南京城區(qū)巖土體剪切波速與土層深度的關(guān)系

1、南 京 建 筑 工 程 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)Jo u rna l o f N an jing A rch itec tu ra l andC iv il E ng inee r ing In st itu te1 9 9 8 年第 2 期Sum N o. 45南京城區(qū)巖土體剪切波速與土層深度的關(guān)系陳國興徐建龍?jiān)瑺N勤( 南京建筑工程學(xué)院巖土工程研究所, 南京, 210009; 第一作者 35 歲, 男, 研究員)摘要對(duì)南京城區(qū)的巖土體剪切波速資料作了統(tǒng)計(jì)分析, 給出了剪切波速與土層深度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系, 并作了參數(shù)誤差分析。對(duì)兩個(gè)工程場(chǎng)地進(jìn)行剪切波速預(yù)測(cè)表明, 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 是可靠的, 可在工程中應(yīng)用。關(guān)鍵

2、詞土物理性質(zhì); 最小二乘法; 回歸分析; 剪切波速中圖號(hào)TU 435在建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中, 土層的軟硬程度是以剪切波速 (v s ) 為指標(biāo)的。 然而, 由于測(cè)試v s 值的費(fèi)用較高, 一些中小工程往往不進(jìn)行 v s 測(cè)試。一般說來, 標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn) (SP T ) 是勘察工 作的常規(guī)項(xiàng)目。因此, 在許多情況下, 往往由標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù) (SP T 2N 值) 推算 v s 值, 然后再進(jìn)行土的類別劃分。南京地區(qū)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范也推薦了這一方法。然而, SP T 結(jié)果受試驗(yàn)操作方法的影響很大, 再加上回歸關(guān)系的離散性, 用 SP T 2N 值推算 v s 值有時(shí)就很不可靠。與 SP T 2N 值相比

3、, v s 值是一個(gè)具有更明確的力學(xué)意義的指標(biāo), 除了用于建筑場(chǎng)地類別劃 分外, 還可用于液化判別1 。 其次, 土的動(dòng)力剪切模量 G 在工程抗震設(shè)計(jì)中是一個(gè)很重要的參數(shù)。然而, 用動(dòng)力試驗(yàn)測(cè)定 G 值是非常昂貴和耗時(shí)的。由波動(dòng)理論可知, G = v 2 , 為土的密度。s因此, G 值可由 v s 值方便地確定。另一個(gè)重要抗震設(shè)計(jì)參數(shù)即場(chǎng)地卓越周期 T p , 以及淺基礎(chǔ)的抗壓、抗剪、抗彎 (搖擺) 和抗扭剛度, 均可由 v s 值直接確定。綜上所述, v s 值在巖土地震工程中是一個(gè)很重要的參數(shù)。因此, 對(duì)已積累的 v s 資料加以分 析與總結(jié), 是一項(xiàng)很有實(shí)際意義的基礎(chǔ)性工作。1研究現(xiàn)狀

4、與本文擬用的模型SP T 2N 值隨有效圍護(hù)壓力 0 、相對(duì)密度 D r、靜止土壓力系數(shù) k 0、膠結(jié)程度和地質(zhì)年代等的增加 (大) 而增大。這些因素對(duì) v s 值也有類似的影響。v s 與 SP T 2N 值、v s 與土層深度 H 之間的關(guān)系已有很多研究。許多研究者提出了 v s 與 SP T 2N 值、深度 H 、土的不排水抗剪強(qiáng)度 qu 和0 之間的回歸關(guān)系。 Im a i (1977 年) 認(rèn)為, 依土的類型和地質(zhì)年代給出的 v s 與 SP T 2N 間的關(guān)系式是最佳的。O h ta 和 Go to (1978 年) 認(rèn)為, 將 SP T 2N 值、深度 H 、土的類型和地質(zhì)年代一

