冀教版（新）九上-23.3 方差 第一課時【優(yōu)質課件】

1、23.3 方 差第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”，但評價選手的射擊水平、機器加工零件的精度、手表的日走時誤差等，只用平均數(shù)是不夠的，還需要用一個新的數(shù)，即方差，來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況.班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情

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3、多集中在7環(huán)附近，而甲的成績相對于平均數(shù)波動較大.我們在分析數(shù)據(jù)的特征時，僅考慮數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要關注數(shù)據(jù)的波動情況.探索新知歸 納觀察圖，甲射擊成績的波動比乙大. 如何用一個數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小呢？設n個數(shù)據(jù)x1，x2的平均數(shù)為 各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是 偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance)，用s2表，即探索新知可以看出：當數(shù)據(jù)分布比較分散時，方差較大；當數(shù)據(jù)分布比較集中時，方差較小.因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(或離散程度)的大小. 例如，對于甲和乙的射擊成績數(shù)據(jù)，平均數(shù)都是7，方差分別為: 由于s2甲s2乙，所以乙的射擊成績比甲的波動小，乙的成

4、績更穩(wěn)定些.探索新知1. 定義：設n個數(shù)據(jù)x1， x2， ，xn的平均數(shù)為 各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是 偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用s2表示，即2. 要點精析(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要量，反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小探索新知利用計算器計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差. (結果精確到0.01) 667881758682例1 解：(1)進入統(tǒng)計狀態(tài)，選擇一個統(tǒng)計.(2)輸入數(shù)據(jù).(3)顯示結果.按 鍵，顯示結果為78.按 鍵，顯示結果為40. 333 33.所以 RCl RCls

5、2x探索新知2知識點方差的應用張老師乘公交車上班，從家到學校有A，B兩條路線可選擇，他做了一番試驗.第一周(5個工作日)選擇A路線，第二周(5個工作日)選擇B路線，每天兩趟，記錄所用時間如下表：根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示.試驗序號12345678910A路線所用時間/min35523536543841345540B路線所用時間/min45494445474650485046探索新知(1)從圖形看，哪條路線平均用時少，哪條路線用時的波動大？(2)用計算器分別計算選擇A，B兩條路線所用時間的平均數(shù)和方差.(3)如果某天上班可用時間只有40min，應選擇走哪條路線？(4)如果某天上班可用時

6、間為50min，又應選擇走哪條路線？探索新知從直觀上看，A路線平均用時少，但用時的波動較大，說明A路線通行不順暢.B路線的平均用時較多，但用時比較穩(wěn)定，可能B路線較長，但通行較順暢.經(jīng)計算得： 由于 所以A路線平均用時少，但用時波動較大. 當上班可用時間只有40min時，應選擇走A路線，因為在10次記錄中，B路線所有用時都超過40min，而A路線有6次用時不超過40min.當上班可用時間為50min時，應選擇走B路線.探索新知方差與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)主要是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢；(2)方差反映的是原數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度，即數(shù)據(jù)的波動程度探索新知測試甲、乙兩個品

7、牌的手表各50只，根據(jù)日走時誤差數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖如圖所示. 從日走時誤差角度比較這兩個品牌手表的優(yōu)劣.例2 探索新知經(jīng)計算知，甲、乙兩個品牌手表日走時誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為解：由于 所以從日走時誤差方差的角度看，甲品牌優(yōu)于乙品牌.從日走時誤差的絕對值不超過1s的手表所占的百分比看，甲品牌為82%，乙品牌為66%，甲品牌優(yōu)于乙品牌.探索新知總 結在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，因此可通過比較方差的大小來解決問題典題精講1.對于一組數(shù)據(jù)1，1，4，2，下列結論不正確的是()A平均數(shù)是1 B眾數(shù)

8、是1C中位數(shù)是0.5 D方差是3.5D2.設數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為s2，若s20，則()A 0 Bx1x2xn0Cx1x2xn0 Dx1x2 xnC典題精講3.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170 cm，方差分別是s甲2，s乙2，且s甲2s乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是()A甲隊 B乙隊C兩隊一樣整齊 D不能確定B典題精講4.在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9則下列說法中錯誤的是()A甲、乙得分的平均數(shù)是8B甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D

9、甲得分的方差比乙得分的方差小C典題精講5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁A學以致用小試牛刀1.若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為（ )A.1 B.6 C.1或6 D.5或6C2.如果一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1 +3， x2 +3， ，xn +3的方差是（ )A.4 B.7 C.8 D.19A小試牛刀3.一組數(shù)據(jù)x1 ，x2，x3，x4 ，x5的平均數(shù)是2，方差是

10、，那么另一組數(shù)據(jù)3x1 2，3x2 2，3x3 2，3x4 2，3x5 2的平均數(shù)和方差分別是（ ）A.2, B.2,1 C.4， D.4,3D4.小明等五位同學以他們的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學年齡的方差（ ）A.增大 B.不變 C.減小 D.無法確定B小試牛刀5.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如下表所示，丁的成績如圖所示根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應選（ )A.甲B.乙C.丙D.丁D小試牛刀6.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩

11、人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數(shù)是_環(huán)，乙的中位數(shù)是 _ 環(huán)；（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？小試牛刀解答：（1）甲的平均數(shù)是_環(huán)，乙的中位數(shù)是 _ 環(huán)；（2）87.5所以乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定。小試牛刀7.為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期問，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級女生人數(shù)是_，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_ ；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”. 如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級男生人數(shù)；小試牛刀（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，選擇有關統(tǒng)計量，來比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小小試牛刀解答：（1）20,3。（2）由題意可知，該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為 所以男生為60.設男生有x人，則 解得x=25.（3）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為女生收看“兩會”新聞次數(shù)