幾何概型會面問題

1、關(guān)于幾何概型會面問題第一張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下知識回顧第二張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?P(A)=0.01第三張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛

2、一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第四張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月3.ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),求取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率第五張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月4.在1000 mL水中有一個(gè)草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3 mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是5.在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則ABP與ABC的面積比大于0.5的概率是多少？ABCP第六張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月(會面問題)甲、乙二人約定在 1

3、2 點(diǎn)到 5 點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解： 以 X , Y 分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是 即 點(diǎn) M 落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x第七張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月二人會面的條件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x -1記“兩人會面”為事件A第八張，PPT共十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1: 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生,所以