水泥基材料在寬圍壓范圍的本構(gòu)模型

1、水泥基材料在寬圍壓范圍的本構(gòu)模型論文摘要：本文首先進(jìn)行了水泥石的三軸試驗(yàn)和靜水試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析了寬圍壓范圍下不同力學(xué)機(jī)理對(duì)水泥石宏觀力學(xué)性能的影響。提出了基于熱力學(xué)定律的剪切塑性、孔隙塑性與破壞準(zhǔn)那么相互作用的彈塑性損傷本構(gòu)模型。該模型有效的考慮了圍壓對(duì)材料主要力學(xué)特征的影響，提出了與損傷準(zhǔn)那么相關(guān)聯(lián)的塑性硬化函數(shù)。數(shù)值解答與試驗(yàn)結(jié)果比擬說(shuō)明，該本構(gòu)模型可以很好地描述水泥石在低圍壓狀態(tài)下的脆性、中圍壓下的脆-塑性轉(zhuǎn)換以及高圍壓下的孔隙塑性為主的力學(xué)特征。論文關(guān)鍵詞：水泥基材料,寬圍壓范圍,本構(gòu)關(guān)系,塑性機(jī)理,損傷準(zhǔn)那么引言水泥基材料本構(gòu)關(guān)系的研究對(duì)于土木和水利工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和平安性科學(xué)研究

2、具有根底性的地位和意義。隨著大型工程、地下工程以及國(guó)家平安工程的不斷增多，結(jié)構(gòu)所處的應(yīng)力狀態(tài)更加復(fù)雜，特別是三向受力情況。研究人員對(duì)復(fù)雜荷載情況下的材料本構(gòu)關(guān)系愈加重視，如混凝土的多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系是?混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?GB50010-2002中新增的主要內(nèi)容之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在水泥基材料的試驗(yàn)和本構(gòu)理論等方面開(kāi)展了相關(guān)研究,Kupfer、Kotsovos等進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)研究,說(shuō)明混凝土的力學(xué)特征與圍壓狀態(tài)相關(guān)，隨著圍壓的增加，塑性應(yīng)變成為混凝土材料最主要的力學(xué)特征。相關(guān)彈塑性本構(gòu)模型也是科研人員關(guān)心的焦點(diǎn)，Dragon、Jefferson等人在論文中闡述了損傷準(zhǔn)那么與剪切塑性相互作用的塑性損傷

3、本構(gòu)模型，李杰、王懷亮、冷飛等學(xué)者就混凝土本構(gòu)理論等方面開(kāi)展了相關(guān)研究，提出的雙標(biāo)量損傷定義來(lái)有效解決混凝土的單邊效應(yīng)和多軸本構(gòu)關(guān)系；同時(shí)，熱力學(xué)定律下的損傷準(zhǔn)那么可以較好反映材料的非線性特征。法國(guó)里爾力學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了水泥石的試驗(yàn)研究，獲得水泥石在靜水壓力以及寬圍壓下的三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；在已有本構(gòu)模型研究的根底上，結(jié)合其他準(zhǔn)脆性材料的本構(gòu)理論和損傷理論的研究，本文提出了剪切塑性機(jī)理與孔隙塑性機(jī)理共同影響，同時(shí)綜合考慮損傷準(zhǔn)那么與塑性機(jī)理相互作用的寬圍壓范圍的水泥基材料的本構(gòu)模型。1試驗(yàn)過(guò)程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析所有試驗(yàn)在法國(guó)里爾力學(xué)實(shí)驗(yàn)室完成，試驗(yàn)中采用長(zhǎng)70mm直徑36mm的圓柱體試件。水泥

4、為G級(jí)歐洲標(biāo)準(zhǔn)普通硅酸鹽水泥，水灰比為0.44。試樣成型24h后脫模，放入20的水中養(yǎng)護(hù)27d后進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備為法國(guó)里爾科技大學(xué)研制的三軸儀。三軸儀配備了2路獨(dú)立控制壓力泵，壓力泵最高可施加60MPa荷載。本試驗(yàn)中，1路壓力泵用來(lái)控制軸壓，1路壓力泵控制圍壓。軸向位移用位移傳感器測(cè)定，環(huán)向應(yīng)變用應(yīng)變環(huán)進(jìn)行測(cè)定。靜水壓力試驗(yàn)采用應(yīng)力加載模式對(duì)2路壓力泵進(jìn)行控制；對(duì)于三軸試驗(yàn)，現(xiàn)采用應(yīng)力加載模式使試件處于初始受力狀態(tài)，接著采用位移加載模式施加軸向荷載，直到試件失效破壞。本試驗(yàn)采用1MPa/min的應(yīng)力加載速率和10/s的應(yīng)變加載速率。在如上描述的試驗(yàn)條件下，法國(guó)里爾力學(xué)實(shí)驗(yàn)室完成了相關(guān)試驗(yàn)，試

