大類資產(chǎn)配置報告系列之三：風(fēng)險無處不在資產(chǎn)波動率模型構(gòu)建與預(yù)測

1、索引內(nèi)容目錄 HYPERLINK l _TOC_250025 引言 4 HYPERLINK l _TOC_250024 實際波動率：波動率劃分與數(shù)據(jù)來源 5 HYPERLINK l _TOC_250023 波動率的劃分 6 HYPERLINK l _TOC_250022 實際波動率 7 HYPERLINK l _TOC_250021 研究標(biāo)的選取與數(shù)據(jù)處理 7 HYPERLINK l _TOC_250020 全球大類資產(chǎn)梳理 7 HYPERLINK l _TOC_250019 國內(nèi)大類資產(chǎn)梳理 8 HYPERLINK l _TOC_250018 資產(chǎn)的風(fēng)險特征 10 HYPERLINK l _

2、TOC_250017 全球大類資產(chǎn)波動率特征 10 HYPERLINK l _TOC_250016 國內(nèi)資產(chǎn)的波動率特征 12 HYPERLINK l _TOC_250015 基于波動率預(yù)測風(fēng)險模型構(gòu)建 13 HYPERLINK l _TOC_250014 基于 RV 的自回歸模型 13 HYPERLINK l _TOC_250013 中心化優(yōu)化模型：使用長期波動率因子 14 HYPERLINK l _TOC_250012 跨期波動率預(yù)測模型：直接法 14 HYPERLINK l _TOC_250011 HAR 模型 15 HYPERLINK l _TOC_250010 MIDAS 模型 15

3、 HYPERLINK l _TOC_250009 異構(gòu)指數(shù)模型（HExp） 15 HYPERLINK l _TOC_250008 風(fēng)險預(yù)測模型的檢驗 17 HYPERLINK l _TOC_250007 樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果分析 17 HYPERLINK l _TOC_250006 樣本外預(yù)測結(jié)果分析 18 HYPERLINK l _TOC_250005 風(fēng)險預(yù)測模型的實際運用 19 HYPERLINK l _TOC_250004 目標(biāo)風(fēng)險預(yù)期效用驗證 19 HYPERLINK l _TOC_250003 不同風(fēng)險模型實際效用對比分析 20 HYPERLINK l _TOC_250002 后續(xù)優(yōu)化思

4、路 22 HYPERLINK l _TOC_250001 風(fēng)險提示 22 HYPERLINK l _TOC_250000 參考文獻 23圖表目錄圖 1：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=8.47%;b=2.2% 4圖 2：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=9.48%;b=2.2% 4圖 3：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=9.48%;b=1.3% 4圖 4：SIR 模型疫情峰值預(yù)測 a=8.47%;b=1.3% 4圖 5：波動率預(yù)測方法發(fā)展過程 6圖 6：AQR 全球大類資產(chǎn)數(shù)據(jù)源梳理 8圖 7：標(biāo)普 500 月實際波動率（年化）變動情況 10圖 8：美 10 年國債月實際波動率（年化）變動情況 10圖

5、 9：布油月實際波動率（年化）變動情況 11圖 10：歐元兌美元月實際波動率（年化）變動情況 11圖 11：四類代表性資產(chǎn)核心平滑密度估計圖 11圖 12：均值標(biāo)準(zhǔn)化處理后四類資產(chǎn)核心平滑密度估計圖 12圖 13：日度實際波動率自相關(guān)情況 12圖 14：除以均值標(biāo)準(zhǔn)化之后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計圖 13圖 15：更嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)化處理后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計圖 13圖 16：樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測 17圖 17：樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測 18圖 18：各風(fēng)險模型實際效用對比 21表 1：肺炎疫情沖擊之后大類資產(chǎn)表現(xiàn)（2020-01-31 至 2020-02-07） 5表 2：國內(nèi)大類資產(chǎn)投資標(biāo)的梳理 9表 3：針對

6、國內(nèi)資產(chǎn)的 HExpC 模型樣本外預(yù)測結(jié)果 R2（綜合面板回歸法） 18引言2020 年資本市場開局最大的沖擊非“新冠肺炎疫情”莫屬。從武漢市衛(wèi)健委曾通報病例最早發(fā)病時間 2019 年 12 月 12 日起，新冠肺炎疫情超乎大多人預(yù)期，快速發(fā)展，影響至全國乃至全球。截至目前仍未出現(xiàn)拐點，根據(jù)我們在 2 月 3 日發(fā)布的專題報告中使用傳染病動力學(xué)模型（SIR）進行的測算，我們認為疫情的峰值將在 2020 年二月中下旬左右患者人數(shù)將達到峰值，隨后疫情得到控制，不再擴散。根據(jù)最新持續(xù)公布的數(shù)據(jù)來看，我們依舊維持此觀點。同時我們認為本次疫情病毒雖然相比 SARS 具有更強的傳染性，但同 SARS 一樣

7、仍為暫時性沖擊，在沒有顯著政策性刺激的情況下，主要對一季度的基本面形成沖擊，不改變經(jīng)濟企穩(wěn)的長期趨勢。圖 1：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=8.47%;b=2.2%圖 2：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=9.48%;b=2.2%比例比例患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)資料來源：西部證券研發(fā)中心資料來源：西部證券研

8、發(fā)中心圖 3：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=9.48%;b=1.3%圖 4：SIR 模型疫情峰值預(yù)測a=8.47%;b=1.3%比例比例患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者患者人數(shù)疑似病例人數(shù)治愈者10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102019/12/122020/2/122020/4/122020/6/12天數(shù)資料來源：西部證券研發(fā)中心資料來源：西部證券研發(fā)中心注：a 表示傳染率、b 表示治愈率（移出率）當(dāng)然疫情對社會的影響的方方面面的，本次肺炎疫情

9、作為一種突發(fā)性沖擊，對金融市場同樣造成了較大影響。在肺炎疫情快速的沖擊下，我們以周度為單位，觀察春節(jié)假期結(jié)束后開盤的首周（2020-02-03 至 2020-02-07）市場主要受肺炎疫情沖擊的情況，國內(nèi)市場周初開盤第一天風(fēng)險資產(chǎn)受顯著沖擊，雖后有所上漲，大盤、中盤、小盤周度仍下跌；海外方面港股、標(biāo)普 500 由于交易時間不同，在 A 股春節(jié)休市期間下跌，在 A 股開盤后則回彈上漲；黃金由于自身避險屬性，則出現(xiàn)相反走勢先漲后有所下跌，債券資產(chǎn)波動較?。辉妥邉莩霈F(xiàn)大幅下跌，波動率指數(shù)變動幅度大幅上升。所以我們可以較為明顯發(fā)現(xiàn)在本次疫情的沖擊下，多類資產(chǎn)價格變化較為迅速，并且變動幅度較為明顯。表

