高中數(shù)學(xué)選修1-2配北師版-課后習(xí)題Word版第一章　2.2　獨立性檢驗　2.3　獨立性檢驗的基本思想　2.4　獨立性檢驗的應(yīng)用

1、第一章DIYIZHANG統(tǒng)計案例2獨立性檢驗2.2獨立性檢驗2.3獨立性檢驗的基本思想2.4獨立性檢驗的應(yīng)用課后篇鞏固提升A組1.假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其22列聯(lián)表為:y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d以下各組數(shù)據(jù)中,對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4答案D解析比較aa+b-cc+d.選項A中,59-35=245;選項B中,58-46=124;選項C中,25

2、-49=245;選項D中,25-59=745.故選D.2.對兩個分類變量進(jìn)行獨立性檢驗的主要作用是()A.判斷模型的擬合效果B.對兩個變量進(jìn)行相關(guān)分析C.給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度D.估計預(yù)報變量的平均值答案C解析獨立性檢驗的目的就是明確兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度.3.為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況,抽取了部分學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計其喜歡的支付方式,并制作出如下等高條形圖(如圖),根據(jù)圖中的信息,下列結(jié)論中不正確的是()A.樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B.樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C.樣本中多數(shù)男生喜歡現(xiàn)金支付D.樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付答案C解析對于A,由

3、左圖可知,樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量,所以A正確;對于B,由右圖可知,樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量,所以B正確;對于C,由右圖可知,樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付,所以C不正確;對于D,由右圖可知,樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付,所以D正確.故選C.4.為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān),在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績比較好,500名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績比較好,那么你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為()A.0B.95%C.99%D.都不正確答案C解析計算出2與兩個臨界值比較.2=1 000(39494-6461)2459

4、5550050025.340 36.635.所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān),故選C.5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,2=110(4030-2020)2605060507.8.得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%

5、的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案A解析由27.86.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.6.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):(填“是”或“否”).答案是解析因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即ba+b=1858,dc+d=2742,兩者相差較大,所以經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目

6、的觀眾與年齡是有關(guān)的.7.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系,隨機(jī)抽取了部分工人資料,得到如下列聯(lián)表:文化程度與月收入列聯(lián)表(單位:人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得2=105(1030-4520)2555030756.109,請估計有把握認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系.答案95%解析由于6.1093.841,所以有95%的把握認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系.8.在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有24人,不暈機(jī)的有31人;女乘客暈機(jī)的有8人,不暈機(jī)的

7、有26人.請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)?解根據(jù)題意,列出22列聯(lián)表如下:暈機(jī)不暈機(jī)總計男乘客243155女乘客82634總計325789假設(shè)在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客不比女乘客更容易暈機(jī).由公式可得2=89(2426-318)2553432573.6892.706,故有90%的把握認(rèn)為“在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”.9.某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,得出以下22列聯(lián)表:積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般ab25總計cd50如果隨機(jī)抽查該班的一名

8、學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是1225.(1)求a,b,c,d的值;(2)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系?并說明理由.參考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.解(1)積極參加班級工作的學(xué)生有c人,總?cè)藬?shù)為50,由抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率P1=c50=1225,解得c=24,所以a=6.所以b=25-a=25-6=19,d=50-c=50-24=26.(2)由列聯(lián)表知,2=50(1819-67)22525242611.538,由11.5386.635,可得有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)

9、積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系.10.隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下,對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康情況,得到22列聯(lián)表如下:室外工作室內(nèi)工作總計有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100總計200(1)補(bǔ)全22列聯(lián)表;(2)能否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)?解(1)由題可得列聯(lián)表如下:室外工作室內(nèi)工作總計有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150總計200300500(2)2=500(150100-20050)23501502003003.968

10、3.841.所以有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).B組1.有兩個分類變量x,y,其22列聯(lián)表如下表.其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若有90%的把握認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”,則a的取值應(yīng)為()變量y1y2x1a20-ax215-a30+aA.5或6B.6或7C.7或8D.8或9答案D解析查表可知,要有90%的把握認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”,則22.706,而2=65a(30+a)-(20-a)(15-a)220451550=13(65a-300)2604550=13(13a-60)260,要使22.706得a7.19或a5且15-a5,aZ,所以a=8或9,故當(dāng)a取8或9時有9

11、0%的把握認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”.2.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢,其中某項檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,有的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.()A.99.9%B.99.5%C.99%D.95%答案D解析可以先作出如下列聯(lián)表(單位:人):糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到2=366(16240-1793)2109257333336.0673.841.故我們有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.3

12、.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A.99%B.95%C.90%D.無充分依據(jù)答案B解析由表中數(shù)據(jù)得2=50(1815-89)2262427235.0593.841.所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系.4.調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科,得到如下列聯(lián)表(單位:名):喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科關(guān)系.(填“有”或“沒有”)答案

13、有解析通過計算2=72(168-2820)2363644288.426.635.故我們有99%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系.5.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在某中學(xué)隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),有的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320答案95%解析根據(jù)公式2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得,2=20(412-13)25157135.934,因為23.841,因此有95%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男

14、生的身高和體重之間有關(guān)系.6.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:性別專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到2=50(1320-107)2232720304.844,因為23.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為.答案5%解析23.841,有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān),出錯的可能性為5%.7.某學(xué)習(xí)研究機(jī)構(gòu)調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績對物理學(xué)習(xí)成績的影響,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績(單位:分).物理總計25,50)50,75)75,100數(shù)學(xué)40,

15、60)241864860,80)812163680,10026816總計343630100(1)隨機(jī)抽取一名同學(xué),試估計其“數(shù)學(xué)考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率;(2)完成下面的22列聯(lián)表.物理總計25,50)50,100數(shù)學(xué)40,60)60,100總計(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績對物理成績有影響.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)數(shù)學(xué)考分不低于60分,且物理考分不低于50分的學(xué)生有12+16+6+8=42(人),所以“數(shù)學(xué)考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率為P=42100=0.42.

16、(2)22列聯(lián)表如下表所示:物理總計25,50)50,100數(shù)學(xué)40,60)24244860,100104252總計3466100(3)由(2)中的數(shù)據(jù),得2=100(2442-1024)24852346610.530 66.635,所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績對物理成績有影響.8.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計參考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)記成績?yōu)?7分的同學(xué)為A,B,其他不低于80分的同學(xué)為C,D,E,“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的