平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)案例設(shè)計

1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)案例設(shè)計 一 .教學(xué)內(nèi)容分析：本課內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修4（人教A版）2.4 平面向量的數(shù)量積的第一課時,本課主要內(nèi)容是向量的數(shù)量積的定義及運算律,本節(jié)課讓學(xué)生了解從特殊到一般再由一般到特殊的這種認(rèn)識規(guī)律和體會概念法則的學(xué)習(xí)過程.二.學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。 在功的計算公式和研究向量運算的一般方法的基礎(chǔ)上,學(xué)生基本上能類比得到數(shù)量積的含義和運算律,對于運算律不一定給全或給對,對運算律的證明可能會存在一定的困難,

2、教學(xué)中老師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析判斷.三.設(shè)計思想： 遵循新課標(biāo)以人為本的理念，以啟發(fā)式教學(xué)思想和建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用探究式教學(xué)，以多媒體手段為平臺，利用問題讓學(xué)生自主地參與探究，在探究過程中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展， 引導(dǎo)學(xué)生積極將知識融入自己的知識體系。四.教學(xué)目標(biāo)：1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的判斷和運算；3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。五.教學(xué)重點和難點:重點是平面向量數(shù)量積的概念、用平面向量數(shù)量積表

3、示向量的模及夾角；難點是平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。六.教學(xué)過程設(shè)計：活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？答：向量的加法、減法及數(shù)乘運算。這些運算的結(jié)果是向量。 2、提出問題2：請同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？答：物理模型概念性質(zhì)運算律應(yīng)用3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運算。導(dǎo)入課題：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 設(shè)計意圖：1.明白新舊知識的聯(lián)系性。2.明確研究向量的數(shù)量積這種運算的途徑。S

4、F活動二：探究數(shù)量積的概念1、給出有關(guān)材料并提出問題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= |F| |S| cos。 （2）這個公式有什么特點？請完成下列填空：W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量，S（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積（4）如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？答：兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。2、明晰數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= cos（2）定義說明：記法“”中

5、間的“”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。設(shè)計意圖：1.認(rèn)識向量的數(shù)量積的實際背景。2.使學(xué)生在形式上認(rèn)識數(shù)量積的定義。3.從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生明白為什么研究這種運算,從而產(chǎn)生強烈的求知欲望3、提出問題4：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ 答：線性運算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)量，這個數(shù)量的大小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。4、學(xué)生討論，并完成下表：的范圍090=90900的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)0時，向量與，與的方向的關(guān)系如何？此時，向量與及與的夾角

6、與向量與的夾角相等嗎？5、師生活動：證明運算律（3）設(shè)計意圖：學(xué)會利用定義證明運算律（1）(2)，運算律(3)的圖形構(gòu)造有些困難，先讓學(xué)生討論，后根據(jù)學(xué)生的情況加以指導(dǎo)或共同完成?；顒游澹簯?yīng)用與提高1、學(xué)生獨立完成：已知=5,=4, 與的夾角=120，求。設(shè)計意圖：通過計算鞏固對定義的理解。2、師生共同完成：已知=6，=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3），并思考此運算過程類似于哪種實數(shù)運算？3、學(xué)生獨立完成：對任意向量 ，b是否有以下結(jié)論：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會解題中運算律的作用，比較向量運算與數(shù)運算的異同。4、師生共同完成：已知=

7、3，=4, 且 與不共線，k為何值時，向量+k與-k互相垂直？并討論：通過本題，你有什么體會？設(shè)計意圖：學(xué)會利用數(shù)量積來解決垂直問題，體會用數(shù)量積將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，體現(xiàn)向量的工具性。5、反饋練習(xí)（1）判斷下列各題正確與否：、若0，則對任一非零向量，有0 = 2 * GB3 、若0，則已知ABC中，=, =，當(dāng) 0或0時，試判斷ABC的形狀。設(shè)計意圖：1.加強學(xué)生的練習(xí)。2.通過觀察、問答等方式對學(xué)生的掌握情況有了進一步的了解和把握?；顒恿盒〗Y(jié) 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程

8、中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？ 4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？設(shè)計意圖：通過學(xué)生討論總結(jié)，加強了學(xué)生概念法則的理解和掌握，體會整個內(nèi)容的研究過程，明白了為什么要學(xué)這些內(nèi)容，學(xué)了這些內(nèi)容可以做什么，這對以后的學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義。活動七：布置作業(yè) 1、課本P119習(xí)題2.4A組1、2、3。2、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3 與7 -5垂直，-4與 7-2垂直，求與的夾角。（本題供學(xué)有余力的同學(xué)選做）設(shè)計意圖：通過設(shè)計不同層次的作業(yè)既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達到激發(fā)興趣和“減負(fù)”的目的。七.教學(xué)反思：本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學(xué)，從數(shù)學(xué)和物理兩個角

9、度創(chuàng)設(shè)問題情景來引入數(shù)量積概念能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，。通過安排學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格和將數(shù)量積的幾何意義提前有助于學(xué)生更好理解數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量而不是向量。數(shù)量積的性質(zhì)和運算律是數(shù)量積概念的延伸，這兩方面的內(nèi)容按照創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。這樣能更清楚地看到數(shù)學(xué)法則與法則間的聯(lián)系與區(qū)別,體會法則學(xué)習(xí)研究的重要性,例題和練習(xí)的選擇都是圍繞數(shù)量積的概念和運算律展開的,這能使學(xué)生更好在掌握概念法則.點評：本節(jié)課是概念數(shù)學(xué)課，教師設(shè)計了從物理和數(shù)學(xué)兩個角度創(chuàng)設(shè)情景，注重概念產(chǎn)生背景及概念深化的過程，使學(xué)生認(rèn)識了數(shù)量積的數(shù)學(xué)模形。通過問題形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)量積的性質(zhì)及運算律，培養(yǎng)了學(xué)生類比、從特