10、 1：肺炎疫情沖擊之后大類資產(chǎn)表現(xiàn)（2020-01-31 至 2020-02-07）資產(chǎn)類別代碼近一周漲跌幅近一月漲跌幅近六月漲跌幅近一年漲跌幅近 6 個月近 6 個月（%）（%）（%）（%）年化波動率與上證綜指相關(guān)系數(shù)上證 50000016.SH-2.75-6.713.3014.0817.090.94滬深 300000300.SH-2.60-5.567.2520.0918.170.98中證 500000905.SH-0.94-1.9814.5524.0521.770.94恒生指數(shù)HSI.HI4.15-2.915.50-2.0917.070.43標(biāo)普 500SPX.GI3.172.5115.4

11、721.8211.210.00倫敦富時 100FTSE.GI2.48-1.434.114.0910.560.13德國 DAXGDAXI.GI4.102.9516.8219.3312.050.18中證國債H11006.CSI1.192.083.765.471.910.62中證企業(yè)債H11008.CSI0.570.983.035.650.860.60黃金GC.CMX-0.880.336.0419.7411.790.05原油B.IPE-3.74-20.91-7.53-13.0633.030.28美元指數(shù)USDX.FX1.372.141.122.373.82-0.17CBOE 波動率VIX.GI-17

12、.8911.70-23.300.59112.860.01REITs135730.MI1.092.756.4613.679.900.12資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心注：紅色填充越深代表向上變化幅度越大，灰色填充越深代表向下變動幅度越大除了疾病之外，包括戰(zhàn)爭、恐怖襲擊等等這類突發(fā)性風(fēng)險事件均會對資本市場形成沖擊，造成資產(chǎn)價格大幅偏離，甚至是改變市場風(fēng)格，影響經(jīng)濟基本面。所以本篇專題的目的在于從波動率的角度探討，類似突發(fā)性沖擊發(fā)生時，資產(chǎn)之間的波動率會具有怎樣的共性特征，以及我們需要采取怎樣的配置手段和應(yīng)對策略。另一方面，針對資產(chǎn)本身的研究可以劃分為兩大類：一類是聚焦于資產(chǎn)的收益，另一類是資

13、產(chǎn)的波動。資產(chǎn)的波動是金融風(fēng)險衡量的重要維度，幾乎滲透在金融領(lǐng)域的方方面面，例如資產(chǎn)定價、投資組合優(yōu)化、風(fēng)險管理等等。在前兩篇資產(chǎn)配置專題中我們更多的從資產(chǎn)收益的角度出發(fā)去做研究，將宏觀與量化相結(jié)合，按照自上而下的邏輯，定量的去分析宏觀因子的變化趨勢以及它們之間的相互影響，進而將宏觀因子的驅(qū)動力落實到資產(chǎn)層面，最終得到各大類資產(chǎn)預(yù)期收益表現(xiàn)。本篇文章當(dāng)中我們將結(jié)合前沿學(xué)術(shù)研究成果以及優(yōu)秀外資機構(gòu)的思路，探索全球尤其是國內(nèi)市場各大類資產(chǎn)波動率的特征，提煉共性波動率因子，并構(gòu)建基于實際波動率的風(fēng)險預(yù)測模型，獲得預(yù)期波動率，最終在投資者效用模型來檢驗實際效果。實際波動率：波動率劃分與數(shù)據(jù)來源所謂資產(chǎn)

14、價格的波動率，通常是指未來價格偏離其期望值的程度，波動性越大，價格變動的幅度也就越大。一般來說，波動率是用資產(chǎn)標(biāo)的的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量的，而沒有使用價格序列的標(biāo)準(zhǔn)差。主要原因在于價格的收益率可以認為是一個具有常數(shù)有限無條件均值和方差的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的，有限方差即意味著波動性回趨于一個常數(shù)均值（均值回復(fù) mean reversion）。而對價格序列來說，由于其不平穩(wěn)的性質(zhì)，一般情況下可認為其方差是無限的，即價格的方差會隨著時間不斷增長。關(guān)于波動率的研究由來已久，眾多研究結(jié)果顯示，金融市場的波動率具有明顯的集聚性、爆發(fā)性、均值回復(fù)性質(zhì)，這表明波動率具有很強的自相關(guān)特性，因此對于市場波動率的歷史的研究往

15、往能夠幫助我們更好地預(yù)測市場波動率未來的發(fā)展趨勢。波動率的劃分關(guān)于波動率的估計和預(yù)測方法，最初主要采用的是移動平均方法，即將過去一段時間的資產(chǎn)收益率的方差作為當(dāng)日波動率的估計值，常分為簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法，簡單移動平均法將每天的收益率看成是等權(quán)重的，加權(quán)移動平均法則對不同時點賦予不同的權(quán)重。而目前波動率預(yù)測方法大體上可分為參數(shù)法和非參數(shù)法兩類。在移動平均法之后，波動率預(yù)測逐步發(fā)展到自回歸條件異方差模型（ARCH）及其推廣廣義自回歸條件異方差模型（GARCH 模型），此外還有隨機波動模型（SV）以及其擴展模型、自回歸移動平均模型（ARIMA/ARFIMA）等，包括預(yù)測隱含波動率，隱含波

16、動率 B-S 模型等，這一類方法被稱為參數(shù)法。所以參數(shù)法指的是利用一定的參數(shù)模型來度量波動率，波動率變量是內(nèi)嵌于模型中的，典型的如 ARCH 模型、GARCH 模型和 SV 模型。而理論和實證表明（ABDL(2001)），這類方法往往依賴于較強的假設(shè)，不足以精確地度量波動率，還存在較大的誤差。其內(nèi)在的原因可能是樣本所包含的信息的不足，因此，國外新近的研究將度量波動率的方法轉(zhuǎn)向了利用高頻率數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法上。非參數(shù)法指的是利用日交易數(shù)據(jù)按一定的方法直接計算而得，典型的有收益方差、日收益絕對值等。其中頗具代表性的是 Andersen 等（1998,2001）提出了一種度量波動率的新方法，稱之為實際

17、波動率（Realized Volatility），是通過加總某一頻率下的日內(nèi)分時數(shù)據(jù)的收益平方來得到真實波動率的一個估計。理論證明：在日內(nèi)頻率選取適當(dāng)?shù)那樾蜗?，該估計量是真實波動率的無偏一致且有效的估計量。因此，近期國外大量的文獻致力于利用高頻樣本數(shù)據(jù)來研究非參數(shù)的實際波動率。而對于最優(yōu)樣本頻率的選取，則成為計算實際波動率過程中最為關(guān)鍵的問題。若樣本頻率過小，則不會得到真實波動率的一個一致的估計量；若樣本頻率過大，由于收益受到市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，度量結(jié)果會有較大的誤差。因此，最優(yōu)的樣本頻率一定存在且是某個中間值，它可以對這兩方面的制約進行平衡。圖 5：波動率預(yù)測方法發(fā)展過程簡單移動平均加權(quán)

