2022年人力資源規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

1、一 問題描述 公司有以下三種工作人員： 不嫻熟工, 半嫻熟工和嫻熟工； 公司目前已經(jīng)擁 有一批工作一年以上的職員, 通過對將來三年的工作量推測得到了將來幾年的各 類職員的需求表格（如下表） ； 類別 不嫻熟 半嫻熟 嫻熟 當(dāng)前擁有 2022 1500 1000 第一年 1000 1400 1000 其次年 500 2022 1500 第三年 02500 2022 表 1 當(dāng)前擁有的各類職員數(shù)量及后三年需要的數(shù)量（人） 為中意這些需求, 公司可以考慮以下四種人事變動途徑： （ 1）聘請職員；（2） 培訓(xùn)職員；（ 3）辭退余外職員（ 4）用臨時工；公司出于對不同公司目標(biāo)的前提 下,提出問題： 問題

2、一：假如公司的目標(biāo)是盡量削減辭退職員； 提出相應(yīng)的聘請和培訓(xùn)方案； 問題二：假如公司的政策是盡量削減費用, 就額外費用和辭退的職員人數(shù)將 會怎樣變化； 二 問題分析 公司為了中意公司職員的需要, 將考慮一下四種途徑： 聘請職員,培訓(xùn)職員, 辭退職員, 招臨時工； 然而由于人才具有流淌性強的特點, 每年都會存在員工自 然跳槽的大事發(fā)生； 公司可與依據(jù)職員的進展?jié)摿Χ鴮β殕T進行培訓(xùn), 也可以把 一些才能不足的職員進行將等處理, 而對于那些才能太差的職員, 公司將實行辭 第 1 頁,共 11 頁退職員的措施； 由于員工跳槽具有隨機性, 所以公司可以在任意時刻針對員工跳 槽后實行額外聘請來填充缺少的職

3、員； 對于問題一, 公司的目的是盡量削減辭退公司職員； 而我們先分析三類職員 在將來幾年的需求情形 : 不嫻熟員工逐年削減,半嫻熟和嫻熟員工具有逐年增加 的趨勢；公司為了削減辭退職員, 也就是說三類職員中辭退的職員總數(shù)應(yīng)當(dāng)取最 小值；而為了達到公司的目的, 就應(yīng)當(dāng)充分利用公司內(nèi)部職員, 不進行額外聘請, 不招臨時工,而且要盡量不從公司外聘請職員； 對于某一個崗位來說, 原有的職員中會有職員進行跳槽, 在招進來的新人中 也有一些人會跳槽, 同時,公司會對一些比較有進展?jié)摿Φ穆殕T進行培訓(xùn), 同樣, 公司也可能對一些職員進行降等處理和辭退處理； 正是有了這些人事變動才構(gòu)成 了這一崗位職員人數(shù)的變化；

4、 此時對于每一類職員, 都有這樣一個數(shù)量關(guān)系： 前一年的全部職員中除去跳 槽的人數(shù) +聘請的新人中除去跳槽的人數(shù) - 本級培訓(xùn)到上一級職員的人數(shù) +下一級 職員培訓(xùn)到本級的人數(shù) - 辭退職員的人數(shù) - 本級降等到下一級的職員人數(shù) +上一級 降等到本級的職員人數(shù) =下一年的總工作職員數(shù)； 而有一些崗位上的人事變動是有確定限制的； 公司依據(jù)將來幾年工作量的預(yù) 測而設(shè)置的一些條件,比如：需求量限制,聘請限制,培訓(xùn)限制；仍有一些是隱 含的限制條件, 比如： 辭退和降等的人數(shù)不能超過原有崗位人數(shù), 全部參與人事 變動的崗位都必需至少為 0. 通過對問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的挖掘, 便可以得出問題一的盡量

