東寧市二中高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

1、東寧市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)座號(hào) 姓名 分?jǐn)?shù)一、選擇題.設(shè)命題 p：會(huì)（，則p為（）a-也I $由成2%-1 B %口, smxQ 皿0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fq F2,過(guò)F2的直線交雙曲線于 P,Q兩點(diǎn)且 a b54PQ，PF1,右1PQi|PF1|,而會(huì)二，則雙曲線離心率e的取值范圍為(-1037.37 .10A. (1,-2-B. (1,-5_C.-5-,-2-第n卷(非選擇題，共100分).在4ABC 中，已知 a=2 在，b=6, A=30 ,貝U B=(A. 60 B, 120 C, 120或 60D, 452.雙曲線：箕2 -寧二1的

2、漸近線方程和離心率分別是(D.10.二)A. = 土寺Ge二M B 尸土2右 它二/ C. y=xs臟 D.尸士2也 已二M二、填空題.某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有 180人.如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19,先采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于 .當(dāng)下社會(huì)熱議中國(guó)人口政策，下表是中國(guó)人民大學(xué)人口預(yù)測(cè)課題組根據(jù)我過(guò)2000年第五次人口普查預(yù)測(cè)的15-64歲勞動(dòng)人口所占比例：年份20302035204020452050年份代號(hào)t12345所占比例y6865626261根據(jù)上表，y關(guān)于

3、t的線性回歸方程為n_i_Z（ h - y）v）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=,W =y H .（tx-t） 2i=l.設(shè)所有方程可以寫(xiě)成（x-1） sin a- （y-2） cos a=1 （a 0, 2R）的直線l組成的集合記為 L,則下列說(shuō) 法正確的是;直線l的傾斜角為“；存在定點(diǎn)A,使得對(duì)任意l Q都有點(diǎn)A到直線l的距離為定值；存在定圓C,使得對(duì)任意ld都有直線l與圓C相交；任意lCL,必存在唯一l2 CL,使得1i / l2；任意lCL,必存在唯一l2 CL ,使得ll2.設(shè)向量 a= （ 1, 1） , b= （ 0, t）,若（2a+b） a=2,則 t=.

4、若關(guān)于x, y的不等式組*（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則kx - y+l0k=. TOC o 1-5 h z 22 n- -呷- 7, 一2K -力_匚.已知平面向量a , b的夾角為一，a b =6,向重c _a , c_b的夾角為,c a=2/3,則a與_4 433c的夾角為, a c的最大值為.【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.三、解答題.已知集合 A=x|x 25x6v0,集合 B=x|6x 25x+1 用,集合 C=x| (x-m) ( m+9 - x) 0(1)求 A AB(2)若AUC=C,求實(shí)

5、數(shù)m的取值范圍.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為巳，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.(I )(n)(出)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若 OPLOQ,求證:1 . 1|._| 22為定值lopr IoqI ,1 1當(dāng)不7TP為(n)所求定值時(shí)，試探究OPXOQ是否成立？并說(shuō)明理由.(本小題滿分12分)已知直三棱柱 ABCAB1G中，上底面是斜邊為 AC的直角三角形，E、F分別是AB、AC1的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面ABC ；(2)求證：平面AEF,平面AAB1B.(本小題滿分13分)在四B P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB/D

6、C , ZABC = , AD = 2&，AB = 3DC = 3. 2(I)在棱PB上確定一點(diǎn)E ,使得CE/平面PAD ；(n)若PA = PD = J6, PB =PC ,求直線PA與平面PBC所成角的大小.某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡(jiǎn)易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)7m,墻高為2m,雞舍正面的造價(jià)為 40元/m：雞舍側(cè)面的造價(jià)為 20元/m2,地面及其他費(fèi)用合計(jì)為1800 元.(1)把雞舍總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域.(2)當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？.已知等差數(shù)列儲(chǔ)J滿足：品=2 ,且附，由，密成等比數(shù)

7、列(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)記鼻為數(shù)列國(guó)J的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n,使得為A方MM若存在，求n的最小 值；若不存在，說(shuō)明理由.東寧市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題.【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，p為： 次I皿息2*T。故答案為：A.【答案】D【解析】解：由于，（z-； ） i=2,可得z- 2i又z+G =2由解得z=1 - i故選D.【答案】D【解析】【分析】由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N在 BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）， 有空間想象能力可知 MN的

8、中點(diǎn)P的軌跡為以。為球心，以1為半徑的球體，故 MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱 錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可.【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在 BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）， 有空間想象能力可知 MN的中點(diǎn)P的軌跡為以。為球心，以1為半徑的球體，則 MN的中點(diǎn)P的軌跡與 三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的工或該三棱錐減去此球體的 工，即：父$兀（13或888 36V=?lx-X 6*6X6-工36-二3 266故選D.【答案】【解析】選C.可設(shè)雙曲線E的方程為x23=1, a b 漸近線方程為y= gx,即bxay= 0, a1,

