大類資產(chǎn)配置報(bào)告系列之三：風(fēng)險(xiǎn)無處不在資產(chǎn)波動(dòng)率模型構(gòu)建與預(yù)測

1、索引內(nèi)容目錄 HYPERLINK l _TOC_250025 引言 4 HYPERLINK l _TOC_250024 實(shí)際波動(dòng)率：波動(dòng)率劃分與數(shù)據(jù)來源 5 HYPERLINK l _TOC_250023 波動(dòng)率的劃分 6 HYPERLINK l _TOC_250022 實(shí)際波動(dòng)率 7 HYPERLINK l _TOC_250021 研究標(biāo)的選取與數(shù)據(jù)處理 7 HYPERLINK l _TOC_250020 全球大類資產(chǎn)梳理 7 HYPERLINK l _TOC_250019 國內(nèi)大類資產(chǎn)梳理 8 HYPERLINK l _TOC_250018 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)特征 10 HYPERLINK l _

2、TOC_250017 全球大類資產(chǎn)波動(dòng)率特征 10 HYPERLINK l _TOC_250016 國內(nèi)資產(chǎn)的波動(dòng)率特征 12 HYPERLINK l _TOC_250015 基于波動(dòng)率預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)模型構(gòu)建 13 HYPERLINK l _TOC_250014 基于 RV 的自回歸模型 13 HYPERLINK l _TOC_250013 中心化優(yōu)化模型：使用長期波動(dòng)率因子 14 HYPERLINK l _TOC_250012 跨期波動(dòng)率預(yù)測模型：直接法 14 HYPERLINK l _TOC_250011 HAR 模型 15 HYPERLINK l _TOC_250010 MIDAS 模型 15

3、 HYPERLINK l _TOC_250009 異構(gòu)指數(shù)模型（HExp） 15 HYPERLINK l _TOC_250008 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的檢驗(yàn) 17 HYPERLINK l _TOC_250007 樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果分析 17 HYPERLINK l _TOC_250006 樣本外預(yù)測結(jié)果分析 18 HYPERLINK l _TOC_250005 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的實(shí)際運(yùn)用 19 HYPERLINK l _TOC_250004 目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期效用驗(yàn)證 19 HYPERLINK l _TOC_250003 不同風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)際效用對(duì)比分析 20 HYPERLINK l _TOC_250002 后續(xù)優(yōu)化思

4、路 22 HYPERLINK l _TOC_250001 風(fēng)險(xiǎn)提示 22 HYPERLINK l _TOC_250000 參考文獻(xiàn) 23圖表目錄圖 1：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=8.47%;b=2.2% 4圖 2：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=9.48%;b=2.2% 4圖 3：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=9.48%;b=1.3% 4圖 4：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=8.47%;b=1.3% 4圖 5：波動(dòng)率預(yù)測方法發(fā)展過程 6圖 6：AQR 全球大類資產(chǎn)數(shù)據(jù)源梳理 8圖 7：標(biāo)普 500 月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況 10圖 8：美 10 年國債月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況 10圖

5、 9：布油月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況 11圖 10：歐元兌美元月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況 11圖 11：四類代表性資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖 11圖 12：均值標(biāo)準(zhǔn)化處理后四類資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖 12圖 13：日度實(shí)際波動(dòng)率自相關(guān)情況 12圖 14：除以均值標(biāo)準(zhǔn)化之后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖 13圖 15：更嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)化處理后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖 13圖 16：樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測 17圖 17：樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測 18圖 18：各風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)際效用對(duì)比 21表 1：肺炎疫情沖擊之后大類資產(chǎn)表現(xiàn)（2020-01-31 至 2020-02-07） 5表 2：國內(nèi)大類資產(chǎn)投資標(biāo)的梳理 9表 3：針對(duì)

6、國內(nèi)資產(chǎn)的 HExpC 模型樣本外預(yù)測結(jié)果 R2（綜合面板回歸法） 18引言2020 年資本市場開局最大的沖擊非“新冠肺炎疫情”莫屬。從武漢市衛(wèi)健委曾通報(bào)病例最早發(fā)病時(shí)間 2019 年 12 月 12 日起，新冠肺炎疫情超乎大多人預(yù)期，快速發(fā)展，影響至全國乃至全球。截至目前仍未出現(xiàn)拐點(diǎn)，根據(jù)我們?cè)?2 月 3 日發(fā)布的專題報(bào)告中使用傳染病動(dòng)力學(xué)模型（SIR）進(jìn)行的測算，我們認(rèn)為疫情的峰值將在 2020 年二月中下旬左右患者人數(shù)將達(dá)到峰值，隨后疫情得到控制，不再擴(kuò)散。根據(jù)最新持續(xù)公布的數(shù)據(jù)來看，我們依舊維持此觀點(diǎn)。同時(shí)我們認(rèn)為本次疫情病毒雖然相比 SARS 具有更強(qiáng)的傳染性，但同 SARS 一樣

7、仍為暫時(shí)性沖擊，在沒有顯著政策性刺激的情況下，主要對(duì)一季度的基本面形成沖擊，不改變經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)的長期趨勢。圖 1：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=8.47%;b=2.2%圖 2：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=9.48%;b=2.2%比例比例患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)資料來源：西部證券研發(fā)中心資料來源：西部證券研

8、發(fā)中心圖 3：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=9.48%;b=1.3%圖 4：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=8.47%;b=1.3%比例比例患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)資料來源：西部證券研發(fā)中心資料來源：西部證券研發(fā)中心注：a 表示傳染率、b 表示治愈率（移出率）當(dāng)然疫情對(duì)社會(huì)的影響的方方面面的，本次肺炎疫情

9、作為一種突發(fā)性沖擊，對(duì)金融市場同樣造成了較大影響。在肺炎疫情快速的沖擊下，我們以周度為單位，觀察春節(jié)假期結(jié)束后開盤的首周（2020-02-03 至 2020-02-07）市場主要受肺炎疫情沖擊的情況，國內(nèi)市場周初開盤第一天風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)受顯著沖擊，雖后有所上漲，大盤、中盤、小盤周度仍下跌；海外方面港股、標(biāo)普 500 由于交易時(shí)間不同，在 A 股春節(jié)休市期間下跌，在 A 股開盤后則回彈上漲；黃金由于自身避險(xiǎn)屬性，則出現(xiàn)相反走勢先漲后有所下跌，債券資產(chǎn)波動(dòng)較小；原油走勢出現(xiàn)大幅下跌，波動(dòng)率指數(shù)變動(dòng)幅度大幅上升。所以我們可以較為明顯發(fā)現(xiàn)在本次疫情的沖擊下，多類資產(chǎn)價(jià)格變化較為迅速，并且變動(dòng)幅度較為明顯。表

10、 1：肺炎疫情沖擊之后大類資產(chǎn)表現(xiàn)（2020-01-31 至 2020-02-07）資產(chǎn)類別代碼近一周漲跌幅近一月漲跌幅近六月漲跌幅近一年漲跌幅近 6 個(gè)月近 6 個(gè)月（%）（%）（%）（%）年化波動(dòng)率與上證綜指相關(guān)系數(shù)上證 50000016.SH-2.75-6.713.3014.0817.090.94滬深 300000300.SH-2.60-5.567.2520.0918.170.98中證 500000905.SH-0.94-1.9814.5524.0521.770.94恒生指數(shù)HSI.HI4.15-2.915.50-2.0917.070.43標(biāo)普 500SPX.GI3.172.5115.4

