反比例函數(shù)綜合練習

1、x反比例函數(shù)綜合練習、選擇題1.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，/OAB=30,若點A在反比仞函數(shù)y= (xxB的反比例函數(shù)解析式為(4y=- xC.2 y=- x直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出SVBCOSVAOD2D. y= x進而得出SMOD=3,即可得出答案.D,過點B作BCL x軸于點C,過點A作ADx軸于點. / BOA=90,./ BOC+Z AOD=90,. / AOD+ZOAD=90 , ./ BOC=Z OAD,又. / BCO=ZADO=90,.BC8 ODA,BO =tan30 AOSvBCOSvaodADDO= xy=3,S .O= 1 汨C CO=1 SZA

2、OD=1 ,經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限, 故反比例函數(shù)解析式為：y=- 2 .故選C.【點睛】Saod=2此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出 是解題關(guān)鍵.2.如圖，點A是反比例函數(shù)y=k (x0)的圖象上的一點，過點 A作平行四邊形 xABCD,使點 B C在x軸上，點D在y軸上.已知平行四邊形 ABCD的面積為8,則k的值為()A. 8B. - 8C. 4D, - 4【答案】B【解析】【分析】作AE，BC于E,由四邊形 ABCD為平行四邊形得 AD/x軸，則可判斷四邊形 ADOE為矩 形，所以 S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE, 根據(jù)反比例函數(shù)

3、 k的幾何意義得到 S 矩形 ADOE=|k| .【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形,.AD/ x 軸，四邊形ADOE為矩形,S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,而S 矩形 ADOE=|k| ,|k|=8 ,而k0時，y隨x的增大而增大D.當XV 0時，y隨x的增大而減小【答案】C 【解析】 【詳解】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2,-1）代入可得，x=-2時，y=-1,所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以 B正確；C中，因為2大于0,所以該函數(shù)在 x0時，y隨x的 增大而減小，所以 C錯誤；D中，當x0,對稱

4、軸位于 y軸的右側(cè)，則a, b異號，即 bb0,對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a, b同號，即 bb0.所以反比例函數(shù) y 的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；xG拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則 a0.所以反比例函數(shù) y 一的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；xD、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則 a0.所以反比例函數(shù) y 的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；x故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中 系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系.a b5. 一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) y ,其中abv 0, a、b為吊數(shù)，匕們在同一坐標系中

5、的圖象可以是（）A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定 a、b的大小，看是否符合 ab0,交y軸負半軸，則b0, 滿足ab0,a b，反比例函數(shù) y=的圖象過一、三象限，x所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得 a0, 滿足ab0,/. a- b0,交y軸負半軸，則b0,滿足ab0,a b反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，x所以此選項正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得 a0,交y軸負半軸，則b0,與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小k , i6.如圖，正方形 OABC的邊長為6, D為AB中點，OB

6、交CD于點Q, Q是y=一上一點,A. 4B. 8C. 16【答案】C【解析】【分析】D. 24利用相似三角形的性質(zhì)求出延長根據(jù)相似三角形得到 BQ:OQ 1:2,再過點Q作垂線,QF、OF ,進而確定點Q的坐標，確定k的值.【詳解】解：過點Q作QF OA ,垂足為F ,QOABC是正方形，OA AB BC OC 6 , ABC OAB 90 DAE ,Q D是AB的中點，1BD AB,2Q BD/OC,OCQs BDQ ,BQ BD 1OQ OC 2 又Q QF / /AB ,OFQs OAB , TOC o 1-5 h z QFOFOQ22一,ABOAOB213Q AB 6,-2-2QF6

7、 -4OF6- 4Q(4,4),Q點Q在反比例函數(shù)的圖象上,k 4 4 16,故選：C .【點睛】利用相似三角形性質(zhì)求本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)和判定, 出點Q的坐標是解決問題的關(guān)鍵.的縱坐標分別為4, 2,反比例函數(shù)y面積為2痣，則k的值為（）2口0（x0）的圖象經(jīng)過 A, B兩點，若菱形 ABCD的 x7.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊 BC與x軸平行，A, B兩點【答案】C【解析】【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E,根據(jù)A, B兩點的縱坐標分別為4, 2,可得出橫坐標，即可求得 AE,BE的長，根據(jù)菱形的面積為 2展,求得AE

8、的長，在RtAAEB中，即可得出k的值.【詳解】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E,;父2 E = C0. A, B兩點在反比例函數(shù) yA ( k, 4) , B ( k , 2), 42.AE=2, BE k k Jk 244菱形ABCD的面積為2，5,.BOAE= 2而，即 BC 75 .AB=BC &在 RtAAEB中，BE Jab2k一（x0）的圖象，且縱坐標分別為 4, 2, xAE2 1LfflJr -1 -k=1, 4k = 4.故選：C.本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對

9、氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積 V(mL)與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強P(kPa)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進行表示，下列說法正確的是()A.氣壓P與體積V表達式為P= Vk ,k0,即可求解;解：當 V=60 時,P=100,則 PV=6000,A.氣壓P與體積V表達式為P= - , k0,故本選項不符合題意;VB.當氣壓P 70時，體積V的取值范圍為70V80,故本選項不符合題意;70C.當體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應的氣壓P變?yōu)樵瓉淼膬杀?，本選項不符合題意;D.當60WVW 100,氣壓P隨著體積V的增大而減小，本選項符合題意;III$廣一 * III.44070S

