高中數(shù)學(xué)選修2-2配人教A版-課后習(xí)題word-第二章　推理與證明2.1.2　演繹推理

1、2.1.2演繹推理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),因?yàn)锳和B是兩條平行直線被第三條直線所截所得的同旁內(nèi)角,所以A+B=180B.我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似,而中亞細(xì)亞有豐富的石油,由此,他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7得出結(jié)論:一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D.在數(shù)列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此歸納出an的通項(xiàng)公式解析選項(xiàng)A中“兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是大前提,是真命題,該推理為三段論推理

2、,選項(xiàng)B為類比推理,選項(xiàng)C,D都是歸納推理.答案A2.“因?yàn)樗倪呅问蔷匦?所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提()A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形解析結(jié)合所給的已知,可得所填的條件一定與矩形有關(guān),并且應(yīng)為矩形的有關(guān)性質(zhì),結(jié)合選項(xiàng)可知選B.答案B3.用演繹法證明函數(shù)y=x3是增函數(shù)時(shí)的小前提是()A.函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義B.增函數(shù)的定義C.若x1x2,則f(x1)x2,則f(x1)f(x2)解析證明函數(shù)y=x3是增函數(shù),依據(jù)的原理是增函數(shù)的定義,因此,用演繹法證明函數(shù)y=x3

3、是增函數(shù)時(shí),大前提是:增函數(shù)的定義;小前提是函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義.故選A.答案A4.下列推理形式正確的是()A.大前提:老虎是食肉者小前提:老李是食肉者結(jié)論:老李是老虎B.大前提:凡對(duì)頂角都相等小前提:A=B結(jié)論:A和B是對(duì)頂角C.大前提:白馬是馬小前提:白馬有四條腿結(jié)論:馬有四條腿D.大前提:所有金屬都導(dǎo)電小前提:銅是金屬結(jié)論:銅導(dǎo)電解析因?yàn)榇笄疤崾且话阍?規(guī)律),即抽象得出一般性、統(tǒng)一性的成果;小前提是指?jìng)€(gè)別對(duì)象,對(duì)于A,B,C小前提不是大前提中的個(gè)別對(duì)象,故不符合演繹推理的形式,即A,B,C不正確;對(duì)于D,滿足大前提是一般原理(規(guī)律),小前提是個(gè)別對(duì)象,從而可得結(jié)論.故選D.答

4、案D5.“開車不喝酒,喝酒不開車”,為了營(yíng)造良好的交通秩序,全國(guó)各地交警都大力宣傳和查處“酒駕行為”.某地交警在設(shè)卡查處“酒駕行為”時(shí)碰到甲、乙、丙三位司機(jī),司機(jī)甲說:我喝酒了;司機(jī)乙說:我沒有喝酒;司機(jī)丙說:甲沒有喝酒.若這三位司機(jī)身上都有酒味,但只有一人真正喝酒了,三人中只有一人說的是真話,請(qǐng)你在不使用酒精測(cè)試儀的情況下,幫助交警判定出真正喝酒的人是.解析因?yàn)橹挥幸蝗苏嬲染屏?三人中只有一人說的是真話,如果甲說的是真話,那么乙說的也是真話,與只有一人說的是真話相矛盾,故甲說的是假話,即甲沒有喝酒,則丙說的是真話,那么乙說的就是假話,則乙喝酒了.所以真正喝酒的人是乙.答案乙6.若不等式x+

5、ykx+y對(duì)所有正數(shù)x,y都成立,則k的最小值是.解析因?yàn)閤0,y0,所以x+y2xy2(x+y)(x+y)22(x+y)x+y,即x+yx+y2,要使x+ykx+y對(duì)所有正數(shù)x,y都成立,即kx+yx+ymax,故k2即k的最小值為2.答案27.將下列演繹推理寫成“三段論”的形式.(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,海王星是太陽系中的大行星,所以海王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行;(2)菱形對(duì)角線互相平分;(3)函數(shù)f(x)=x2-cos x是偶函數(shù).解(1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,大前提海王星是太陽系中的大行星,小前提海王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行.結(jié)論(2)平行四邊形對(duì)

6、角線互相平分,大前提菱形是平行四邊形,小前提菱形對(duì)角線互相平分.結(jié)論(3)若對(duì)函數(shù)f(x)定義域中的x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù),大前提對(duì)于函數(shù)f(x)=x2-cos x,當(dāng)xR時(shí),有f(-x)=f(x),小前提所以函數(shù)f(x)=x2-cos x是偶函數(shù).結(jié)論8.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=an2+n-4,求證:an為等差數(shù)列.證明令n=1得2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).當(dāng)n2時(shí),有2Sn-1=an-12+n-5,與2Sn=an2+n-4相減得2an=an2an-12+1,即an2-2an+1

