2022年安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形ABC，若點(diǎn)B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點(diǎn)O，則COA的度數(shù)是（）A50B60C70D802如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD33甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD4如圖，AB為O的直徑，C

3、D是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D655在實(shí)數(shù)0，4中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD46若分式的值為0，則x的值為（）A-2B0C2D27如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BEAC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAF=CFBDCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個(gè)DtanCAD=82017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.3161010B0.3161011C3.161010D3.1610119如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）ABCD10如圖，A、B、C、D是O

4、上的四點(diǎn)，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D75二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知ABC中，ABAC5，BC8，將ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，若以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是_12如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，B=C=90，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m13 “五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這

5、樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程_14如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、 于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=2，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB= _16如圖，直線ab，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b上若273，則1 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32的方向上，向東走過(guò)780米后到達(dá)B處，測(cè)得海島在南偏西37的方向，求小島到海岸線的距離（參考數(shù)據(jù)：tan37=cot530.7

6、55，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）18（8分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：某市自來(lái)水銷售價(jià)格表類別月用水量（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水階梯一018（含18）1.901.00階梯二1825（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是_元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：18（1.90+1.00）+2（2.85+1.00）

7、=59.90（元）預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).（3）為了節(jié)省開(kāi)支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議19（8分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x0|1+|y0|1，當(dāng)O的半

8、徑為r時(shí)，O的方程可寫為：x1+y1=r1問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是P上一點(diǎn)，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB證明AB是P的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；若不存在，說(shuō)明理由20（8分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC，E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF

9、的長(zhǎng)21（8分）如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長(zhǎng)22（10分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（

10、50a70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案23（12分）某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開(kāi)心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“B”，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若指針指向字母“C”，則獎(jiǎng)勵(lì)1元一天，前來(lái)尋開(kāi)心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？24如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于對(duì)角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=B

11、E=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故選B考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長(zhǎng)=.故選B.3、B【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙

12、每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè). 即得， ，故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對(duì)的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).5、D【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解【詳解】正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，只需比較-和-1的大小，|-|-1|，最

13、小的數(shù)是-1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小6、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.7、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過(guò)D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tanCAD的值，故D錯(cuò)誤，符合題意【詳解】A.ADBC，AEFCBF， ，

14、故A正確，不符合題意；B. 過(guò)D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個(gè)，故C正確，不符合題意;D. 設(shè)AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)

15、，n是負(fù)數(shù)【詳解】316000000003.161故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.9、D【解析】根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點(diǎn)B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A二、填空題（本大題共

16、6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、或5或1【解析】根據(jù)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即可【詳解】解：如圖（1）當(dāng)在ADE中，DE=5，當(dāng)AD=DE=5時(shí)為等腰三角形，此時(shí)m=5.(2)又AC=5，當(dāng)平移m個(gè)單位使得E、C點(diǎn)重合，此時(shí)AE=ED=5,平移的長(zhǎng)度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個(gè)單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.12、1【解析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BADCED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng)【

17、詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例13、 =1【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)應(yīng)該為，而實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)為，方程應(yīng)該表示為：=1故答案是：=114、13【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，BAD=90，根據(jù)垂直得出DEA=AFB=90，求出EDA=FAB，根據(jù)AAS推出AEDBFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】ABCD是正方形(已知)，AB=AD,ABC=BAD=9

18、0；又FAB+FBA=FAB+EAD=90，F(xiàn)BA=EAD(等量代換)；BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED(AAS)，AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AEDBFA是解此題的關(guān)鍵15、3-1【解析】如圖,連接BB，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延

19、長(zhǎng)BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BDCD=31.故答案為：31.點(diǎn)睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 16、107【解析】過(guò)C作da, 得到abd，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平角的定義，即可得到1的度數(shù)【詳解】過(guò)C作da, ab, abd,四邊形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-

20、3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案為107.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角三、解答題（共8題，共72分）17、10【解析】試題分析：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，利用ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在RtBCD中，可得BD= 0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進(jìn)行求解即可得.試題解析：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由已知可得：ACD=32，BCD =37，在RtACD中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.6

21、25CD，在RtBCD中，BDC=90，BD=CDtanBCD=CDtan37=0.755CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=780，CD=10，答：小島到海岸線的距離是10米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.18、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)18+(2.

22、85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）

23、；（3）由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不超過(guò)18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.19、問(wèn)題拓展：（xa）1+（yb）1=r1綜合應(yīng)用：見(jiàn)解析點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），方程為（x4）1+（y3）1=15【解析】試題分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一點(diǎn)，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中

24、的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出P的方程；綜合應(yīng)用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點(diǎn)O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切線；當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB過(guò)點(diǎn)Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決問(wèn)題試題解析：解：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一點(diǎn)，P（a，b），半徑為r，AP

25、1=（xa）1+（yb）1=r1故答案為（xa）1+（yb）1=r1；綜合應(yīng)用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP與x軸相切于原點(diǎn)O，POB=90，PAB=90，AB是P的切線；存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），OP=6，OB=OP=3過(guò)點(diǎn)Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3

26、，BH=OB=4，OH=34=4，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程為（x4）1+（y3）1=15考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義20、 (1)見(jiàn)解析；（1）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為ABD的中位線可得【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD為等腰三角形；又CF是頂角ACD的平分線，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，E是AB

27、的中點(diǎn)，EF為ABD的中位線，EF=BD=1【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵21、證明見(jiàn)解析；【解析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；只要求出CD即可解決問(wèn)題.【詳解】證明：、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，又四邊形CDEF為平行四邊形，又為AB中點(diǎn)，在中，四邊形CDEF是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是220

28、00元；（3）商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，y=60 x+28000，600， y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)