2022屆安徽省蕪湖一中（蕪湖市）高三下學(xué)期5月教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2022屆安徽省蕪湖一中（蕪湖市）高三下學(xué)期5月教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，集合，則（）ABCD【答案】B【分析】先求出集合A，然后對(duì)兩個(gè)集合直接求交集即可.【詳解】集合,集合，則，故選：B2復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)，然后找出其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，故可得：故其在?fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的

2、坐標(biāo)為容易知，其在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的求解，屬基礎(chǔ)題.3已知是等差數(shù)列，且滿足，則為（）A3B6C8D9【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以；故選：B4已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的為（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】A【分析】對(duì)A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)判定即可；對(duì)BC，舉反例判斷即可；對(duì)D，根據(jù)線面垂直的判定排除即可【詳解】對(duì)A，由，可得，又，故，故A正確；對(duì)B，若，且，則不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，對(duì)比墻角模型， ，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若

3、，則不一定成立，故D錯(cuò)誤故選：A5下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）ABCD【答案】D【分析】由奇函數(shù)的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，故為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于B，定義域?yàn)?，為偶函?shù)，對(duì)于C，為偶函數(shù)，對(duì)于D，易知定義域?yàn)镽,，為奇函數(shù)故選：D6已知命題p：“”，命題q：“方程表示橢圓”，則p是q的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由橢圓方程的定義可知，即可判斷.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或，所以p是q的必要不充分條件，故選：C7已知，則（）A2BCD【答案】C【分析】根據(jù)同角平方和為1的關(guān)系，可求出正弦，進(jìn)而可得正切值，然后根據(jù)兩角差的正切公

4、式，即可求解.【詳解】,又.,故，由，所以故選：C8已知實(shí)數(shù)、滿足，且的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD【答案】B【分析】作出不等式組所表示的可行域，根據(jù)可行域存在可求得，平移直線，找出使得該直線在軸上截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出不等式組表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域所表示，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，若不等式組所表示的可行域存在，則，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，解得.故選：B.9已知，則執(zhí)行如圖所示的框圖輸出的結(jié)果為（）AaBbCcD無法確定【答案】B【分析】按照程序框圖的流程圖進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果.

5、【詳解】令，令，輸出.故選：B10已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD【答案】B【分析】由題知最小正周期為，即，進(jìn)而得，故或，再結(jié)合得，再整體代換求解單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸方程為，故令得，得，所以，是函數(shù)相鄰的兩條對(duì)稱軸，所以，其最小正周期為，即，所以，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，所以或，所以或，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B11如圖，設(shè)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在兩條漸近線上，且滿足，則雙曲線C的離心率為（）A2B2CD【答案】C【分析】先求出 所在的直線方程，分別與兩條漸近線聯(lián)立方程組，求出 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根

6、據(jù)，求出 之間的關(guān)系，從而可得雙曲線的離心率【詳解】由題意： ， , , 所以直線 的方程為：直線 的方程為：直線 的方程為：聯(lián)立可得：，即 聯(lián)立可得，即 又 可得 ，化簡(jiǎn)可得 ，即 ， 故選：C12已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列大小關(guān)系正確的是（）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，所以， ，即，因此，.故選：A.二、填空題13向量、的夾角為60，且，則等于_【答案】【分析】把模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算可得結(jié)論【詳解】由題意，故答案為：14圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為_.【答案】【分

7、析】求出圓心和半徑，拋物線的準(zhǔn)線方程，然后求出圓心到準(zhǔn)線的距離，再利用弦長，圓心距和半徑的關(guān)系可求出弦長【詳解】由，得，則圓心為，半徑，拋物線的準(zhǔn)線為，則圓心到準(zhǔn)線的距離，所以圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，故答案為：15已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則b=_.【答案】4【分析】由正弦定理將邊化角，再利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，再利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，即，解得或（舍去）；故答案為?6已知正三棱柱的各棱長均為2，D為棱AB的中點(diǎn)，則過點(diǎn)D的平面截該三棱柱外接球所得截面面積的取值范圍為_.【答案】

8、【分析】由題意正三棱柱的外接球的球心O為上下底面的外接圓圓心的連線的中點(diǎn)，即可知當(dāng)過點(diǎn)D的平面過球心時(shí)，截得的截面圓最大，當(dāng)過點(diǎn)D的平面垂直O(jiān)D時(shí)截面圓的面積最小，分別求得截面圓的半徑，即可得到面積.【詳解】正三棱柱的外接球的球心O為上下底面的外接圓圓心的連線的中點(diǎn)，連接,，設(shè)外接球的半徑為R，下底面外接圓的半徑為r，則，（1）當(dāng)過點(diǎn)D的平面過球心時(shí)，截得的截面圓最大，截面圓的半徑即為球的半徑，所以截面圓的面積最大為；（2）當(dāng)過點(diǎn)D的平面垂直O(jiān)D時(shí)截面圓的面積最小，截面圓的半徑為，所以截面圓的面積最小為，綜上，截面面積的取值范圍為故答案為：三、解答題17已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且.(1)

