第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試、答案(word版)

1、-PAGE 6-2022年11月第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試卷考生須知1、考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知2、考試時(shí)間為3小時(shí)。3、試題從本頁開始，共5頁，含八道大題，總分為140分。試題的每一頁下面標(biāo)出了該頁的頁碼和試題的總頁數(shù)，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)每一頁的頁碼和總頁數(shù)是否正確，每一頁中是否印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問題請(qǐng)及時(shí)與監(jiān)考老師聯(lián)系。4、考生可以用發(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫到答題紙上；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容，寫在草稿紙和本試題紙上的解答一律無效。以下為試題一、15分一根輕桿兩端通過兩根輕質(zhì)彈簧A和B懸掛在天花板下，一物塊D通過輕質(zhì)彈簧C連在輕桿上；A、B和C的勁度

2、系數(shù)分別為k1、k2和k3，D的質(zhì)量為m，C與輕桿的連接點(diǎn)到A和B的水平距離分別為a和b；整個(gè)系統(tǒng)的平衡時(shí)，輕桿接近水平，如下圖。假設(shè)物塊D在豎直方向做微小振動(dòng)，A、 B始終可視為豎直，忽略空氣阻力。1求系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)各彈簧相對(duì)于各自原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)；2求物塊D上下微小振動(dòng)的固有頻率；3當(dāng)a和b滿足什么條件時(shí)，物塊D的固有頻率最大？并求出該固有頻率的最大值。二、20分如圖，軌道型電磁發(fā)射器是由兩條平行固定長(zhǎng)直剛性金屬導(dǎo)軌、高功率電源、接觸導(dǎo)電性能良好的電樞和發(fā)射體等構(gòu)成。電流從電流源輸出，經(jīng)過導(dǎo)軌、電樞和另一條導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，在空間中激發(fā)磁場(chǎng)。載流電樞在安培力作用下加速，推動(dòng)發(fā)射體前進(jìn)。電樞質(zhì)

3、量為ms，發(fā)射體質(zhì)量為ma；導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為Rr，導(dǎo)軌每增加單位長(zhǎng)度整個(gè)回路的電感的增加量為Ir；電樞引入的電阻為Rs、電感為L(zhǎng)s；回路連線引入的電阻為R0、電感為L(zhǎng)0。導(dǎo)軌與電樞間摩擦以及空氣阻力可忽略。1試畫出軌道型電磁發(fā)射器的等效電路圖，并給出回路方程；2求發(fā)射體在導(dǎo)軌中運(yùn)動(dòng)加速度的大小與回路電流的關(guān)系；3設(shè)回路電流為恒流I平頂脈沖電流、電樞和發(fā)射體的總質(zhì)量為ms+ma=0.50kg、導(dǎo)軌長(zhǎng)度為xsm=500m、導(dǎo)軌上單位長(zhǎng)度電感增加量Lr =1.0H/m，假設(shè)發(fā)射體開始時(shí)靜，出口速度為vsm =3.0103m/s，求回路電流I和加速時(shí)間。三、15分俄國(guó)火箭專家齊奧爾科夫斯基將火箭發(fā)

4、射過程進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，得出了最早的理想火箭方程，為近代火箭、導(dǎo)彈工程提供了理論依據(jù)。該簡(jiǎn)化模型為：待發(fā)射火箭靜止于慣性參考系S中某點(diǎn)，忽略火箭所受的地球引力等外力的作用，火箭包含燃料的初始靜止質(zhì)量為Mi；在t=0時(shí)刻點(diǎn)火，火箭向左排出氣體，氣體相對(duì)于火箭的速度恒為ve，使火箭向右發(fā)射；在S系中觀測(cè)，火箭的速度為v1，排出氣體的速度為v2，如下圖。根據(jù)此模型，火箭運(yùn)行一段時(shí)間后，當(dāng)其靜止質(zhì)量由Mi變?yōu)镸時(shí)，1用牛頓力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度v1與質(zhì)量比M / Mi之間的關(guān)系；2用狹義相對(duì)論力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度v1與質(zhì)量比M /Mi之間的關(guān)系；3當(dāng)v1遠(yuǎn)小于真空中的光速c時(shí)，計(jì)算以上兩種結(jié)果之差，

