2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新題精練第一章集合常用邏輯用語與不等式課件

1、第一章集合、常用邏輯用語與不等式 考點(diǎn)1集合的概念與運(yùn)算 題組1集合的含義與表示答案2 2022南京六校調(diào)研記集合A=x|log2(x-1)2,AN=B,則集合B的元素個數(shù)為A.2 B.3C.4D.5題組1集合的含義與表示答案2.B由log2(x-1)2,得0 x-14,得A=x|1x5.又AN=B,所以B=2,3,4,所以集合B的元素個數(shù)為3,故選B.題組1集合的含義與表示答案4. 2022廣州綜合測試(一)已知集合A=xZ|-1x1,B=x|0 x2,則AB的子集的個數(shù)為A.2B.3C.4D.6題組2集合間的基本關(guān)系答案4.C因?yàn)锳=xZ|-1x1=-1,0,1,B=x|0 x2,所以AB

2、=0,1,(題眼)所以集合AB的子集的個數(shù)為22=4,(結(jié)論:若一個集合有n個元素,則其子集的個數(shù)為2n)故選C.5. 2022四川成都二診設(shè)集合A=xN*|x3.若集合B滿足AB=1,2,3,則滿足條件的集合B的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4題組2集合間的基本關(guān)系答案5.D因?yàn)锳=xN*|x2,B=x|1x3,則AB=x|x1,故選B.題組3集合的基本運(yùn)算答案13.2022廣東七校聯(lián)考已知集合A=0,1,2,B=x|x2-4x+m=0,若1AB,則AB=A.1,2,3 B.0,1,2,4C.0,1,2 D.0,1,2,3題組3集合的基本運(yùn)算答案13.D由于1AB,所以12-41+m=0,得m

3、=3.由x2-4x+3=0,得x=1或x=3,所以B=1,3,所以AB=0,1,2,3.故選D.14.2022豫北名校聯(lián)考已知集合A=1,2,3,B=3,4,5,則(AB)(AB)=A.3 B.1,2,3C.3,4,5 D.1,2,3,4,5題組3集合的基本運(yùn)算答案14.A因?yàn)锳B=1,2,3,4,5,AB=3,所以(AB)(AB)=3,故選A.題組3集合的基本運(yùn)算答案16.2022陜西西安質(zhì)檢已知集合A=x|x2-4x-50,B=x|x3,則(RA)B=A.-1,+) B.(5,+)C.-1,5 D.(3,5題組3集合的基本運(yùn)算答案16.A集合A=x|x2-4x-50=x|x5或x3,所以(

4、RA)B=x|x-1,故選A.題組3集合的基本運(yùn)算答案17.C由題可知,集合B中的元素表示直線2x-3y-1=0上除點(diǎn)(2,1)外的點(diǎn),因此 UB中的元素表示直線2x-3y-1=0以外的點(diǎn)及點(diǎn)(2,1),所以A(UB)=(2,1),故選C.18.2022河北石家莊質(zhì)檢(一)已知全集U=2,4,6,8,10,12,集合M=4,6,8,N=8,10,則集合2,12=A.MN B.MNC.U(MN)D.U(MN)題組3集合的基本運(yùn)算答案18.C因?yàn)镸=4,6,8,N=8,10,所以MN=4,6,8,10,又全集U=2,4,6,8,10,12,所以2,12=U(MN),故選C.19.2022名師原創(chuàng)已

5、知全集U=R,集合A=y|y=2x,x1,B=x|y=lg(9-x2),則圖中陰影部分表示的集合為A.-3,2 B.(-3,2)C.(-3,2 D.-3,2)題組3集合的基本運(yùn)算答案19.B由x1,得2x2,則A=2,+),所以UA=(-,2).由9-x20,得-3x3,則B=(-3,3),則題圖中陰影部分表示的集合為B(UA)=(-3,2).故選B.20.2022名師原創(chuàng)已知集合U=-1,0,1,2,3,4,5,A=0,2,3,B=-1,1,3,則如圖所示的陰影部分表示的集合為A.4 B.3,4C.4,5 D.3,5題組3集合的基本運(yùn)算答案20.C由題意得AB=-1,0,1,2,3,則題圖中