11、721.8211.210.00倫敦富時(shí) 100FTSE.GI2.48-1.434.114.0910.560.13德國 DAXGDAXI.GI4.102.9516.8219.3312.050.18中證國債H11006.CSI1.192.083.765.471.910.62中證企業(yè)債H11008.CSI0.570.983.035.650.860.60黃金GC.CMX-0.880.336.0419.7411.790.05原油B.IPE-3.74-20.91-7.53-13.0633.030.28美元指數(shù)USDX.FX1.372.141.122.373.82-0.17CBOE 波動(dòng)率VIX.GI-17

12、.8911.70-23.300.59112.860.01REITs135730.MI1.092.756.4613.679.900.12資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心注：紅色填充越深代表向上變化幅度越大，灰色填充越深代表向下變動(dòng)幅度越大除了疾病之外，包括戰(zhàn)爭、恐怖襲擊等等這類突發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)事件均會(huì)對(duì)資本市場形成沖擊，造成資產(chǎn)價(jià)格大幅偏離，甚至是改變市場風(fēng)格，影響經(jīng)濟(jì)基本面。所以本篇專題的目的在于從波動(dòng)率的角度探討，類似突發(fā)性沖擊發(fā)生時(shí)，資產(chǎn)之間的波動(dòng)率會(huì)具有怎樣的共性特征，以及我們需要采取怎樣的配置手段和應(yīng)對(duì)策略。另一方面，針對(duì)資產(chǎn)本身的研究可以劃分為兩大類：一類是聚焦于資產(chǎn)的收益，另一類是資

13、產(chǎn)的波動(dòng)。資產(chǎn)的波動(dòng)是金融風(fēng)險(xiǎn)衡量的重要維度，幾乎滲透在金融領(lǐng)域的方方面面，例如資產(chǎn)定價(jià)、投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)管理等等。在前兩篇資產(chǎn)配置專題中我們更多的從資產(chǎn)收益的角度出發(fā)去做研究，將宏觀與量化相結(jié)合，按照自上而下的邏輯，定量的去分析宏觀因子的變化趨勢以及它們之間的相互影響，進(jìn)而將宏觀因子的驅(qū)動(dòng)力落實(shí)到資產(chǎn)層面，最終得到各大類資產(chǎn)預(yù)期收益表現(xiàn)。本篇文章當(dāng)中我們將結(jié)合前沿學(xué)術(shù)研究成果以及優(yōu)秀外資機(jī)構(gòu)的思路，探索全球尤其是國內(nèi)市場各大類資產(chǎn)波動(dòng)率的特征，提煉共性波動(dòng)率因子，并構(gòu)建基于實(shí)際波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，獲得預(yù)期波動(dòng)率，最終在投資者效用模型來檢驗(yàn)實(shí)際效果。實(shí)際波動(dòng)率：波動(dòng)率劃分與數(shù)據(jù)來源所謂資產(chǎn)

14、價(jià)格的波動(dòng)率，通常是指未來價(jià)格偏離其期望值的程度，波動(dòng)性越大，價(jià)格變動(dòng)的幅度也就越大。一般來說，波動(dòng)率是用資產(chǎn)標(biāo)的的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量的，而沒有使用價(jià)格序列的標(biāo)準(zhǔn)差。主要原因在于價(jià)格的收益率可以認(rèn)為是一個(gè)具有常數(shù)有限無條件均值和方差的平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的，有限方差即意味著波動(dòng)性回趨于一個(gè)常數(shù)均值（均值回復(fù) mean reversion）。而對(duì)價(jià)格序列來說，由于其不平穩(wěn)的性質(zhì)，一般情況下可認(rèn)為其方差是無限的，即價(jià)格的方差會(huì)隨著時(shí)間不斷增長。關(guān)于波動(dòng)率的研究由來已久，眾多研究結(jié)果顯示，金融市場的波動(dòng)率具有明顯的集聚性、爆發(fā)性、均值回復(fù)性質(zhì)，這表明波動(dòng)率具有很強(qiáng)的自相關(guān)特性，因此對(duì)于市場波動(dòng)率的歷史的研究往

15、往能夠幫助我們更好地預(yù)測市場波動(dòng)率未來的發(fā)展趨勢。波動(dòng)率的劃分關(guān)于波動(dòng)率的估計(jì)和預(yù)測方法，最初主要采用的是移動(dòng)平均方法，即將過去一段時(shí)間的資產(chǎn)收益率的方差作為當(dāng)日波動(dòng)率的估計(jì)值，常分為簡單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法，簡單移動(dòng)平均法將每天的收益率看成是等權(quán)重的，加權(quán)移動(dòng)平均法則對(duì)不同時(shí)點(diǎn)賦予不同的權(quán)重。而目前波動(dòng)率預(yù)測方法大體上可分為參數(shù)法和非參數(shù)法兩類。在移動(dòng)平均法之后，波動(dòng)率預(yù)測逐步發(fā)展到自回歸條件異方差模型（ARCH）及其推廣廣義自回歸條件異方差模型（GARCH 模型），此外還有隨機(jī)波動(dòng)模型（SV）以及其擴(kuò)展模型、自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA/ARFIMA）等，包括預(yù)測隱含波動(dòng)率，隱含波

16、動(dòng)率 B-S 模型等，這一類方法被稱為參數(shù)法。所以參數(shù)法指的是利用一定的參數(shù)模型來度量波動(dòng)率，波動(dòng)率變量是內(nèi)嵌于模型中的，典型的如 ARCH 模型、GARCH 模型和 SV 模型。而理論和實(shí)證表明（ABDL(2001)），這類方法往往依賴于較強(qiáng)的假設(shè)，不足以精確地度量波動(dòng)率，還存在較大的誤差。其內(nèi)在的原因可能是樣本所包含的信息的不足，因此，國外新近的研究將度量波動(dòng)率的方法轉(zhuǎn)向了利用高頻率數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法上。非參數(shù)法指的是利用日交易數(shù)據(jù)按一定的方法直接計(jì)算而得，典型的有收益方差、日收益絕對(duì)值等。其中頗具代表性的是 Andersen 等（1998,2001）提出了一種度量波動(dòng)率的新方法，稱之為實(shí)際

17、波動(dòng)率（Realized Volatility），是通過加總某一頻率下的日內(nèi)分時(shí)數(shù)據(jù)的收益平方來得到真實(shí)波動(dòng)率的一個(gè)估計(jì)。理論證明：在日內(nèi)頻率選取適當(dāng)?shù)那樾蜗拢摴烙?jì)量是真實(shí)波動(dòng)率的無偏一致且有效的估計(jì)量。因此，近期國外大量的文獻(xiàn)致力于利用高頻樣本數(shù)據(jù)來研究非參數(shù)的實(shí)際波動(dòng)率。而對(duì)于最優(yōu)樣本頻率的選取，則成為計(jì)算實(shí)際波動(dòng)率過程中最為關(guān)鍵的問題。若樣本頻率過小，則不會(huì)得到真實(shí)波動(dòng)率的一個(gè)一致的估計(jì)量；若樣本頻率過大，由于收益受到市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，度量結(jié)果會(huì)有較大的誤差。因此，最優(yōu)的樣本頻率一定存在且是某個(gè)中間值，它可以對(duì)這兩方面的制約進(jìn)行平衡。圖 5：波動(dòng)率預(yù)測方法發(fā)展過程簡單移動(dòng)平均加權(quán)

