初運(yùn)算表達(dá)式例題

1、初運(yùn)算表達(dá)式例題多項(xiàng)式的表達(dá)多項(xiàng)式是我們最熟悉的簡單表達(dá)式，n次一元多項(xiàng)式的一般形 式為：P n (x) =a0 +a 1 x+ a 2 x2+ +a n xn在Matlab中，用以下系數(shù)行向量來表達(dá)多項(xiàng)式：P=a n an-1 a n-2 . a 2al ,系數(shù)向量順序?qū)?yīng)多項(xiàng)式字母的降序排列的順序，輸入時(shí)需包 含系數(shù)為0的項(xiàng)。例1輸入多項(xiàng)式x4 +6x3 -8x 2 +10p=16-8 0 10 /P = 1 6 -8 0 10num den = polyder(pl,p2); / pla = poly2str(num,x) /pla =2 xA7 + 13 xA6 + 12 xA5 -

2、58 xA4 - 40 xA3 + 116 xA2 - 60 x - 4plb=poly2str(den/x) /plb =xA6 + 8 xA5 + 18 xA4 - 6 xA3 - 55 xA2 - 14 x + 49局部分式展開式調(diào)用函數(shù)r, p , k = residue ( a , b )其中a、b分別是 分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；r、p、k分別是留數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)。例13對有理多項(xiàng)式2 7 24 364 5 2 32 34 5 2 34X X X X進(jìn)行局部分式展開。a = 3 2 54 6; /b=1 342 7 2; / r,s,k=residue(a,b)r =1.1274

3、+ 1.1513i1.1274 - 1.1513i0. 0232 - 0. 0722i0. 0232 + 0. 0722i0. 7916s =1. 7680 + 1. 2673i1. 7680 - 1. 2673i 0. 4176 + 1.1130i0. 4176 - 1.1130i-0. 2991k =局部分式組合調(diào)用函數(shù)a, b=residue(r, p, k),為局部分式展開的 逆運(yùn)算。我們可以使用命令poly2str將多項(xiàng)式表示成習(xí)慣的形式。例2以慣用的方式表例如1中的多項(xiàng)式。pr=poly2str(p, x) /pr =xA4 + 6 xA3 - 8 xA2 + 10多項(xiàng)式的計(jì)算多項(xiàng)

4、式的函數(shù)形式及其功能：函數(shù)名稱功能簡介conv ( a , b )乘法q , r=deconv ( a , b )除法poly ( AR )求方陣AR的特征多項(xiàng)式或求AR指定根對應(yīng)的 多項(xiàng)式polyder ( a )對多項(xiàng)式求導(dǎo)polyder ( pl , p2 )對多項(xiàng)式pl , p2的乘積進(jìn)行求導(dǎo)polyfit ( x , y, n)多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合polyval(p, X)按數(shù)組規(guī)那么計(jì)算X處多項(xiàng)式的值polyvalm (p, X)按矩陣規(guī)那么計(jì)算X處多項(xiàng)式的值多項(xiàng)式的加法（減法）對于多項(xiàng)式的加法和減法Matlab不提供直接的函數(shù)。如果兩 個(gè)多項(xiàng)式的階數(shù)相同，那么可直接進(jìn)行加減，如果階數(shù)不

5、同那么需把低階用首零填補(bǔ)，使之具有和高階的多項(xiàng)式一樣的階數(shù)。例3將多項(xiàng)式x2+l與多項(xiàng)式x2+x+l作和，并與多項(xiàng)式x 3 -x+2 作差。a = l 0 1 ; /b=l 11 ; /ql=a+b/qi =2 12 a = 0 10 1 ; /c=l 0-12; /ql=a-c/q2 =-111-1多項(xiàng)式乘法乘法調(diào)用函數(shù)p=conv(a , b),其中a是一個(gè)多項(xiàng)式的系 數(shù)向量，b是另外一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量。例4求多項(xiàng)式(x2+l)和多項(xiàng)式(x3-x+3)的乘積，并 用習(xí)慣形式表達(dá)。a = 10 1 ; /b=10-13 ; zp=conv(a,b) /P =1 00 3 -1 3pr=po

