二階帶通濾波器設(shè)計(jì)-王剛

1、專業(yè)：儀器儀表工程 學(xué)號：201306284 姓名：王剛數(shù)字濾波器在LabVIEW平臺上的實(shí)現(xiàn)1 數(shù)字濾波技術(shù)簡介數(shù)字濾波技術(shù)是指在軟件中對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行電磁兼容消除干擾的處理。一般來說，除了在硬件中對信號采取HYPERLINK /view/4341589.htm抗干擾措施之外，還要在軟件中進(jìn)行數(shù)字濾波的處理，以進(jìn)一步消除附加在數(shù)據(jù)中的各式各樣的干擾，使采集到的數(shù)據(jù)能夠真實(shí)的反映現(xiàn)場的工藝實(shí)際情況。2 濾波器的簡介 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個選頻電路。 濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信

2、號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零；實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。2.1 濾波器的特征頻帶與分類 濾波器有多種分類方式， 主要可劃分為經(jīng)典與現(xiàn)代兩大類， 其中經(jīng)典濾波器只適用于噪聲頻譜和信號頻譜不重疊的場合， 對信號與噪聲有分離消噪與信號提取的作用。 經(jīng)典濾波器進(jìn)而又分為模擬與數(shù)字濾波器兩種。 按當(dāng)前輸出與前一時刻輸入與輸出的關(guān)系來分， 有無限沖激響應(yīng)（IIR）與有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）。 2.1.1濾波器的特征頻帶 濾波器的類型可以不同， 但其頻率特性H()都

3、有三個特征段： 通帶、 阻帶及過渡帶。 （1） 通帶。 在這段頻率范圍， 濾波器輸入信號的幅值| X()|與其輸出信號的幅值| Y()|之比 近似為一常量， 信號可不受或受很小的影響通過濾波器。 理想帶通的A為常量， 其幅頻特性是一條平直線。阻帶。 在這段頻率范圍內(nèi)A0， 信號受很大衰減而被阻止。 理想阻帶的A為0， 信號完全被阻止。 過渡帶。 這是位于通帶與阻帶之間的一段頻帶， 幅值比值A(chǔ)不為常量， 隨信號頻率的變化而改變。 2.2.2 濾波器的分類 根據(jù)上述三種特征頻帶在濾波器頻率特性頻段中所處位置區(qū)間的不同， 濾波器可分為四類， 如圖1所示。 圖1 四類濾波器的頻譜(a) 低通濾波器；

4、(b) 高通濾波器； (c) 帶通濾波器； (d) 帶阻濾波器（1） 低通濾波器， 通帶在低頻段， 為0f1； 過渡帶為f1f2， f2f1。 （2） 高通濾波器， 通帶在高頻段， 為f2； 過渡帶為f1f2， f2f1。 （3） 帶通濾波器， 通帶在中頻段， 為f1f2； 阻帶在通帶兩側(cè)， 有兩個過渡帶。 （4） 帶阻濾波器， 阻帶在中頻段， 為f1f2； 阻帶兩側(cè)均為通帶， 有兩個過渡帶。 2.3 巴特沃斯濾波器 根據(jù)不同的逼近準(zhǔn)則， 就有不同的衰減或上升特性， 從而形成不同的濾波器。 不同的逼近準(zhǔn)則形成的依據(jù)為濾波器的傳遞函數(shù)。 例如一般的低通頻率響應(yīng)特性， 其傳遞函數(shù)為(1) (1)式

5、中， X(s)、Y(s)分別為輸入x(t)、 輸出y(t)信號的拉普拉斯變換； b0, b1，b2, , bn1為供適當(dāng)選擇的常數(shù)； K為直流放大倍數(shù)； n為濾波器階次。在很多逼近準(zhǔn)則中， 常用的是巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）準(zhǔn)則。 它們的傳遞函數(shù)都是式（1）的變形， 差別僅在常數(shù)b0, b1, b2, , bn1的選擇。 巴特沃斯濾波器有所謂最平的通帶， 而切比雪夫?yàn)V波器的通帶有“波紋”。 2.3.1巴特沃斯低通濾波器 幅頻特性的一般表達(dá)式。巴特沃斯低通濾波器是一種以所謂最平通帶特性逼近理想低通濾波器的濾波器。 其幅頻特性為輸出|Y()|與輸入|X()|