18、移動平均移動平均法參數(shù)法ARCHGARCHSV實際波動率收益絕對值非參數(shù)法資料來源：西部證券研發(fā)中心實際波動率從上可知波動率的度量方法諸多，但是哪種方法更為精確，能夠得到對于真實波動率較好的度量結(jié)果，成為了非常值得探索的問題。隨著方法的進步，人們能獲取的金融數(shù)據(jù)越來越豐富。 Merton1( 1980) 指出: 在樣本頻率充分大的條件下，通過加總高頻平方變量的值，一個獨立同分布隨機變量的方差( 在一個固定期限內(nèi)) ，可以被估計得充分精確。Merton( 1980) 、 French，Schwert，Stambaugh2( 1987) 等用日收益數(shù)據(jù)來估計股票的月波動率，實際波動率（Realiz

19、ed Volatility）的想法被正式提出。隨后該理論日趨完善，最具代表性的當(dāng)屬 Anderse等人的一系列研究，如 Andersen，Bollerslev3(1998) ，Andersen，Bollerslev，Diebold， Labys47( 1999，2000， 2001，2003，后簡稱 ABDL) ，Andersen，Bollerslev，Diebold， Ebens8 ( 2001，后簡稱 ABDE) ，Andersen，Bollerslev，Diebold9(2002) 。其它的研究如: Schwert( 1998) ，Ebens10( 2000) ，Oomen11(2001

20、) ，Bandi12( 2003)等等。也正是得益于這種方法的出現(xiàn)，使得真實波動率成為了可量化的變量，便于我們進行研究。實際波動率的理論背景主要是基于收益分解和二次變動理論（具體過程參見附錄），通過這兩者可以證明實際波動率是真實波動率的無偏且一致估計量，主要通過高頻日內(nèi)數(shù)據(jù)的平方收益之和來確定：1/ = log (1+) log(1+(1)2=1其中 p 為標(biāo)的的收盤價格，當(dāng)觀察日 t 內(nèi)，隨著日內(nèi)觀察采樣次數(shù) t 的增加（趨于 0），RV將越接近真實波動率。研究標(biāo)的選取與數(shù)據(jù)處理本節(jié)中我們首先對全球各大類資產(chǎn)進行分類和梳理，研究實際波動率的特征；然后針對國內(nèi)機構(gòu)投資者能配置的大類資產(chǎn)盡可能全

21、面覆蓋并做重點篩選，然后進行波動率特性研究。全球大類資產(chǎn)梳理AQR13曾針對全球四大類資產(chǎn)：商品（20）、權(quán)益（21）、固定收益（8）、外匯（9），合計58 類細分資產(chǎn)的波動率做了梳理與研究。具體來看，資產(chǎn)領(lǐng)域包括全球股票指數(shù)期貨（發(fā)達市場和新興市場）、全球固定收益期貨、商品期貨和現(xiàn)貨市場外匯匯率。其對具體資產(chǎn)的選擇與否取決于實際投資過程中該資產(chǎn)的流動性以及相應(yīng)的高頻日內(nèi)時間序列是否可靠。股票、固定收益和大宗商品數(shù)據(jù)的主要來源是湯森路透（Thomson Reuters）的 TRTH 數(shù)據(jù)庫，部分固定收益和大宗商品，使用了 TickD（TDC）的數(shù)據(jù)；外匯數(shù)據(jù)取自 Olsen 數(shù)據(jù)（OD）。在此

22、我們參照 AQR 的思路，并結(jié)合彭博以及 wind 中能獲得的數(shù)據(jù)源進行資產(chǎn)梳理，由于實際波動率在計算時需要使用日內(nèi)數(shù)據(jù)，而受限于數(shù)據(jù)源的可獲得性，在全球資產(chǎn)的處理上，我們采用各標(biāo)的日度數(shù)據(jù)來進行研究。圖 6：AQR 全球大類資產(chǎn)數(shù)據(jù)源梳理資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心國內(nèi)大類資產(chǎn)梳理鑒于國內(nèi)資產(chǎn)品種，數(shù)據(jù)源相比國外成熟金融市場更為有限，我們采取指數(shù)投資的思路，使用指數(shù)來代替相關(guān)資產(chǎn)期貨標(biāo)的。我們把國內(nèi)可供投資的大類資產(chǎn)也劃分商品、權(quán)益、固定收益、外匯四大類。權(quán)益資產(chǎn)按照不同類型繼續(xù)做細分，除了投資者接觸較多的創(chuàng)業(yè)板、上證 50 以及中證 500；從市場風(fēng)格的維度我們選取了金融、消費、周期

23、、成長和穩(wěn)定五種風(fēng)格的標(biāo)的，標(biāo)的采用了中信風(fēng)格指數(shù)。固定收益資產(chǎn)我們選取了國債、金融債、信用債三個類別，每個類別當(dāng)中按照久期、信用等級進行劃分，具體標(biāo)的均選自中債凈價指數(shù)。商品類資產(chǎn)標(biāo)的，我們選用 wind 商品品種指數(shù)，對于單只商品指數(shù)涵蓋的樣本空間包括該品種全部正在交易的合約，合計有 58 只標(biāo)的，我們按照近一年（截至 20200120）日均成交量進行排序，同時考慮數(shù)據(jù)量，篩選基期距今大于 5 年標(biāo)的，取成交量最大的前 24 個商品資產(chǎn)品種進行研究。表 2：國內(nèi)大類資產(chǎn)投資標(biāo)的梳理資產(chǎn)大類資產(chǎn)名稱序號標(biāo)的名稱標(biāo)的代碼數(shù)據(jù)起始日1上證綜指000001.SH1990-12-192創(chuàng)業(yè)板3990

24、06.SZ2010-05-313上證 50000016.SH2003-12-314中證 500000905.SH2004-12-31權(quán)益類5金融風(fēng)格指數(shù)CI005917.WI2004-12-316周期風(fēng)格指數(shù)CI005918.WI2004-12-317消費風(fēng)格指數(shù)CI005919.WI2004-12-318成長風(fēng)格指數(shù)CI005920.WI2004-12-319穩(wěn)定風(fēng)格指數(shù)CI005921.WI2004-12-3110國債總凈價（1-3 年）CBA00622.CS2001-12-31國債11國債總凈價（7-10 年）CBA00652.CS2001-12-3112金融債13金融債總凈價（1-3