9、求數(shù)列的公比；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，分析可知，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，即可求得的值；（2）求得，利用分組求和法可求得.【詳解】(1)解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由題意可得，即，即，所以，因?yàn)?，解?(2)解：，則，所以，.18當(dāng)顧客在超市排隊(duì)結(jié)賬時(shí)，“傳統(tǒng)排隊(duì)法”中顧客會(huì)選他們認(rèn)為最短的隊(duì)伍結(jié)賬離開，某數(shù)學(xué)興趣小組卻認(rèn)為最好的辦法是如圖（1）所示地排成一條長隊(duì)，然后排頭的人依次進(jìn)入空閑的收銀臺(tái)結(jié)賬，從而讓所有的人都能快速離開，該興趣小組稱這種方法為“長隊(duì)法”.為了檢驗(yàn)他們的想法，該興趣小組在相同條件下做了兩種不同排隊(duì)方法的實(shí)驗(yàn).

10、“傳統(tǒng)排隊(duì)法”的顧客等待平均時(shí)間為5分39秒，圖（2）為“長隊(duì)法”顧客等待時(shí)間柱狀圖.(1)根據(jù)柱狀圖估算使用“長隊(duì)法”的100名顧客平均等待時(shí)間，并說明選擇哪種排隊(duì)法更適合；(2)為進(jìn)一步分析“長隊(duì)法”的可行性，對(duì)使用“長隊(duì)法”的顧客進(jìn)行滿意度問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)等待時(shí)間為8，10）的顧客中有5人滿意，等待時(shí)間為10，12的顧客中僅有1人滿意，在這6人中隨機(jī)選2人發(fā)放安慰獎(jiǎng)，求獲得安慰獎(jiǎng)的都是等待時(shí)間在8，10）顧客的概率.【答案】(1)（分鐘），選擇“傳統(tǒng)排隊(duì)法”更適合(2)【分析】（1）根據(jù)柱狀圖中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的公式求解使用“長隊(duì)法”的100名顧客平均等待時(shí)間，從而進(jìn)行比較，（2）利用列舉法

11、求解，先列出6人中隨機(jī)選2人的所有情況，然后找出先出的兩人都是等待時(shí)間在8，10）的情況，再利用古典概型的概率公式求解【詳解】(1)（分鐘）因?yàn)槭褂谩伴L隊(duì)法”顧客的平均等待時(shí)間長于使用“傳統(tǒng)排隊(duì)法”的顧客平均等待時(shí)間，所以選擇“傳統(tǒng)排隊(duì)法”更適合；(2)記事件A=“獲得安慰獎(jiǎng)的都是等待時(shí)間在8，10）的顧客”，用1，2，3，4，5表示等待時(shí)間在8，10）的滿意顧客，用a表示等待時(shí)間在10，12的滿意顧客，=（1，2），（1，3），（1，4）（1，5），（1，a），（2，3），（2，4），（2，5），（2，a），（3，4），（3，5），（3，a），（4，5），（4，a），（5，a）n（）=15，

12、事件A包含的樣本點(diǎn)為（1，2），（1，3），（1，4）（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），.19在梯形ABCD中，BD與AE交于點(diǎn)G.如圖所示沿梯形的兩條高AE，BF所在直線翻折，使得.(1)求證：；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，同理平面，即可得到，從而得到四邊形為平行四邊形，再證為平行四邊形，即可得證；（2）依題意可得，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】(1)證明：，且，平面，平面，同理平面，；又，四邊形為平行四邊形，則有且；又且，且四邊形為平行四邊形.(2)解：在梯形中，且，則有，又，

13、.20已知橢圓的離心率為，為左右焦點(diǎn).直線交橢圓C于AB兩點(diǎn)，且.(1)求橢圓C的方程；(2)若，斜率之積為，求證：的面積為定值.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知可得，求出，再由求出，從而可求出橢圓的方程，（2）設(shè)，將直線方程代入橢圓方程中，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由，化簡(jiǎn)計(jì)算可得，由弦長公式求出，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到AB的距離，從而可求出的面積【詳解】(1)，又，故橢圓C的方程為：.(2)設(shè)，由，則由，即，整理得：所以又O到AB的距離，所以為定值.21已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是（

14、0，1），單調(diào)增區(qū)間是(2)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定的單調(diào)區(qū)間.（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)，確定單調(diào)性，并畫出圖像，通過圖像，可得交點(diǎn)情況，即可求解m的取值范圍.【詳解】(1)，在上單調(diào)遞增且，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；(2)由題可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則原題等價(jià)于與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí),且當(dāng)時(shí),，由圖象可知，.22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，再利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)、，則、為方程的兩根，由已知可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.【詳解】(1)解：由題可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的直角方程為，即，因?yàn)?，所以，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.(2)解：設(shè)、