北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第6章 反比例函數(shù)

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用6.1 反比例函數(shù)第六章 反比例函數(shù)1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2. 從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)？導(dǎo)入新課情境引入 新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 媽媽給了小明 30 元錢，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢和數(shù)量呢？筆記本單價(jià)x/元1.522.5357.5購(gòu)買的筆記本數(shù)量y/本 通過填表，你發(fā)現(xiàn) x，y 之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？2015121064？講授新課反比例函數(shù)的概念一 下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果

2、有，請(qǐng)寫出它們的解析式.合作探究(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速 度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t (單位：h) 的變化而變化；(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的長(zhǎng) y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的 變化而變化. 觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？問題：都具有 的形式，其中 是常數(shù)分式分子 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量

3、，y 是函數(shù).一般地，形如 反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？思考： 因?yàn)?x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù). 但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍. 例如，在前面得到的第一個(gè)解析式 中，t 的取值范圍是 t0，且當(dāng) t 取每一個(gè)確定的值時(shí)，v 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng). 反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k 0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出 k 的值.是，k = 3不是不是不是練一練是，解得 k =2.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比

4、例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.所以該反比例函數(shù)的解析式為 所以4k2=0，k20.解：因?yàn)?是反比例函數(shù)1. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 .2. 當(dāng)m= 時(shí)， 是反比例函數(shù).k2 且 k11練一練確定反比例函數(shù)的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)?y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè) .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.解：設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，y=6，所以有 解得 k =

5、12. 因此 (2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)； 寫出反比例函數(shù)解析式.練一練已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x=3時(shí)，y=4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.解：(1) 設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=3時(shí)，y=4，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型三例3 人的視覺機(jī)能受運(yùn)

6、動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為 50km/h 時(shí)，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野的度數(shù).當(dāng) v=100 時(shí)，f =40.所以當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野為40度.解：設(shè) . 由題意知，當(dāng) v =50時(shí)，f =80，所以 解得 k =4000. 因此 如圖所示，已知菱形 ABCD 的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線 AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD練一練解:因?yàn)?/p>

7、菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以 所以變量 y與 x 之間的關(guān)系式為 ，它是反比例函數(shù).當(dāng)堂練習(xí)1. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( ) x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時(shí)間 yA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)BA. B. C. D.2. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是 ( )A3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m

8、 的取值范圍 是 . (2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范 圍是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 是 . m 1m 0 且 m 2m = 14. 已知 y 與 x+1 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) x = 7 時(shí)，求 y 的值(2) 當(dāng) x = 7 時(shí)， 所以有 ，解得 k =16，因此 . 解：(1) 設(shè) ，因?yàn)楫?dāng) x = 3 時(shí)，y =4 ， 5. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有 時(shí)步行，有時(shí)騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速 度為 v ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min

9、 ) (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； 解： (t0)(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行 車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min )答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快 85 m/min.解：當(dāng) t25 時(shí)， ； 當(dāng) t8 時(shí)， .能力提升：6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成反比例，當(dāng) x = 0 時(shí)，y =3；當(dāng) x =1 時(shí)，y = 1， 求：(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；解：設(shè) y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，則

10、 . x = 0 時(shí)，y =3；x =1 時(shí)，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.(2) 當(dāng) x = 時(shí)，y 的值.解：把 x = 代入 (1) 中函數(shù)關(guān)系式，得 y = 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章 反比例函數(shù)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k 是非零常數(shù).（2）xy = k一般地，形如 y = ( k是常數(shù), k 0 )的函數(shù)叫做反比例函

11、數(shù)kx3還記得正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新課回顧與思考函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k0k0時(shí),兩支曲線分別位于_內(nèi); 當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于_內(nèi).第一、三象限第二、四象限1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( ) CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練例1：若雙曲線y = 的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則 k 的取值范圍是( )A. kB. kC. k=D.不存在解析：反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則必有2k-10，解得k .故選B.B典例精析例2:如圖所示的曲線是函數(shù) (m為常數(shù))圖象的一支(1)求常數(shù)m的取值范圍；解：由題意可得，m50， 解得m5.xyO(2)

12、若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2，n)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式解：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為A(2，n)， ， 解得 . 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；反比例函數(shù)的解析式為 . xyO當(dāng)堂練習(xí) 已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有 _; 圖象位于二、四象限的有_.(1)(2)(3)(4)3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線 的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)xyCO4. 已知反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過

