新北師大版八年級上冊數學全冊教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 勾股定理課時1 認識勾股定理【知識與技能】1.經歷測量和用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊長.【過程與方法】1.在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想.2.經歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的應用意識.【情感態(tài)度與價值觀】1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數學變化，激發(fā)學習熱情.2.在探究

2、活動中，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神. 探索勾股定理. 用測量和數格子的方法探索勾股定理. 多媒體課件. 我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關系.那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理.出示投影1（章前的圖文P1），介紹數學家曾用這個圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號.【教學說明】通過復習舊知識，引入新課.出示投影，介紹與勾股定理有關的背景，激發(fā)學生的學習興趣. 一、

3、思考探究，獲取新知勾股定理做一做：1.在紙上畫若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方之間有怎樣的關系？與同伴交流.【教學說明】學生根據教師的要求完成這個問題，自主交流發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質.2.觀察教材圖12，正方形A中有 個小方格，即A的面積為 個面積單位.正方形B中有 個小方格.即B的面積為 個面積單位.正方形C中有 個小方格，即C的面積為 個面積單位.你是怎樣得出上面結果的？在學生交流回答的基礎上教師接著發(fā)問.教材圖12中，A、B、C之間的面積之間有什么關系？【教學說明】通過觀察特殊圖形下方格數與正方形面積之間的轉化，進一步體會探索勾股定理.歸納得出結論：SA+SB=SC

4、.3.教材圖13中，A、B、C之間是否還滿足上面的關系？你是如何計算的？【教學說明】通過觀察計算一般情況下方格數與正方形面積之間的轉化，進一步加強對勾股定理的理解.4.如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由.【教學說明】滲透從特殊到一般的數學思想，充分發(fā)揮學生的主體地位，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題、解決問題的能力得到了提高.議一議：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？【教學說明】學生自主探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質，并整合成精確的語言將之表達出來，有利于培養(yǎng)學生綜合概括能力和語言表達能力. 【歸納

5、結論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名的“勾股定理”.也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這便是勾股定理的由來.二、運用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，C=90，若a=5,b=12，則c= .2.在直角三角形的ABC中，它的兩邊長的比是34，斜邊長是20，則兩直角邊長分別是 .【教學說明】學生的完成，加深對勾股定理的理解和檢測對勾股定理的簡單運用，對學生的疑惑或出現(xiàn)的錯誤及時指導，并進行強化.【答案】1.13；2.12，16四、師生互動，課堂小結通過本節(jié)課的

6、學習，你掌握了哪些新知識，還有什么困惑？【教學說明】教師引導學生回顧新知識，加強對勾股定理的理解，進一步完善了學生對知識的梳理. 1.知識回顧.2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺. 1.完成少年班P1. 本節(jié)內容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時間讓學生討論與交流.適當的練習以鞏固所學也是必要的，當然，這些內容還需在后面的教學內容再加深加廣. 第一章 勾股定理課時2 驗證勾股定理并應用勾股定

7、理【知識與技能】1.經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣.2.掌握勾股定理和它的簡單應用.【過程與方法】1.通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，初步掌握轉化和數形結合的思想方法.2.經歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理的應用方法.【情感態(tài)度與價值觀】在數學活動中發(fā)展了學生的探究意識和合作交流的習性；體會勾股定理的應用價值，通過本節(jié)課學習，讓學生體會到數學來源于生活，又應用到生活中，增加學生應用數學知識解決實際問題的經驗和感受. 能熟練應用拼圖法證明勾股定理. 用面積證勾股定理. 多媒體課件. 我們已經通過數格子的方法發(fā)

8、現(xiàn)了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內容.【教學說明】讓學生經歷從特殊到一般的數學方法，明白數學問題是需要通過一定的論證才能說明它的正確性，為后面學習證明打下埋伏. 一、思考探究，獲取新知勾股定理的驗證及簡單運用做一做：1.畫一個直角三角形，分別以這個直角三角的三邊為邊長向外作正方形，你能利用這個圖證明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.【教學說明】讓學生進一步體會探索勾股定理的過程，體會數形結合的思想.2.為了計算教材圖14中大正方形的面積，小明對這個大正方形適當割補后，得到教材P515、16圖.（1）將所有三角形