18、移動(dòng)平均移動(dòng)平均法參數(shù)法ARCHGARCHSV實(shí)際波動(dòng)率收益絕對(duì)值非參數(shù)法資料來源：西部證券研發(fā)中心實(shí)際波動(dòng)率從上可知波動(dòng)率的度量方法諸多，但是哪種方法更為精確，能夠得到對(duì)于真實(shí)波動(dòng)率較好的度量結(jié)果，成為了非常值得探索的問題。隨著方法的進(jìn)步，人們能獲取的金融數(shù)據(jù)越來越豐富。 Merton1( 1980) 指出: 在樣本頻率充分大的條件下，通過加總高頻平方變量的值，一個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的方差( 在一個(gè)固定期限內(nèi)) ，可以被估計(jì)得充分精確。Merton( 1980) 、 French，Schwert，Stambaugh2( 1987) 等用日收益數(shù)據(jù)來估計(jì)股票的月波動(dòng)率，實(shí)際波動(dòng)率（Realiz

19、ed Volatility）的想法被正式提出。隨后該理論日趨完善，最具代表性的當(dāng)屬 Anderse等人的一系列研究，如 Andersen，Bollerslev3(1998) ，Andersen，Bollerslev，Diebold， Labys47( 1999，2000， 2001，2003，后簡稱 ABDL) ，Andersen，Bollerslev，Diebold， Ebens8 ( 2001，后簡稱 ABDE) ，Andersen，Bollerslev，Diebold9(2002) 。其它的研究如: Schwert( 1998) ，Ebens10( 2000) ，Oomen11(2001

20、) ，Bandi12( 2003)等等。也正是得益于這種方法的出現(xiàn)，使得真實(shí)波動(dòng)率成為了可量化的變量，便于我們進(jìn)行研究。實(shí)際波動(dòng)率的理論背景主要是基于收益分解和二次變動(dòng)理論（具體過程參見附錄），通過這兩者可以證明實(shí)際波動(dòng)率是真實(shí)波動(dòng)率的無偏且一致估計(jì)量，主要通過高頻日內(nèi)數(shù)據(jù)的平方收益之和來確定：1/ = log (1+) log(1+(1)2=1其中 p 為標(biāo)的的收盤價(jià)格，當(dāng)觀察日 t 內(nèi)，隨著日內(nèi)觀察采樣次數(shù) t 的增加（趨于 0），RV將越接近真實(shí)波動(dòng)率。研究標(biāo)的選取與數(shù)據(jù)處理本節(jié)中我們首先對(duì)全球各大類資產(chǎn)進(jìn)行分類和梳理，研究實(shí)際波動(dòng)率的特征；然后針對(duì)國內(nèi)機(jī)構(gòu)投資者能配置的大類資產(chǎn)盡可能全

21、面覆蓋并做重點(diǎn)篩選，然后進(jìn)行波動(dòng)率特性研究。全球大類資產(chǎn)梳理AQR13曾針對(duì)全球四大類資產(chǎn)：商品（20）、權(quán)益（21）、固定收益（8）、外匯（9），合計(jì)58 類細(xì)分資產(chǎn)的波動(dòng)率做了梳理與研究。具體來看，資產(chǎn)領(lǐng)域包括全球股票指數(shù)期貨（發(fā)達(dá)市場和新興市場）、全球固定收益期貨、商品期貨和現(xiàn)貨市場外匯匯率。其對(duì)具體資產(chǎn)的選擇與否取決于實(shí)際投資過程中該資產(chǎn)的流動(dòng)性以及相應(yīng)的高頻日內(nèi)時(shí)間序列是否可靠。股票、固定收益和大宗商品數(shù)據(jù)的主要來源是湯森路透（Thomson Reuters）的 TRTH 數(shù)據(jù)庫，部分固定收益和大宗商品，使用了 TickD（TDC）的數(shù)據(jù)；外匯數(shù)據(jù)取自 Olsen 數(shù)據(jù)（OD）。在此

22、我們參照 AQR 的思路，并結(jié)合彭博以及 wind 中能獲得的數(shù)據(jù)源進(jìn)行資產(chǎn)梳理，由于實(shí)際波動(dòng)率在計(jì)算時(shí)需要使用日內(nèi)數(shù)據(jù)，而受限于數(shù)據(jù)源的可獲得性，在全球資產(chǎn)的處理上，我們采用各標(biāo)的日度數(shù)據(jù)來進(jìn)行研究。圖 6：AQR 全球大類資產(chǎn)數(shù)據(jù)源梳理資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心國內(nèi)大類資產(chǎn)梳理鑒于國內(nèi)資產(chǎn)品種，數(shù)據(jù)源相比國外成熟金融市場更為有限，我們采取指數(shù)投資的思路，使用指數(shù)來代替相關(guān)資產(chǎn)期貨標(biāo)的。我們把國內(nèi)可供投資的大類資產(chǎn)也劃分商品、權(quán)益、固定收益、外匯四大類。權(quán)益資產(chǎn)按照不同類型繼續(xù)做細(xì)分，除了投資者接觸較多的創(chuàng)業(yè)板、上證 50 以及中證 500；從市場風(fēng)格的維度我們選取了金融、消費(fèi)、周期

23、、成長和穩(wěn)定五種風(fēng)格的標(biāo)的，標(biāo)的采用了中信風(fēng)格指數(shù)。固定收益資產(chǎn)我們選取了國債、金融債、信用債三個(gè)類別，每個(gè)類別當(dāng)中按照久期、信用等級(jí)進(jìn)行劃分，具體標(biāo)的均選自中債凈價(jià)指數(shù)。商品類資產(chǎn)標(biāo)的，我們選用 wind 商品品種指數(shù)，對(duì)于單只商品指數(shù)涵蓋的樣本空間包括該品種全部正在交易的合約，合計(jì)有 58 只標(biāo)的，我們按照近一年（截至 20200120）日均成交量進(jìn)行排序，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)量，篩選基期距今大于 5 年標(biāo)的，取成交量最大的前 24 個(gè)商品資產(chǎn)品種進(jìn)行研究。表 2：國內(nèi)大類資產(chǎn)投資標(biāo)的梳理資產(chǎn)大類資產(chǎn)名稱序號(hào)標(biāo)的名稱標(biāo)的代碼數(shù)據(jù)起始日1上證綜指000001.SH1990-12-192創(chuàng)業(yè)板3990

24、06.SZ2010-05-313上證 50000016.SH2003-12-314中證 500000905.SH2004-12-31權(quán)益類5金融風(fēng)格指數(shù)CI005917.WI2004-12-316周期風(fēng)格指數(shù)CI005918.WI2004-12-317消費(fèi)風(fēng)格指數(shù)CI005919.WI2004-12-318成長風(fēng)格指數(shù)CI005920.WI2004-12-319穩(wěn)定風(fēng)格指數(shù)CI005921.WI2004-12-3110國債總凈價(jià)（1-3 年）CBA00622.CS2001-12-31國債11國債總凈價(jià)（7-10 年）CBA00652.CS2001-12-3112金融債13金融債總凈價(jià)（1-3

