上海市靜安區(qū)數(shù)學(xué)高考一模卷(含答案)

1、上海市靜安區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一.填空題(本大題共10題，共50分). “x 0”是“ x a”的充分非必要條件，則 a的取值范圍是 .函數(shù)f(x) 1 3sin2(x i)的最小正周期為 .若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足(2 i)z a i (i為虛數(shù)單位)，則實數(shù) a的值為一，、01 . 一項式(x2 -)5的展開式中，x的系數(shù)為 x.用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無蓋容器，其容積為 立方米3.已知為銳角，且cos() 一，則sin .根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于)20毫克/100毫克的行為屬于飲酒駕駛，假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為P0毫克/100毫克，經(jīng)過

2、x個小時，酒精含量降為p毫克/100毫克，且rx滿足關(guān)系式p p0 e ( r為常數(shù))若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫克，2小時后，測得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫克，則此人飲酒后需經(jīng)過 小時方可駕車.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f (x7) f (x8) 0 ,則 x2017 的值為.直角三角形 ABC中，AB 3, AC 4 , BC 5 ,點M是三角形 ABC外接圓上任意一點，則uuu uuuuAB AM的最大值為.已知 f(x) ax b (a 0且 a 1, b R) , g(x) x 1,若對任意實數(shù) x

3、均有 f(x) g(x) 0,1 4 .一一貝U 的取小值為a b二.選擇題(本大題共 5題，每題5分，共25分) TOC o 1-5 h z 11.若空間三條直線 a、b、c滿足a b, b c,則直線a與c ()A. 一定平行B.一定相交C. 一定是異面直線D.平行、相交、是異面直線都有可能112.在無窮等比數(shù)列小中，lim(a a2an)一,則a1的取值范圍是()n2 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 111A. (0,) B. (-,1) C. (0,1) D. (0,i)U(1,1) HYPERLINK l bookmark22 o

4、Current Document 222.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的 6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的 發(fā)言順序有()A. 336 種 B. 320 種 C. 192 種 D. 144 種.已知橢圓Ci,拋物線C2焦點均在X軸上，G的中心和C2頂點均為原點 O,從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中，則 Ci的左焦點到C2的準(zhǔn)線之間的距離為()x324y27304且 2A. .2 1 B.3 1 C. 1 D. 2.已知y g(x)與y h(x)都是定義在(，0) U(0,)上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時, x2, 0 x 1g(x)， h(x) klog2 x

5、(x 0),若 y g(x) h(x)恰有 4 個零點，g(x 1), x 1 TOC o 1-5 h z 則正實數(shù)k的取值范圍是() HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 111A. -,1 B. (-,1 C.(-,loga2 D. -,loga2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 222三.解答題(本大題共 5題，共11+14+14+18+18=75分)16.已知正四棱柱 ABCD AB1C1D1, AB a, AA1 2a, E、F分別是棱AD、CD的中點;(1)求異面直線 BC1與EF所成

6、角的大??；(2)求四面體 CAEF的體積；22.設(shè)雙曲線C： 1, F1、F2為其左右兩個焦點； 23uuuu uur(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點， M為雙曲線C右支上任意一點，求 OM F1M的取值范圍；1(2)若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值，且 cos F1PF2的最小值為 8,求動 點P的軌跡方程；.在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A (看做一點)的東偏南角方向(cos )，300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北 10圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km,并以10km/h的速度不斷增大；(1)問10小時后，該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明

7、理由；45方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為(2)城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久?.設(shè)集合Ma f(x)|存在正實數(shù)a,使得對定義域內(nèi)任意 x都有f(x a) f(x)；(1)若f (x) 2x x2,試判斷f(x)是否為Mi中的元素，并說明理由；1(2)右g(x) x -x 3,且g(x) M a,求a的取值氾圍；44k_(3)右 h(x) log3(x )，x 1,), k R,且 h(x) M 2，求 h(x)的最小值；x20.由m(m 2)個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 a1,a2, ,an中，若1 i j n時，aj科(即后面的項a/、于前面項 向)，則稱a與aj構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部

8、逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)；如對于數(shù)列3、2、1,由于在第一項 3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1 TOC o 1-5 h z 11后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列 3、2、1的逆序數(shù)為2 10 3,同理，等比數(shù)列1, -,1, 1的逆48序數(shù)為4;(1)計算數(shù)列an2n 19(1 n 100,n N )的逆序數(shù)； HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1,，一(1)n, n為奇數(shù)(2)計算數(shù)列an3(1 n k,n N )的逆序數(shù)；一,n為偶數(shù)n 1(3)已知數(shù)列a1,a2, ,an的逆序數(shù)為a,求an,an1, ,&的逆序數(shù)；參考答案一.填空題1. (0,)2.3.14.105.-3-6.J107. 88.40199.1210.選擇題11. D 12. D 13. A 14. B 15. C三.解答題(1) arccos10; (2) a-； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 101222(1) 2 M )； 土上 1；94(1) 10小時后，該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A ,理由略;(2