9、和正方形的面積用a，b，c的關系式表示出來；（2）教材圖15、16中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表示方式？與同伴進行交流.（3）你能分別利用教材圖15、16驗證勾股定理嗎？ 【教學說明】學生通過各種方法驗證勾股定理的正確性，加深對勾股定理的理解，又讓學生體會到一題多解. 【歸納結論】勾股定理的證明方法達300多種，請同學們利用業(yè)余時間探究、討論并閱讀教材P7-8的其它證明勾股定理的方法，以開闊事學們的視野.二、運用新知，深化理解1.一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從一個長2m，寬1m的門框內通過，為什么？2.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過

10、了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？【教學說明】讓學生從實際生活的角度大膽的去考慮，用生活經驗和學過的知識去解答.并學會把實際問題抽象為直角三角形的數學模型的過程，能夠熟練地將勾股定理應用到現(xiàn)實生活中去.【答案】1.能，讓薄木板的寬從門框的對角線斜著通過.2.分析：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形.如圖，圖中ABC的C=90，AC=4000米，AB=5000米欲求飛機每時飛行多少千米，就要知道20秒時間里飛行的路程，即圖中的CB的長，由于ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算.解：由勾股定理得BC

11、2=AB2-AC2=52-42=9（km2）即BC=3千米飛機20秒飛行3千米.那么它1小時飛行的距離為：3600/203=540（千米/時）答：飛機每小時飛行540千米.三、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習，你學會了哪幾種證明勾股定理的方法？還有哪些疑問？【教學說明】總結歸納幫助學生進一步掌握解決實際問題的關鍵是抽象出相應的數學模型. 1.知識回顧.2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補

12、缺. 1.完成少年班P3. 了解多種證明勾股定理的方法，有助于加深對勾股定理內容的理解，但這需要花一定的時間，可以讓學生課外了解.并運用所學知識解決實際問題，體驗數學來源于生活，生活中也蘊含著許多數學道理. 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 勾股定理2 一定是直角三角形嗎【知識與技能】掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用.【過程與方法】通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用.【情感態(tài)度與價值觀】敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發(fā)展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活

13、動的意識. 探索并掌握直角三角形的判別條件. 運用直角三角形判別條件解題. 多媒體課件. 展示一根用13個等距的結把它分成等長的12段的繩子，請三個同學上臺，按老師的要求操作.甲：同時握住繩子的第一個結和第十三個結.乙：握住第四個結.丙：握住第八個結.拉緊繩子，讓一個同學用量角器，測出這三角形其中的最大角.發(fā)現(xiàn)這個角是多少度？古埃及人曾經用這種方法得到直角，這三邊滿足了什么條件？怎樣的三角形才能成為直角三角形呢？這就是我們今天要研究的內容.【教學說明】利用古埃及人得到直角的方法，學生親自動手實踐，體驗從實際問題中發(fā)現(xiàn)數學，同時明確了本節(jié)課的研究問題.既進行了數學史的教育，又鍛煉了學生的動手實踐

14、、觀察探究的能力. 一、思考探究，獲取新知直角三角形的判別做一做：下面的三組數分別是一個三角形的三邊a、b、c.5、12、137、24、258、15、171.這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別用每組數為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？3.如果三角形的三邊長為a、b、c，并滿足a2+b2=c2.那么這個三角形是直角三角形嗎？【教學說明】鼓勵學生大膽發(fā)言，讓他們體驗通過實際的計算和探究得到結論的樂趣，增強了他們勇于探索的精神.【歸納結論】如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.大家可以想

15、這樣的勾股數是很多的.今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2時，三角形為直角三角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法.二、典例精析，掌握新知1.下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.（1）9,12,15;（2）15,36,39;（3）12,35,36;（4）12,18,22.2.已知ABC中BC=41，AC=40，AB=9，則此三角形為三角形，是最大角.3.四邊形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且DAB=90，求這個四邊形的面積.【教學說明】學生獨立完成，能夠加深判斷一個三角形是直角三角形的條件的理解，幫助