5、削減辭 退員工方案模型； 對于問題二, 公司的目的是盡量削減費用, 此時不再考慮職員的多少, 最終 第 2 頁,共 11 頁目標(biāo)是盡可能削減費用； 為達到這樣的目的, 我們可以把額外聘請和臨時工考慮 在內(nèi)；而削減費用也可以認為是削減額外費用, 而額外費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費, 辭退費,額外聘請附加費,臨時工的工資；相對于問題一來說,問題二增加了額 外聘請和臨時工兩個崗位,目標(biāo)函數(shù)和約束條件也需要做相應(yīng)的轉(zhuǎn)變； 此時對于每一個崗位上的職員來說, 都有這樣一個數(shù)量關(guān)系： 前一年全部職 員中除去跳槽的人數(shù) +聘請的新人中除去跳槽的人數(shù) - 本級培訓(xùn)到上一級職員的 人數(shù) +下一級職員培訓(xùn)到本級的人數(shù) -

6、 辭退職員的人數(shù) - 本級降等到下一級的職員 人數(shù) +上一級降等到本級的職員人數(shù) +額外聘請中除去跳槽的職員人數(shù) +臨時工人 數(shù) =下一年的總工作人數(shù)； 同樣,在某些崗位上的人事變動也是有確定限制的； 第一種是公司依據(jù)將來 幾年工作量的推測而設(shè)置的一些條件, 比如：需求量限制, 聘請限制, 培訓(xùn)限制, 額外聘請限制,臨時工聘請限制等；其次種是隱含的限制條件,比如：辭退和降 等的人數(shù)不能超過原有崗位人數(shù),全部參與人事變動的崗位都必需至少為 0. 通過對問題二的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的挖掘, 便可以得出問題二的盡量削減 費用方案模型； 三 問題假設(shè) 1,初始狀態(tài)假定；將當(dāng)前擁有員工狀況認定是為第一年擁

7、有員工的起始狀 態(tài),對以后兩年實行相同的方式處理； 2,工資假定；假定公司對將來三年的人才需求量是依據(jù)對工作量多少的預(yù) 期而參照制定的； 公司新聘請的各類員工 （包括正常聘請和額外聘請） 與工作一 年以上的員工的基本年薪相同； 3,聘請,辭退方案假定；公司的年度聘請,辭退方案時間是相對固定,不 第 3 頁,共 11 頁能任憑變動（額外聘請除外） ；比如聘請方案可實行分年度的年初聘請方式,也 可以接受分季（月）度的季（月）初聘請新員工；同樣,辭退余外職工而實行的 辭退方案將隨著聘請方案的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變； 4,跳槽假定；公司全部的員工都有可能跳槽,但臨時工除外； 5,培訓(xùn)假定；假定公司對員工的培訓(xùn)時間

8、在一年中的可以忽視不計；假定 公司培訓(xùn)員工方案也是相對固定的； 依據(jù)企業(yè)的不同追求目標(biāo), 培訓(xùn)員工方案與 降等使用員工方案這一對相沖突的人事變動方案在一年中不能同時顯現(xiàn)； 6,降等假定；假定公司降等使用員工是為中意因員工的隨機跳槽,而接受 的一種人事變動措施； 假定公司對降等使用的員工和辭退的員工都是工作一年以 上的員工, 聘請的新人不參與降等； 在對嫻熟員工的降等使用中, 公司不會支配 越兩級降等使用； 7,額外聘請假定；額外聘請是為應(yīng)對因員工的隨機跳槽,而實行補償職位 空缺的一種方式, 這一舉措與公司相對固定的聘請方案時期不同, 即額外聘請與 正常聘請不產(chǎn)生沖突； 說明：以上各種假設(shè)在本文

9、中都適用； 四 符號說明 x1i ：方案聘請職員數(shù) x2 i ：培訓(xùn)員工數(shù) x3i ：辭退員工數(shù) x4 i ：額外聘請員工數(shù) x5i ：招用臨時員工數(shù) 第 4 頁,共 11 頁x6 i ：跳槽員工數(shù) x7 i ：降等使用員工數(shù) I=1 ,2,3,分別表示不嫻熟工,半嫻熟,嫻熟工 M n ：第 n 年不嫻熟工人數(shù) N n ：第 n 年半嫻熟的人數(shù) K n ：第 n 年嫻熟的人數(shù) n 0,1,2 時分別表示初始年及n 年 第 F1 x ：公司目標(biāo)為盡量削減辭退職員時的辭退員工總數(shù)之和 Y1 x ：公司目標(biāo)為盡量削減辭退職員時的額外費用之和 F 2 x ：公司目標(biāo)為盡量削減費用時的辭退員工總數(shù)之和