25、年）金融債總凈價(jià)（7-10 年）CBA01222.CSCBA01252.CS2001-12-312001-12-31固定收益類14高信用企業(yè)債（1-3 年）CBA03522.CS2006-12-3115信用債16高信用企業(yè)債（7-10 年）高收益企業(yè)債（1-3 年）CBA03552.CSCBA03822.CS2006-12-312006-12-3117高收益企業(yè)債（7-10 年）CBA03852.CS2006-12-3118螺紋指數(shù)RBFI.WI2009-03-2719TA 指數(shù)TAFI.WI2006-12-1820鐵礦指數(shù)IFI.WI2013-10-1821豆粕指數(shù)MFI.WI2000-07

26、-1722甲醇指數(shù)MAFI.WI2011-10-2823燃油指數(shù)FUFI.WI2004-08-2524滬銀指數(shù)AGFI.WI2012-05-1025棕櫚指數(shù)PFI.WI2007-10-2926菜粕指數(shù)RMFI.WI2012-12-28商品類 27鄭糖指數(shù)SRFI.WI2006-01-0628瀝青指數(shù)BUFI.WI2013-10-0929玉米指數(shù)CFI.WI2004-09-2230PP 指數(shù)PPFI.WI2014-02-2831豆油指數(shù)YFI.WI2006-01-0932熱卷指數(shù)HCFI.WI2014-03-2133滬鋅指數(shù)ZNFI.WI2007-03-2634鄭棉指數(shù)CFFI.WI2004-0

27、6-0135塑料指數(shù)LFI.WI2007-07-3136滬膠指數(shù)RUFI.WI1995-05-1637焦炭指數(shù)JFI.WI2011-04-1538滬金指數(shù)AUFI.WI2008-01-0939雞蛋指數(shù)JDFI.WI2013-11-0840菜油指數(shù)OIFI.WI2012-07-1641滬銅指數(shù)CUFI.WI1995-04-1742美元兌人民幣(CFETS)USDCNY.IB2009-06-0143歐元兌人民幣(CFETS)EURCNY.IB2009-06-0144日元兌人民幣(CFETS)JPYCNY.IB2009-06-01外匯類即期品種45港幣兌人民幣(CFETS)HKDCNY.IB2009

28、-06-0146英鎊兌人民幣(CFETS)GBPCNY.IB2009-06-0147澳元兌人民幣(CFETS)AUDCNY.IB2009-06-0148加元兌人民幣(CFETS)CADCNY.IB2009-06-01資料來源：西部證券研發(fā)中心資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)特征為了更好結(jié)合各類資產(chǎn)的波動(dòng)率特性進(jìn)行建模，我們希望了解四種資產(chǎn)類別（股票、債券、大宗商品和外匯）中每種資產(chǎn)類別的風(fēng)險(xiǎn)分布特征，以及不同資產(chǎn)類別之間的異同。全球大類資產(chǎn)波動(dòng)率特征首先從全球范圍內(nèi)的四大類資產(chǎn)中選出具有代表性的四個(gè)標(biāo)的：標(biāo)普 500，美國 10 年期國債收益率、原油以及歐元/美元。選取從 2010 年 10 月到 2020 年 2

29、 月每個(gè)標(biāo)的日度價(jià)格序列，以 20 天為固定單位計(jì)算月度實(shí)際波動(dòng)率，并進(jìn)行年化處理得到以下四幅波動(dòng)率變化圖。我們可以發(fā)現(xiàn)四類資產(chǎn)的年化實(shí)際波動(dòng)序列具有明顯的共性特征，即波動(dòng)率聚集效應(yīng)明顯，較大峰值出現(xiàn)的時(shí)間近乎一致也對(duì)應(yīng)著相同的重大經(jīng)濟(jì)事件，例如 2008 年、2010 年底，2015 年年底以及 2019 年幾大時(shí)間段市場均出現(xiàn)較大波動(dòng)。標(biāo)普500美10年國債收益率標(biāo)普500美10年國債收益率圖 7：標(biāo)普 500 月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況圖 8：美 10 年國債月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況0.160.140.120.10.080.060.040.0200.180.160.140.120.

30、10.080.060.040.020資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心布油價(jià)格歐元兌美元匯率布油價(jià)格歐元兌美元匯率圖 9：布油月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況圖 10：歐元兌美元月實(shí)際波動(dòng)率（年化）變動(dòng)情況0.140.120.10.080.060.040.0200.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心盡管四類資產(chǎn)實(shí)際波動(dòng)率存在較為明顯共性特征，不同資產(chǎn)的總體波動(dòng)率水平仍然不同，下幅圖中，我們計(jì)算了四種代表性資產(chǎn)實(shí)際波動(dòng)率的核心平滑密度估計(jì)，也說明了不同資產(chǎn)波動(dòng)

31、率分布的區(qū)別。從圖中可發(fā)現(xiàn)在我們研究的這一段時(shí)間之中，原油、美國 10 年期國債平均波動(dòng)性較大，概率密度峰值較高；標(biāo)普 500、歐元/美元匯率平均實(shí)際波動(dòng)率則較小。圖 11：四類代表性資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心當(dāng)然，不同資產(chǎn)和資產(chǎn)類別之間波動(dòng)率的差異固然存在。為了更進(jìn)一步研究資產(chǎn)之間波動(dòng)率的共性特征，AQR 曾考慮將各個(gè)資產(chǎn)的實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：使用各資產(chǎn)樣本均值為標(biāo)準(zhǔn)的波動(dòng)性（RVt/Mean(RVt)）作為研究對(duì)象，與杠桿頭寸風(fēng)險(xiǎn)概念相似，例如當(dāng) Mean(RVt)=0.5時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后的波動(dòng)率類比使用了 2：1 的杠桿。因此經(jīng)過樣本均值來對(duì)波動(dòng)率做標(biāo)準(zhǔn)

32、化，就相當(dāng)于各個(gè)數(shù)值均被杠桿化到了同一尺度上來衡量風(fēng)險(xiǎn)。如果通過減去均值再比上標(biāo)準(zhǔn)差的方式（RVt-Mean(RVt)/std(RVt)）來標(biāo)準(zhǔn)化的話，將會(huì)減少兩個(gè)自由度，而上述做法僅減少一個(gè)自由度。更重要的是通過標(biāo)準(zhǔn)化處理可以發(fā)現(xiàn)這些資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化日實(shí)際波動(dòng)率（年化）的無條件分布在資產(chǎn)和資產(chǎn)類別中都非常相似。下左圖可以較明顯的看出四種代表性資產(chǎn)的分布非常接近。圖 12：均值標(biāo)準(zhǔn)化處理后四類資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖圖 13：日度實(shí)際波動(dòng)率自相關(guān)情況資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心資產(chǎn)分布的這種相似性也體現(xiàn)動(dòng)態(tài)依賴項(xiàng)中。在上右圖所示的四種資產(chǎn)日度實(shí)際波動(dòng)率的自相關(guān)