5、驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖2至圖5，圖2至圖4分別是水泥石在三個(gè)典型低、中和高圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖5是水泥石在靜水壓力試驗(yàn)中的靜水壓力-體積應(yīng)變曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，圍壓對(duì)水泥石的力學(xué)特征有明顯的作用。在低圍壓情況下，主要表現(xiàn)為脆彈性，在到達(dá)峰值后出現(xiàn)明顯的軟化段；在中圍壓情況下，彈塑性特征占主導(dǎo)地位，隨著圍壓的增加，峰后軟化現(xiàn)象消失；在高圍壓下，隨著應(yīng)變持續(xù)的施加，沒(méi)有觀測(cè)到應(yīng)力峰值點(diǎn)的出現(xiàn)，在相當(dāng)大的應(yīng)變范圍內(nèi)，應(yīng)力都持續(xù)增加，這有可能說(shuō)明由于水泥石受到高壓力作用使其內(nèi)部孔隙收縮，在此過(guò)程中水泥石可承受荷載上升。靜水壓力試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了類似的觀點(diǎn)，從圖5中可以看出，在經(jīng)歷開(kāi)始的彈性階段后，隨著應(yīng)變的增

6、加，在到達(dá)某一應(yīng)力值，應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化為非線性，表達(dá)為更高的體積壓縮速率。這一試驗(yàn)現(xiàn)象和高圍壓三軸試驗(yàn)結(jié)果有類似之處，可以歸結(jié)為非彈性的孔隙收縮現(xiàn)象。本文根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，擬建立考慮剪切塑性機(jī)理、孔隙塑性機(jī)理與損傷準(zhǔn)那么的水泥基材料的本構(gòu)模型。2模型描述和理論分析根據(jù)以上試驗(yàn)結(jié)果分析，水泥石的力學(xué)特征可以用彈塑性損傷本構(gòu)模型來(lái)描述。由于水泥石材料的均勻性，包括其他水泥基材料宏觀上的各向同性和組分隨機(jī)分布特征，本文認(rèn)為材料表現(xiàn)為各向同性。因此熱力學(xué)勢(shì)能可以表達(dá)為以下形式：(1)，代表彈性偏應(yīng)變，其中四階張量和分別定義為，為二階單位向量，為對(duì)稱四階張量表達(dá)為。是彈性應(yīng)變，是損傷變量，

7、反映塑性硬化內(nèi)變量，和分別代表材料的有效體積模量和剪切模量，是塑性硬化能表示為塑性硬化內(nèi)變量和力學(xué)損傷的函數(shù)。材料的有效彈性剛度四階張量可以表示為。2.1力學(xué)損傷的定義這里采用微觀力學(xué)中稀疏解法的表達(dá)方式，考慮損傷情況的有效體積模量和剪切模量可以表示為：(2)和為無(wú)損傷情況下的材料初始體積模量和剪切模量，參數(shù)和表達(dá)力學(xué)損傷對(duì)彈性特征的影響程度。由熱力學(xué)勢(shì)能對(duì)損傷變量的偏導(dǎo)數(shù)獲得熱力學(xué)伴隨損傷量為：(3)從式(3)中可以看到熱力學(xué)伴隨量只與彈性應(yīng)變有關(guān)，對(duì)于壓力作用下水泥石也具有塑性應(yīng)變的特征，我們也將塑性應(yīng)變考慮到其中；同時(shí)，認(rèn)為在體積應(yīng)變減小的情況下熱力學(xué)伴隨損傷量不會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于損傷開(kāi)展