10、Y2 x ：公司目標(biāo)為盡量削減費用時的額外費用之和 五 模型建立 1,盡量削減辭退員工方案 通過對問題的分析, 為達到公司關(guān)于盡量削減辭退員工的目的, 充分挖掘約 束條件,得出以下目標(biāo)函數(shù)與約束條件； 目標(biāo)函數(shù)為： 約束條件為： Mn*1-10%+x111-25%-x21-x31+x72*50%=Mn+1; Nn*1-5%+x121-20%+x21-x22-x32-x72+x73*50%=Nn+1 ）; Kn*1-5%+x131-10%+x22-x33-x73=Kn+1 ）; 0=x11=500,0=x12=800,0=x13=500; 0=x21=200,0=x22=Kn*1/4; 0=x3

11、1=Mn,0=x32=Nn,0=x33=Kn; 第 5 頁,共 11 頁0=x72=Nn,0=x73=Kn 聘請人員為： x11+x12+x13; 培訓(xùn)人員為： x21+x22; 辭退員工數(shù)為： F1x=x31+x32+x33 ； 辭退的額外總費用為： Y1x=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500 ； 2,盡量削減費用方案 通過對問題的分析, 為達到公司關(guān)于盡量削減費用的目的, 充分挖掘約束條 件,得出以下目標(biāo)函數(shù)與約束條件； 目標(biāo)函數(shù)為： minY2x=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500 +x41*1500

12、+x42*2022+x43*3000+x51*500+x32*400+x52*400 約束條件為： Mn*1-10%+x111-25%-x21-x31+x72*50%+x411-25%+x51=Mn+1; Nn*1-5%+x121-20%+x21-x22-x32-x72+x73*50%_x421-20%+x52=Nn+1）; Kn*1-5%+x131-10%+x22-x33-x73+x431-10%+x53=Kn+1 ）; 0=x41+x42+x43=150; 0=x11=500,0=x12=800,0=x13=500; 0=x21=200,0=x22=Kn*1/4; 0=x31=Mn,0=x

13、32=Nn,0=x33=Kn; 0=x41=150,0=x42=150,0=x43=150; 0=x52=50,0=x52=50,0=x53=5 0=x72=Nn,0=x73=Kn; 辭退員工數(shù)為： F1x=x31+x32+x33 ； 額外費用為： Y2x=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500 +x41*1500+x42*2022+x43*3000+x51*500+x32*400+x52*400 第 6 頁,共 11 頁六 模型求解 1,盡量削減辭退員工方案模型求解 把所得的模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式 : minF1x=x31+x32+x33=1,1,1x31,

14、x32,x33T x11*0.75-x21-x31=x72*0.5=Mn+1-Mn*0.9; x12*0.8+x21-x22-x72+x73*0.5=Nn+1-Nn*0.95; x13*0.9+x22-x33-x73=Kn+1-Kn*0.95; x11=500,x12=800,x13=500; x21=20,x22=Kn*1/4; x31=Mn,x32=Nn,x33=Kn; x72=Nn,x73=0; 應(yīng)用 MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進行求 解 規(guī)劃問題的運算結(jié)果（表 1）； （軟件程序見附錄） ,可以建立線性 x1i 人數(shù) n=0 i=1 n=2 n=0 i=2 n=2 n=0 i=3 n

15、=2 不嫻熟 半嫻熟 嫻熟 n=1 n=1 n=1 聘請 00000 x2 i 培訓(xùn) 200 200 200 250 00 x3i 辭退 0000 x4 i 額外 聘請 x5i 臨時 工 x7 i 降等 75 00200 表 1（注：表中橫桿表示不考慮的情形,下同） 2,盡量削減費用方案模型求解 把所得的模型改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： min Y2x=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500+x41*1500+x42*2022+x43*3 000+x51*500+x52*400+x53*400; 第 7 頁,共 11 頁x11*0.75-x21-x31=x72*0.