6、幅值之比， 表達(dá)式為(2)式中： n=1, 2, 3, 為濾波器的階次；c為截止角頻率， 是幅值|H()|下降至最大值的或3dB時對應(yīng)的角頻率值。將/c不同值代入式（2）， 就可計(jì)算得巴特沃斯濾波器的輸出|Y()|與輸入|X()|幅值比A=|H()|隨信號頻率/c變化的規(guī)律。 |H()|/c關(guān)系就是幅頻特性， 如圖2所示。n等于1和2時的幅頻特性的相應(yīng)數(shù)值列入表1中。圖2 n值不同時巴特沃斯濾波器幅頻特性與相頻特性幅頻特性； (b) 相頻特性 理想低通濾波器在通帶|H()|=1， 幅頻特性應(yīng)是不隨信號頻率變化的常量， 但實(shí)際上|H()|隨的增大而逐漸下降， 稱|H()|與1之差為衰減率或稱衰減

7、度， 即 =1A=1|H()| 一階巴特沃斯低通濾波器。(3-1) 傳遞函數(shù)： (3-2)(3)式中， =b1/b0； s=+j。 若令=0， 得頻率特性如下： (4) 幅頻特性： (4)式中， c=1/為轉(zhuǎn)折角頻率或稱截止角頻率。 與式（2）相比， 式（4）中n=1。 相頻特性：(5) 通常將具有式（3）特性的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)， 也即一階系統(tǒng)具有一階巴特沃斯低通濾波器的特性。 作為低通濾波器n=1時， 其低通特性是很差的， n值越大就越接近理想特性。 3設(shè)計(jì)任務(wù)在LabVIEW平臺上設(shè)計(jì)一個二階數(shù)字濾波器HD（z）與二階模擬濾波器H（s）等效。H（s）的類型為巴特沃茲濾波器。低、高截止頻率分

8、別為0.125Hz與0.45Hz。在基于LabVIEW的“虛擬巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)儀”平臺上設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器1）“虛擬巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)儀”基本功能虛擬巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)儀具有如下主要功能：（1）濾波器參數(shù)設(shè)置。在濾波器參數(shù)設(shè)置框內(nèi)有五個數(shù)字輸入控件，用于對五個參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，以便于進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)?？稍O(shè)置：采樣頻率fs（Hz）、低截止頻率fl（Hz）、高截止頻率fh（Hz）、濾波器階次n（必須大于零）；濾波器類型有低通（形參fl 無效）、高通（形參fh 無效）、帯通和帶阻四類可選。（2）輸出功能。輸出功能有兩種形式：可對濾波器前后輸入、輸出的時序信號進(jìn)行波形顯示，以便于對濾波器進(jìn)行檢驗(yàn)；可輸出濾波器系

9、數(shù)ak （k=1,2,.，N）和br （r=0,1,M），以供移植時使用。（3）仿真自檢功能。提供一個正弦波發(fā)生器，其頻率、相位、幅值、采樣頻率可選，以便向所設(shè)計(jì)的濾波器提供一個幅值恒定、頻率可調(diào)的均勻白噪聲，基于掃描法以檢驗(yàn)濾波器的幅頻特性是否符合預(yù)期要求?；竟δ埽?）、（2）部分的前面板如圖1所示：圖1 虛擬巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)儀前面板2）設(shè)計(jì)步驟（1）巴特沃茲濾波器圖標(biāo)的調(diào)用路徑： FunctionsAnalyze Signal Processing Fileters Butterworth Filter.vi（2）獲取巴特沃茲濾波器系數(shù)的圖標(biāo)及調(diào)用路徑：FunctionsAnalyze Signal Processing Fileters Advanced IIR Filtering Butterworth Coefficients.vi（3）流程圖。巴特沃茲濾波器的流程圖編輯窗口如圖2所示。其中x的輸入為均勻白噪聲信號。用Butterworth Filter.vi圖標(biāo)可實(shí)現(xiàn)對信號x的巴特沃茲濾波，用Butterworth Coefficients.vi圖標(biāo)可輸出所設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器的濾波系數(shù)Butterw