16、學生答疑解惑，及時指導，矯正強化.在完成上述題目后，引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課堂自主演練”部分.【答案】1.（1）（2）兩組能作為直角三角形的三邊長.92+122=152，152+362=392.這兩個三角形都是直角三角形.2.直角，A3.解：連結BD，在ABD中，DBA=90，BD2=AB2+AD2=32+42，BD=5.在DBC中，52+122=132，即DB2+BC2=DC2，DBC為直角三角形，DBC=90，S四邊形ABCD=SDAB+SDBC=34+512=36. 1.判斷一個三角形是直角三角形的條件.2.今天的學習，你有哪些收獲？還有哪些困惑？與同學交流.【教學說明】及時反

17、饋教與學雙邊活動的結果，查漏補缺，讓學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的好習慣. 1.完成少年班P5. 這是勾股定理的逆向應用.大部分同學只要能正確掌握勾股定理的話，都不難理解.當然勾股定理的理解是關鍵. 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 勾股定理3 勾股定理應用【知識與技能】1.能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.2.學生觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念.3.在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.【過程與方法】在不同條件，不同環(huán)境中反復運用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學生達到熟練、靈活運用的程度.

18、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的空間觀念，提高學生建立數學模型的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過解決實際問題，提高了學生應用數學的意識和鍛煉了學生與他人交流合作的意識，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應用價值. 探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解決生活中的實際問題. 利用數學中的建模思想構造直角三角形，靈活運用勾股定理及直角三角形的判定，解決實際問題. 多媒體課件. 勾股定理的應用前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？日常生活當中，我們還會遇到下面的問題.【教學說明】

19、回憶勾股定理，鞏固舊知識，解決實際問題，完成知識的過渡，為學生學習新知識又一次打下了堅實的基礎. 一、思考探究，獲取新知螞蟻怎么走最近？出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的取值3）.（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么？你畫對了嗎？（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱的側面爬行的最短路程是多少？【教學說明】讓學生經歷把曲面上兩點

20、之間的距離轉化為平面上兩點之間線段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復雜的實際問題，使所學的知識得到充分運用.【歸納結論】我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側面展開（如下圖）.我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法：哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第（4）條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.二、典例精析，掌握新知1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進行，上午1000，甲、乙兩人相距多遠？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近

21、邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？【教學說明】學生獨立解決，把生活中的實際問題轉化為解直角三角形，對學生所學的知識進行強化，以利于教師及時糾正.【答案】1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.解：（如圖）根據題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，1000時甲到達B點，則AB=26=12（千米）；乙到達C點，則AC=15=5（千米）.在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固

22、定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長應在23米之間（包含2米、3米）. 通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問？【教學說明】學生梳理知識，加強教與學的互通，進一步提高課堂教學的效果. 1.完成少年班P7. 這節(jié)課的內容綜合性比較強，可能有些同學掌握得不是太好，今后要繼續(xù)加強這方面的訓練.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章

23、實數1 認識勾股定理【知識與技能】1.使學生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數、一次項系數和常數項.2.會判斷一個數是否是一元二次方程的根. 【過程與方法】經歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數量關系的一個有效數學模型.【情感態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，體驗數學的嚴密性和深刻性. 1.無理數的探索過程.2.了解無理數與有理數的區(qū)別，并能正確判斷. 把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程. 多媒體課件. 同學們，我們上了好多年的學，學過不計其數的

24、數，概括起來我們都學過哪些數呢？在小學我們學過自然數、小數、分數.在初一我們還學過負數.對，我們在小學學了非負數，在初一發(fā)現(xiàn)數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.【教學說明】隨著學習的深入，知識層次的提高，有理數的范圍不能適應現(xiàn)代生活的需要，這就要對數進行擴充，為學生學習新知識作準備. 一、思考探究，獲取新知無理數的概念拼一拼：請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？【教學說明】通過

25、小組合作交流，動手操作得到一個大的正方形，學生非常高興地投入到活動中，調動了學生的積極性.同學們展示，拼圖的結果.下面大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？【教學說明】探索拼圖的過程，對于學生理解大正方形的邊長是a是不是有理數很有幫助.【歸納結論】因為12=1，22=4，32=9，整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，兩個相同因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.做一做：大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.【教學說明】結合圖形，讓學生進一步理