9、由題意得E的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 限 0）,圓的半徑為焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.即一|嗎=1,b + a又 a?+b?= 6,，b = 1, a=V5,2. E的方程為x y2= 1,故選C.5.【答案】C【解析】當(dāng) xe-2,-1,0,1,2,3時(shí)，y x|-3 -3,-2,-1,0,所以 A。B = -2,-1,0,故選 C.【答案】B【解析】 解：因?yàn)?AD? (BC?AC?sin60。)d abc=, BC=1 ,124即AD ?,聲,因?yàn)?=ad+薦出巖2，AC當(dāng)且僅當(dāng)ad=4：=i時(shí)，等號(hào)成立，72這日AC= VS, AD=1 ,且 AD，面 ABC ,所以 CD=2 , AB= 灰,

10、得BDM-五故最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2 故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)，考查棱錐的體積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.【答案】B【解析【解析】試題分析：由直觀圖和三視圖可知，多面體,仍產(chǎn)-ECE是以等腰直角三角形/DF為底面的直三棱柱，不 妨設(shè)KD = 0尸=口 = 2,高=2,體積匕=0,解得x-1, .函數(shù)的定義域 M=x|x -1;,集合N中的函數(shù)y=x2R,.集合 N=y|y R, 則 M AN=y|y 0=N .故選B.【答案】C【解析】如圖，由雙曲線的定義知，| PFl | - | PF2.2a |QF1 | | QF2卜2a兩式相加得 |P

11、Fi | +|QFi |PQ|=4a ? |PQ|=“ PF1 | PQ _L PF1 力QR |=，十/|PF |2嚴(yán)1 =.IPF1 | IQF1 |-|PQ|=(1.12 - )|PF1 |=4a4a1 .1 2D,2a(1-1 ，2)I PF2 |-2-1.1-，在 APFE中 |PF1|2 +嚴(yán)2|1訐2 |2,將代入得I，)2 22)=4c,化簡(jiǎn)得:/2 2、1)(1 + 3 + 九2 - ?)2-225,4令1+V1+九一九=t，易知y = 1 + %1 + Z, 一人在12 3上單調(diào)遞減，故4 5t -,- 3 3224(2 -t)2t2 -4t 8.l-，t2t2t2=8(m

12、37 5,37 5,.37 -10,一，一e ,25 252C.【答案】【解析】解：.a=2g, b=6A=30 ,VI2，由正弦定理可得:b-inA 6X7sinB=.=0 17?BC ( 0, 180), . B=120 或 60.故選：C.【答案】D2_,_【解析】解：雙曲線：J 一二I的a=1, b=2, c=J&24b 2=”在，雙曲線的漸近線方程為 y=上x(chóng)=i2x；離心率e=-=75故選D二、填空題.【答案】25【解析】試題分析：因?yàn)楦咧泄灿袑W(xué)生1000名,在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為619,所 以高二女生共有1000 x0.19 = 190人，則高二共有學(xué)

13、生180+19。= 370大，則高三人數(shù)為1000-370-380 = 250 A 則采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的大數(shù)等于xl00=25人，故答案為25 .1000點(diǎn)：分層抽樣方法.【答案】y=-1.7t+68.7,到g 到-1+2+3+4+5- 68+65+62+62+61 .解析 解：t = 3, y =-=63.6.5_(y.-y)=( 2) 4.4+ (1) M.4+0+1 x( 1.6) +2x( 2.6) =17.i.11(t 工 一 t ) .4+1+0+1+2=10 . i=l . f=-里-1.7.八=63.6+1.7X3=68.7.b

14、 IC ay關(guān)于t的線性回歸方程為 y= - 1.7t+68.7.故答案為 y=- 1.7t+68.7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.答案【解析】解：對(duì)于 ：傾斜角范圍與 “的范圍不一致，故 錯(cuò)誤； 對(duì)于：（x 1） sin”（y2） cos 0=1, （ a C0, 2 兀）， 可以認(rèn)為是圓（x- 1） 2+ （y-2） 2=1的切線系，故 正確； 對(duì)于：存在定圓C,使得任意lQ,都有直線l與圓C相交， 如圓 C: （x-1） 2+ （y-2） 2=100,故 正確；對(duì)于：任意IiQ,必存在唯一 l2CL,使得1i/憶作圖知正確； 對(duì)于：任意意IiCL,必存在兩條l2CL

15、,使得 Ul2,畫(huà)圖知 錯(cuò)誤.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí) 點(diǎn)的合理運(yùn)用.【答案】【解析】（2a+b） a= （2, 2+t） （1， 1）= 2X1+ （ 2 + t） （ 1）= 4 t=2,，t=2.答案：2.答案-1或0 .【解析】解：滿足約束條件/ 、的可行域如下圖陰影部分所示:kx - y+1%表示地（0, 1）點(diǎn)的直線kx - y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）4由關(guān)于X, y的不等式組4 V）其（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形,kx -可得直線kx - y+1=0與y軸垂直，此