13、點(diǎn)A(2，3)(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；解：反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的 圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，3)， 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ， 解得k=6， 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 解：反比例函數(shù)的表達(dá)式為， 6=xy 分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入， 得(1)6=66， 則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上； 32=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.課堂小結(jié)反比例函數(shù)的圖象形狀雙曲線位置畫法當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)當(dāng)k 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。?2) 當(dāng) k ”“”或“=”).練一

14、練例2 已知反比例函數(shù) ，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運(yùn)用二練一練 已知反比例函數(shù) 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而減小，求 m 的值解：由題意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè) 函數(shù)的圖象上？解：

15、設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .(1) 圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？Oxy例4 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A (x1，y1) 和 點(diǎn)B (x2，y2

16、). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？解：因?yàn)?m5 0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當(dāng)x1x2時(shí)， y1y2.練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2，3) (1) 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，3)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ， 解得 k = 6. 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .(2) 判斷點(diǎn) B (1，6)，C(3，2) 是否在這個(gè)函數(shù)的 圖象上，并說(shuō)明理由；解：分別把點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析 式，因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn) C 的坐標(biāo)滿足該解析式， 所以點(diǎn) B 不在該函

17、數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 在該函 數(shù)的圖象上 (3) 當(dāng) 3 x 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，6 y 2.反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫下頁(yè)表格： 合作探究5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與 k 的關(guān)系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用

18、同樣的方法分別取 P，Q 兩點(diǎn)，填寫表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2由前面的探究過程，可以猜想： 若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b)AB點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，b 0的情況. 點(diǎn) Q 是其圖象上的任意一 點(diǎn)，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸

19、，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 SQAO=SQBO= .Q對(duì)于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PA，垂足為 A，過點(diǎn) C 作 x 軸的垂線 CD，垂足為 D，連接 OC交 PA 于點(diǎn) E. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1= ；梯形CEAD的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.典例

20、精析2S1S2S3 如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是AB 上的點(diǎn)， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點(diǎn) F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 S3FS1S2S3yDBACx例6 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB/x 軸交反比例函數(shù) (x0) 的圖象于點(diǎn) B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點(diǎn) C，D 在 x

21、 軸上，則 S平行四邊形ABCD =_.325 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn) 的直線與 x 軸平行，且直線分別與反比例函數(shù) (x0) 和 (x0)的圖象交于點(diǎn)P，Q，若POQ 的面積為 8，則k =_.QPOxMy10練一練例7 如圖所示，點(diǎn)A (x1，y1)，B(x2，y2)都在雙曲線 上，且 x2x1 = 4，y1y2 =2. 分別過點(diǎn) A，B 向 x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為 C，D，E，F(xiàn)，AC 與 BF 相交于 G 點(diǎn)，四邊形 FOCG 的面積為 2，五邊形 AEODB 的面積為 14，那么雙曲線的解析式為 .解得 k = 6.雙曲線的解析式為 .解析： x2x1 = 4，

22、y1y2 =2，BG = 4，AG =5，SABG =452=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，S長(zhǎng)方形ACOE = S長(zhǎng)方形BDOF = k . S五邊形 AEODB = S四邊形ACOE +S四邊形BDOF S四邊形FOCG+ SABG = k + k 2+4=14. 如圖，已知點(diǎn) A，B 在雙曲線 上，ACx 軸于點(diǎn)C，BDy 軸于點(diǎn) D，AC 與 BD 交于點(diǎn) P，P 是 AC 的中點(diǎn)，若ABP 的面積為6，則 k = .24練一練E F 解析：作AEy 軸于點(diǎn) E，BFx 軸于點(diǎn) F.P 是 AC 的中點(diǎn)，S四邊形OCPD= S四邊形ACOE= S四邊形BDOF = k，SABP=

23、 S四邊形BFCP，= (S四邊形BDOFS四邊形OCPD)= (k k)= k = 6.k =24. 1. 已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象 限內(nèi)，則m的取值范圍是_. 2. 下列關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象的三個(gè)結(jié)論： (1) 經(jīng)過點(diǎn) (1，12) 和點(diǎn) (10，1.2)； (2) 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??； (3) 雙曲線位于二、四象限. 其中正確的是 (填序號(hào)).(1)(3)m 2當(dāng)堂練習(xí)A. 4 B. 2 C. 2 D.不確定3. 如圖所示， P 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 過點(diǎn) P 作 PB x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A 在 y 軸上， ABP 的面積為 2，則 k 的值為