7、=an-12,(an-1)2=an-12,因此得an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,則an+an-1=1,而a1=3,所以a2=-2,這與數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾;若an-1=an-1,即an-an-1=1,因此an為等差數(shù)列.9.函數(shù)f(x)=x-ln x,g(x)=aex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)a1e時(shí),xf(x)g(x).(1)解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+).由f(x)=x-ln x,得f(x)=1-1x=x-1x.當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),增區(qū)間為(1,+).(2)證明要證xf(x)g(

8、x),即證:x(x-ln x)aex,即證ax2-xlnxex(*).設(shè)h(x)=x2-xlnxex,則h(x)=-x2+2x-1+xlnx-lnxex=lnx-(x-1)(x-1)ex,由(1)可知f(x)f(1)=1,即ln x-(x-1)0.于是,當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)0且a1)是增函數(shù),而y=log12x是對(duì)數(shù)函數(shù),所以y=log12x是增函數(shù),上面的推理錯(cuò)誤的是()A.大前提B.小前提C.推理形式D.以上都是解析由于三段論的大前提“對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的,只有當(dāng)a1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax才是增函數(shù)

9、,故選A.答案A2.“凡是自然數(shù)都是整數(shù),4是自然數(shù),所以4是整數(shù).”以上三段論推理()A.完全正確B.推理形式不正確C.不正確,兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D.不正確,兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致解析大前提“凡是自然數(shù)都是整數(shù)”正確,小前提“4是自然數(shù)”也正確,推理形式符合演繹推理規(guī)則,所以結(jié)論正確.答案A3.甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上,各人帽子的顏色互不相同,乙比戴藍(lán)帽的人年齡大,丙和戴紅帽的人年齡不同,戴紅帽的人比甲年齡小,則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為()A.紅、黃、藍(lán)B.黃、紅、藍(lán)C.藍(lán)、紅、黃D.藍(lán)、黃、紅解析丙和戴紅帽的人年齡不同,戴紅帽的人比甲年齡小,故

10、戴紅帽的人為乙,即乙比甲的年齡小;乙比戴藍(lán)帽的人年齡大,故戴藍(lán)帽的人是丙,即乙比丙的年齡大.綜上,甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為黃、紅、藍(lán).故選B.答案B4.三段論“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓(大前提),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4(小前提),則M點(diǎn)的軌跡是橢圓(結(jié)論)”中的錯(cuò)誤是.解析大前提中到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓,概念出錯(cuò),不嚴(yán)密.而因?yàn)镕1(-2,0),F2(2,0)間距離為|F1F2|=4,所以平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡應(yīng)為線段而不是橢圓.答案大前提5.

11、已知集合a,b,c=0,1,2,有下列三個(gè)關(guān)系a2;b=2;c0,若三個(gè)關(guān)系中有且只有一個(gè)是正確的,則a+2b+3c=.解析若正確,錯(cuò)誤,則a2,b2,c=0,矛盾,不成立;若正確,錯(cuò)誤,則a=2,b=2,c=0,矛盾,不成立;若正確,錯(cuò)誤,則a=2,b=0,c=1,成立,a+2b+3c=5.答案56.若函數(shù)f(x)滿足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),且f(1)=2,則f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(2 019)f(2 018)=. 解析因?yàn)閒(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),所以令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是f(a+1)f(a)=2,故f(2

12、)f(1)+f(3)f(2)+f(2 019)f(2 018)=22 018=4 036.答案4 0367.如圖所示,四棱錐S-ABCD是底面ABCD為等腰梯形,CDAB,ACBD,垂足為O,側(cè)面SAD底面ABCD,且ADS=2,AB=8,AD=34,SD=30,M為BS的中點(diǎn).(1)求證:BS平面AMC;(2)求三棱錐B-CMD的體積.(1)證明梯形ABCD是等腰梯形,ABCD,ACBD,OC=OD=22CD,OA=OB=22AB=42,AD2=OA2+OD2,即34=32+12CD2,CD=2.平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,且ADS=2,SD平面ABCD,SDAD,

13、SDCD,SA=SD2+AD2=8,SC=SD2+CD2=34,SA=AB,SC=BC.M是SB的中點(diǎn),AMSB,CMSB.又AM平面AMC,CM平面AMC,AMCM=M,BS平面AMC.(2)解M是BS的中點(diǎn),M到平面ABCD的距離h=12SD=302.BD=OB+OD=52,OC=2,SBCD=12BDOC=12522=5,VB-CMD=VM-BCD=13SBCDh=135302=5306.8.已知函數(shù)f(x)=aex-4x,aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a=1時(shí),求證:曲線y=f(x)在拋物線y=-x2-1的上方.(1)解f(x)=aex-4.定義域?yàn)镽.當(dāng)a0時(shí),令f(x)0時(shí),令f(x)0,得xln4a,f(x)為增函數(shù);令f(x)0得x0時(shí),函數(shù)f(x)的增區(qū)間是ln4a,+,減區(qū)間是-,ln4a.(2)證明依題意,只需證ex-4x+x2+10.設(shè)F(x)=ex-4x+x2+1.則F(x)=ex-4+2x,設(shè)G(x)=F(x).因?yàn)镚(x)=ex+20,所以G(x)在(-,+)上