5、起考慮可以給出 v s 的最佳回歸關(guān)系。李咸亨 (1988 年) 利用臺(tái)北盆地的資料, 檢驗(yàn)了 v s 與 SP T 2N 值的幾種回歸模式, 即線性關(guān)系 v s = a + bN 、二次多項(xiàng)式關(guān)系 v s = a + bN + cN 2 和隱線性關(guān)系 v s = aN b (a 和 b 為系數(shù)) , 認(rèn)為對(duì)砂性土和粉土而言, 線性和隱線性關(guān)系較理想。 李咸亨 ( 1990年) 2進(jìn)一步指出, 依土的類型和地質(zhì)年代分類, 廣泛采用的 SP T 2N 值不是 v s 的最佳回歸參數(shù), 應(yīng)當(dāng)選擇深度 H 作為回歸參數(shù); 多參數(shù)非線性關(guān)系 (v s = aN bH c ) 更具有物理意義, 但參數(shù)N

6、 與 H 并非相互獨(dú)立; 就工程角度而言, 隱線性關(guān)系 (v s = aN b 和 v s = aH b ) 比多參數(shù)非線性關(guān) 系合理。我國研究者對(duì)上海、西安和天津的 v s 資料分析表明, 隱線性關(guān)系 v s = aH b 是一個(gè)合理的表達(dá)式?？傊? 估算 v s 的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系有很強(qiáng)的地區(qū)性, 采用何種形式的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系估算 v s 值, 應(yīng)視當(dāng)?shù)?地質(zhì)條件而定。 如前所述, SP T 2N 值離散性很大, 且僅對(duì)淺層土有效, 對(duì)卵石層和夾卵石的土層, 其可靠性不高。依據(jù)上述分析, 并考慮工程應(yīng)用簡便, 本文擬用下述兩種關(guān)系式估計(jì) v s 值:模型 1模型 2式中, v s 以 m s 計(jì), H

7、以 m 計(jì)。v s = a + bHv s = aH b(1)(2)2本文的 v s 資料庫本文的 v s 資料系采用單孔法測(cè)試得到, 采樣點(diǎn)間隔為 1 m ; 所用儀器為 SD Z 2201單道數(shù)字地震儀、三分量鉆孔檢波器等。測(cè)試工作共完成 13 個(gè)地段 (點(diǎn))、35 個(gè)鉆孔、總進(jìn)尺 1 461 m ,詳見表 1。表 1v s 資料來源情況序號(hào)地點(diǎn)鉆孔數(shù)基巖深度m鉆孔深度m測(cè)波速進(jìn)尺m備注123456789101112西康路古都飯店 中山東路安品街估衣廊 估衣廊州路四牌樓 新街口 福建路文德里改造片 中堡村高教公寓32322332235210 1531 3317 203737 384037

8、4137 3937 3842 4326 3435 3935 383640 5041 5054 59513932 4338 4146 52897510972901371691027811720298未到基巖未到基巖 13 建工學(xué)院新 6 幢3 48 30 50 123 僅 1 孔到基巖參數(shù)的最小二乘法估計(jì)原理3數(shù)學(xué)模型是:334南 京 建 筑 工 程 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)1998 年(3)i = 0 + 1 x i式中, x i 是獨(dú)立變量; i 是 x i 的函數(shù); 0、1 為參數(shù)。 測(cè)量值 Y i 是由數(shù)學(xué)模型給出的 i 與隨機(jī)誤差 i 之和組成:(4)Y i = i + i即測(cè)量中有誤差, 但在

9、模型 i 中沒有誤差, 誤差 i 是個(gè)隨機(jī)變量。 參數(shù) 的最小二乘法估計(jì)就是選擇 使函數(shù)S L S = 2 (Y i - i ) 2達(dá)到最小值。 用估計(jì)值 b0 和 b1 分別代替 0 和 1 , 由極值理論可給出:b0 = Y - b1 x(5)(6)(7)nnY ) x i (x i -x ) 2b1 = (Y i -i= 1i= 1nn式中, Y = Y i n , x = x i n。i= 1i= 1可以證明: b0 和 b1 是 0 和 1 的無偏估計(jì)量。 方差 2 的無偏估計(jì)量 s2 為:ns2 = (Y i - Y i ) 2 (n -2)(8)i= 1式中, Y i = 0 +