24、 ( ) OBAPxyA4. 已知反比例函數(shù) y = mxm5，它的兩個(gè)分支分別在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y = mxm5 的兩個(gè)分支分別在第 一、第三象限， 所以有m25=1，m0，解得 m=2.5. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2，4). (1) 求 k 的值；解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，4)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，解得 k = 8.(2) 這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化?解：這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個(gè) 象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.(3) 畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(4

25、) 點(diǎn) B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)滿足該解析式，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)不滿足該解析式，所以點(diǎn) B 在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 不在該函數(shù)的圖象上. 解：該反比例函數(shù)的解析式為 .6. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn). (1) 求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 作ACx軸于C，BDx軸于D，則AC=4，BD=2. (2) 求AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M (2，0)， OM=2.OAyB

26、xMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.課堂小結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小.當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用第六章 反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)， 提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.2. 能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反 比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖 象、性質(zhì)的綜合能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn)

27、)3. 能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍導(dǎo)入新課 對(duì)于一個(gè)矩形，當(dāng)它面積一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為 (S 0).請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)解析式實(shí)例：函數(shù)解析式： 三角形的面積 S 一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng) y 是高 x 復(fù)習(xí)引入(S0) 的反比例函數(shù) ；講授新課反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用一引例：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p (Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地

28、地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？由p 得pp是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S0.2m2時(shí)，p 3000(Pa) 答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象 圖象如下當(dāng) p6000 Pa時(shí)，S 0.1m20.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/例1 市煤氣公司要在

29、地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1) 儲(chǔ)存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104， S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為典例精析(2) 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊(duì) 施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得 d = 20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為 500 m，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn) 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得(3) 當(dāng)施工隊(duì)按 (2) 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下 15 m 時(shí)，公 司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為 15 m. 相 應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小

30、 數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得 S666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15 m 時(shí)，底面積應(yīng)改為 666.67 m.解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得 第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 第 (2) 問實(shí)際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是與第 (2) 問相反 想一想：1. 矩形面積為 6，它的長(zhǎng) y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用 圖象可表示為 ( ) B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy2. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升 (1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1) 漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深

31、d (單位： dm) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：(2) 如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口 的面積為多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面積為 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面積為 60 cm2，則漏斗的深為多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為 5 dm.例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1) 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量

32、，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =308=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸 載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解：把 t =5 代入 ，得練一練 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把 1

33、200 立方米的生活垃圾運(yùn)走(1) 假如每天能運(yùn) x 立方米，所需時(shí)間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(2) 若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的 拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：x =125=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機(jī)要用 20 天才能運(yùn)完.(3) 在 (2) 的情況下，運(yùn)了 8 天后，剩下的任務(wù)要在不 超過 6 天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少 輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天 至少運(yùn) 7

34、206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：12012=10 (輛)， 即至少需要增加拖拉機(jī)105=5 (輛).例3 一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時(shí) 的平均速度用 6 小時(shí)達(dá)到乙地. (1) 甲、乙兩地相距多少千米？解：806=480 (千米)答：甲、乙兩地相距 480 千米.(2) 當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度 v 與時(shí)間 t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得 vt=480，整理得 (t 0).例4 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石

35、頭至少需要多大的力?反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用一解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為當(dāng) l=1.5m 時(shí)，對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m時(shí)，F(xiàn) =400 N，此時(shí)杠桿平衡. 因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少? 提示：對(duì)于函數(shù) ，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時(shí)對(duì)應(yīng)的 l 的值，就能 確定動(dòng)力臂 l 至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.解：當(dāng)F=400 =200 時(shí)，由200 = 得3001.5 =1.5 (m). 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l 0 時(shí)，l 越大，

36、F越小. 因此，若想用力不超過 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m. 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？想一想： 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？由已知得Fl610252106 =1.21032 米，當(dāng) F =500時(shí)，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，練一練變形得：故用2.41029 米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).例5 一個(gè)用電器的電阻