33、平均值，圖形走勢以及衰減率都非常相似，盡管短期滯后的情況略有不同。同時(shí)為了更好的反映資產(chǎn)類別的總體波動(dòng)動(dòng)態(tài)，并鑒于以上資產(chǎn)波動(dòng)率的共性特征，AQR 以他們選出的這樣一批因子為基礎(chǔ)，定義了全球風(fēng)險(xiǎn)因子（global risk factor），簡稱 GLRV，即所有資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)際波動(dòng)率的平均值。國內(nèi)資產(chǎn)的波動(dòng)率特征我們進(jìn)一步對(duì)國內(nèi)資產(chǎn)的實(shí)際波動(dòng)率特性進(jìn)行研究，探討國內(nèi)各類資產(chǎn)是否也具有波動(dòng)規(guī)律共性，并試圖提煉適用于國內(nèi)市場的綜合波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)綜合因子，以便對(duì)后續(xù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)建模及預(yù)測提供幫助。我們分別選取上證綜指、國債收益率指數(shù)（7-10 年）、螺紋鋼價(jià)格指數(shù)以及美元對(duì)人民幣匯率作為國內(nèi)四大類資產(chǎn)的代

34、表，按照 AQR 的做法，四支代表性標(biāo)的各除以該類資產(chǎn)均值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。從圖 14 我們可以看出，按 AQR 的方式對(duì)國內(nèi)資產(chǎn)均值標(biāo)準(zhǔn)化處理后，相比與以美國市場為主的全球資產(chǎn)來說，資產(chǎn)波動(dòng)性的共性特征并不太明顯。我們認(rèn)為主要原因有兩方面的原因，一是國內(nèi)市場相比于美國等海外經(jīng)濟(jì)市場成熟度相對(duì)較低，資產(chǎn)波動(dòng)率也更大一些；二是我們縮小了資產(chǎn)范圍，所以樣本多樣性的減弱勢必會(huì)使得波動(dòng)率 更為集中。所以在標(biāo)準(zhǔn)化的過程中，我們做了改進(jìn)，對(duì)國內(nèi)資產(chǎn)采取更嚴(yán)格的約束方式： RVt-Mean(RVt)/std(RVt)。從圖 15 的結(jié)果來看，該處理方式（RVt-Mean(RVt)/std(RVt)）相比 AQ

35、R 的做法更適用于國內(nèi)市場的資產(chǎn)。我們按照此標(biāo)準(zhǔn)化方式，定義了國內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)因子（CRV）。圖 14：除以均值標(biāo)準(zhǔn)化之后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖資料來源：wind,西部證券研發(fā)中心圖 15：更嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)化處理后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計(jì)圖資料來源：wind,西部證券研發(fā)中心基于波動(dòng)率預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)模型構(gòu)建本節(jié)根據(jù)我們觀察到的四大類資產(chǎn)自身以及資產(chǎn)之間波動(dòng)率的共性特征，利用我們得到的共性波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)因子，對(duì)現(xiàn)有的波動(dòng)率預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行優(yōu)化，并得到全新的風(fēng)險(xiǎn)模型。構(gòu)建新模型過程中，我們主要試圖解決現(xiàn)有模型的兩大類問題：使得模型對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測相對(duì)平滑；具有較好的樣本外預(yù)測能力?；赗V的自回歸模型我們首先使用經(jīng)典的

36、自回歸模型（AR）進(jìn)行探討：+1 = 0 + 1 + 21 + + = 0 + () + 即第 t+1 天的實(shí)際波動(dòng)率由其滯后項(xiàng)決定，同時(shí)加上常數(shù)項(xiàng)以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。不同的風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)際上是給滯后多項(xiàng)式不同的約束，使算法邏輯上更有意義，其中 b（L）被參數(shù)化為 beta 函數(shù)。而 bi 系數(shù)通常是基于各資產(chǎn)逐個(gè)進(jìn)行估算的。這忽略了同類資產(chǎn)之間的相似性。因此，可以考慮使用基于面板數(shù)據(jù)的回歸方法，這些方法強(qiáng)制不同資產(chǎn)類別內(nèi)部和之間的系數(shù)相同。為了使構(gòu)造的風(fēng)險(xiǎn)模型具穩(wěn)健性，并在統(tǒng)計(jì)上具有較好的樣本外預(yù)測性能，我們對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)。中心化優(yōu)化模型：使用長期波動(dòng)率因子一般為了利用標(biāo)準(zhǔn)化波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)依賴性和分

37、布的共性特征，會(huì)使不同資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)滯后系數(shù) b(L)相同，但不同資產(chǎn)類別波動(dòng)率水平不同，意味著假定截距 b0 相同是不合理的。為了解決此問題，用長期波動(dòng)率因子 RV LR t 代替截距，該因子等于從樣本初始點(diǎn)到第 t 天每天 RV 的擴(kuò)展樣本平均值。令所有的 bi 系數(shù)總和為 1，包括 RV LR t 系數(shù)。這種做法從所有模型中減去長期波動(dòng)率因子，包括等式左邊：121+1 = ( ) + ( ) + + 當(dāng)以這種方式進(jìn)行回歸時(shí)，系數(shù)是自由的（不需保證系數(shù)之和為 1），但如果我們把 RV LR t 放到等式右邊，則 RV LR t 具有 1b1b2=1b(1)的隱含系數(shù)，使得所有隱含系數(shù)和都為

38、 1。通過消除波動(dòng)性，這種做法能通過面板回歸的方式更好的計(jì)算系數(shù)。當(dāng)然，也有文獻(xiàn)應(yīng)用更復(fù)雜的貝葉斯收縮型程序，優(yōu)勢在于允許不同資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)系數(shù)存在差異。然而，我們希望限制同一類別的資產(chǎn)系數(shù)或所有資產(chǎn)的系數(shù)相同，以便與單資產(chǎn)計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行直接比較?？缙诓▌?dòng)率預(yù)測模型：直接法前面提到的 AR 模型和中心化優(yōu)化模型常用于預(yù)測未來一個(gè)步長（天）方差。較長期的預(yù)測，例如每周或每月的預(yù)測，可以通過遞歸地將未來每日 RV 的預(yù)測替換到模型的右側(cè)，然后逐步得到 1、2、3 等天的預(yù)測結(jié)果，從而在所需預(yù)測的時(shí)間范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)多步長 RV 預(yù)測來獲得跨期結(jié)果。而更簡單的一種方式就是從開始計(jì)算 RV 做改進(jìn)，即將等式

39、左邊的 RVt+1 變更為具有 h 個(gè)預(yù)測步長的 RVth，從而通過下式直接得到未來多步長的預(yù)測值，也被稱為直接法。1= +=1一般采用 20 天作為月度預(yù)測的參數(shù)，則可將實(shí)際波動(dòng)率計(jì)算式改寫如下： = + () + + 0其中 h=20。相比于每次預(yù)測一個(gè)步長再在預(yù)測結(jié)果上反復(fù)迭代的方式，直接法具有更高的準(zhǔn)確性，因?yàn)榉磸?fù)迭代過程中即便是很小的誤差也可能會(huì)被放大，從而造成結(jié)果不準(zhǔn)確性。接下來，我們將討論基于跨期波動(dòng)率預(yù)測模型的優(yōu)化方式，也是作為我們進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測的核心模型。HAR模型HAR 模型最早在 2009 年被提出，并被證明具有較為不錯(cuò)的預(yù)測效果，也是目前基于實(shí)際波動(dòng)率（RV）預(yù)測模型中