25、年）金融債總凈價（7-10 年）CBA01222.CSCBA01252.CS2001-12-312001-12-31固定收益類14高信用企業(yè)債（1-3 年）CBA03522.CS2006-12-3115信用債16高信用企業(yè)債（7-10 年）高收益企業(yè)債（1-3 年）CBA03552.CSCBA03822.CS2006-12-312006-12-3117高收益企業(yè)債（7-10 年）CBA03852.CS2006-12-3118螺紋指數(shù)RBFI.WI2009-03-2719TA 指數(shù)TAFI.WI2006-12-1820鐵礦指數(shù)IFI.WI2013-10-1821豆粕指數(shù)MFI.WI2000-07

26、-1722甲醇指數(shù)MAFI.WI2011-10-2823燃油指數(shù)FUFI.WI2004-08-2524滬銀指數(shù)AGFI.WI2012-05-1025棕櫚指數(shù)PFI.WI2007-10-2926菜粕指數(shù)RMFI.WI2012-12-28商品類 27鄭糖指數(shù)SRFI.WI2006-01-0628瀝青指數(shù)BUFI.WI2013-10-0929玉米指數(shù)CFI.WI2004-09-2230PP 指數(shù)PPFI.WI2014-02-2831豆油指數(shù)YFI.WI2006-01-0932熱卷指數(shù)HCFI.WI2014-03-2133滬鋅指數(shù)ZNFI.WI2007-03-2634鄭棉指數(shù)CFFI.WI2004-0

27、6-0135塑料指數(shù)LFI.WI2007-07-3136滬膠指數(shù)RUFI.WI1995-05-1637焦炭指數(shù)JFI.WI2011-04-1538滬金指數(shù)AUFI.WI2008-01-0939雞蛋指數(shù)JDFI.WI2013-11-0840菜油指數(shù)OIFI.WI2012-07-1641滬銅指數(shù)CUFI.WI1995-04-1742美元兌人民幣(CFETS)USDCNY.IB2009-06-0143歐元兌人民幣(CFETS)EURCNY.IB2009-06-0144日元兌人民幣(CFETS)JPYCNY.IB2009-06-01外匯類即期品種45港幣兌人民幣(CFETS)HKDCNY.IB2009

28、-06-0146英鎊兌人民幣(CFETS)GBPCNY.IB2009-06-0147澳元兌人民幣(CFETS)AUDCNY.IB2009-06-0148加元兌人民幣(CFETS)CADCNY.IB2009-06-01資料來源：西部證券研發(fā)中心資產(chǎn)的風(fēng)險特征為了更好結(jié)合各類資產(chǎn)的波動率特性進行建模，我們希望了解四種資產(chǎn)類別（股票、債券、大宗商品和外匯）中每種資產(chǎn)類別的風(fēng)險分布特征，以及不同資產(chǎn)類別之間的異同。全球大類資產(chǎn)波動率特征首先從全球范圍內(nèi)的四大類資產(chǎn)中選出具有代表性的四個標(biāo)的：標(biāo)普 500，美國 10 年期國債收益率、原油以及歐元/美元。選取從 2010 年 10 月到 2020 年 2

29、 月每個標(biāo)的日度價格序列，以 20 天為固定單位計算月度實際波動率，并進行年化處理得到以下四幅波動率變化圖。我們可以發(fā)現(xiàn)四類資產(chǎn)的年化實際波動序列具有明顯的共性特征，即波動率聚集效應(yīng)明顯，較大峰值出現(xiàn)的時間近乎一致也對應(yīng)著相同的重大經(jīng)濟事件，例如 2008 年、2010 年底，2015 年年底以及 2019 年幾大時間段市場均出現(xiàn)較大波動。標(biāo)普500美10年國債收益率標(biāo)普500美10年國債收益率圖 7：標(biāo)普 500 月實際波動率（年化）變動情況圖 8：美 10 年國債月實際波動率（年化）變動情況0.160.140.120.10.080.060.040.0200.180.160.140.120.

30、10.080.060.040.020資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心布油價格歐元兌美元匯率布油價格歐元兌美元匯率圖 9：布油月實際波動率（年化）變動情況圖 10：歐元兌美元月實際波動率（年化）變動情況0.140.120.10.080.060.040.0200.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心盡管四類資產(chǎn)實際波動率存在較為明顯共性特征，不同資產(chǎn)的總體波動率水平仍然不同，下幅圖中，我們計算了四種代表性資產(chǎn)實際波動率的核心平滑密度估計，也說明了不同資產(chǎn)波動

31、率分布的區(qū)別。從圖中可發(fā)現(xiàn)在我們研究的這一段時間之中，原油、美國 10 年期國債平均波動性較大，概率密度峰值較高；標(biāo)普 500、歐元/美元匯率平均實際波動率則較小。圖 11：四類代表性資產(chǎn)核心平滑密度估計圖資料來源：wind，西部證券研發(fā)中心當(dāng)然，不同資產(chǎn)和資產(chǎn)類別之間波動率的差異固然存在。為了更進一步研究資產(chǎn)之間波動率的共性特征，AQR 曾考慮將各個資產(chǎn)的實際波動率進行標(biāo)準(zhǔn)化處理：使用各資產(chǎn)樣本均值為標(biāo)準(zhǔn)的波動性（RVt/Mean(RVt)）作為研究對象，與杠桿頭寸風(fēng)險概念相似，例如當(dāng) Mean(RVt)=0.5時，標(biāo)準(zhǔn)化后的波動率類比使用了 2：1 的杠桿。因此經(jīng)過樣本均值來對波動率做標(biāo)準(zhǔn)

32、化，就相當(dāng)于各個數(shù)值均被杠桿化到了同一尺度上來衡量風(fēng)險。如果通過減去均值再比上標(biāo)準(zhǔn)差的方式（RVt-Mean(RVt)/std(RVt)）來標(biāo)準(zhǔn)化的話，將會減少兩個自由度，而上述做法僅減少一個自由度。更重要的是通過標(biāo)準(zhǔn)化處理可以發(fā)現(xiàn)這些資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化日實際波動率（年化）的無條件分布在資產(chǎn)和資產(chǎn)類別中都非常相似。下左圖可以較明顯的看出四種代表性資產(chǎn)的分布非常接近。圖 12：均值標(biāo)準(zhǔn)化處理后四類資產(chǎn)核心平滑密度估計圖圖 13：日度實際波動率自相關(guān)情況資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心資產(chǎn)分布的這種相似性也體現(xiàn)動態(tài)依賴項中。在上右圖所示的四種資產(chǎn)日度實際波動率的自相關(guān)