37、是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110220 . 已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)， 當(dāng) U = 220 時(shí)，得(2) 這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率 越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用電器功率的范圍為220440 W. 1. 在公式 中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電 阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為 ( )D練一練A.B.C.D.IRIRIRI

38、R2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當(dāng)電阻 R5 歐姆時(shí)，電流 I2 安培 (1) 求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 當(dāng)電流 I0.5 時(shí)，求電阻 R 的值 解：(1) 設(shè) 當(dāng)電阻 R = 5 歐姆時(shí)，電流 I = 2 安培， U =10 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為 (2) 當(dāng)I = 0.5 安培時(shí)， ，解得 R = 20 (歐姆)當(dāng)堂練習(xí)1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊 長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為 ( ) A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2. (1

39、) 體積為 20 cm3 的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度 y (單位：cm) 與面條粗細(xì) (橫截面積) S (單位：cm2) 的函數(shù)關(guān)系為 . (2) 某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗 1 mm2， 則面條的總長(zhǎng)度是 cm. 20003. A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城. (1) 火車的速度 v (千米/時(shí)) 和行駛的時(shí)間 t (時(shí)) 之間的函數(shù)關(guān)系是_ (2) 若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求 在 3 小時(shí)內(nèi)回到 A 城，則返回的速度不能低 于_240千米/時(shí) 4. 學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)一批煤， 現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計(jì)算，一學(xué)期 (按15

40、0 天計(jì)算) 剛好用完. 若每天的耗煤量為 x 噸，那么 這批煤能維持 y 天. (1) 則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：煤的總量為：0.6150=90 (噸)，根據(jù)題意有(x0).(2) 畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO(3) 若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？ 解： 每天節(jié)約 0.1 噸煤， 每天的用煤量為 0.60.1=0.5 (噸)， 這批煤能維持 180 天 5. 王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行 車上班時(shí)的速度為 v 米/分，所需時(shí)間為 t 分鐘 (1) 速度 v 與時(shí)間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：(2) 若王強(qiáng)到單位用

41、15 分鐘，那么他騎車的平均速 度是多少？解：把 t =15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是 240 米/分.(3) 如果王強(qiáng)騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少 需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： 解得：t =12答：他至少需要 12 分鐘到達(dá)單位 6. 蓄電池的電壓為定值使用此電源時(shí)，電流 I (A) 是電 阻 R () 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 (1) 求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； 解：設(shè) ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 這個(gè)反比例函數(shù)的 表達(dá)式為 .O9I(A)4R()M (4，9)(2) 當(dāng) R =10 時(shí)，電流能是 4

42、 A 嗎？為什么？ 解：當(dāng) R=10 時(shí)，I = 3.6 4， 電流不可能是4A7. 某汽車的功率 P 為一定值，汽車行駛時(shí)的速度 v (m/s) 與它所受的牽引力F (N)之間的函數(shù)關(guān)系如 下圖所示： (1) 這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表 達(dá)式；O20v(m/s)3000F(N)解：(3) 如果限定汽車的速度不超過 30 m/s，則 F 在什 么范圍內(nèi)？(2) 當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多 少 km/h？解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， 汽車的速度是3600501000 = 180 km/m.答案：F 2000 N.8. 在某村河治

43、理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng) 開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工 程量 x (m/天) 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示. (1) 請(qǐng)根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：(2) 若該工程隊(duì)有 2 臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠 開挖水渠 15 m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完 成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知共需開挖水渠 2450=1200 (m)； 2 臺(tái)挖掘機(jī)需要 1200(215)=40 (天).(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi) (按 30 天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40 (m)， 故

44、每天至少要完成40 m課堂小結(jié)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實(shí)際情境建立函數(shù)模型明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問題中的函數(shù)圖像時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度不一定相同經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第六章 反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的概念要點(diǎn)梳理定義：形如_ (k為常數(shù)，k0) 的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)三種表達(dá)式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0)防錯(cuò)提醒：(1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)y0.2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1) 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 ，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心 對(duì)稱圖形. 反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸為直線 和 ； 對(duì)稱中心是： .雙曲線原點(diǎn)y = xy=x(2) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 圖象所在象限性質(zhì)(k0)k0一、三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小k0二、四象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大xyoxyo(3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義 k 的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) (x，y) 具有兩坐標(biāo)之積 (xyk) 為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|.規(guī)律：過雙曲線上