40、最為經(jīng)典的方式，具體可用下式表示： = + + + + +0式中 RVtw 以及 RVtM 分別表示周度（5 天）和月度（20 天）實(shí)際波動(dòng)率。我們?cè)谑褂媚Ｐ凸烙?jì)過程中進(jìn)行了簡化處理，使得D、W 和M 系數(shù)相同，但允許不同資產(chǎn)的0 系數(shù)不同。而 HAR 模型中最大的缺陷則在于，模型中不同的波動(dòng)率因子具有階躍性，當(dāng)滯后項(xiàng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一個(gè)異常大/小的 RV 時(shí)，模型的預(yù)測值可能會(huì)發(fā)生突變。為了解決突變的問題，下面的模型中，我們將對(duì) b（L）多項(xiàng)式進(jìn)行替換，來進(jìn)行“平滑”處理。MIDAS模型HAR 模型可以被定義為具有階躍函數(shù)的 MIDAS 模型的特例情形，然而，與 HAR 模型相比， MIDAS 方

41、法的主要目標(biāo)之一是指定“平滑”分布滯后多項(xiàng)式來表示動(dòng)態(tài)相關(guān)性。此外 MIDAS模型還需要解決的另一些問題：不同頻率采樣數(shù)據(jù)的使用，以及回歸變量采樣頻率的選擇。參數(shù)優(yōu)化方面，我們使用基于函數(shù)的 b（L）滯后多項(xiàng)式的參數(shù)化方法，這也是目前該模型較為統(tǒng)一化的處理方式。因此 MIDAS 模型可以用下式進(jìn)行表示： = + (1)1() + +0 1式中非零滯后多項(xiàng)式 a(L)可以由以下方程定義： 11 21 = ()(1 )(1 + 2)(1)1(2)1 , = 1, , ,上式中()表示伽馬函數(shù)，通常設(shè)定 a(1)=a1+ak，從而確保a(1)-1a(L)滯后多項(xiàng)式的系數(shù)之和能統(tǒng)一化，所以1 具有唯一

42、值。當(dāng)然模型的計(jì)算仍需要確定三個(gè)參數(shù)： k 和兩個(gè)調(diào)諧參數(shù)1 和2。一般在處理時(shí)，k=50，并設(shè)置調(diào)諧參數(shù)1=1，然后通過網(wǎng)格搜索算法確定2參數(shù)，然后將模型的預(yù)測 R2 與2 的函數(shù)以及0 和1 結(jié)合起來，并選擇2 的值，使整個(gè)樣本的可預(yù)測性最大，因此，MIDAS 算法并不是真正的樣本外算法。異構(gòu)指數(shù)模型（HExp）MIDAS 模型中最值得借鑒的思路，是使用了“平滑”的多項(xiàng)式避免了 HAR 模型在預(yù)測中的導(dǎo)致階躍變化。我們進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，探討最后一種依賴于實(shí)際波動(dòng)率指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（EWMA）的“平滑”模型。一般常用的簡單 EWMA 會(huì)預(yù)先指定中位數(shù)，而我們則希望能夠綜合考慮不同 EWMA 因

43、子的重要性，這些因子根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的日度 RV 構(gòu)建：500CoM() = =1 + 2 + + 500+1() =0= 1 =0式中表示權(quán)重的衰減率，CoM()表示對(duì)應(yīng)的中位數(shù) 29。每個(gè)中位數(shù)相應(yīng)的衰減率為=log(1+1/CoM)。以全年 250 個(gè)交易日來計(jì)算，中位數(shù)則對(duì)應(yīng) 125 個(gè)交易日，=log(1+1/125)=0.008 來作為年化 ExpRV 的參數(shù)。相比多期 HAR 模型，經(jīng)過指數(shù)化處理的實(shí)際波動(dòng)率（RV）來對(duì)滯后項(xiàng)進(jìn)行處理，從而得到更為平滑的效果，我們使用四個(gè)指數(shù)實(shí)際波動(dòng)率因子 ExpRVtCoM()，其中分別取 1，5，25 以及 125 天。所以在考慮多個(gè)實(shí)際波動(dòng)率因

44、子的基礎(chǔ)上，中心化優(yōu)化模型可以進(jìn)行如下改進(jìn)： = ( ) + +=1,5,25,125上式是一個(gè)異構(gòu)指數(shù)模型(Heterogeneous Exponential Model)，可簡稱為 HExp。該模型雖然嵌套在中心化優(yōu)化模型的框架中，但與上述 MIDAS 模型不同，HExp 模型使用預(yù)先指定的實(shí)際波動(dòng)率因子來表征波動(dòng)率變化，且不依賴于任何未知的調(diào)整參數(shù)，所以該模型最大的優(yōu)勢在于減少了需要估計(jì)的參數(shù)，所以容易通過標(biāo)準(zhǔn) OLS 進(jìn)行估計(jì)，或在設(shè)定不同類資產(chǎn)系數(shù)相同的基礎(chǔ)上通過面板回歸程序計(jì)算。再結(jié)合上個(gè)章節(jié)中，我們對(duì)多類資產(chǎn)波動(dòng)率共性特征探討后的成果，AQR 的最終風(fēng)險(xiǎn)模型使用全球風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)HE

45、xp 模型進(jìn)行優(yōu)化，得到 HExpGl 風(fēng)險(xiǎn)模型。即 ExpGlRV5t 被定義為GlRVt全球?qū)嶋H波動(dòng)率（EWMA 按 5 天進(jìn)行平滑） = ( ) + (5 ) + +=1,5,25,1255全球風(fēng)險(xiǎn)因子被定義為一種特定資產(chǎn)：既避免 RVt 和 GlRVt-1 之間的任何重疊，并進(jìn)一步被標(biāo)準(zhǔn)化，具有相同的時(shí)間 t 擴(kuò)展樣本均值。因此，相比于將系數(shù)限制為相同，在模型中加入 ExpGlRV5t 風(fēng)險(xiǎn)因子，會(huì)使模型使用更具通用性。而根據(jù)國內(nèi)資產(chǎn)波動(dòng)率的特點(diǎn)，我們也借鑒 AQR 的思路，在異構(gòu)指數(shù)模型的基礎(chǔ)上加入國內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)因子（CRV），構(gòu)建更符合國內(nèi)市場的波動(dòng)率預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)模型 HExpC： = (

46、) + (5 ) + +=1,5,25,1255風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的檢驗(yàn)本節(jié)中我們主要使用擬合優(yōu)度（R2）來評(píng)價(jià)模型預(yù)測能力的好壞。以 1 個(gè)月（20 交易日）作為預(yù)測范圍，將所有能獲得的可用數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，利用上節(jié)中提出模型，進(jìn)行樣本外預(yù)測。同時(shí)選取多種模型計(jì)算結(jié)果作為對(duì)照組：靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型（即認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是恒定的，以歷史 RV 的平均值作為預(yù)期 RV）；“21-daily”動(dòng)態(tài)模型（滾動(dòng)計(jì)算 21 天歷史 RV 作為預(yù)期 RV）；“21-day”動(dòng)態(tài) RV 模型（基于 21 天滾動(dòng)計(jì)算實(shí)際波動(dòng)率 RV，對(duì)應(yīng)于簡單的隨機(jī)行走類型預(yù)測）；以及優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型（HAR，MIDAS，以及 HExp

