人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí),異構(gòu)精品2套

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件一元二次方程復(fù)習(xí)課 通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實(shí)際問題.一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想; 配方法、換元法直接開平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的概念 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A3(x+1)2=2(x+1) BCx2+xy+y2=0 Dx2+2x=x2-1-2=0等號(hào)兩邊都是整式.只含有一個(gè)未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn): 都是整式方程.

2、 只含一個(gè)未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.關(guān)于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0.當(dāng)m時(shí)是一元二次方程當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程.當(dāng)m=時(shí).x=0.3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m 。1-12當(dāng) 時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng) 時(shí),它是一元二次方程;方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解： 原方程轉(zhuǎn)化為(

3、2a-4) x2 -2bx+a=0 當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程； 當(dāng)a2,b0時(shí)是一元一次方程；(a,b,c為常數(shù)，a0）一元二次方程的一般形式1.判斷下面哪些方程是一元二次方程 試一試2.當(dāng)k 時(shí)，方程 是關(guān)于x的一元二次方程.23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為 其中常數(shù)項(xiàng)為 .二次項(xiàng)為 .一次項(xiàng)為 .二次項(xiàng)系數(shù)為 .一次項(xiàng)系數(shù)為 .x2-x-9=0-9x21-1-x能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一個(gè)根.則a_,另一個(gè)根為_.- 762.若關(guān)于X的一元二次方程 的一個(gè)根為0.則a的

4、值為（ ）BA.1 B.-1 C. 1或 -1 D.3、一元二次方程ax+bxc =0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c= .若a-b+c=0，則方程必有一根為 .0-14.一元二次方程3x2=2x的解是 .5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是 .7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則 的值為 4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根那么代數(shù)式m2-m = .x1=0,x2=m=-222方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程 根的情況.所以此方程沒有實(shí)根.1.已知x1

5、是方程xax60的一個(gè)根，則a_另一個(gè)根為_2.若關(guān)于X的一元二次方程 的一個(gè)根為0，則 的值為（ ）A.1 B.1 C.1或1 D.-7-6B試一試解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開平方法 (2)因式分解法(3)配方法 (4)公式法例：（2）一元二次方程的解法：解： 注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)常用配方法比較簡(jiǎn)便。（配方法）配方時(shí)應(yīng)注意先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.

6、方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù). 6.利用直接開平方的方法去解.例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法） 注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時(shí)常用公式法比較簡(jiǎn)便。公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號(hào)）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實(shí)數(shù)根 。 當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)， 代入求根公式 計(jì)算出方程的解 （因式分解法） 解:原方程化為 （y+2) 23（y+2）=0 (y+2)(y+

7、2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1把y+2看作一個(gè)整體，變成ab=0形式(即兩個(gè)因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時(shí), 要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個(gè)一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它 的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式 。 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。1、用配方法解方程2x +4x +1 =0

8、，配方后得到的方程是 。4.方程2 x -mx-m =0有一個(gè)根為 1,則m= ，另一個(gè)根為 。2（x+1）=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則k=_它的另一個(gè)根_.-7-3/5練習(xí)2.BAC8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。4-61（舍去）提高應(yīng)用小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫出其各項(xiàng)的系數(shù)。2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據(jù)方程根的定義解決有關(guān)問題。 本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義和解法，要求大家掌握以下幾

9、點(diǎn)：再見謝謝指導(dǎo)第22章講練 試卷講練數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）【針對(duì)第6題訓(xùn)練 】 1一元二次方程x(x2)2x的根是()A1 B2C1和2 D1和22方程x(x1)2的解是()Ax1 Bx2Cx11，x22 Dx11，x22 D D 第22章講練 試卷講練2若關(guān)于x的一元二次方程x22xa0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_3如果方程ax22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a1 a0 )討論與思考將下列各式化簡(jiǎn)：因?yàn)殡y,所以我挑戰(zhàn)!點(diǎn)擊中考:( 2005年河南省)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 知識(shí)縱橫某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為

10、了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？第22章講練 試卷講練數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）如圖222，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？圖222 第22章講練 試卷講練1 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B CD2.已知 是關(guān)于x的一元二次方程，則m =_.3.將方程 3x(x-1)=5(x+2) 化為一元二次方程的一般式是_.