33、平均值，圖形走勢以及衰減率都非常相似，盡管短期滯后的情況略有不同。同時為了更好的反映資產(chǎn)類別的總體波動動態(tài)，并鑒于以上資產(chǎn)波動率的共性特征，AQR 以他們選出的這樣一批因子為基礎(chǔ)，定義了全球風(fēng)險因子（global risk factor），簡稱 GLRV，即所有資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化實際波動率的平均值。國內(nèi)資產(chǎn)的波動率特征我們進一步對國內(nèi)資產(chǎn)的實際波動率特性進行研究，探討國內(nèi)各類資產(chǎn)是否也具有波動規(guī)律共性，并試圖提煉適用于國內(nèi)市場的綜合波動率風(fēng)險綜合因子，以便對后續(xù)的波動率風(fēng)險建模及預(yù)測提供幫助。我們分別選取上證綜指、國債收益率指數(shù)（7-10 年）、螺紋鋼價格指數(shù)以及美元對人民幣匯率作為國內(nèi)四大類資產(chǎn)的代

34、表，按照 AQR 的做法，四支代表性標(biāo)的各除以該類資產(chǎn)均值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。從圖 14 我們可以看出，按 AQR 的方式對國內(nèi)資產(chǎn)均值標(biāo)準(zhǔn)化處理后，相比與以美國市場為主的全球資產(chǎn)來說，資產(chǎn)波動性的共性特征并不太明顯。我們認為主要原因有兩方面的原因，一是國內(nèi)市場相比于美國等海外經(jīng)濟市場成熟度相對較低，資產(chǎn)波動率也更大一些；二是我們縮小了資產(chǎn)范圍，所以樣本多樣性的減弱勢必會使得波動率 更為集中。所以在標(biāo)準(zhǔn)化的過程中，我們做了改進，對國內(nèi)資產(chǎn)采取更嚴(yán)格的約束方式： RVt-Mean(RVt)/std(RVt)。從圖 15 的結(jié)果來看，該處理方式（RVt-Mean(RVt)/std(RVt)）相比 AQ

35、R 的做法更適用于國內(nèi)市場的資產(chǎn)。我們按照此標(biāo)準(zhǔn)化方式，定義了國內(nèi)風(fēng)險因子（CRV）。圖 14：除以均值標(biāo)準(zhǔn)化之后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計圖資料來源：wind,西部證券研發(fā)中心圖 15：更嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)化處理后國內(nèi)資產(chǎn)核心平滑密度估計圖資料來源：wind,西部證券研發(fā)中心基于波動率預(yù)測風(fēng)險模型構(gòu)建本節(jié)根據(jù)我們觀察到的四大類資產(chǎn)自身以及資產(chǎn)之間波動率的共性特征，利用我們得到的共性波動率風(fēng)險因子，對現(xiàn)有的波動率預(yù)測風(fēng)險模型進行優(yōu)化，并得到全新的風(fēng)險模型。構(gòu)建新模型過程中，我們主要試圖解決現(xiàn)有模型的兩大類問題：使得模型對波動率的預(yù)測相對平滑；具有較好的樣本外預(yù)測能力。基于RV的自回歸模型我們首先使用經(jīng)典的

36、自回歸模型（AR）進行探討：+1 = 0 + 1 + 21 + + = 0 + () + 即第 t+1 天的實際波動率由其滯后項決定，同時加上常數(shù)項以及隨機擾動項。不同的風(fēng)險模型實際上是給滯后多項式不同的約束，使算法邏輯上更有意義，其中 b（L）被參數(shù)化為 beta 函數(shù)。而 bi 系數(shù)通常是基于各資產(chǎn)逐個進行估算的。這忽略了同類資產(chǎn)之間的相似性。因此，可以考慮使用基于面板數(shù)據(jù)的回歸方法，這些方法強制不同資產(chǎn)類別內(nèi)部和之間的系數(shù)相同。為了使構(gòu)造的風(fēng)險模型具穩(wěn)健性，并在統(tǒng)計上具有較好的樣本外預(yù)測性能，我們對模型進行了改進。中心化優(yōu)化模型：使用長期波動率因子一般為了利用標(biāo)準(zhǔn)化波動率的動態(tài)依賴性和分

37、布的共性特征，會使不同資產(chǎn)之間的動態(tài)滯后系數(shù) b(L)相同，但不同資產(chǎn)類別波動率水平不同，意味著假定截距 b0 相同是不合理的。為了解決此問題，用長期波動率因子 RV LR t 代替截距，該因子等于從樣本初始點到第 t 天每天 RV 的擴展樣本平均值。令所有的 bi 系數(shù)總和為 1，包括 RV LR t 系數(shù)。這種做法從所有模型中減去長期波動率因子，包括等式左邊：121+1 = ( ) + ( ) + + 當(dāng)以這種方式進行回歸時，系數(shù)是自由的（不需保證系數(shù)之和為 1），但如果我們把 RV LR t 放到等式右邊，則 RV LR t 具有 1b1b2=1b(1)的隱含系數(shù)，使得所有隱含系數(shù)和都為

38、 1。通過消除波動性，這種做法能通過面板回歸的方式更好的計算系數(shù)。當(dāng)然，也有文獻應(yīng)用更復(fù)雜的貝葉斯收縮型程序，優(yōu)勢在于允許不同資產(chǎn)的動態(tài)系數(shù)存在差異。然而，我們希望限制同一類別的資產(chǎn)系數(shù)或所有資產(chǎn)的系數(shù)相同，以便與單資產(chǎn)計算的風(fēng)險模型進行直接比較?？缙诓▌勇暑A(yù)測模型：直接法前面提到的 AR 模型和中心化優(yōu)化模型常用于預(yù)測未來一個步長（天）方差。較長期的預(yù)測，例如每周或每月的預(yù)測，可以通過遞歸地將未來每日 RV 的預(yù)測替換到模型的右側(cè)，然后逐步得到 1、2、3 等天的預(yù)測結(jié)果，從而在所需預(yù)測的時間范圍內(nèi)實現(xiàn)多步長 RV 預(yù)測來獲得跨期結(jié)果。而更簡單的一種方式就是從開始計算 RV 做改進，即將等式

39、左邊的 RVt+1 變更為具有 h 個預(yù)測步長的 RVth，從而通過下式直接得到未來多步長的預(yù)測值，也被稱為直接法。1= +=1一般采用 20 天作為月度預(yù)測的參數(shù)，則可將實際波動率計算式改寫如下： = + () + + 0其中 h=20。相比于每次預(yù)測一個步長再在預(yù)測結(jié)果上反復(fù)迭代的方式，直接法具有更高的準(zhǔn)確性，因為反復(fù)迭代過程中即便是很小的誤差也可能會被放大，從而造成結(jié)果不準(zhǔn)確性。接下來，我們將討論基于跨期波動率預(yù)測模型的優(yōu)化方式，也是作為我們進行波動率預(yù)測的核心模型。HAR模型HAR 模型最早在 2009 年被提出，并被證明具有較為不錯的預(yù)測效果，也是目前基于實際波動率（RV）預(yù)測模型中