8、的等效損傷量本文提出以下表達(dá)形式：(4)其中是Macaulay符號(hào),表示為當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)被引入用來(lái)考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)損傷開(kāi)展的影響，被表示為：(5)其中是平均應(yīng)力，模型參數(shù)用來(lái)控制應(yīng)力對(duì)損傷開(kāi)展速度的影響，為材料抗壓強(qiáng)度。參考Mazars的研究，采用如下的損傷準(zhǔn)那么：(6)參數(shù)為材料破壞時(shí)可到達(dá)的最大損傷值；和分別控制加載過(guò)程中損傷開(kāi)展的速度和損傷發(fā)生闕值。2.2剪切塑性的定義根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)水泥石的破壞面很大程度上取決于圍壓情況，線性破壞準(zhǔn)那么如莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)那么不能很好地反映實(shí)際情況。受Pietruszczak平方形式破壞準(zhǔn)那么的啟發(fā)下，本文提出用屢次方形式來(lái)描述屈服準(zhǔn)那么：(7)其中

9、是偏應(yīng)力，為偏應(yīng)力張量。和是模型參數(shù)，用來(lái)決定破壞面的形狀和位置；反映材料受拉強(qiáng)度特性；參考?jí)毫?，取?MPa，以保證A為無(wú)量綱參數(shù)。函數(shù)反映材料硬化特征，由于損傷與塑性變形的同時(shí)存在和開(kāi)展，函數(shù)的開(kāi)展會(huì)出現(xiàn)不同的趨勢(shì)：當(dāng)損傷占主導(dǎo)作用時(shí)，材料顯示脆性特征；當(dāng)塑性變形為主要力學(xué)特征時(shí)，材料反映為塑性硬化。因此塑性硬化函數(shù)表達(dá)為以下形式可以較好的表達(dá)這兩種不同的趨勢(shì)：(8)其中和分別是初始塑性硬化值和塑性強(qiáng)化參數(shù)，是因?yàn)榧羟兴苄砸鸬膹V義塑性變形，其增量形式表示為：(9)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)塑性硬化過(guò)程與圍壓大小相關(guān)聯(lián)，因此引入函數(shù)來(lái)控制環(huán)壓對(duì)塑性強(qiáng)化速率的影響：(10)其中為材料參數(shù)，為第三主

10、應(yīng)力，在本論文中表達(dá)為圍壓。當(dāng)時(shí)，屈服面與破壞面重合。水泥基材料如同絕大多數(shù)材料，關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法那么不能較好地反映塑性變形特征，參照Pietruszczak等的塑性模型，本文采用以下非關(guān)聯(lián)塑性流動(dòng)法那么：(11)其中通過(guò)求解獲得，表示為坐標(biāo)系中塑性勢(shì)函數(shù)面與軸交界處的值；定義了坐標(biāo)系中體積壓縮-膨脹的轉(zhuǎn)變面。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可以用線性函數(shù)近似求解獲得：(12)2.3孔隙塑性的定義Gurson于1977年提出了關(guān)于具有微小孔隙金屬的塑性準(zhǔn)那么，近年來(lái)Leblond、Perrin等學(xué)者說(shuō)明了Gurson塑性準(zhǔn)那么的微觀力學(xué)機(jī)理背景。因此，本文采用Gurson塑性屈服準(zhǔn)那么的一般形式來(lái)描述水泥石的孔隙塑

11、性：(13)其中是模型參數(shù)用來(lái)控制屈服面的形狀；表示材料的孔隙率，由于體積變形從而造成孔隙率變化，其增量形式可以表示為；為塑性屈服應(yīng)力硬化函數(shù)，其值隨塑性開(kāi)展情況而得到強(qiáng)化，根據(jù)靜水壓力試驗(yàn)結(jié)果，被表示為(14)其中是因?yàn)榭紫端苄詸C(jī)理產(chǎn)生的塑性體積應(yīng)變，是初始情況下的塑性屈服應(yīng)力，、和是函數(shù)參數(shù)，用來(lái)控制硬化過(guò)程，可以通過(guò)靜水壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。相應(yīng)的，孔隙塑性機(jī)理也采用流動(dòng)法那么來(lái)控制塑性開(kāi)展過(guò)程，這里采用相關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)法那么：(15)2.4兩種塑性共同作用過(guò)程對(duì)于剪切塑性和孔隙塑性共同作用的情況，本構(gòu)關(guān)系表示為：(16)本構(gòu)關(guān)系可重寫為增量形式：(17)塑性應(yīng)變的增量形式可以被表示為：(1

