-250=110，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出BEC=180-110=70；深入思考利用平角的定義得出ABC=180-22，BCD=180-23，利用外角的性質(zhì)BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，而BOC=3-2=，即可證得=2【詳解】現(xiàn)象解釋如圖2，OMON，CON=90，2+3=901=2，3=4，1+2+3+4

51、=180，DCB+ABC=180，ABCD；【嘗試探究】如圖3，eqoac(,在)OBC中，COB=55，2+3=125，1=2，3=4，1+2+3+4=250，1+2+EBC+3+4+BCE=360，EBC+BCE=360-250=110，BEC=180-110=70；【深入思考】如圖4，=2，理由如下：1=2，3=4，ABC=180-22，BCD=180-23，BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，BOC=3-2=，=2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（1）證明見解析；（2）900，180(n1)；（3）(180n1802m)【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF解析：（1）證明見解析；（2）900，180(n1)；（3