26、解面積為2的正方形邊長不是有理數，而是一種新數.同學們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長為a的大致范圍呢？請大家用計算器探索，用表格的形式整理如下.還可以進行下去嗎？a是有限小數嗎？【教學說明】教師引導學生探索，讓學生對這種不是有理數的新數有了初步的認識，為下面引出無理數的概念打下了基礎.【歸納結論】像這種無限不循環(huán)小數就叫做無理數.如：圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數，0.5858858885（相鄰兩個5之間8的個數逐次加1）也是一個無限不循環(huán)小數，它們都是無理數.而3，45，0.38， ，它們都能化成有限小數或循環(huán)小數，這些數都是有理數.二、典例精析，掌握新知1.判斷題

27、（1）有理數與無理數的差都是有理數.（2）無限小數都是無理數.（3）無理數都是無限小數.（4）兩個無理數的和不一定是無理數.2.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？0.351，-23，4.96，3.14159，-5.2323332，123456789101112（由相繼的正整數組成）.在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數.【教學說明】學生自主完成，加深了對無理數的理解以及有理數與無理數的區(qū)別所在，讓學生的疑難及時得到矯正與強化.【答案】1.（1）；（2）；（3）；（4）；2. 0.351，-2/3， ，3.14159；-5.2323332，123456789101112（由相繼的正整數組

28、成）. 通過本節(jié)課的學習，你是如何判斷一個數是有理數還是無理數？還有哪些困難？【教學說明】引導學生尋找知識點間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對易錯點的理解，有助于學生正確解題. 1.完成少年班P17 這節(jié)課的內容是無理數的概念以及判斷一個數是有理數還是無理數.是數的范圍的又一次擴充，是很重要的一節(jié).培養(yǎng)了學生分類歸納的思想.但對概念的理解掌握一些同學還不是很好，只能在以后的教學過程中不斷的完善.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實數課時1 算術平方根【知識與技能】1.了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根.2.根據求一個數的算術平方根與平方是互逆運算，會利用這個互逆運算

29、關系求某些非正負數的算術平方根.【過程與方法】經歷求一個數的算術平方根與平方的互逆關系，提高學生逆向思維方法.【情感態(tài)度與價值觀】學生動腦、動口，積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數學的好奇心和求知欲. 了解算術平方根的概念，性質，會用根號表示一個正數的算術平方根. 理解算術平方根的概念、性質. 多媒體課件. 上節(jié)課我們學習了無理數、 了解到無理數產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數的概念，知道有理數和無理數的區(qū)別是：有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，無理數是無限不循環(huán)小數.比如在a2=2中，2是有理數，而a是無理數.在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來

30、一起研究這個問題.【教學說明】從平方入手，為學生下面學習算術平方根找到了突破口，讓他們對算術平方根的求法與開平方這種互逆的關系形成了初步認識. 一、思考探究，獲取新知算術平方根的概念和求法.下面請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 請大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理數？哪些是無理數？【教學說明】回憶勾股定理得到一個數的平方是一個正數，為下面給出算術平方根的概念作了開端.【歸納結論】因為沒有任何整數或分數的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理數，而是無理數，即x= ，y=，w= .因為22=4.所以z=2，是有理數.若一個正數x的平方等于a，即

31、x2=a，則這個正數x就叫做a的算術平方根.記為“ ”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即=0.下面我們根據算術平方根的定義求一些數的算術平方根.例1求下列各數的算術平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的？【教學說明】學生很容易看出一個正數的平方與求算術平方根是互為逆運算，有利于對算術平方根概念的理解.【答案】解：（1）因為302=900，所以900的算術平方根是30，即=30；（2）因為12=1，所以1的算術平方根是1，即1=1；（3）因為（7/8）2=49/