12、8)其中和分別代表剪切塑性算子和孔隙塑性算子?？紤]到力學(xué)損傷的作用，塑性相容條件可表示為：(19)表達(dá)式(17)、(18)帶入相容方程(19)，整理可得相應(yīng)情況下的剪切塑性算子和孔隙塑性算子。根據(jù)不同的加載過(guò)程，剪切塑性和孔隙塑性可能單獨(dú)或同時(shí)產(chǎn)生，可以歸結(jié)為以下4種情況：(1)并且，兩種塑性都沒(méi)有產(chǎn)生。(2)、并且，產(chǎn)生剪切塑性變形，無(wú)孔隙塑性變形。(3)并且、，無(wú)剪切塑性變形，產(chǎn)生孔隙塑性變形。(4)、并且、，剪切塑性變形和孔隙塑性變形同時(shí)產(chǎn)生。塑性算子和可以在以下方程式解答中得到：其中，。圖1是兩種塑性共同作用示意圖，可以看到在平面中，剪切塑性破壞面與孔隙塑性屈服面表現(xiàn)為鈍角狀態(tài)相交，這

13、樣的相交形式可以保證在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)收斂的穩(wěn)定性。如下圖在低圍壓三軸試驗(yàn)的情況如單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)，加載路徑只與剪切塑性面相聯(lián)系，加載在到達(dá)孔隙塑性面之前已經(jīng)破壞，孔隙塑性屈服面不參與塑性開(kāi)展過(guò)程；隨著圍壓的增加，中圍壓情況下，隨著加載過(guò)程，剪切塑性機(jī)理先參與塑性開(kāi)展，其后在加載到達(dá)一定程度時(shí)孔隙塑性機(jī)理共同控制塑性開(kāi)展；而在高圍壓狀態(tài)，孔隙塑性與剪切塑性機(jī)理共同參與到塑性開(kāi)展中，其中孔隙塑性的影響決定了材料的主要變形特征。圖1同時(shí)給出了靜水壓力試驗(yàn)的加載過(guò)程，可以看出，靜水壓力加載過(guò)程中，剪切塑性沒(méi)有被激發(fā)，材料的變形特征完全由孔隙塑性決定。圖1剪切塑性與孔隙塑性共同作用示意圖Fig.1Illu

14、strationofinteractionofshearingplasticandporecollapseplastic3參數(shù)確定與數(shù)值模擬本模型中共包括22個(gè)參數(shù)，其中是材料物理特征，,為材料彈性參數(shù)，、為材料特征參數(shù)，、和是材料損傷相關(guān)的參數(shù)，、和是材料剪切塑性相關(guān)的參數(shù)，、和是材料孔隙塑性相關(guān)的參數(shù)。除外的其余21個(gè)參數(shù)可以通過(guò)里爾力學(xué)實(shí)驗(yàn)室完成的三軸試驗(yàn)與靜水壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到確定，確定過(guò)程可詳見(jiàn)文獻(xiàn)。表1中給出經(jīng)過(guò)確定的所有材料參數(shù)與模型參數(shù)。表1材料參數(shù)與模型參數(shù)Table1Materialandmodalparameters (MPa) (MPa) (MPa) 5000 0.35

15、2.0 29.0 1.0 1.0 (Pa) 0.23 0.3 4E-5 3E2 1.51 14 (MPa) 0.0 8E-5 2.2 -1.8 70 0.9 180 0.9 0.4 0.37 為了檢驗(yàn)材料模型參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的一致性，對(duì)應(yīng)的靜水壓力試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬被實(shí)施。圖2至圖4中實(shí)線是在高中低圍壓下的三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬，圖2是圍壓為0MPa情況下的力學(xué)表現(xiàn)，可以看到，本構(gòu)模型中損失準(zhǔn)那么發(fā)揮作用使峰后出現(xiàn)應(yīng)力軟化；圖3是圍壓為7.5MPa情況下的力學(xué)表現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)特別說(shuō)明，對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)本文未作任何人工調(diào)整，第三主應(yīng)變即環(huán)向應(yīng)變隨著壓力加載的過(guò)程由正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，分析認(rèn)為此試驗(yàn)結(jié)果的初始段可能