47、 風(fēng)險(xiǎn)模型）。所有模型通過三種方法進(jìn)行計(jì)算：基于單個(gè)資產(chǎn)的 OLS 方法，同類資產(chǎn)參數(shù)相同的面板回歸方法，以及所有資產(chǎn)參數(shù)相同的面板回歸方法。分別將這些備選估計(jì)方案稱為“單資產(chǎn)法”、 “普通面板”和“綜合面板”。在計(jì)算樣本外模型結(jié)果的擬合優(yōu)度（R2）時(shí)，使用長期樣本平均值（RVtLR）作為樣本外預(yù)測值的對(duì)照組。樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果分析首先考慮樣本內(nèi)的估計(jì)結(jié)果，計(jì)算不同風(fēng)險(xiǎn)模型的擬合優(yōu)度 R2 衡量其預(yù)測未來方差的能力。在此我們借用 AQR 對(duì)全球風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的研究結(jié)論，在其基礎(chǔ)上再檢驗(yàn)我們模型對(duì)于國內(nèi)資產(chǎn)波動(dòng)率的預(yù)測效果。從下圖中 AQR 的結(jié)果來看，靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型表現(xiàn)最差?！?1-daily”動(dòng)態(tài)模型效

48、果稍好，尤其是對(duì)于外匯資產(chǎn)來說?！?1-day”動(dòng)態(tài) RV 模型則表現(xiàn)更有優(yōu)勢，優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)實(shí)際波動(dòng)率預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)是最好的。同時(shí)，復(fù)雜動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型之間的差異不大， HExp 模型總體表現(xiàn)最好。從縱向來看三種算法的區(qū)別：與基于面板回歸的算法模型相比，對(duì)單個(gè)資產(chǎn)估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)模型能得到較大的 R2，然而兩者差異很小。而基于面板回歸的算法更具有穩(wěn)健性，所以對(duì)于樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果會(huì)有所不同。圖 16：樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心樣本外預(yù)測結(jié)果分析對(duì)于樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測與上節(jié)相同的 R2 度量同一組風(fēng)險(xiǎn)模型的樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測效果?？梢钥吹脚c樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測相似的結(jié)果：靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型表現(xiàn)

49、最差，“21-daily”風(fēng)險(xiǎn)模型其次，然后是”21-day”RV 模型，優(yōu)化后的復(fù)雜動(dòng)態(tài) RV 模型表現(xiàn)相對(duì)更好。同時(shí)，與圖 16 中的樣本結(jié)果相比，基于單個(gè)資產(chǎn)和面板數(shù)據(jù)的預(yù)測模型的系統(tǒng)順序完全相反。綜合面板預(yù)測法將所有資產(chǎn)的系數(shù)限制為相同，該方法通常會(huì)有最高的 R2 值，尤其是對(duì)于外匯資產(chǎn)，這說明對(duì)于樣本外的預(yù)測模型，基于面板數(shù)據(jù)回歸算法更具穩(wěn)健性，所以預(yù)測結(jié)果的 R2 值更高。圖 17：樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心所以 AQR 的主要研究成果：優(yōu)化后的復(fù)雜動(dòng)態(tài)模型具有更好的預(yù)測結(jié)果，尤其是在加上全球風(fēng)險(xiǎn)因子之后；基于面板數(shù)據(jù)的回歸算法能增加模型在樣本外預(yù)測時(shí)的穩(wěn)健性

50、。我們則在其成果的基礎(chǔ)上，直接使用結(jié)合“國內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)因子”的復(fù)雜動(dòng)態(tài) HExp 模型進(jìn)行計(jì)算，來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)國內(nèi)資產(chǎn)波動(dòng)性預(yù)測能力的好壞。從結(jié)果來看，HExpC 模型對(duì)國內(nèi)資產(chǎn)的波動(dòng)性預(yù)測也有較好擬合優(yōu)度值，具有可實(shí)用性。表 3：針對(duì)國內(nèi)資產(chǎn)的 HExpC 模型樣本外預(yù)測結(jié)果 R2（綜合面板回歸法）模型商品權(quán)益固收外匯所有資產(chǎn)HExpC47.8%49.1%46.2%52.3%49.5%資料來源：wind,西部證券研發(fā)中心當(dāng)然，波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的實(shí)際應(yīng)用還面臨其他問題，以及與實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測的實(shí)際成本和收益相關(guān)的權(quán)衡。為了說明這些問題，接下來將討論一個(gè)基于效用的框架，該框架用于評(píng)估涉及平等風(fēng)險(xiǎn)份額概念的

51、投資策略的收益。為了保持結(jié)果的可驗(yàn)證性，我們特意將重點(diǎn)放在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型上，以預(yù)測方差，從而衡量對(duì)投資效用的影響。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的實(shí)際運(yùn)用本節(jié)借助一個(gè)基于投資者效用的簡單情形來開展實(shí)際運(yùn)用：具有均值-方差偏好的投資者投資于具有時(shí)變波動(dòng)性和恒定夏普比率的資產(chǎn)。我們?cè)O(shè)定該框架依賴于波動(dòng)率預(yù)測，從而來檢驗(yàn)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)模型預(yù)測效果，以及對(duì)收益提升的作用。目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期效用驗(yàn)證與時(shí)間 t 相關(guān)的效用函數(shù)可以由下式進(jìn)行表示（去除常數(shù)項(xiàng)）： ( () = (1 )+1+1) 2 (+1式中A=-u/u表示投資者的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡。同時(shí)為投資者總體財(cái)富中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)為 rt+1，系數(shù)為 xt，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 rtf。所以

52、投資者總財(cái)富可以定義為：+1 = (1 + +1 + (1 ) ) = (1 + ) + +1式中 rt+1e=rt+1 -rtf 表示超額收益，所以預(yù)期效用函數(shù)可以表示為：U( ) = ( ( ) 2( ) = ( ( ) 2 () +1 ) 2 +1 +1 ) 2 +1上式中=AWt 表示投資者相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡。為了與波動(dòng)率模型結(jié)合，參照AQR 思路將夏普比定義為一個(gè)常量：SR=Et(rt+1e)/(Et(RVt+1)0.5。則可以將預(yù)期實(shí)際波動(dòng)率 Et(RVt+1)與效用函數(shù)相結(jié)合：U( ) = ( (2) ()+12 +1對(duì)上式進(jìn)行求解，投資者效用最大即對(duì)應(yīng)最優(yōu)投資組合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)項(xiàng)系數(shù)為

53、： =( )= +1(+1) ()+1而因?yàn)?xt*組合的條件方差為 Vart(xt*rt+1e)=(SR/)2，所以投資者最優(yōu)目標(biāo)波動(dòng)率是 SR/，而將 xt*帶入到效用方程當(dāng)中，可得到預(yù)期效用為：21U( ) = 2 = 2 從上式我們可以看到，預(yù)期效用（作為投資者總財(cái)富的一部分）僅有最優(yōu)權(quán)重時(shí)預(yù)期收益的一半，預(yù)期收益的另一半則因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的負(fù)效用而損失。我們可以通過實(shí)例來說明，令年化夏普比 SR=0.4，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)=2，則投資者最優(yōu)目標(biāo)年化波動(dòng)率為 20%： =20% ()+1這個(gè)最優(yōu)目標(biāo)投資組合的效用等于：U(xt*)=4%Wt，這意味著投資者要放棄 4%的總財(cái)富來獲得取到 xt*時(shí)