40、最為經(jīng)典的方式，具體可用下式表示： = + + + + +0式中 RVtw 以及 RVtM 分別表示周度（5 天）和月度（20 天）實際波動率。我們在使用模型估計過程中進行了簡化處理，使得D、W 和M 系數(shù)相同，但允許不同資產(chǎn)的0 系數(shù)不同。而 HAR 模型中最大的缺陷則在于，模型中不同的波動率因子具有階躍性，當(dāng)滯后項數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一個異常大/小的 RV 時，模型的預(yù)測值可能會發(fā)生突變。為了解決突變的問題，下面的模型中，我們將對 b（L）多項式進行替換，來進行“平滑”處理。MIDAS模型HAR 模型可以被定義為具有階躍函數(shù)的 MIDAS 模型的特例情形，然而，與 HAR 模型相比， MIDAS 方

41、法的主要目標(biāo)之一是指定“平滑”分布滯后多項式來表示動態(tài)相關(guān)性。此外 MIDAS模型還需要解決的另一些問題：不同頻率采樣數(shù)據(jù)的使用，以及回歸變量采樣頻率的選擇。參數(shù)優(yōu)化方面，我們使用基于函數(shù)的 b（L）滯后多項式的參數(shù)化方法，這也是目前該模型較為統(tǒng)一化的處理方式。因此 MIDAS 模型可以用下式進行表示： = + (1)1() + +0 1式中非零滯后多項式 a(L)可以由以下方程定義： 11 21 = ()(1 )(1 + 2)(1)1(2)1 , = 1, , ,上式中()表示伽馬函數(shù)，通常設(shè)定 a(1)=a1+ak，從而確保a(1)-1a(L)滯后多項式的系數(shù)之和能統(tǒng)一化，所以1 具有唯一

42、值。當(dāng)然模型的計算仍需要確定三個參數(shù)： k 和兩個調(diào)諧參數(shù)1 和2。一般在處理時，k=50，并設(shè)置調(diào)諧參數(shù)1=1，然后通過網(wǎng)格搜索算法確定2參數(shù)，然后將模型的預(yù)測 R2 與2 的函數(shù)以及0 和1 結(jié)合起來，并選擇2 的值，使整個樣本的可預(yù)測性最大，因此，MIDAS 算法并不是真正的樣本外算法。異構(gòu)指數(shù)模型（HExp）MIDAS 模型中最值得借鑒的思路，是使用了“平滑”的多項式避免了 HAR 模型在預(yù)測中的導(dǎo)致階躍變化。我們進一步進行優(yōu)化，探討最后一種依賴于實際波動率指數(shù)加權(quán)移動平均（EWMA）的“平滑”模型。一般常用的簡單 EWMA 會預(yù)先指定中位數(shù)，而我們則希望能夠綜合考慮不同 EWMA 因

43、子的重要性，這些因子根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的日度 RV 構(gòu)建：500CoM() = =1 + 2 + + 500+1() =0= 1 =0式中表示權(quán)重的衰減率，CoM()表示對應(yīng)的中位數(shù) 29。每個中位數(shù)相應(yīng)的衰減率為=log(1+1/CoM)。以全年 250 個交易日來計算，中位數(shù)則對應(yīng) 125 個交易日，=log(1+1/125)=0.008 來作為年化 ExpRV 的參數(shù)。相比多期 HAR 模型，經(jīng)過指數(shù)化處理的實際波動率（RV）來對滯后項進行處理，從而得到更為平滑的效果，我們使用四個指數(shù)實際波動率因子 ExpRVtCoM()，其中分別取 1，5，25 以及 125 天。所以在考慮多個實際波動率因

44、子的基礎(chǔ)上，中心化優(yōu)化模型可以進行如下改進： = ( ) + +=1,5,25,125上式是一個異構(gòu)指數(shù)模型(Heterogeneous Exponential Model)，可簡稱為 HExp。該模型雖然嵌套在中心化優(yōu)化模型的框架中，但與上述 MIDAS 模型不同，HExp 模型使用預(yù)先指定的實際波動率因子來表征波動率變化，且不依賴于任何未知的調(diào)整參數(shù)，所以該模型最大的優(yōu)勢在于減少了需要估計的參數(shù)，所以容易通過標(biāo)準(zhǔn) OLS 進行估計，或在設(shè)定不同類資產(chǎn)系數(shù)相同的基礎(chǔ)上通過面板回歸程序計算。再結(jié)合上個章節(jié)中，我們對多類資產(chǎn)波動率共性特征探討后的成果，AQR 的最終風(fēng)險模型使用全球風(fēng)險因子對HE

45、xp 模型進行優(yōu)化，得到 HExpGl 風(fēng)險模型。即 ExpGlRV5t 被定義為GlRVt全球?qū)嶋H波動率（EWMA 按 5 天進行平滑） = ( ) + (5 ) + +=1,5,25,1255全球風(fēng)險因子被定義為一種特定資產(chǎn)：既避免 RVt 和 GlRVt-1 之間的任何重疊，并進一步被標(biāo)準(zhǔn)化，具有相同的時間 t 擴展樣本均值。因此，相比于將系數(shù)限制為相同，在模型中加入 ExpGlRV5t 風(fēng)險因子，會使模型使用更具通用性。而根據(jù)國內(nèi)資產(chǎn)波動率的特點，我們也借鑒 AQR 的思路，在異構(gòu)指數(shù)模型的基礎(chǔ)上加入國內(nèi)風(fēng)險因子（CRV），構(gòu)建更符合國內(nèi)市場的波動率預(yù)測風(fēng)險模型 HExpC： = (

46、) + (5 ) + +=1,5,25,1255風(fēng)險預(yù)測模型的檢驗本節(jié)中我們主要使用擬合優(yōu)度（R2）來評價模型預(yù)測能力的好壞。以 1 個月（20 交易日）作為預(yù)測范圍，將所有能獲得的可用數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，利用上節(jié)中提出模型，進行樣本外預(yù)測。同時選取多種模型計算結(jié)果作為對照組：靜態(tài)風(fēng)險模型（即認為風(fēng)險是恒定的，以歷史 RV 的平均值作為預(yù)期 RV）；“21-daily”動態(tài)模型（滾動計算 21 天歷史 RV 作為預(yù)期 RV）；“21-day”動態(tài) RV 模型（基于 21 天滾動計算實際波動率 RV，對應(yīng)于簡單的隨機行走類型預(yù)測）；以及優(yōu)化后的動態(tài)風(fēng)險預(yù)測模型（HAR，MIDAS，以及 HExp