6、陰影部分表示的集合為U(AB)=4,5,故選C.21.2022高三名校聯(lián)考已知集合A=x|x2-4x+30,若AB=x|2x3,則a=A.0B.1C.2D.6題組3集合的基本運(yùn)算答案21.C由題意得,集合A=x|1x3,又AB=x|2x3,所以結(jié)合一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系知,2是方程x2-x-a=0的解,則a=4-2=2.當(dāng)a=2時,B=x|x2,滿足AB=x|2x5,B=x|(x-a)(x-a+1)0,若AB=R,則a的取值范圍是A.4,+) B.3,+)C.(-,4 D.(-,3題組3集合的基本運(yùn)算答案22.A由題意知,集合A=x|x3,B=x|xa-1或xa,因?yàn)锳B=R,

7、所以a-13,解得a4,故選A.23.2022名師原創(chuàng)已知集合A=x|x2-3x-4=0,B=x|axa2,若AB,則a的取值范圍是A.a|a4B.a|a2C.a|a-2或2a4D.a|a-1或2a4題組3集合的基本運(yùn)算答案23.D由題意可得A=x|x2-3x-4=0=-1,4,若AB,則a-1a2或a4a2,解得a-1或2a4,故選D.高頻易錯 高效快攻24.2022名師原創(chuàng)已知集合M=xQ|(x2-2)(x2-1)=0,N=xN*|-2x2,則A.MN= B.MN=1C.MN D.NM易錯點(diǎn)忽略集合中元素的限制條件而致誤答案24.D因?yàn)榧螹=xQ|(x2-2)(x2-1)=0=-1,1,

8、N=xN*|-2x2=1,所以MN=1,A錯誤;MN=-1,1,B錯誤;NM,C錯誤,D正確.故選D.25.2022吉林長春質(zhì)監(jiān)(二)已知集合A=x|x24,xZ,B=y|y=x2,xA,則AB=A.0,2,4 B.0,1,4C.0,1 D.0,4易錯點(diǎn)忽略集合中元素的限制條件而致誤答案25.CA=x|x24,xZ=-2,-1,0,1,2,(題眼)所以B=y|y=x2,xA=0,1,4,則AB=0,1,故選C.易錯點(diǎn)忽略集合中元素的限制條件而致誤答案 考點(diǎn)2常用邏輯用語1.2022廣東惠州調(diào)研(二)“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

9、必要條件題組1充分條件與必要條件答案1.B由ln(x+1)0,得0 x+11,即-1x0.因?yàn)閤|-1x0 x|x0,所以“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的必要不充分條件,故選B.題組1充分條件與必要條件答案3.2022名師原創(chuàng)“直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直”是“直線l與平面垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題組1充分條件與必要條件答案3.B當(dāng)直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直時,直線l與平面不一定垂直,故充分性不成立;當(dāng)直線l與平面垂直時,直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直,故必要性成立.所以“直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直

10、”是“直線l與平面垂直”的必要不充分條件.故選B.4.2022南京六校調(diào)研設(shè)a,b為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得a=b”是“abB”是“|cos A|Babsin Asin Bsin2Asin2B1-sin2A1-sin2Bcos2Acos2B|cos A|B”是“|cos A|e是f(x)在(0,+)上有兩個不同零點(diǎn)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件題組1充分條件與必要條件答案13.2022江西五校聯(lián)考復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)與1+i之積為實(shí)數(shù)的充要條件是A.a=b=0B.ab=0C.a+b=0D.a-b=0題組1充分條件與必要條件答案13.C(a

11、+bi)(1+i)=(a-b)+(a+b)i,因?yàn)閍+bi與1+i之積為實(shí)數(shù),所以a+b=0,故選C.題組1充分條件與必要條件答案15 2022廣東七校聯(lián)考若不等式(x-a)21成立的充分不必要條件是1xxD.x(0,+),1+ln xx題組2全稱量詞與存在量詞答案16.C全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故原命題的否定是x(0,+),1+ln xx.17.2022陜西咸陽部分學(xué)校聯(lián)考下列說法中,正確說法的個數(shù)是命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題;命題“xR,x2+1b是ac2bc2的必要條件”是真命題.A.0 B.1 C.2 D.3題組2全稱量詞與存在量詞答案17.C對于,命題“所有

12、的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故錯誤;對于,命題“xR,x2+10”,故錯誤;對于,若ac2bc2,則c20,所以可得ab,所以ab是ac2bc2的必要條件,故正確.故選C.18.2022江西五校聯(lián)考已知命題p:xR,ax2-ax+12,條件q:bx1,bR.若p是q的充要條件,則b=;若p是q的充分不必要條件,則b的取值可以是(寫出一個值即可).易錯點(diǎn)對充分條件、必要條件的概念理解不透徹而致誤答案 考點(diǎn)3不等關(guān)系與不等式必備知識 新題精練題組 判斷不等式是否成立答案2.2022西安市閻良區(qū)期末若a0,-1babab2B.abaab2C.ab2abaD.abab2a題組 判斷不等式是否成立

