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1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔 26.1 銳角三角函數(shù)教學(xué)建議1知識(shí)結(jié)構(gòu):本小節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦的概念,30、45、60角的正弦、余弦值,一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系,以及應(yīng)用上述知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題(包括引言中的問題)等.2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析(1) 正弦、余弦函數(shù)的定義是本節(jié)的重點(diǎn),因?yàn)樗侨履酥琳麄€(gè)三角學(xué)的預(yù)備知識(shí).有了正弦、余弦函數(shù)的定義,再學(xué)習(xí)解直角三角形、引入任意角三角函數(shù)便都有了基礎(chǔ).(2) 正弦、余弦的概念隱含著角度與數(shù)值之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想,并且用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA,cosA來表示,學(xué)生過去未接觸過,所以正弦、余弦的概念是難點(diǎn)
2、.3理解一個(gè)銳角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函數(shù)的核心.銳角的正弦、余弦值是這樣規(guī)定的:當(dāng)一個(gè)銳角確定了,那么這個(gè)銳角所在的直角三角形雖然有無(wú)窮多個(gè),但它們都是彼此相似的.如上圖,當(dāng)確定時(shí),包含的直角三角形有無(wú)窮多個(gè),但它們彼此相似:因此,由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,所以這些三角形的對(duì)應(yīng)邊的比都是相等的.這就是說,每當(dāng)一個(gè)銳角確定了,包含這個(gè)角的直角三角形的上述2種比值也就唯一確定了,它們有確定不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系.為了簡(jiǎn)單地表達(dá)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們引入了正(余)弦的說法,創(chuàng)造了sin 和cos這樣的符號(hào).應(yīng)當(dāng)注意:?jiǎn)为?dú)寫出三角函數(shù)的符號(hào)或cos等是沒有意義的.因?yàn)樗鼈冸x開了確定的銳角是無(wú)法顯
3、示出它的含義;另一方面,這些符號(hào)和角寫在一起時(shí)(如),它表示的就不再是角,而是一個(gè)特定的三角形的兩條邊的比值了(如).真正理解并掌握這些,才真正掌握了這些符號(hào)的含義,才能正確地運(yùn)用它們.4 我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)任何位置的直角三角形中的一個(gè)銳角的正弦、余弦的表達(dá)式.我們不僅應(yīng)當(dāng)熟練掌握如圖那樣的標(biāo)準(zhǔn)位置的直角三角形的正弦、余弦的表達(dá)式,而且能熟練地寫出無(wú)論怎樣放置的直角三角形的正弦、余弦的表達(dá)式.如,如圖所示,若,則有有的直角三角形隱藏在更復(fù)雜的圖形中,我們也應(yīng)能正確地寫出所需要的三角函數(shù)表達(dá)式,如圖中,ABCD是梯形,作, 我們應(yīng)正確地寫出如下的三角函數(shù)關(guān)系式:很顯然,這些表達(dá)式提供給我們豐富的邊
4、與角間的數(shù)量關(guān)系.5特殊角的正弦、余弦值既容易導(dǎo)出,也便于記憶,應(yīng)當(dāng)熟悉掌握它們.利用勾股定理,很容易求出含有或角的直角三角形三邊的比;如圖(1)和圖(2)所示.根據(jù)定義,有另一方面,可以想像,當(dāng)時(shí),邊與AC重合(即),所以當(dāng)時(shí),邊AB與CB重合(即AB=CB),AC的長(zhǎng)縮小為0,于是,有把以上結(jié)果可以集中列出下面的表:01106教法建議:(1)聯(lián)系實(shí)際,提出問題通過修建揚(yáng)水站時(shí),要沿斜坡鋪設(shè)水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問題,第一步把這問題歸結(jié)于直角三角形中,第二步,再把這個(gè)問題歸于直角三角形中,已知一個(gè)銳角和斜邊的長(zhǎng),求這個(gè)銳角所對(duì)直角邊的一個(gè)幾何問題同時(shí)指出在這種情況下,用已學(xué)過的
5、勾股定理是解決不了的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新途徑,迫切需要學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性在這章的第一節(jié)課,應(yīng)抓住這個(gè)具有教育性,富于啟發(fā)性的有利開端,為引進(jìn)本章的重要內(nèi)容:銳角三角函數(shù)作了十分必要的準(zhǔn)備(2) 動(dòng)手度量、總結(jié)規(guī)律、給出定義以含的三角板為例讓學(xué)生對(duì)大小不同的三角板進(jìn)行度量,并引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律:,再進(jìn)一步對(duì)含的三角板進(jìn)行度量,在探索同樣的內(nèi)容時(shí),要用到勾股定理,又類似地得到,所有的這種等腰直角三角形中,都會(huì)得到,這時(shí),應(yīng)當(dāng)即給出的正弦的定義及符號(hào),即,再對(duì)照?qǐng)D形,分別用a、b、c表示、的對(duì)邊,得出及,就這樣非常簡(jiǎn)潔地得到銳角三角函數(shù)的第一個(gè)定義,應(yīng)充分利用課本中這種簡(jiǎn)練的處理手段,使學(xué)生建立起銳角三角函數(shù)的概念.(3)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“解直角三角形”編在幾何教材中,突出了它的幾何特點(diǎn),但這只是從知識(shí)的系統(tǒng)性方面講的,使它與幾何前后知識(shí)可關(guān)系更緊密,便于學(xué)生理解和掌握,并沒有改變它形數(shù)結(jié)合的本質(zhì),因此教學(xué)中要充分利用這部分教材,幫助學(xué)生掌握用代數(shù)方法解決幾何問題的方法,提高在幾何問
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