2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 第一章 1.1集合的概念 學(xué)案

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第一章 集合與常用邏輯用語11集合的概念素養(yǎng)導(dǎo)引1通過實例了解集合的含義，掌握集合元素的三個特性，初步運用集合元素的特性解決簡單問題(數(shù)學(xué)抽象)2體會元素與集合之間的屬于關(guān)系，記住并會應(yīng)用常用數(shù)集的表示符號(邏輯推理)3掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法).(數(shù)學(xué)抽象)4能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合(數(shù)學(xué)抽象)一、元素與集合的概念元素定義把研究對象統(tǒng)稱為元素記法常用小寫的拉丁字母a，b，c，表示集合定義一些元素組成的總體叫做集合，簡稱為集記法常用大寫拉丁

2、字母A，B，C，表示集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的集合中元素的特性確定性、互異性和無序性【批注】集合中元素的三個特性(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了其作用是判斷一組對象能否構(gòu)成集合；(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的，也就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算該集合的一個元素. 其作用是警示我們做題后要檢驗；(3)無序性：構(gòu)成集合的元素間無先后順序之分如1，2，3和3，2，1構(gòu)成的集合是同

3、一個集合. 其作用是方便定義集合相等診斷辨析記憶(對的打“”，錯的打“”).(1)集合中的元素只能是數(shù)、點、代數(shù)式()提示：集合中的元素可以是數(shù)學(xué)中的數(shù)、點、代數(shù)式，也可以是現(xiàn)實生活中的各種各樣的事物或人等(2)高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊課本上的所有難題能組成一個集合()提示：難題的標準不明確，無法構(gòu)成一個集合(3)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個集合是相等的()提示：因為這兩個集合中的元素是一樣的二、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A診斷(教材P5習(xí)題1.1復(fù)

4、習(xí)鞏固T1改編)用符號“”或“”填空：(1)設(shè)集合B是小于 eq r(11) 的所有實數(shù)的集合，則2 eq r(3) _B，1 eq r(2) _B；【解析】因為2 eq r(3) eq r(12) eq r(11) ，所以2 eq r(3) B；因為(1 eq r(2) )232 eq r(2) 32411，所以1 eq r(2) eq r(11) ，所以1 eq r(2) B.答案： (2)設(shè)集合C是滿足方程xn21(其中n為正整數(shù))的實數(shù)x的集合，則3_C，5_C；【解析】因為n是正整數(shù)，所以n213，所以3C；當n2時，n215，所以5C.答案： (3)設(shè)集合D是滿足方程yx2的有序?qū)?/p>

5、數(shù)對(x，y)組成的集合，則1_D，(1，1)_D.【解析】因為集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x，y)，但1是數(shù)，所以1D；又(1)21，所以(1，1)D.答案：三、常用數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR診斷用“”或“”填空：0_N；1.5_N*；5_Z； eq f(2 022,2 023) _Q； eq r(10) _Q； eq r(5) _R.【解析】由常見數(shù)集的符號表示可知：0N；15N*；5Z； eq f(2 022,2 023) Q； eq r(10) Q； eq r(5) R.答案：四、集合的表示方法1列舉法把集合的所有元素一一列

6、舉出來，并用花括號“_”括起來表示集合的方法叫做列舉法2描述法前提條件A是一個集合要表示的集合集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合形式xA|P(x)結(jié)論對于任何y eq blcrc(avs4alco1(xA|P（x）) ，都有yA且P(y)成立診斷(教材P5練習(xí)T3改編)用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于2且小于100的實數(shù)組成的集合(2)不等式3x21的解集(3)一次函數(shù)yx1與y eq f(2,3) x eq f(4,3) 的圖象的交點組成的集合【解析】(1)所求集合為x|2x100(2)解不等式3x21得x1，故所求解集為x|x1(3)方程組 eq blc(avs4a

7、lco1(xy1,2x3y4) 的解是 eq blc(avs4alco1(xf(7,5),yf(2,5) ，所求集合為 eq blcrc(avs4alco1(（f(7,5)，f(2,5)）) .學(xué)習(xí)任務(wù)一集合的基本概念(數(shù)學(xué)抽象)1(2022泰州高一檢測)用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為()A1 B2 C3 D4【解析】選C.用“book”中的字母構(gòu)成的集合中含有b，o，k三個元素2在2022年女足亞洲杯比賽中，下列能構(gòu)成集合的是()A所有著名運動員B獲得前四名的球隊C比較受歡迎的球隊D參加比賽的所有高個子隊員【解析】選B.對于A，所有著名運動員，沒有一個確定的標準，不滿足集合元素

8、的確定性，故A不能構(gòu)成集合；對于B，獲得前四名的球隊是確定的，能構(gòu)成一個集合；對于C，比較受歡迎的球隊，沒有一個確定的標準，不滿足集合元素的確定性，故C不能構(gòu)成集合；對于D，參加比賽的所有高個子隊員，沒有一個確定的標準，不滿足集合元素的確定性，故D不能構(gòu)成一個集合3下列各組中，集合P與Q相等的是()AP是由元素1， eq r(3) ，構(gòu)成的集合，Q是由元素，1，| eq r(3) |構(gòu)成的集合BP是由構(gòu)成的集合，Q是由3.141 59構(gòu)成的集合CP是由2，3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(2，3)構(gòu)成的集合DP是滿足不等式1x1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x21的解集【解析】選A.由于A中P，Q的