16、受到試驗(yàn)儀器的影響，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，儀器影響減少。在此圍壓情況，塑性應(yīng)變成為材料的主要力學(xué)特征，在開(kāi)始階段剪切應(yīng)力產(chǎn)生，隨著軸向荷載增加到達(dá)40MPa快接近材料破壞強(qiáng)度時(shí)，觸發(fā)孔隙塑性屈服條件，孔隙塑性也隨之產(chǎn)生，隨著應(yīng)變加載過(guò)程，水泥石試件到達(dá)破壞強(qiáng)度并保持在此強(qiáng)度，沒(méi)有出現(xiàn)峰后軟化段；圖4是圍壓為17.5MPa情況下的力學(xué)表現(xiàn)，在此高圍壓孔隙塑性機(jī)理發(fā)揮了很大的作用，隨著軸向應(yīng)變加載進(jìn)程，軸向應(yīng)力也不斷增加，沒(méi)有出現(xiàn)應(yīng)力峰值，水泥石在高圍壓下的力學(xué)特征與其在一般應(yīng)力狀態(tài)下差異明顯，說(shuō)明三向高應(yīng)力狀態(tài)下孔隙材料孔隙收縮引起的孔隙塑性機(jī)理不能忽略。圖5中顯示的是靜水壓力試驗(yàn)數(shù)值模擬。在本過(guò)程中

17、，剪切塑性機(jī)理未被激發(fā)，僅反映材料在孔隙塑性機(jī)理發(fā)生下的力學(xué)特征。可以看到，在靜水壓力超過(guò)某一值約30MPa后，材料出現(xiàn)塑性硬化，本文在采用Gurson塑性準(zhǔn)那么以及相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法那么的情況下，可以較好的反映水泥石在靜水壓力作用下的力學(xué)表現(xiàn)。通過(guò)典型試驗(yàn)下的數(shù)值模擬說(shuō)明，本模型可以較好的反映水泥石在寬圍壓范圍內(nèi)的主要力學(xué)特征。在一些情況下，如不考慮材料的峰后軟化，那么模型參數(shù)、和可以忽略不做要求；如材料不處于高壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，孔隙塑性機(jī)理不會(huì)被激發(fā)，那么模型參數(shù)、和可以忽略不做要求。因此，本文意義在于對(duì)于水泥基材料可能處于的復(fù)雜荷載條件，提出的多達(dá)22個(gè)參數(shù)本構(gòu)模型可以精確反映不同情況下水泥基材

18、料表達(dá)出來(lái)的不同力學(xué)表現(xiàn)，通過(guò)有限元編程實(shí)現(xiàn)模型的數(shù)值模擬，圖2-圖5表達(dá)出本文中提出的模型的廣泛適用性。隨著國(guó)家建設(shè)的開(kāi)展和科技的進(jìn)步，水泥基材料的應(yīng)用范圍必將擴(kuò)大，所處的應(yīng)力狀況將越來(lái)越復(fù)雜，從理論上推導(dǎo)并用數(shù)值仿真手段能夠較真實(shí)反映材料在不同荷載條件下的力學(xué)特征，理論研究將對(duì)結(jié)構(gòu)平安起著重要的作用。圖2圍壓為0MPa時(shí)的三軸試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算Fig.2ExperimentaldataandnumericalsimulationintriaxialcompressiontestwithPc=0MPa圖3圍壓為7.5MPa時(shí)的三軸試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算Fig.3Experimentaldataandnu

19、mericalsimulationintriaxialcompressiontestwithPc=7.5MPa圖4圍壓為17.5MPa時(shí)的三軸試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算Fig.4ExperimentaldataandnumericalsimulationintriaxialcompressiontestwithPc=17.5MPa圖5靜水壓力試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算Fig.5Experimentaldataandnumericalsimulationinhydrostaticcompressiontest4結(jié)論在水泥石靜水壓力試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)的根底上，本文提出了一種彈塑性損傷的本構(gòu)模型。該模型考慮了水泥石在不同圍壓下

20、反映出來(lái)的脆性、脆塑性轉(zhuǎn)換以及塑性特征，把水泥基材料普遍具有的損傷準(zhǔn)那么、剪切塑性準(zhǔn)那么和孔隙材料在高應(yīng)力狀態(tài)具有的孔隙塑性準(zhǔn)那么相互關(guān)聯(lián)，并充分考慮了圍壓對(duì)材料力學(xué)特征的影響。本文中提出的屢次方形式的剪切塑性屈服函數(shù)可以適應(yīng)不同材料的屈服特征，比通常采用的線性和二次方形式的屈服函數(shù)適用性更廣；同時(shí)，采用與圍壓應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的破壞準(zhǔn)那么可以有效解釋不同應(yīng)力狀態(tài)下的水泥石脆性-塑性轉(zhuǎn)換特征。與試驗(yàn)結(jié)果比擬說(shuō)明，在不同圍壓情況該本構(gòu)模型都能較好的反映水泥石主要力學(xué)特征。盡管模型參數(shù)較多，但是可以通過(guò)常規(guī)的靜水壓力試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)獲得；同時(shí)，該模型中采用了屢次方形式的剪切塑性屈服準(zhǔn)那么，存在破壞面形式