47、 風(fēng)險模型）。所有模型通過三種方法進行計算：基于單個資產(chǎn)的 OLS 方法，同類資產(chǎn)參數(shù)相同的面板回歸方法，以及所有資產(chǎn)參數(shù)相同的面板回歸方法。分別將這些備選估計方案稱為“單資產(chǎn)法”、 “普通面板”和“綜合面板”。在計算樣本外模型結(jié)果的擬合優(yōu)度（R2）時，使用長期樣本平均值（RVtLR）作為樣本外預(yù)測值的對照組。樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果分析首先考慮樣本內(nèi)的估計結(jié)果，計算不同風(fēng)險模型的擬合優(yōu)度 R2 衡量其預(yù)測未來方差的能力。在此我們借用 AQR 對全球風(fēng)險資產(chǎn)的研究結(jié)論，在其基礎(chǔ)上再檢驗我們模型對于國內(nèi)資產(chǎn)波動率的預(yù)測效果。從下圖中 AQR 的結(jié)果來看，靜態(tài)風(fēng)險模型表現(xiàn)最差?！?1-daily”動態(tài)模型效

48、果稍好，尤其是對于外匯資產(chǎn)來說?！?1-day”動態(tài) RV 模型則表現(xiàn)更有優(yōu)勢，優(yōu)化后的動態(tài)實際波動率預(yù)測模型計算結(jié)果表現(xiàn)是最好的。同時，復(fù)雜動態(tài)風(fēng)險模型之間的差異不大， HExp 模型總體表現(xiàn)最好。從縱向來看三種算法的區(qū)別：與基于面板回歸的算法模型相比，對單個資產(chǎn)估計的風(fēng)險模型能得到較大的 R2，然而兩者差異很小。而基于面板回歸的算法更具有穩(wěn)健性，所以對于樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果會有所不同。圖 16：樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心樣本外預(yù)測結(jié)果分析對于樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測與上節(jié)相同的 R2 度量同一組風(fēng)險模型的樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測效果?？梢钥吹脚c樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測相似的結(jié)果：靜態(tài)風(fēng)險模型表現(xiàn)

49、最差，“21-daily”風(fēng)險模型其次，然后是”21-day”RV 模型，優(yōu)化后的復(fù)雜動態(tài) RV 模型表現(xiàn)相對更好。同時，與圖 16 中的樣本結(jié)果相比，基于單個資產(chǎn)和面板數(shù)據(jù)的預(yù)測模型的系統(tǒng)順序完全相反。綜合面板預(yù)測法將所有資產(chǎn)的系數(shù)限制為相同，該方法通常會有最高的 R2 值，尤其是對于外匯資產(chǎn)，這說明對于樣本外的預(yù)測模型，基于面板數(shù)據(jù)回歸算法更具穩(wěn)健性，所以預(yù)測結(jié)果的 R2 值更高。圖 17：樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測資料來源：AQR，西部證券研發(fā)中心所以 AQR 的主要研究成果：優(yōu)化后的復(fù)雜動態(tài)模型具有更好的預(yù)測結(jié)果，尤其是在加上全球風(fēng)險因子之后；基于面板數(shù)據(jù)的回歸算法能增加模型在樣本外預(yù)測時的穩(wěn)健性

50、。我們則在其成果的基礎(chǔ)上，直接使用結(jié)合“國內(nèi)風(fēng)險因子”的復(fù)雜動態(tài) HExp 模型進行計算，來檢驗?zāi)Ｐ蛯鴥?nèi)資產(chǎn)波動性預(yù)測能力的好壞。從結(jié)果來看，HExpC 模型對國內(nèi)資產(chǎn)的波動性預(yù)測也有較好擬合優(yōu)度值，具有可實用性。表 3：針對國內(nèi)資產(chǎn)的 HExpC 模型樣本外預(yù)測結(jié)果 R2（綜合面板回歸法）模型商品權(quán)益固收外匯所有資產(chǎn)HExpC47.8%49.1%46.2%52.3%49.5%資料來源：wind,西部證券研發(fā)中心當(dāng)然，波動性風(fēng)險預(yù)測模型的實際應(yīng)用還面臨其他問題，以及與實現(xiàn)模型預(yù)測的實際成本和收益相關(guān)的權(quán)衡。為了說明這些問題，接下來將討論一個基于效用的框架，該框架用于評估涉及平等風(fēng)險份額概念的

51、投資策略的收益。為了保持結(jié)果的可驗證性，我們特意將重點放在風(fēng)險預(yù)測模型上，以預(yù)測方差，從而衡量對投資效用的影響。風(fēng)險預(yù)測模型的實際運用本節(jié)借助一個基于投資者效用的簡單情形來開展實際運用：具有均值-方差偏好的投資者投資于具有時變波動性和恒定夏普比率的資產(chǎn)。我們設(shè)定該框架依賴于波動率預(yù)測，從而來檢驗波動率風(fēng)險模型預(yù)測效果，以及對收益提升的作用。目標(biāo)風(fēng)險預(yù)期效用驗證與時間 t 相關(guān)的效用函數(shù)可以由下式進行表示（去除常數(shù)項）： ( () = (1 )+1+1) 2 (+1式中A=-u/u表示投資者的絕對風(fēng)險厭惡。同時為投資者總體財富中的風(fēng)險資產(chǎn)回報為 rt+1，系數(shù)為 xt，無風(fēng)險利率為 rtf。所以

52、投資者總財富可以定義為：+1 = (1 + +1 + (1 ) ) = (1 + ) + +1式中 rt+1e=rt+1 -rtf 表示超額收益，所以預(yù)期效用函數(shù)可以表示為：U( ) = ( ( ) 2( ) = ( ( ) 2 () +1 ) 2 +1 +1 ) 2 +1上式中=AWt 表示投資者相對風(fēng)險厭惡。為了與波動率模型結(jié)合，參照AQR 思路將夏普比定義為一個常量：SR=Et(rt+1e)/(Et(RVt+1)0.5。則可以將預(yù)期實際波動率 Et(RVt+1)與效用函數(shù)相結(jié)合：U( ) = ( (2) ()+12 +1對上式進行求解，投資者效用最大即對應(yīng)最優(yōu)投資組合時，風(fēng)險資產(chǎn)項系數(shù)為

53、： =( )= +1(+1) ()+1而因為 xt*組合的條件方差為 Vart(xt*rt+1e)=(SR/)2，所以投資者最優(yōu)目標(biāo)波動率是 SR/，而將 xt*帶入到效用方程當(dāng)中，可得到預(yù)期效用為：21U( ) = 2 = 2 從上式我們可以看到，預(yù)期效用（作為投資者總財富的一部分）僅有最優(yōu)權(quán)重時預(yù)期收益的一半，預(yù)期收益的另一半則因為風(fēng)險產(chǎn)生的負效用而損失。我們可以通過實例來說明，令年化夏普比 SR=0.4，風(fēng)險厭惡系數(shù)=2，則投資者最優(yōu)目標(biāo)年化波動率為 20%： =20% ()+1這個最優(yōu)目標(biāo)投資組合的效用等于：U(xt*)=4%Wt，這意味著投資者要放棄 4%的總財富來獲得取到 xt*時