10、CKA.氣壓P與體積V的關(guān)系式為P kV(k0)C.當體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應的氣壓P也變?yōu)樵瓉淼囊话隒.當體積V變?yōu)樵瓉淼陌霑r，對應的氣壓P變?yōu)樵瓉淼膬杀?，即可求?故選：D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用.現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，進而根據(jù)字母代表的意思求解. 2.已知反比例函數(shù) y ，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點（-2, 1）B.圖象在第二、四象限C.當xv 0時，y隨著x的增大而增大D.當x- 1時，y2【答案】D【解析】【分析】【詳解】A選項：把（-2, 1）代入解析式得：左邊 =右邊，故本選項正確；

11、B選項：因為-2V0,圖象在第二、四象限，故本選項正確；C選項：當x0時，y - 1時，則y8.其中錯誤的結(jié)論有()個A. 3B, 2C. 1D, 0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進行判斷即可得答案.【詳解】 當x=-2時，y=4,即圖象必經(jīng)過點(-2, 4);女二-80,圖象在第二、四象限內(nèi)；k= - 8 v 0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤；k= - 8x - 1, - y8,故錯誤，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.點(2, -4)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()XA. (2,

12、4)B. (- 1, - 8)C. (- 2, -4)D. (4, - 2)【答案】D【解析】【詳解】k點(2,-4)在反比例函數(shù) y=的圖象上，X，k=2X (-4) =-8.A 中 2X4=8 B 中-1X(-8)=8； C 中-2X(-4) =8； D 中 4X(-2) =-8,k.點(4,-2)在反比例函數(shù) y=k的圖象上.X故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k,解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值是關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Do

13、cument 33 .13.如圖，點a在反比仞函數(shù)y (x 0)的圖象上，點B在反比仞函數(shù)y - (x 0)的 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document XX圖象上，點C在X軸的正半軸上，則平行四邊形ABCO的面積是()C xA. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】因為四邊形ABCO是平行四邊形，所以點 A、B縱坐標相等，即可求得 A、B橫坐標，則AB 的長度即可求得，然后利用平行四邊形面積公式即可求解.【詳解】解：.四邊形ABCO是平行四邊形點A、B縱坐標相等 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark68

14、 o Current Document 33設(shè)縱坐標為b,將y=b帶入y(x 0)和y (x 0)中, HYPERLINK l bookmark98 o Current Document xx則A點橫坐標為3 , B點橫坐標為- HYPERLINK l bookmark20 o Current Document bb.AB=3 ( bSyabco故選：A.本題考查了反比例函數(shù)以及平行四邊形面積公式，本題關(guān)鍵在于兩點間距離的求法.14.反比例函數(shù)y#的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b (kwQ的圖象的圖象大致是()【答案】D【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到 k, b同號，然后分析各選

15、項一次函數(shù)的圖象即可【詳解】kb. y=的圖象經(jīng)過第一、三象限,x.kb0,1- k, b 同號，選項A圖象過二、四象限，則 kv 0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0,此時，k, b異號,故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則 k0,圖象經(jīng)過y軸負半軸，則b0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0,此時，k, b同號，故此選項符合題意；故選D.考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.2 ,15.如圖，點A是反比例函數(shù)y （x 0）的圖象上任意一點，ABPx軸交反比例函數(shù)x3y 的圖象于點B,以AB為邊作YABCD,其中C、D在x軸上，則Syabcd為x()A. 2.5B, 3.5C, 4D, 5【答案

16、】D【解析】【分析】過點B作BHx軸于H,根據(jù)坐標特征可得點 A和點B的縱坐標相同，由題意可設(shè)點A的3 一 一,a）,即可求出BH和AB,最后根據(jù)平行四邊 a2坐標為（一，a ）,點B的坐標為（ a形的面積公式即可求出結(jié)論.【詳解】解：過點B作BHI x軸于H四邊形ABCD為平行四邊形AB/x 軸，CD=AB，點A和點B的縱坐標相同 由題意可設(shè)點A的坐標為（a ）,點B的坐標為（，BH=a, CD=AB=2 ( -)= a a a:SYABCD =BH CD=5故選D.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，掌握利用反比例函數(shù)求幾何圖形的面積是 解決此題的關(guān)鍵.已知拋物線y=x2+2

17、x+k+1與x軸有兩個不同的交點，則一次函數(shù) y=kx-k與反比例函數(shù)【解析】【分析】依據(jù)拋物線 y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，即可得到kv 0,進而得出 一 k次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù)y=k的圖象在第二四象限，據(jù)此即x可作出判斷.【詳解】:拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，.=4-4 (k+1) 0,解得kv 0,，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，k反比例函數(shù)y=k的圖象在第二四象限， x故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題、反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象等，根據(jù)拋物線與 x軸的交點情況確定出 k的取

18、值范圍是解本題的關(guān)鍵.b.已知反比例函數(shù) y 。與一次函數(shù)y ax c有一個交點在第四象限，該交點橫坐標為2b c1,拋物線y ax bx c與x軸只有一個交點，則一次函數(shù) y x 的圖象可能是 a aA.D.根據(jù)題意得b0, a+c 0, b2 4ac0,可得av 0, cv 0,進而即可判斷一次函數(shù)b cy -x 的圖象所經(jīng)過的象限. a a【詳解】c有一個交點在第四象限,b.反比例函數(shù) y 2與一次函數(shù) y axb0,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，即,該交點橫坐標為1,/. y=a+cv 0拋物線yb2/. a 04acax2 bx c與x軸只有一個交點,0,即：b2 4ac 0,，cx20 x3,則下列關(guān)系是正確的是（yivy2y3【答案】B【解析】【分析】y2yivy3)y3y2x20 x3,y2V yi 0. y2V yi vy3故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