13、答案2.Da0,-1b0,ab20,0b2a,ab0ab2a.故選D.3.(多選)2022名師原創(chuàng)已知mn,且m+n1,則A.2m2n B.m2n2C.m2-m0題組 判斷不等式是否成立答案題組 判斷不等式是否成立答案5.(多選)2022深圳四校聯(lián)考設(shè)x0,x,yR,則下列說法正確的是A.若xy,則x|y|B.若xy,則xy,則x+|y|x+y|題組 判斷不等式是否成立答案題組 判斷不等式是否成立答案題組 判斷不等式是否成立答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升答案答案3.(多選)2022福建泉州質(zhì)監(jiān)(一)已知1a5,a+b=8,則A.-6a-b2B.7ab15C.32a2+b250D.2a+8b的最小值為1

14、28答案答案答案 考點(diǎn)4基本不等式及其應(yīng)用 必備知識 新題精練題組基本不等式及其應(yīng)用答案題組基本不等式及其應(yīng)用答案題組基本不等式及其應(yīng)用答案題組基本不等式及其應(yīng)用答案題組基本不等式及其應(yīng)用答案題組基本不等式及其應(yīng)用答案7.2022湖北八市聯(lián)考某校為該校生物興趣小組分配了一塊面積為32 m2的矩形空地,該生物興趣小組計(jì)劃在該空地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗(yàn)區(qū),如圖,要求矩形試驗(yàn)區(qū)的四周各空0.5 m,各試驗(yàn)區(qū)之間也空0.5 m.則每塊試驗(yàn)區(qū)的面積的最大值為m2.題組基本不等式及其應(yīng)用答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升答案答案答案答案答案答案 考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次不等式必備知識 新題精練1.2022甘肅蘭州期

15、末若關(guān)于x的一元二次不等式x2+mx+10的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m|m-2或m2 B.m|-2m2C.m|m2 D.m|-2m2題組二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的求解答案1.B一元二次不等式x2+mx+10的解集為R,m2-40,得-2m2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,2,故選B.2.2022蘇州八校聯(lián)盟檢測設(shè)xR,則“x2-5x0”是“|x-1|1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件題組二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的求解答案2.B不等式x2-5x0的解集A=x|0 x5,由|x-1|1得-1x-11,其解集B=x|0 x2,則集合B是集

16、合A的真子集,所以“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要不充分條件,故選B.3.2022重慶巴蜀中學(xué)期中若函數(shù)f(x)=x2-3mx+18(mR)在(0,3)上不單調(diào),則m的取值范圍為A.0,2 B.(0,2)C.(-,0 D.2,+)題組二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的求解答案4.2022廣西期末已知函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1,若對任意的x1,x2(-,-2),且x1f(x2),則a的取值范圍是A.6,+) B.-6,+)C.(-,6 D.(-,-6題組二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的求解答案題組二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的求解答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升答案2.2022安徽馬鞍山二中

17、段考已知a為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2-2x+a,且對任意的x0,a,都有f(x)-a,a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1,2) B.1,2C.(0,+) D.(0,2答案答案答案5.2022名師原創(chuàng)已知一元二次方程(a+b)x2+(a-b)x+5a-b=0(a為正整數(shù),b為負(fù)整數(shù))的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1,x2都為整數(shù),則3x1+x1x2+3x2=,ab的最大值為.答案情境創(chuàng)新專練提升素養(yǎng) 拓展思維1.2022廣東廣州名校聯(lián)考(與語文交匯)王昌齡是唐朝著名的邊塞詩人,有“七絕圣手”之稱,他的組詩作品從軍行七首中有這樣幾句:“青海長云暗雪山,孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終

18、不還.”由此推斷,“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案1.B由題意可知,“返回家鄉(xiāng)”可推出“攻破樓蘭”,“攻破樓蘭”不能夠推出“返回家鄉(xiāng)”,故“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的充分不必要條件.故選B.答案3.2022甘肅二診(中國共產(chǎn)黨成立100周年)中國共產(chǎn)黨成立100周年之際,影片1921長津湖革命者都已上映.截至2021年10月底,長津湖票房收入已超52億元.某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中,隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,得知其中觀看了1921的有51人,觀看了長津湖的有60人,觀看了革命者的