54、的最優(yōu)投資組合，要么就只能簡單地全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。如果投資者想要獲得每年 8%的超額收益，而根據(jù)上面的結(jié)論，投資者使用最優(yōu)投資組合，也會(huì)因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)帶來的負(fù)面效應(yīng)，只能獲得 4%的收益。t進(jìn)一步我們從單位財(cái)富的獲得預(yù)期效用的角度來研究。使用 E (.)表示源自模型的預(yù)期值也是真實(shí)未知性風(fēng)險(xiǎn)模型的預(yù)期值。當(dāng)投資者使用風(fēng)險(xiǎn)模型并將權(quán)益?zhèn)}位設(shè)為： =20%(+1)則單位財(cái)富的效用值可以表示為：UoW =()= 8%+1(+1) 4%+1(+1)在上式基礎(chǔ)上，結(jié)合上章節(jié)提出的樣本外風(fēng)險(xiǎn)模型，可以將單位效用改寫為下式，也稱其為“實(shí)際效用”：1 +1+1UoW= (8% 4% ()=1(+1)+1所以相比

55、于 U(xt*)，如果使風(fēng)險(xiǎn)模型能夠做到完美預(yù)測實(shí)際波動(dòng)率的話，能夠提升的實(shí)際效用將達(dá) 4%（8%-4%），也就是說在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)倉位調(diào)整時(shí)，好的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型能提供 4%的超額收益。不同風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)際效用對(duì)比分析下表展示了本文中研究的各風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)際效用的對(duì)比情況?？紤]交易成本，選取三種情形分析：無交易成本（“zero”）；交易成本等于每個(gè)不同資產(chǎn)的全部差額頭寸，在每個(gè)交易日結(jié)束時(shí)頭寸完全重新平衡（“full”）；交易成本等于差額頭寸，倉位按下文所述逐步調(diào)整（“gradual”）。除了文中風(fēng)險(xiǎn)模型的結(jié)果外，也列出已知的未來實(shí)際波動(dòng)率（“future RV”）。圖 18：各風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)際效用對(duì)比資料來

56、源：AQR，西部證券研發(fā)中心上表中，不同風(fēng)險(xiǎn)模型的相對(duì)效用值排序與圖 17 中各模型樣本外 R2 的排序一致：靜態(tài)模型的效用最低，“21-daily”風(fēng)險(xiǎn)模型較好，“21-day RV”模型則更優(yōu)，優(yōu)化后的復(fù)雜動(dòng)態(tài) RV 模型表現(xiàn)最好，尤其是 HExp 模型。在使用國內(nèi)資產(chǎn)進(jìn)行驗(yàn)證的而過程中，我們也得到了相同的結(jié)論。所以投資實(shí)際效用的提升可以通過改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)模型來實(shí)現(xiàn)。HExp 模型的效用與靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型的 效用之差為 0.46%，即 46 個(gè)基點(diǎn)（甚至更高，HExpGl 模型為 48 個(gè)基點(diǎn)）。也意味著在投資 組合中對(duì)于股票這種波動(dòng)性最高資產(chǎn)類別，使用更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型能獲得更大的超額收益。另外

57、 AQR 也考慮交易成本的情況，進(jìn)一步衡量投資效用的好壞。為了簡單起見，假設(shè)交易成本與頭寸變動(dòng)的絕對(duì)幅度成線性關(guān)系。作為基準(zhǔn)交易成本估算，我們使用樣本最后九個(gè)月內(nèi)每項(xiàng)資產(chǎn)的中價(jià)差，這是所謂的“半價(jià)差”的兩倍，即中間報(bào)價(jià)和買賣價(jià)差。我們使用全價(jià)差（而不是半價(jià)差），因?yàn)橛捎谑袌鲇绊?，?guī)模較大交易者的交易成本可能會(huì)更高。上表中每個(gè)部分的第二行（“Full”）為扣除交易成本后的實(shí)際效用。所有的效用值都明顯低于第一行（靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型例外，因?yàn)樵撈骄翟诖蠖鄶?shù)樣本中是恒定的）?？紤]交易成本后，不同風(fēng)險(xiǎn)模型表現(xiàn)好壞的順序也有所改變，因?yàn)椴煌Ｐ偷膿Q手率不同。雖然使用靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型的交易成本很小，但“21-dai

58、ly”模型的成本最大，效用值也對(duì)應(yīng)最低。在復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)模型中， MIDAS 模型由于換手率低，對(duì)應(yīng)較高的效用值。減輕交易成本影響的一種常用方法是逐步進(jìn)行交易，允許投資者偏離零成本最優(yōu)頭寸。對(duì)于明確包含交易成本的不同風(fēng)險(xiǎn)模型，最優(yōu)交易策略的形式化發(fā)展超出了本文的研究范圍。相反，我們依賴于 Pedersen（2016）討論的策略，即只交易部分理想倉位。14上表中每一部分的第三行（“Gradual”）展示了當(dāng)交易的“速度”降低時(shí)實(shí)際效用值，每天僅交易零成本最優(yōu)交易量的 15%。這種逐步交易的做法，確實(shí)相比于第二行（full）直接交易到目標(biāo)倉位的結(jié)果有所提升，HExp和 HExpGl 模型表現(xiàn)也再次優(yōu)于

59、其他的風(fēng)險(xiǎn)模型。所以，即便考慮交易成本在內(nèi)，優(yōu)化后的復(fù)雜動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型能夠提高波動(dòng)率預(yù)測的準(zhǔn)確性，從而給投資者帶來相對(duì)更高的效用值，提升投資收益。后續(xù)優(yōu)化思路對(duì)于基于實(shí)際波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，高頻日內(nèi)數(shù)據(jù)源至關(guān)重要，本文中由于國內(nèi)市場的數(shù)據(jù)源限制，有些標(biāo)的無法獲取較為長期的日內(nèi)數(shù)據(jù)。所以后續(xù)我們會(huì)挖掘更豐富的數(shù)據(jù)源來對(duì)本文中的模型進(jìn)行進(jìn)一步校驗(yàn)。本篇報(bào)告中，我們更多的是從投資效用的角度從理論上來說明波動(dòng)性預(yù)測的提升，能夠提升投資組合中超額收益。在之后的研究中我們會(huì)把波動(dòng)率模型進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)際的投資策略中，通過投資組合表現(xiàn)好壞的對(duì)比，更為直接的展示波動(dòng)性預(yù)測模型的有效性。風(fēng)險(xiǎn)提示本文結(jié)果和分析均基

60、于模型測算和歷史數(shù)據(jù)，市場環(huán)境發(fā)生明顯變化時(shí)，模型存在失效風(fēng)險(xiǎn)。參考文獻(xiàn)1Merton，RC，1980，On Estimating the Expected Return on the Market: An Exploratory Investigation，Journal of Financial Economics，8，323-3612French，KR，GWSchwert and RFStambaugh，1987， Expected Stock Returns and Volatility，Journal of Financial Economics，19，3-293Andersen，T