9、元素完全相同，所以P與Q相等，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不相等判斷一組對象能否組成集合的策略(1)注意集合中元素的確定性看是否給出一個明確的標準，使得對于任何一個對象，都能按此標準確定它是不是給定集合的元素，若具有此“標準”，就可以組成集合；否則，不能組成集合(2)注意集合中元素的互異性、無序性學(xué)習(xí)任務(wù)二元素與集合的關(guān)系(邏輯推理)1(多選題)下列結(jié)論中，正確的是()A若aN，則 eq f(1,a) NB若aZ，則a2ZC若aQ，則|a|QD若aR，則 eq r(3,a) R【解析】選BCD.A不正確，反例：a1N， eq f(1,a) 1N；B正確，因為整數(shù)的平方仍是整數(shù)；

10、C正確，因為有理數(shù)的絕對值仍是有理數(shù)；D正確，因為實數(shù)的立方根仍是實數(shù)2(多選題)已知集合A中元素滿足x3k1，kZ，則下列表示正確的是()A2A B11AC3k21A D34A【解析】選BC.令3k12，解得k eq f(1,3) ， eq f(1,3) Z，所以2A；令3k111，解得k eq f(10,3) ， eq f(10,3) Z，所以11A；因為k2Z，所以3k21A；令3k134，解得k11，11Z，所以34A.3(2022重慶高一檢測)若21，a，a22，則a_【解析】由已知得，a2或a222，當a2時，a222，不滿足互異性，所以a2；當a222時，a2或a2(舍)，所以a

11、2.答案：2判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接給出的；判斷方法：首先明確集合由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可(2)推理法使用前提：對于某些不便直接表示的集合；判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可學(xué)習(xí)任務(wù)三集合的表示方法(數(shù)學(xué)抽象)【典例】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)滿足不等式3x22x1的實數(shù)x組成的集合；【解析】因為3x22x1，所以x1.故可用描述法表示為x|x1(2)方程組 eq blc(avs4alco1(2x3y14，,3x2y8) 的解集；【解析】解方程組 eq

12、blc(avs4alco1(2x3y14，,3x2y8，) 得 eq blc(avs4alco1(x4，,y2.) 故解集可用描述法表示為 eq blcrc(avs4alco1(（x，y）|blc(avs4alco1(x4，,y2) ，也可用列舉法表示為(4，2) (3)方程x22x10的實數(shù)根組成的集合；【解析】方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根1，因此可用列舉法表示為1，也可用描述法表示為xR|x22x10 (4)平面直角坐標系中函數(shù)yx2圖象上的所有點構(gòu)成的集合【解析】函數(shù)yx2圖象上的點可以用坐標(x，y)表示故可用描述法表示為(x，y)|yx21用列舉法表示集合的三個步驟(1)求出集

13、合的元素(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次(3)用花括號括起來2描述法表示集合的兩個步驟用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)絕對值不大于2的整數(shù)組成的集合A；【解析】絕對值不大于2，則|x|2，但元素為整數(shù)，故|x|2，xZ.所以絕對值不大于2的整數(shù)組成的集合A2，1，0，1，2或xZ|x|2 (2)被3除余2的正整數(shù)的集合B；【解析】設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ.但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN.所以被3除余2的正整數(shù)的集合Bx|x3n2，nN (3)函數(shù)y2x1的圖象與y軸的交點所組成的集合；【解析】將x0代入y2x1，得y1，即交點是(0，1)，故交點組成的集合是(0

14、，1) (4)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點所組成的集合D.【解析】平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即x0，y0，故第二象限內(nèi)的點所組成的集合為D(x，y)|x0，y0學(xué)習(xí)任務(wù)集合與方程的綜合問題(邏輯推理)【典例】已知集合AxR|ax22x10，其中aR.(1)1是A中的一個元素，用列舉法表示A；(2)若A中有且僅有一個元素，求實數(shù)a組成的集合B.【解題思維】觀察(1)1是A中的一個元素(2)若A中有且僅有一個元素聯(lián)想(1)1是方程ax22x10的一個實數(shù)根(2)方程ax22x10只有一個實數(shù)根轉(zhuǎn)化(1)若1A，則a3，解方程可用列舉法表示A(2)若A中有且僅有一個元

15、素，分a0，和a0且0兩種情況，分別求出滿足條件a的值，可得集合B【解析】(1)因為1是A中的元素，所以1是方程ax22x10的一個根，所以a210，即a3，此時Ax|3x22x10所以x11，x2 eq f(1,3) ，所以此時集合A eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，1) .(2)若a0，方程化為2x10，此時方程有且僅有一個根x eq f(1,2) ，若a0，則當且僅當方程的判別式44a0，即a1時方程有兩個相等的實根x1x21，此時集合A中有且僅有一個元素，所以所求集合B0，1根據(jù)已知的集合求參數(shù)的關(guān)注點(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如本例集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合中的元素個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)問題(2)a0這種情況極易被忽視，對于方程“ax22x10”有兩種情況