16、時(shí)k=0或直線kx - y+1=0與y=x垂直，此時(shí)k= - 1綜上k= - 1或0故答案為：-1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kx-y+l=0與軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵.【答案】看，18+12療【解析】解析如圖，設(shè)五3=3, OB=b 元=1,則匹卜苗_可二動(dòng) J畫(huà)=區(qū)_耳;6.又：=三, ZACB ：.O A B C共圖，由正弦定理得N3C = /C = 33,6在AJCO中，上式OC,/尺BC =巴,由余弦定理得*CRF+EF司丘|8s 6ep12 2|a同一6同El =雨51次2 十的.蒼云=同忖8s40C118+12招.

17、當(dāng)同=同=3行十幾時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為18+12后，故埴：3、18 + 126 6 B三、解答題.【答案】(x m)(m+9 x) 0【解析】解：由合 A=x|x 2-5x-6可或工技, C=x|m vxv m+9.(1)AClE二 Gc | -或x6即 “ 口乩 _ ,解得-33sm w- 1.【答案】 TOC o 1-5 h z 22【解析】(I)解：由題意可設(shè)橢圓的坐標(biāo)方程為與(ab0) .a2 b2離心率為,，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.=7，2a=4,解得 a=2, c=1 .a 2-b2=a2- c2=3.22.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 工+受.4 3(II)證明：當(dāng)OP

18、與OQ的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線 OP的方程為y=kx (k%),則直線 OQ的方程為y=(k加)，P (x聯(lián)立 J為+2V=1212，化為中|OP|2=x2+y2=12 (Ifk2)3+4 k 23+4 k一 一2,同理可得|OQ| 二12 (1+k?)3k2+41 3+4k,3k+4_ 7/古=+=|0P| 2 |0Q| T2 (Hk2) 12 (Hk2) I?當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，上式也成立.因此二一|0P|2 |0Q| 112為定值.1.17(ill)當(dāng) 而不二三定值時(shí)，試探究 opoQ是否成立？并說(shuō)明理由.OPXOQ不一定成立.下面給出證明.證明：當(dāng)直線OP或O

19、Q的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，則而不T5p=?滿足條件.當(dāng)直線OP或OQ的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線OP的方程為V=kx (k0),則直線 OQ的方程為y=kx (k木；k 0 , P (x, y).n2，化為工=I 4十 3 ,|OP2=x2+y2=二： 3+4 k 一聯(lián)立 J123+41?同理可得|OQ|2=12+(上)3+4 (k ),_J_,_1 3+4k2 + 3+4 ( k ) 2 _ 7=+=|0P|2 lool 12 (1+k2) 121+ (k )勺 12化為(kk )2=1,.kk = 4OPXOQ 或 kk=1 .因此OPOQ不一定成立.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其

20、性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.【解【解析】 試題分析：要證明線面平行問(wèn)先證明線線平行，所以連接4C,點(diǎn)E, F分別是兩邊的中點(diǎn)所以加甘BC,證明了線線平行,即證明了線面平行的判定定理J (2)要證明面面垂直，可先證明線面垂直，根據(jù)D的結(jié)論，可轉(zhuǎn)化為先證明BC 平面“啊即證明HC _L班1和3C _L,因?yàn)镠C 即，所以即_1_平題解析：證明：(1)連接AC,二直三棱柱ABCABiG中，四邊形AAGC是矩形, 故點(diǎn)F在AC上，且F為AC的

21、中點(diǎn)，在 M1BC 中，.E、F 分別是 AB、ACi 的中點(diǎn)，EF / BC .又EF0平面ABC , BC仁平面ABC，.-EF /平面ABC .2在直三棱柱/5C X/iG中,班1，平面3，：EFHBC BBJEF.又底面是斜邊為KC的直角三角形，故3c,，即_LW8,BBirAB = B ,故即士平面凡4為1,又即u平面AEF,故平面AEF，平面AA/iB,考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理； 2.面面垂直的判定定理.【答案】.,_1 【解析】 解：(I)當(dāng)PE= PB時(shí)，CE/平面PAD.3-一,，一一 1 _設(shè)F為PA上一點(diǎn)，且PF = PA,連結(jié)EF、DF、EC ,31那么 EF/AB,EF AB .3 TOC o 1-5 h z -1. DC/AB, DC =AB , .EF/DC , EF = DC , EC/FD . 3又. CE叱平面PAD , FD二平面PAD , . .CE /平面PAD .(5分)(n)設(shè)O、G分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié) OP、OG、PG,. PB = PC , PG -L BC ,易知 OG BC , . BC -L 平面 POG , . BC -L OP .又 PA =PD , . .OP , AD , .