高中數(shù)學(xué)必修4配北師版-課后習(xí)題Word版第1章 第9節(jié)

1、9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用課后篇鞏固探究1.如圖所示,一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊,OB為終邊的角(-0,0,h0)來近似描述,則該港口在11:00的水深為()A.4 mB.5 mC.6 mD.7 m解析由表格知函數(shù)的最大值是7,最小值是3,則滿足A+=7,-A+=3,得A=2,h=5.相鄰兩個(gè)最大值之間的距離T=15-3=12,即2=12,則=6,此時(shí)y=2sin6t+5.當(dāng)t=11時(shí),y=2sin611+5=2sin2-6+5=-2sin6+5=-212+5=4.故選A.答案A6.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774037動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12 s旋轉(zhuǎn)一周,已知時(shí)間t=0時(shí)

2、,點(diǎn)A的坐標(biāo)是12,32,則當(dāng)0t12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:s)的函數(shù)的遞增區(qū)間是()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12解析T=12,=212=6,從而可設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為y=sin6t+.又t=0時(shí),y=32,=3,y=sin6t+3,當(dāng)2k-26t+32k+2(kZ),即12k-5t12k+1(kZ)時(shí),函數(shù)遞增.0t12,函數(shù)y的遞增區(qū)間為0,1和7,12.答案D7.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,將A,B兩點(diǎn)的距離d(單位:cm)表示成時(shí)間t(單位:s)的函數(shù),則d=,其中t

3、0,60.解析解析式可寫為d=Asin(t+)的形式,由題意易知A=10,當(dāng)t=0時(shí),d=0,得=0;當(dāng)t=30時(shí),d=10,可得=60,所以d=10sint60.答案10sint608.如圖所示,點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向.若已知振幅為3 cm,周期為3 s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí).(1)求物體離開平衡位置的位移x(單位:cm)和時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該物體在t=5 s時(shí)的位置.解(1)設(shè)位移x和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為x=3sin(t+)(0,02),則由T=2=3,得=23.當(dāng)t=0時(shí),有3sin =3

4、,即sin =1.又02,故可得=2.從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x=3sin23t+2,即為x=3cos23t.(2)令t=5,得x=3cos103=-1.5,故該物體在t=5 s時(shí)的位置是在點(diǎn)O左側(cè),且距點(diǎn)O的距離為1.5 cm.9.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,此矩形沿地面上一直線滾動(dòng),在滾動(dòng)過程中始終與地面垂直,設(shè)直線BC與地面所成的角為,矩形周邊上最高點(diǎn)離地面的距離為f().求:(1)的取值范圍;(2)f()的解析式;(3)f()的值域.解(1)觀察可知BC與地面所成的角的取值范圍為0,2.(2)如圖,連接BD,則DBC=6,過D作地面的垂線,垂足為E,在RtBED中,DBE=+