54、的最優(yōu)投資組合，要么就只能簡單地全部投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。如果投資者想要獲得每年 8%的超額收益，而根據(jù)上面的結(jié)論，投資者使用最優(yōu)投資組合，也會因為風(fēng)險帶來的負面效應(yīng)，只能獲得 4%的收益。t進一步我們從單位財富的獲得預(yù)期效用的角度來研究。使用 E (.)表示源自模型的預(yù)期值也是真實未知性風(fēng)險模型的預(yù)期值。當(dāng)投資者使用風(fēng)險模型并將權(quán)益?zhèn)}位設(shè)為： =20%(+1)則單位財富的效用值可以表示為：UoW =()= 8%+1(+1) 4%+1(+1)在上式基礎(chǔ)上，結(jié)合上章節(jié)提出的樣本外風(fēng)險模型，可以將單位效用改寫為下式，也稱其為“實際效用”：1 +1+1UoW= (8% 4% ()=1(+1)+1所以相比

55、于 U(xt*)，如果使風(fēng)險模型能夠做到完美預(yù)測實際波動率的話，能夠提升的實際效用將達 4%（8%-4%），也就是說在進行風(fēng)險資產(chǎn)倉位調(diào)整時，好的風(fēng)險預(yù)測模型能提供 4%的超額收益。不同風(fēng)險模型實際效用對比分析下表展示了本文中研究的各風(fēng)險模型實際效用的對比情況?？紤]交易成本，選取三種情形分析：無交易成本（“zero”）；交易成本等于每個不同資產(chǎn)的全部差額頭寸，在每個交易日結(jié)束時頭寸完全重新平衡（“full”）；交易成本等于差額頭寸，倉位按下文所述逐步調(diào)整（“gradual”）。除了文中風(fēng)險模型的結(jié)果外，也列出已知的未來實際波動率（“future RV”）。圖 18：各風(fēng)險模型實際效用對比資料來

56、源：AQR，西部證券研發(fā)中心上表中，不同風(fēng)險模型的相對效用值排序與圖 17 中各模型樣本外 R2 的排序一致：靜態(tài)模型的效用最低，“21-daily”風(fēng)險模型較好，“21-day RV”模型則更優(yōu)，優(yōu)化后的復(fù)雜動態(tài) RV 模型表現(xiàn)最好，尤其是 HExp 模型。在使用國內(nèi)資產(chǎn)進行驗證的而過程中，我們也得到了相同的結(jié)論。所以投資實際效用的提升可以通過改進風(fēng)險模型來實現(xiàn)。HExp 模型的效用與靜態(tài)風(fēng)險模型的 效用之差為 0.46%，即 46 個基點（甚至更高，HExpGl 模型為 48 個基點）。也意味著在投資 組合中對于股票這種波動性最高資產(chǎn)類別，使用更復(fù)雜的動態(tài)風(fēng)險模型能獲得更大的超額收益。另外

57、 AQR 也考慮交易成本的情況，進一步衡量投資效用的好壞。為了簡單起見，假設(shè)交易成本與頭寸變動的絕對幅度成線性關(guān)系。作為基準(zhǔn)交易成本估算，我們使用樣本最后九個月內(nèi)每項資產(chǎn)的中價差，這是所謂的“半價差”的兩倍，即中間報價和買賣價差。我們使用全價差（而不是半價差），因為由于市場影響，規(guī)模較大交易者的交易成本可能會更高。上表中每個部分的第二行（“Full”）為扣除交易成本后的實際效用。所有的效用值都明顯低于第一行（靜態(tài)風(fēng)險模型例外，因為該平均值在大多數(shù)樣本中是恒定的）。考慮交易成本后，不同風(fēng)險模型表現(xiàn)好壞的順序也有所改變，因為不同模型的換手率不同。雖然使用靜態(tài)風(fēng)險模型的交易成本很小，但“21-dai

58、ly”模型的成本最大，效用值也對應(yīng)最低。在復(fù)雜的風(fēng)險模型中， MIDAS 模型由于換手率低，對應(yīng)較高的效用值。減輕交易成本影響的一種常用方法是逐步進行交易，允許投資者偏離零成本最優(yōu)頭寸。對于明確包含交易成本的不同風(fēng)險模型，最優(yōu)交易策略的形式化發(fā)展超出了本文的研究范圍。相反，我們依賴于 Pedersen（2016）討論的策略，即只交易部分理想倉位。14上表中每一部分的第三行（“Gradual”）展示了當(dāng)交易的“速度”降低時實際效用值，每天僅交易零成本最優(yōu)交易量的 15%。這種逐步交易的做法，確實相比于第二行（full）直接交易到目標(biāo)倉位的結(jié)果有所提升，HExp和 HExpGl 模型表現(xiàn)也再次優(yōu)于

59、其他的風(fēng)險模型。所以，即便考慮交易成本在內(nèi)，優(yōu)化后的復(fù)雜動態(tài)風(fēng)險模型能夠提高波動率預(yù)測的準(zhǔn)確性，從而給投資者帶來相對更高的效用值，提升投資收益。后續(xù)優(yōu)化思路對于基于實際波動率的風(fēng)險預(yù)測模型，高頻日內(nèi)數(shù)據(jù)源至關(guān)重要，本文中由于國內(nèi)市場的數(shù)據(jù)源限制，有些標(biāo)的無法獲取較為長期的日內(nèi)數(shù)據(jù)。所以后續(xù)我們會挖掘更豐富的數(shù)據(jù)源來對本文中的模型進行進一步校驗。本篇報告中，我們更多的是從投資效用的角度從理論上來說明波動性預(yù)測的提升，能夠提升投資組合中超額收益。在之后的研究中我們會把波動率模型進一步運用到實際的投資策略中，通過投資組合表現(xiàn)好壞的對比，更為直接的展示波動性預(yù)測模型的有效性。風(fēng)險提示本文結(jié)果和分析均基

60、于模型測算和歷史數(shù)據(jù)，市場環(huán)境發(fā)生明顯變化時，模型存在失效風(fēng)險。參考文獻1Merton，RC，1980，On Estimating the Expected Return on the Market: An Exploratory Investigation，Journal of Financial Economics，8，323-3612French，KR，GWSchwert and RFStambaugh，1987， Expected Stock Returns and Volatility，Journal of Financial Economics，19，3-293Andersen，T