10、 1 x i , 是 Y i 的預(yù)測(cè)值。 b0 和 b1 的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為:ns2 x 2i2si= 122 =b0 =b1(9);nnx ) 2x ) 2n (x i - (x i -i= 1i= 1、b0 和 b1 的大小, 反映了預(yù)測(cè)的精度。另外, 還可以通過對(duì)相關(guān)系數(shù) R 的顯著性檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn)來考察用最小二乘法得到的回歸直線是否很好地反映了變量 x 和 Y 的實(shí)際關(guān)系。在給定的顯著性水平 下, |R | 應(yīng)大于相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表中的臨界值 R , F 值應(yīng)大于 F 表中 的臨界值 F 。 若|R | R 0101 , F F 0101 , 則稱 x 與 Y 有十分顯著的線性關(guān)系。對(duì)于式 (

11、2) 表示的隱線性模型, 可先通過線性化處理, 再用最小二乘法估計(jì)來得到其參數(shù)估計(jì)值。 為表明所配曲線與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)間擬合的密切性, 可定義:n (Y i -Y i ) 2i= 1R 2 = 1-(10)nY ) 2 (Y i -i= 1稱 R 2 為相關(guān)指數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差 的估計(jì)值 s 仍按式 (8) 計(jì)算, 只是 Y i 的估計(jì)值 Y i 應(yīng)按所配曲線來計(jì)算。R 2 越接近 1, s 越小, 說明曲線擬合效果越好。4 估計(jì) v s 值的回歸公式與討論411不分土類的回歸公式在回歸分析時(shí)采用了表 1 中 2 11 的 10 個(gè)地點(diǎn)的 v s 資料, 共 1 046 個(gè)采樣點(diǎn)。 回歸分析查相關(guān)系數(shù)檢

12、驗(yàn)表和 F 表得, R 0101 R 0101 , F F 0101 , 這表明剪切波速 v s 與土層深度 H 之間有十分顯著的線性關(guān)系。模型 2: a = 101186, b= 0127, a = 2182,b = 0101, = 49176, R 2 = 01414在模型 1 中, R 偏小, 偏大; 在模型 2 中, R 2 偏小, 偏大。 這表明, 利用原始資料所得回歸關(guān)系式的預(yù)測(cè)精度不夠高。 究其原因, 在于土層隨深度變化的不均勻性, 不同地點(diǎn)的土質(zhì)條 件也有差異, 某些采樣點(diǎn)測(cè)試精度可能有問題。 回歸公式只能反映估計(jì)一般土質(zhì)條件下的 v s值, 對(duì)于軟、硬夾層土的 v s 值是難

13、以估計(jì)的。因此, 將軟、硬夾層土的 v s 資料及測(cè)試不可靠的采 樣點(diǎn)參與回歸分析, 只會(huì)降低回歸效果。 為此, 需將軟、硬夾層土的 v s 資料及不可靠的采樣點(diǎn)剔除。剔除的方法如下: 對(duì)原始資料按模型 1 作回歸分析, 取置信概率為 90% 。如果實(shí)測(cè)波速值落在回歸關(guān)系式的置信帶以外, 即認(rèn)為對(duì)應(yīng)的土層為軟、硬夾層或采樣點(diǎn)不可靠, 予以剔除;對(duì)余下的資料再重復(fù)一次剔除工作。這樣, 經(jīng) 2 次剔除, 共剔除 205 個(gè)采樣點(diǎn)。最后, 對(duì)剩余的841 個(gè)采樣點(diǎn)作回歸分析, 結(jié)果如下:模型 1: a = 134115, b= 4141, a = 2119, b = 0110, = 30163, R

14、 = 0184, F = 1 970103v s = 134115+ 4141H模型 2: a = 9310, b= 0130, a = 1196, b = 0101, = 32130, R 2 = 0166v s = 9310H 0130顯然, 對(duì)原始資料經(jīng) 2 次剔除處理后, 回歸效果有大幅度的提高。412按土類分類的回歸公式(11)(12)對(duì)各類土均按上述方法, 剔除軟、硬夾層土或不可靠的采樣點(diǎn), 這樣處理后, 粉土與粉質(zhì)砂土的有效采樣點(diǎn)為 198 個(gè), 淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土為 115 個(gè), 粉質(zhì)粘土為 318 個(gè)。 這三類土的回歸分 析結(jié)果如表 2 和表 3 所示。表 2模型 1 的回歸參數(shù)