6、ly2str(p,x) /pr =xA5 + 3 xA2 - lx + 3多項(xiàng)式的除法除法調(diào)用的函數(shù)q , r=deconv( a , b )其中q是商，r是 余子式，a為分子多項(xiàng)式系數(shù)向量，b為分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。例5求多項(xiàng)式x4+7x3 +16x2 + 18x+8與多項(xiàng)式x+3的商 及余子式。a = 17 16 18 8 ; /b=l 3 ; /q,r=deconv(a,b)zq =14460 00 0 -10求方陣AR的特征多項(xiàng)式或求AR指定根對應(yīng)的多項(xiàng)式調(diào)用函數(shù)p=poly (AR),其中AR為方陣。例6求3階方陣A = 1, 2, 3; 4,15, 60; 7, 8, 9的特征多項(xiàng)

7、式。A = 1, 2, 3; 4, 15, 60; 7, 8, 9 ; /pa = poly ( A ) ; zpal = poly2str ( pa , x) /pal = xA3-25xA2 - 350 x - 204對多項(xiàng)式求導(dǎo)調(diào)用函數(shù)p=polyder(a),其中a為將要求導(dǎo)的多項(xiàng)式的系 數(shù)向量。例7求多項(xiàng)式x4 -x 3 +6x2 +7的導(dǎo)數(shù)。a = l -1 6 0 7 ; /p=polyder(a) ; /pa = poly2str(p/x,) /pa =4xA3 - 3xA2 + 12x對多項(xiàng)式pl , p2的乘積進(jìn)行求導(dǎo)調(diào)用函數(shù)p=polyder ( pl , p2 ) pl

8、為其中一個(gè)多項(xiàng)式的系 數(shù)向量，p2為另一多項(xiàng)式的系數(shù)向量。例8求多項(xiàng)式x 3+6X+5與多項(xiàng)式x 2 -4x+6的乘積的導(dǎo)數(shù)。pl = 1 0 6 5; /p2 = l -4 6; /p=polyder(plzp2); / pa = poly2str(p/x,) /pa =5 xA4 - 16 xA3 + 36 xA2 - 38 x + 16多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合調(diào)用函數(shù)p=polyfit ( x , y , n )用多項(xiàng)式來擬和x , y向 量給定的數(shù)據(jù)，n為多項(xiàng)式的階數(shù)，p為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，階數(shù)越高那么擬和的精度越好。例 9 求原始數(shù)據(jù) x=0:0.1:l 與 7=2.1,23, 2.5, 2.

9、9 ,3.2,3.3 ,3.8, 4.1, 4.9, 5.4, 5.8 的擬和多項(xiàng)式x=0:0.1:l;y=2.1 2.3 2.5 2.9 3.2 3.3 3.8 4.1 4.9 5.4 5.8; /p=polyfit(x,y,6) ; /pa = poly2str(p,x) /pa =-4.085 xA6 - 31.0143 xA5 + 87.4026 xA4 - 72.6557 xA3 + 24.3351 xA2- 0.29986 x + 2.1086按數(shù)組規(guī)那么計(jì)算x點(diǎn)處多項(xiàng)式的值調(diào)用函數(shù)pa = polyval (p, X) , p為多項(xiàng)式，X為向量或矩陣，X中的每一個(gè)值代入多 項(xiàng)式求

10、出值，結(jié)果是和X同維的向量或矩陣。例10求多項(xiàng)式3x2 +2x+l在X=l,4,5,8時(shí)的值。p=3 2 1; /X=14 5 8; /polyval(p,X) / ans =6 57 86 209按矩陣規(guī)那么計(jì)算X處多項(xiàng)式的值調(diào)用函數(shù)pm = polyvalm ( p , X) , p為多項(xiàng)式，X為方 陣，將矩陣X作為變量代入多項(xiàng)式求出值，結(jié)果是和X同維的矩陣。例11隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)3階方陣，并求出多項(xiàng)式4x 3 -3x+12 在此方陣處的值。x=rand(3); / %產(chǎn)生一個(gè)3階的方陣p=4 0-3 12; Zpm = polyvalm(p,x) /pm = 17. 1939 7. 9770 3. 76822. 1513 13. 8765 1. 2611 6. 7585 8. 7950 15. 11204.2有理多項(xiàng)式的運(yùn)算兩個(gè)多項(xiàng)式相除構(gòu)成有理函數(shù)，它的一般形式為：在Matlab中提供了有理函數(shù)運(yùn)算的一些函數(shù)，常用的函數(shù)有：函數(shù)名稱Num , Den = polyder( pl , p2 )對有理分式(pl/p2)求 導(dǎo)數(shù)r, p , k = residue ( a , b )局部分式展開式a , b=residue (r, p , k )局部分式組合對有理分式(pl/p2)求