5、保存至(v1 / c)2項(xiàng)。四、15分光在物體外表反射或者被吸收時(shí)，光子將其動(dòng)量傳給物體，使光具有對(duì)物體的輻射壓力光壓。利用光壓，可實(shí)現(xiàn)對(duì)某些微小粒子的精確操控光鑷。設(shè)在的區(qū)域有一勻強(qiáng)激光場(chǎng)，沿z軸負(fù)方向入射，其強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截面積的光能為I；在之間沒有光場(chǎng)，其橫截面如下圖。一密度為的三棱柱形小物體其橫截面是底邊長(zhǎng)為2L、底角為的等腰三角形被置于光滑的水平面xy上，其朝上的A和B兩面均涂有特殊反射層，能完全反射入射光。小物體初始時(shí)靜止，位置如圖。1假定光子的反射角等于入射角，且反射前后光子的頻率不變。試求：a小物體在受到激光場(chǎng)照射后的動(dòng)力學(xué)方程； b小物體從初始位置向y軸負(fù)方向移動(dòng)3

6、L/2的距離所需的時(shí)間。2實(shí)際上，由于小物體的運(yùn)動(dòng)，反射光子頻率會(huì)有微小的變化；在小物體從初始位置向y軸負(fù)方向移動(dòng)到距離為3L/2的過程中，定性比擬反射光子與入射光子頻率的大小及其隨時(shí)間的變化。五、20分如圖，一個(gè)上端固定、內(nèi)半徑為R1的玻璃圓筒底部浸沒在大容器中的水面之下，未與容器底接觸；另將一個(gè)外半徑為R2R2略小于R1的同質(zhì)玻璃制成的圓筒上端固定放置其中，不接觸容器底，保持兩玻璃圓筒的中軸線重合且豎直。設(shè)水與玻璃之間的接觸角為即氣-液界面在水的最高處的切線與固-液界面的夾角為，見局部放大圖。水的外表張力系數(shù)為，地面重力加速度大小為g。1在毛細(xì)現(xiàn)象中，系統(tǒng)毛細(xì)作用引起的勢(shì)能變化，可以等效地

7、看作固-液-氣分界線上液體外表張力在液面上升或下降過程中做的功。試證：以大容器中的水面處為系統(tǒng)勢(shì)能零點(diǎn)，那么當(dāng)水由于毛細(xì)作用上升高度為h時(shí)，系統(tǒng)毛細(xì)作用的勢(shì)能為Es(h) = 2 cos (R1+R2) h；2試導(dǎo)出系統(tǒng)在水由于毛細(xì)作用上升的過程中釋放的熱量；3如果在超萬米高空飛機(jī)中短時(shí)間內(nèi)做此實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)得該系統(tǒng)在同樣過程中放出的熱量為Q，試求此時(shí)飛機(jī)距離地面的高度。假定該飛機(jī)內(nèi)水的外表張力系數(shù)和接觸角與地面情形相同。以上計(jì)算不考慮地球的自轉(zhuǎn)。六、15分太陽系內(nèi)行星的公轉(zhuǎn)方向是根本相同的。地球上的觀測(cè)者所看到的行星位置實(shí)際上是該行星在遙遠(yuǎn)的背景星空中的投影。由于各行星的

8、公轉(zhuǎn)速度以及它們?cè)谲壍郎衔恢玫牟煌?，地球上的觀測(cè)者看到的行星在背景星空中移動(dòng)的方向與地球的公轉(zhuǎn)方向并非總是相同。人們把看到的行星移動(dòng)方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同情形下行星的視運(yùn)動(dòng)叫順行，方向相反的叫逆行。當(dāng)行星位于由順行轉(zhuǎn)為逆行或由逆行轉(zhuǎn)為順行的轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，行星看起來好似停留在星空不動(dòng)，該位置叫留。天文學(xué)把地外行星運(yùn)行到太陽和地球所在的直線上、且太陽和地外行星位于地球兩側(cè)的情形叫行星沖日。火星沖日是常見的天文現(xiàn)象。設(shè)地球和火星都在同一平面內(nèi)繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，且只考慮太陽對(duì)行星的引力?；鹦擒壍腊霃絉m為地球軌道半徑R0的1.524倍，不考慮地球的自轉(zhuǎn)，試計(jì)算火星在經(jīng)歷相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔內(nèi)其視運(yùn)動(dòng)為逆