16、5=Mn+1-Mn*0.9; x12*0.8+x21-x22-x72+x73*0.5=Nn+1-Nn*0.95; x13*0.9+x22-x33-x73=Kn+1-Kn*0.95; 0=x41+x42+x43=150; 0=x11=500,0=x12=800,0=x13=500; 0=x21=200,0=x22=Kn*1/4; 0=x31=Mn,0=x32=Nn,0=x33=Kn; 0=x41=150,0=x42=150,0=x43=150; 0=x52=50,0=x52=50,0=x53=5 0=x72=Nn,0=x73=0; 應(yīng)用 MATLAB優(yōu)化工具箱對上式進行求 解 規(guī)劃問題的運算結(jié)果

17、（表 2）； （軟件程序見附錄） ,可以建立線性 x1i 人數(shù) n=0 i=1 n=2 n=0 i=2 n=2 n=0 i=3 n=2 不嫻熟 半嫻熟 嫻熟 n=1 n=1 n=1 聘請 0000800 800 500 500 x2i 培訓(xùn) 080 415 050 0 x3i 辭退 320 00000 x4i 額外 000000000聘請 x5i 臨時 000000050 50 工 x7i 降等 25 00000表 2 七 模型結(jié)果分析與檢驗 1,盡量削減辭退員工方案模型分析與檢驗 公司的目的是為了盡量削減辭退員工； 假如要削減辭退人員, 就必需在其他 第 8 頁,共 11 頁方面盡量少用人,

18、可以實行以下措施：削減聘請人員,增加培訓(xùn)人員,增加降等 人員；而人數(shù)必需是整數(shù), 考慮到需要的人數(shù)是有限的, 依據(jù)運算所得數(shù)據(jù)和上 面的爭辯,可得以下結(jié)果； 模型最優(yōu)解為： 第一年：不嫻熟,半嫻熟,嫻熟工人的聘請人數(shù)分別為 0,0,0,培訓(xùn)人數(shù) 分別為 200,250,0,辭退人數(shù)分別為 637,0,0,降等人數(shù)分別為 0,75,200； 其次年：不嫻熟,半嫻熟,嫻熟工人的聘請人數(shù)分別為 0,771, 488,培訓(xùn) 人數(shù)分別為 200,183, 0,辭退人數(shù)分別為 200, 0,0,降等人數(shù)分別為 0,0, 72； 第三年：不嫻熟,半嫻熟,嫻熟工人的聘請人數(shù)分別為 0,711, 499,培訓(xùn)

19、人數(shù)分別為 200,212, 0,辭退人數(shù)分別為 250, 0,0,降等人數(shù)分別為 0,0, 85； 總辭退員工人數(shù)為： F1x=x31+x32+x33=637+200+250=1087 辭退的額外總費用為： Y1x=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500=600*400+645*500+108 7*200=779900 2,盡量削減總費用方案模型分析與檢驗 公司的目的是為了盡量削減總費用, 費用的構(gòu)成主要有培訓(xùn)費, 辭退費, 額 外聘請附加費, 臨時工的工資； 依據(jù)公司供應(yīng)的培訓(xùn)費用資料, 盡量多培訓(xùn)程序 員,少培訓(xùn)高級程序員；再依據(jù)辭退政策及公司目標(biāo),應(yīng)當(dāng)盡量多辭不嫻熟,少 辭半嫻熟和嫻熟員工； 額外聘請的收費較高, 在招收范疇內(nèi)盡量少招； 由于臨時 工的工資較低, 可以在招收范疇內(nèi)盡量多招； 同樣人數(shù)必需是整數(shù), 考慮到需要 的人數(shù)是有限的,依據(jù)運算所得數(shù)據(jù)和上面的爭辯,可得以下結(jié)果； 第 9 頁,共 11 頁模型最優(yōu)解為： 第一年：不嫻熟,半嫻熟,嫻熟工人的聘請人數(shù)分別為 0,0,56,培訓(xùn)人 數(shù)分別為 0,0,0,辭退人數(shù)分別為 813,0,0,額外聘請人數(shù)分別為 0,0,0, 臨時工人數(shù)分