11、 4 一元二次方程 x2=2x的根是 () Ax=2 B. x=0 Cx1=0,x2=2 D x1=0,x2= -25 已知方程x2bxa0有一個(gè)根是a(a0)，則是a - b的值為()A-1 B. 0 C1 D26 已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個(gè)根為2，則m=_,另一個(gè)根是_.用合適的方法解下列方程（1） （2x+1)2-25=0（2） 2x2-7x-2=0（3）（x+2)2=3(x+2)（4） x2+x-6=0考點(diǎn)三一元二次方程根的情況一元二次方程ax2bxc(a0)根的情況與b24ac的值有關(guān)1b24ac0方程有_的實(shí)數(shù)根2b24ac0方程有_的實(shí)數(shù)根3b24ac0方程_實(shí)數(shù)根

12、注意 b24ac0時(shí)一元二次方程有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒有1 下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是() Ax210 B9x26x10 Cx2x20 Dx22x101.（2011揚(yáng)州）某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元，則平均每月增長(zhǎng)的百分率是_ 4. (2011宿遷）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是 _m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m） 5.（2011蕪湖）如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（x2+

13、17）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（x2+2x）cm（其中x0）求這兩段鐵絲的總長(zhǎng). 第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋轉(zhuǎn) 第24章 圓 第25章 概率初步 期末總復(fù)習(xí)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)第21章 二次根式 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)第22章 一元二次方程 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)第23章 旋轉(zhuǎn) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)第24章 圓 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)第25章 概率初步 二、知識(shí)歸納 關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。在“二次根式”一章，主要是了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。 第21章 二

14、次根式 二、知識(shí)歸納 在“一元二次方程”一章，主要是讓大家能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；理解配方法，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 第22章 一元二次方程 二、知識(shí)歸納 在“旋轉(zhuǎn)”一章，主要是通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形；探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 第23章 旋轉(zhuǎn) 二

15、、知識(shí)歸納 圓是一種常見的圖形在“圓”這一章，大家將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，大家的解決圖形問題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高在“圓”一章，主要是對(duì)圓及其相關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)，很多內(nèi)容帶有一定的綜合性 第24章 圓 二、知識(shí)歸納 在“概率”一章，從頻率的穩(wěn)定值出發(fā)引出概率的概念，介紹用頻率估計(jì)概率的方法，都加強(qiáng)了概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系。主要是讓大家在具體情境中了解概率的意義，會(huì)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題 第25章 概率 三、典型例題 例1：計(jì)算1 如果1，則的值

16、是 引申：三、典型例題 例2：在、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是 _ 1 在中任取其中兩個(gè)數(shù)相乘積為有理數(shù)的概率為 。 三、典型例題例3：在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù)為_ 4 下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是 B 三、典型例題BACAB例4：如圖，一塊等腰直角的三角板ABC在水平桌面按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使A，三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為 上繞點(diǎn)C三、典型例題例5：一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_例6：已知:如圖在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,M為AD的中點(diǎn)，CEAB

17、于E.求證：DME=3 AEM分析：由AB/CD,M為AD的中點(diǎn)，正符合中心對(duì)稱全等形的特征，故想到可延長(zhǎng)EM證題三、典型例題構(gòu)造中心對(duì)稱證法：延長(zhǎng)EM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)CM四邊形ABCD是平行四邊形AD/CB,AD=CB,AB/CD,AB=CD AEM= N, A= ANDAM=DM AEMDNMEM=NM三、典型例題CEAB CECD CM=MN=EM 2= N又BC=2AB, CD=DM 1= 2 3= 2 +N DME=3 N =3 AEM三、典型例題例7如圖，已知E、F分別在正方形ABCD的邊BC和CD上，且EAF=45，AK為自A向EF所引的垂線，K為垂足，求證：AK=AB

18、三、典型例題旋轉(zhuǎn)型分析：將 ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至 BAG，則AF=AGFAD=GAB，F(xiàn)AD+ BAE=45，GAB=45又AG=AF，AGEAFE AK=AB 三、典型例題三、典型例題解： 三、典型例題關(guān)于的一元二次方程的解為_。 例9：某公司成立年以來(lái)，積極向國(guó)家上交利稅，由第一年的萬(wàn)元，增長(zhǎng)到萬(wàn)元，則平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 100 三、典型例題例10：已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)的值等于 已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是 或 三、典型例題例11：一件產(chǎn)品原來(lái)每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本_ 9% 解方程：x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=

19、1或x=-2三、典型例題例12：如圖:同心圓，大O的弦AB切小O于P，且AB=6，則圓環(huán)的面積為 。三、典型例題如圖，在O中，CD是O的直徑，弦ABCD于M，若OM=1厘米，OA=5厘米，則AB的長(zhǎng)是 ( ) 厘米 三、典型例題例14：如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1，則28三、典型例題如圖，已知AB是O的直徑，CD是切線，AECD于E，BFCD于F，且AE=4cm，BF=10cm，則O的直徑為_ 14cm 三、典型例題例15：如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC、AB相切，又O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為如圖，AC為