21、的多樣性。剪切塑性、孔隙塑性以及損傷準(zhǔn)那么的共同作用使該本構(gòu)模型具有廣泛的適應(yīng)性，適用于具有準(zhǔn)脆性力學(xué)特征和較高孔隙率特征的水泥基材料和巖石材料。參考文獻(xiàn)【1】國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)?混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?.GB50010-2002.(CodeforDesignofConcreteStructures.GB50010-2002(inChinese).)【4】DragonA,MrozZ.Acontinuummodelforplastic-brittlebehaviourofrockandconcrete.InternationalJournalofEngineeringScience,1979,17:12113

22、7.【6】李杰,吳建營(yíng).混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型研究:根本公式.土木工程學(xué)報(bào),2005,38(9):14-20.(LiJ,WuJY,Elastoplasticdamageconstitutivemodelforconcretebasedondamageenergyreleaserates,partI:Basicformulations,ChinaCivilEngineeringJournal,2005,38(9):14-20(inChinese).)ZhouAi-zhao,LuTing-hao.Elasto-plasticconstitutivemodelofsoil-structureint

23、erfaceinconsiderationofstrainsofteninganddilation.ActaMechanicaSolidaSinica,2021,22(2):171179.ZaouiA.Continuummicromechanics:survey.JournalofEngineeringMechanics,2002,128(8):80816.MazarsJ.Applicationdelamcaniquedelendommagementnonlinaireetlarupturedubtondestructure.Paris:UniversityofParis6,1984(inFr

24、ench).GursonA.L,.Continnumtheoryofductilerupturebyvoidnucleationandgrowth:part1-yieldcriterionandflowrulesforporousductilemedia.TransactionsoftheASME,1977,99:2-15.LeblondJ.B.,PerrinG.,Introductionlamcaniquedelaruptureductiledesmtaux.Lecturenotes,Paris:EcolePolytechnique,1996(inFrench).ZhangY.Modlisa

25、tionducomportementlastoplastiqueduneptedecimentsoumiseladgradationchimique.Lille:UniversityofScienceandTechnologyofLille,2021(inEnglish).意見(jiàn)答復(fù)：1參數(shù)過(guò)多，模型復(fù)雜。22個(gè)參數(shù)的本構(gòu)模型很難有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值?；貜?fù)：本文對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土力學(xué)特征，提出了一套集合孔隙塑性機(jī)理、剪切塑性機(jī)理和破壞準(zhǔn)那么共同作用的本構(gòu)理論。本理論中多達(dá)22個(gè)材料參數(shù)和模型參數(shù)。這些參數(shù)均通過(guò)三軸試驗(yàn)和靜水壓力試驗(yàn)可以得到確定，利用有限元方法實(shí)現(xiàn)本構(gòu)理論的數(shù)值模擬，這為實(shí)際應(yīng)

26、用提供了數(shù)值分析手段。其次，對(duì)于一些實(shí)際情況，如不考慮材料的峰后軟化，那么模型參數(shù)、和可以忽略不做要求；如材料不處于高壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，孔隙塑性機(jī)理不會(huì)被激發(fā)，那么模型參數(shù)、和可以忽略不做要求。因此，本構(gòu)理論具有較為廣泛的應(yīng)用范圍，可以適用于剪切塑性的材料、剪切塑性損傷的材料、彈性損傷的材料、孔隙塑性的材料、剪切塑性與孔隙塑性的材料等等；同時(shí)，對(duì)于不同應(yīng)力狀態(tài)下性能發(fā)生變化的材料，本構(gòu)模型也能較好的反映出不同塑性機(jī)理與損傷機(jī)理對(duì)材料性能特征的影響。2剪切塑性與孔隙塑性描述過(guò)程中，分別采用不同學(xué)者提出的屈服函數(shù)、流動(dòng)法那么及硬化規(guī)律，協(xié)調(diào)性如何？能否這樣組合值得深入論證?；貜?fù)：本構(gòu)模型中，在已有試驗(yàn)研究和理論總結(jié)的根底上，吸收