19、有50人,其他數(shù)據(jù)如圖所示,則圖中a=;b=;c=.答案題型專練 創(chuàng)新集訓(xùn)1.2022福建福州質(zhì)檢(與計(jì)數(shù)原理交匯)從集合1,2,3的非空子集中任取兩個不同的集合A和B,若AB,則不同的取法共有A.42種 B.36種 C.30種 D.15種答案2 2022名師原創(chuàng)(與數(shù)列交匯)已知數(shù)列an滿足a1=0,a20=17,且(ak+1-ak+2)(am+1-am-3)=0(k,m=1,2,3,19且km),集合A=a1,a2,a3,a20,則集合A中元素的最小值可能為A.-3B.-4C.-5D.-6答案3.2022高三名校聯(lián)考(不等式的實(shí)際應(yīng)用)某班有學(xué)生參加才藝比賽,已知每人只參加一個比賽,且參加

20、書法比賽的人數(shù)多于參加唱歌比賽的人數(shù),參加唱歌比賽的人數(shù)多于參加折紙比賽的人數(shù),參加折紙比賽的人數(shù)的2倍多于參加書法比賽的人數(shù),則參加這三項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)至少為A.7B.9C.12D.15答案3.C設(shè)參加書法、唱歌、折紙比賽的人數(shù)分別為a,b,c,由題意得ab+1,bc+1,2ca+1,a+b+2cb+1+c+1+a+1,c3,b4,a5,參加這三項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)至少為3+4+5=12.故選C.答案全章綜合訓(xùn)練1.2022湖北七市(州)調(diào)研已知集合P=x|x1,xN,Q=x|2x8,則PQ=A.x|1x4 B.x|1x3C.1,2 D.1,2,3答案1.DQ=x|2x8=x|x3,又P=x|x1,

21、xN,所以PQ=1,2,3,故選D.2 2022河南鄭州二模已知A,B均為R的子集,且A(RB)=A,則下面選項(xiàng)中一定成立的是A.A=RB B.AB=C.BA D.AB=R答案2.B 因?yàn)锳,B均為R的子集,A(RB)=A,所以AR,ARB,故A=或A=RB或A,B,R的關(guān)系如圖所示,故AB= 一定成立,故選B.3 2022蘇州八校聯(lián)盟檢測已知全集U=xN*|-2x9,集合M=3,4,5,P=1,3,6,那么2,7,8是A.MP B.MPC.(UM)(UP) D.(UM)(UP)答案3.D解法一由題意知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,(題眼)因?yàn)镸=3,4,5,P=1,3,6,所以MP

22、=1,3,4,5,6,所以2,7,8=U(MP)=(UM)(UP),故選D.解法二由題意知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,因?yàn)镸=3,4,5,P=1,3,6,所以MP=1,3,4,5,6,MP=3,所以選項(xiàng)A,B均不正確;因?yàn)閁M=1,2,6,7,8,UP=2,4,5,7,8,所以(UM)(UP)=1,2,4,5,6,7,8,(UM)(UP)=2,7,8,所以選項(xiàng)C不正確,選項(xiàng)D正確.故選D.4 2022江西五校聯(lián)考已知全集U=R,集合A=x|log2(x-1)3,則圖中陰影部分表示的集合是A.x|1xln 3B.x|xln 3C.x|1xln 3D.x|xln 3答案4.A由已知,得

23、A=x|1xln 3.題圖中陰影部分表示的集合為A(UB),(題眼)A(UB)=x|10,則“a2a3”是“a3a6”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案5.A設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0),由題意知a10,若a2a3,則a1qa1q2,即q2-q0,解得0qa6,則a1q2a1q5,即q5-q20,得q2(q-1)(q2+q+1)0,得qa3”是“a3a6”的充分不必要條件,故選A.答案答案8.2022浙江臺州部分學(xué)校段考已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1,若關(guān)于x的不等式ff(x)0的解集是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-,-1 B.-1,+)C.(-,-2 D.-2,+)答案8.C函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1=x2-2ax+(a+1)(a-1)=x-(a-1)x-(a+1),由f(x)0,得a-1xa+1,則由ff(x)0可得a-1f(x)a+1.又f(x)=(x-a)2-1,所以當(dāng)x=a