高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第一章命題與其關(guān)系充分條件和必要條件

1、一輪復(fù)習(xí)講義命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)判斷真假 憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)逆命題逆否命題否命題沒(méi)有 相同 憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)必要條件 充分條件 充要條件 四種命題的關(guān)系及真假 判斷 充分、必要、充要條件的概念與判斷 / / 充要條件的證明01等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用4.充分(必要、充要) 條件的判別方法分清條件與結(jié)論找推式(嘗試用條件推結(jié)論,再嘗試用結(jié)論推條件）下結(jié)論(指出條件是結(jié)論的什么條件）(1)定義法判斷(2)集合法判斷(利用集合之間的包含關(guān)系)(3)轉(zhuǎn)化法判斷(等價(jià)命題)(4)傳遞法判斷 從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不

2、能推出小范圍.憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷pq或qp是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷.若pq， 則p是q的充分條件；若qp， 則p是q的必要條件；若pq且qp，則p是q的充要條件；若pq且qp， 則p是q的充分不必要條件；若pq且qp， 則p是q的必要不充分條件；若pq且q p，則p是q的既不充分也不必要條件.4.充分(必要、充要) 條件的判別方法憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來(lái)考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：若AB，則

3、p是q的充分條件；若A B，則p是q的充分非必要條件；若AB，則p是q的必要條件；若A B，則p是q的必要非充分條件；若A=B，則p是q的充要條件；若AB，且AB，則p是q的既非充分條件也非必要條件.憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)(3)用命題的等價(jià)性判斷： (“若p，則q”)原命題為真而逆命題為假，p是q的充分不必要條件； 原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要不充分條件； 原命題為真，逆命題為真，則p是q的充要條件； 原命題為假，逆命題為假，則p是q的既不充分也不必要條件.同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用.(4)傳遞法判斷憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它

4、們的真假：題型一 四種命題的相互關(guān)系（1）若AB=U，則A= UB.逆命題否命題逆否命題若A=UB,則AB=U若ABU,則 AUB若AUB,則ABU真命題真命題假命題寫成“若p，則q”的形式寫出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假思維啟迪(2)若x+y=5,則x=3且y=2.逆命題： 若x=3且y=2，則x+y=5, 真命題.否命題：若x+y5，則x3或y2，真命題.逆否命題：若x3或y2，則x+y5,假命題. 題型一 四種命題的相互關(guān)系例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：判斷：若x+y5，則x3或y2. 【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的

5、.逆否命題設(shè) p：若a，則b，則q：若b，則a， r：若a，則b.所以q是r是逆否命題.題型一 四種命題的相互關(guān)系練一練 【2】若mn0,則方程mx2-xn0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若方程mx2-xn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，則mn0.逆否命題：若方程mx2-xn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則mn0.題型一 四種命題的相互關(guān)系練一練命題的否定：零的平方不等于0.否命題：非零數(shù)的平方不等于0.命題的否定：平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分.否命題：若四邊形不是平行四邊形,則它的對(duì)角線不相等或不互相平分.【3】 寫出下列命題的否定與否命題 零的平方等于0. 平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.題型一

6、 四種命題的相互關(guān)系練一練題型二 充分條件、必要條件的判斷例2.下列各小題中，p是q的充要條件的是 .p:m6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；p: , q: y=f(x)是偶函數(shù)；p:cos =cos, q:tan =tan;p: AB=A, q: UB UA 充要條件的判斷：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）常用方法有：定義法,集合法,變換法(命題的等價(jià)變換)等.練一練既不充分也不必要 【1】已知p:|2x-3|1; q: ,則 p是 q的 條件. A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 不充分也不必要條件 B【2】練一練【3】 “sinAsinB”

7、是“AB”的_條件.既不充分又不必要充要【4】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_條件.【5】在ABC中, “B=60”是 “A, B, C成等差數(shù)列”的 _條件.充要6.已知P: xy2009；Q：x2000且y9,則P是Q 的 _條件.解: 逆否命題是x2000或y9 xy2009不成立，既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立.題型二 充分條件、必要條件的判斷例2.求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙2，所以m240， 所以方程x2mx10有實(shí)根. 設(shè)x2mx10的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x210. 所以x

8、1、x2同號(hào). 又因?yàn)閤1x2m2， 所以x1、x2同為負(fù)根.題型三 充要條件的證明證明：(2)必要性:因?yàn)閤2mx10的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù)， 且x1x21， 所以m2(x1x2)2所以m2.綜合(1)(2)知命題得證.例2.求證：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m2.題型三 充要條件的證明解得0a1. 1. 求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.解: (1)a=0適合. (2)a0時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根.若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則 因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.綜上知，若方程至少有