9、行和順行的時(shí)間間隔。七、20分飛行時(shí)間質(zhì)譜儀TOFMS的根本原理如圖1所示，主要由離子源區(qū)、漂移區(qū)和探測(cè)器三局部組成。帶正電的離子在離子源區(qū)形成后被電場(chǎng)ES加速，經(jīng)過漂移區(qū)真空無場(chǎng)，到達(dá)離子探測(cè)器。設(shè)離子在離子源區(qū)加速的距離為S，在漂移區(qū)漂移的距離為L(zhǎng)。通過記錄離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)刻，可以把不同的離子按質(zhì)荷比m/q的大小進(jìn)行別離，這里m和q分別表示離子的質(zhì)量和電量。分辨率是TOFMS最重要的性能指標(biāo)，此題將在不同情況下進(jìn)行討論或計(jì)算。忽略重力的影響。1對(duì)于理想的TOFMS，不同離子在離子源區(qū)X軸方向同一位置、同一時(shí)刻t=0產(chǎn)生，且初速度為零。探測(cè)器可以測(cè)定離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)刻t，其最小分辨時(shí)間為

10、t即探測(cè)器所測(cè)時(shí)刻t的誤差。定義儀器的分辨率為R=m/m，其中m為最小分辨時(shí)間t對(duì)應(yīng)的最小分辨質(zhì)量。此種情形下，R完全由t決定，試推導(dǎo)R與t和t之間的關(guān)系。2實(shí)際上，離子產(chǎn)生的位置也有微小的差異SSS，這導(dǎo)致具有相同質(zhì)荷比的離子不能同時(shí)到達(dá)探測(cè)器，從而影響質(zhì)譜儀的分辨率。如圖2所示，引入雙加速場(chǎng)，即在離子源后引入第二加速電場(chǎng)E1，該電場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為D1。通過適中選擇漂移區(qū)的長(zhǎng)度L，可使同一時(shí)刻在不同位置產(chǎn)生的質(zhì)荷比相同的離子盡量同時(shí)到達(dá)探測(cè)器，以使分辨率受S的影響最小，試求L的值。3為了進(jìn)一步降低離子產(chǎn)生位置的離散性對(duì)分辨率的影響，通常采用如圖3所示的反射式TOFMS。這里，在二級(jí)加速電場(chǎng)ES

11、和E1的根底上增加了反射器，它由兩級(jí)電場(chǎng)E2和E3組成。通過這兩個(gè)電場(chǎng)對(duì)離子的飛行方向進(jìn)行反轉(zhuǎn)，以使分辨率受S的影響最小，試求L的值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)離子的運(yùn)動(dòng)是平行于X方向的直線運(yùn)動(dòng)。裝置的各參數(shù)間滿足ESS+E1D1E2D2+E3D3，以使所有離子飛行方向的反轉(zhuǎn)都可以實(shí)現(xiàn)。八、20分激光瞄準(zhǔn)打擊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需考慮空氣折射率的變化。由于受到地表狀況、海拔高度、氣溫、濕度和空氣密度等多種因素的影響，空氣的折射率在大氣層中的分布是不均勻的，因而激光的傳播路徑并不是直線。為簡(jiǎn)化起見，假設(shè)某地的空氣折射率隨高度y的變化如下式所示 n2= n02+2y，其中n0是y=0處地面空氣的折射率，n0和均為大于零的常量。激光本身的傳播時(shí)間可忽略。激光發(fā)射器位于坐標(biāo)原點(diǎn)O如圖。1假設(shè)激光的出射方向與豎直方向y軸的夾角為000/2，求描述該激光傳播路徑的方程。2假定目標(biāo)A位于第一象限。當(dāng)目標(biāo)A的高度為ya時(shí)，求激光發(fā)射器可照射到的目標(biāo)A的最大x坐標(biāo)值xa-max。3激光毀傷目標(biāo)需要一定的照射時(shí)間。假設(shè)目標(biāo)A處在激光發(fā)射器的可照射范圍內(nèi)，其初始位置為x0，y0，該目標(biāo)在同一高度上以勻速度v接近激光發(fā)射器。為了使激光能始終照射該目標(biāo)，激光出射角0應(yīng)如何隨時(shí)間t而變化？4激光發(fā)射