高中數(shù)學選修1-2配北師版-課后習題Word版模塊復習課 第4課時　復數(shù)

1、模塊復習課MOKUAIFUXIKE第4課時復數(shù)課后篇鞏固提升A組1.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z(1+i)=3+i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D解析由z(1+i)=3+i,得z=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-3i+i-i212+12=4-2i2=2-i,復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為(2,-1),位于第四象限.故選D.2.設i是虛數(shù)單位,則2i+3i2+4i3+2 021i2 020的值為()A.1 011-1 010iB.1 010-1 010iC.1 010-1 012iD.-1 011-1

2、010i答案B解析設S=2i+3i2+4i3+2 021i2 020,兩端同乘以i,得iS=2i2+3i3+2 020i2 020+2 021i2 021,兩式相減,得(1-i)S=2i+i2+i3+i4+i2 020-2 021i2 021,(1-i)S=i+i+i2+i3+i4+i2 020-2 021i2 021=i+i(1-i2 020)1-i-2 021i2 021,可得(1-i)S=i+i(1-1)1-i-2 021i=i-2 021i=-2 020i,則S=-2 020i1-i=-2 020i(1+i)2=-1 010i(1+i)=1 010-1 010i.故選B.3.已知i為虛

3、數(shù)單位,則復數(shù)z=i1+i+1+ii等于()A.-12+32iB.1232iC.3212iD.-32+12i答案C解析z=i1+i+1+ii=i(1-i)(1+i)(1-i)+(1+i)ii2=i+12+1-i=3212i,故選C.4.若復數(shù)a+3i1+2i(aR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為()A.-2B.4C.-6D.6答案C解析a+3i1+2i=(a+3i)(1-2i)5=a+6+(3-2a)i5為純虛數(shù),a+6=0,a=-6.5.設i是虛數(shù)單位,z是復數(shù)z的共軛復數(shù),若z=2i31+i,則z=.答案-1+i解析z=2i31+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i,

4、所以z=-1+i.6.復數(shù)21+i+1+i2在復平面中的第象限.答案四解析因為復數(shù)21+i+1+i2=2(1-i)(1+i)(1-i)+1+i2=1-i+12+12i=3212i在復平面中對應的點為32,-12,是第四象限的點.7.設zC,z+|z|=2+i,則z=.答案34+i解析設z=a+bi(a,bR),則z=a-bi,|z|=a2+b2,a+bi+a2+b2=2+i,a+a2+b2=2,b=1,a=34,b=1,z=34+i.8.已知復數(shù)z滿足|z|=1+3i-z,化簡(1+i)2(3+4i)22z.解設z=a+bi(a,bR),|z|=1+3i-z,a2+b2-1-3i+a+bi=0

5、.a2+b2+a-1=0,b-3=0,解得a=-4,b=3,z=-4+3i,(1+i)2(3+4i)22z=2i(-7+24i)2(-4+3i)=24+7i4-3i=3+4i.9.已知復數(shù)z的實部為正數(shù),|z|=2,z2的虛部為2.(1)求復數(shù)z;(2)設z,z2,z-z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A,B,C,求ABC的面積.解(1)設z=a+bi(a,bR),則由條件|z|=2可得a2+b2=2.因為z2=a2-b2+2abi,所以其虛部為2ab=2.聯(lián)立,解得a=b=1或a=b=-1.又復數(shù)z的實部為正數(shù),所以a0,所以a=b=1,于是z=1+i.(2)由(1)可知z=1+i,則z2=2i,

6、z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),由此可得SABC=1,所以ABC的面積為1.10.設O為坐標原點,已知向量OZ1,OZ2分別對應復數(shù)z1,z2,且z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,aR.若z1+z2可以與任意實數(shù)比較大小,求OZ1OZ2的值.解由題意,得z1=3a+5-(10-a2)i,則z1+z2=3a+5-(10-a2)i+21-a+(2a-5)i=3a+5+21-a+(a2+2a-15)i.z1+z2可以與任意實數(shù)比較大小,z1+z2是實數(shù),a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,又a+50,a=3,z1=38+i,z

7、2=-1+i.OZ1=38,1,OZ2=(-1,1),OZ1OZ2=38(-1)+11=58.B組1.定義:復數(shù)b+ai是z=a+bi(a,bR)的轉(zhuǎn)置復數(shù),記為z=b+ai;復數(shù)a-bi是z=a+bi(a,bR)的共軛復數(shù),記為z=a-bi.給出下列命題:z=iz;z+z=0;z1z2=z1z2.其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案C解析iz=i(a-bi)=b+ai=z,正確;z+z=(a-bi)+b+ai=-b+ai+b-ai=0,正確;設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(b1+a1i)(b2+

8、a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i,所以z1z2z1z2,錯,故選C.2.定義運算abcd=ad-bc,則符合條件1-1zzi=4+2i的復數(shù)z為()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i答案A解析1-1zzi=zi+z=z(1+i)=4+2i,z=4+2i1+i=(4+2i)(1-i)2=4+2-2i2=3-i.3.已知復數(shù)z=a-12i4+3i(aR,i為虛數(shù)單位),若z為實數(shù),則a=;若z為純虛數(shù),則a=.答案-16

9、9解析z=a-12i4+3i=(a-12i)(4-3i)25=4a-362548+3a25i,若z為實數(shù),則有-48+3a25=0,解得a=-16,若z為純虛數(shù),則有4a-3625=0,-48+3a250,解得a=9.4.若關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有實根,則純虛數(shù)m=.答案112i解析設m=bi(bR且b0),x0為一實根,由題意得x02+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,(x02+x0+3b)+(2x0+1)i=0,x02+x0+3b=0,2x0+1=0,解得x0=-12,b=112,m=112i.5.復數(shù)z和w滿足zw+2iz-2iw+1=0,其中i為虛數(shù)

10、單位.(1)若z和w又滿足w-z=2i,求z和w的值;(2)求證:如果|z|=3,那么|w-4i|的值是一個常數(shù),并求這個常數(shù).解(1)設z=a+bi,w=c+di(a,b,c,dR),由zw+2iz-2iw+1=0得(a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0,即(ac-bd-2b+2d+1)+(ad+bc+2a-2c)i=0.ac-bd-2b+2d+1=0,ad+bc+2a-2c=0.又w-z=2i,c-di-(a+bi)=2i.即(c-a)-(b+d)=2i.c-a=0,b+d=-2.解組成的方程組,得a=0,c=0,d=-1,b=-1或a=0,c=0,d=-5,b=3.z=-i,w=-i或z=3i,w=-5i.(2)zw+2iz-2iw+1=0,z(w+2i)=2iw-1,|z(w+2i)|=|2iw-1|,即|z|w+2i|=|2iw-1|.又|z|=3,3|w+2i|=|2iw-1|.設w=x+yi(x