15、土類ababRFR 0101F 01011361251121812091594141312811392140519241570114014301181716119191291820191015801409941365713158194 011801254 0118217361876172粉土與粉質(zhì)砂土淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土 粉質(zhì)粘土表 3模型 2 的回歸參數(shù)R 2土類abab9813786124162121012801230113219571407108010101030101211192014329135017620130101184粉土與粉質(zhì)砂土淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土 粉質(zhì)粘土從表 2 可以看出, 這三類

16、土的 v s 與 H均有十分顯著的線性關(guān)系, 尤以粉土與粉質(zhì)砂土的最為顯著, 至于模型 1 與模型 2 哪個(gè)更好, 尚難判斷。413回歸公式有效性的檢驗(yàn)這里選取兩個(gè)工程場(chǎng)地, 其波速資料均未參與回歸分析。第一個(gè)工程場(chǎng)地為中堡村高教公 寓, 其波速資料中未指明土層的土類, 選用不分土類的模型 2 給出的回歸公式 ( 12) , 預(yù)測(cè)和實(shí)36南 京 建 筑 工 程 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)1998 年測(cè)的 v s 與 H 的關(guān)系如圖 1 所示。 第二個(gè)工程場(chǎng)地為南京建工學(xué)院新六幢。 表層約 2 m 為填土; 其下 13 15 m 為粉土; 再下面 14 16 m 為細(xì)砂, 中密; 下面 11 13 m 為粉

17、質(zhì)粘土。 選用表 2 中模型 1 的有關(guān)參數(shù), 預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)的 v s 與 Hv s 值相當(dāng)一致。的關(guān)系如圖 2 所示。由圖可見, 預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)的圖 1中堡村預(yù)測(cè)、實(shí)測(cè)的 v s 與 H關(guān)系圖 2建工學(xué)院預(yù)測(cè)、實(shí)測(cè)的 v s 與 H關(guān)系風(fēng)化巖波速值統(tǒng)計(jì)分析強(qiáng)風(fēng)化基巖 v s 資料共 112 個(gè)采樣點(diǎn), v s 值范圍約為 380 520 m s, 平均值為 42511 m s,標(biāo)準(zhǔn)差為 6213 m s。 中風(fēng)化基巖 v s 資料共 113 個(gè)采樣點(diǎn), v s 值范圍為 500 720 m s, 均值為59610 m s, 標(biāo)準(zhǔn)差為 6217 m s。56總結(jié)根據(jù)上述研究, 可得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí):土

18、壤剪切波速與土層深度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系, 是基于南京城區(qū)不同地段的測(cè)試資料建立 的。這些地段的土質(zhì)條件在南京有一定的代表性。對(duì)于土質(zhì)條件相近的地段, 采用本文經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)土層的剪切波速是有把握的。線性和隱線性兩種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式, 現(xiàn)有資料尚難確定哪種形式更好, 兩者的預(yù)測(cè)精度大致相同。一般地, 淺層土較軟時(shí), 宜用隱線性關(guān)系預(yù)測(cè)淺層土的剪 切波速; 否則, 宜用線性關(guān)系預(yù)測(cè)淺層土的剪切波速。強(qiáng)風(fēng)化基巖與中風(fēng)化基巖, 其分界面大致在 v s 為 500 m s 處。參考文獻(xiàn)陳國興, 張克緒, 謝君斐 1 以剪切波速為指標(biāo)的液化判別方法及其適用性 1 哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 1996(1) : 97 103

19、L ee S H H. R eg re ssio n m o de ls o f sh ea r w ave ve lo c it ie s in T a ip e i ba sin. Jo u rna l o f C h ine se In st itu te o f E n2g inee r s, 1990, 13 (5) : 519 532趙威 1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分析 1 哈爾濱: 國家地震局工程力學(xué)研究所, 1985123R e la t io n B e tw een D ep th an d Sh ea r W ave V e lo s ityo f So il an d B ed

20、 ro ck in N an jin g C ityC h en G u ox in g X u J ia n lon g Y u a n C a n q in( In st itu te o f Geo tech n ica l E ng inee r ing, N an jing A rch itec tu ra l and C iv il E ng inee r ing In st itu te, N an jing, 210009)A b s t ra c tIn th is p ap e r th e da ta o f so il laye r an d b ed ro ck sh ea r w ave ve lo sity in N an jin gc ity is an a lyzed b y sta t ist ica l m e tho d, an d th e sta t ist ica l fo rm u la s o f th e re la t io n sh ip o f