32、64，所以49/64的算術平方根是7/8，即=7/8；（4）14的算術平方根是 .【歸納結論】在求算術平方根時是借助于平方來求的.在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示相互補充的做法，目的是讓大家在計算中進一步體會一個正數的平方與求算術平方根是互為逆運算，在以后的步驟中可以簡化.二、典例精析，掌握新知1.填空題.（1）若一個數的算術平方根是，則這個數是 .（2）49的算術平方根是 .（3）正數 的平方為144/25， 的算術平方根為 .（4）（-1.44）2的算術平方根為 .（5） 的算術平方根為 ， = 2.求下列各數的算術平方根，并用符號表示出來：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（

33、3）2.25；（4） .3.自由下落的物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？【教學說明】學生獨立完成，加深對算術平方根概念的理解，強化了算術平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1）=7.4；（2）=3.9；(3) =1.5；（4） =3/2.3.解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2（秒）即鐵球到達地面需要2秒. 本節(jié)課你學習了哪些新知識？還有什么困難？請與同學們交流.【教學說明】教師引導學生回

34、顧所學知識，加深印象.找出不足，共同提高. 1.完成少年班P18. 本節(jié)課從一個數的平方入手，用逆向思維求一個數的算術平方根，學生容易接受，解決問題起來應該說是得心應手，但要注意算術平方根的符號表示方法.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實數課時2 平方根【知識與技能】1.了解平方根的概念、開平方的概念，進一步明確平方與開方互為逆運算.2.會求一個數的平方根，明確算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.【過程與方法】經歷求一個數的平方根與平方互為逆運算的過程，培養(yǎng)學生求同和求異的思維方法，能從相似的事件中找到它們的共同點和不同點.【情感態(tài)度與價值觀】通過學生在學習中互相幫助、相互合作

35、，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態(tài)度，為學生將來走向社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹的態(tài)度，正確處理好人際關系，成為各方面的佼佼者. 1.了解平方根、開平方的概念，會利用互逆運算關系求某些非負數的算術平方根與平方根.2.平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 1.平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系.2.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算. 多媒體課件. 上節(jié)課我們學習了算術平方根的概念、性質.知道若一個正數x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術平方根，記作x= ，而且a也是非負數，比如正數22=4，則2叫4的算術平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，則

36、-2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.【教學說明】通過回顧算術平方根是一個正數正的平方根，從而順其自然引出還有 一個負數的平方等于這個正數，為下面學習平方根做了心理準備. 一、思考探究，獲取新知1.平方根、開平方的概念請大家思考兩個問題.（1）9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？（2）平方等于4/25的數有幾個？平方等于0.64的數呢？【教學說明】學生很容易看出有正負兩個數的平方為一個正數，讓他們對平方根的概念有了初步認識.【歸納結論】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算術平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的數有兩個，即2/5和

37、-2/5，平方等于0.64的數也有兩個，即0.8和-0.8.一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定義可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和-3，9的算術平方根只有一個是3.由平方根和算術平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？【教學說明】讓學生找出平方根和算術平方根的相同點與不同點，對于正確理解兩個不同的概念和學生準確解題很有幫助.【歸納結論】聯(lián)系：（1）具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.（2）存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數

38、才有.（3）0的平方根、算術平方根都是0.區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”.（2）個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個.（3）表示法不同：正數a的平方根表示為，正數a的算術平方根表示為.（4）取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個.什么叫開平方呢？我們共學了幾種運算？這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系？【教學說明】使學生明白加與減、乘與除、平方與開平方都是互為逆運算.2. 平方根的性質請大家思考下面的問題：（1）一個正數有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）

39、負數呢？【教學說明】通過前面的學習，學生不難得出一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數； 0有一個平方根是0；負數沒有平方根，加深對平方根概念的理解.【教學說明】由平方根的定義，學生不難得出結果，對于平方根的求法再次加深，以達到熟練運用.二、典例精析，掌握新知1.求下列各數的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空（1）25的平方根是 ；（2）（-5）2= ；（3）（5）2= .3.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由.（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2【教學說明】學生自主完成，加深對平方根概念的理解和

40、檢測學生對平方根求法的掌握情況，及時點撥，得以強化.【答案】1.1.2，0， ， ，21，14， 2.（1）5，（2）5，（3）53.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因為它們都是非負數；-0.01，-52沒有平方根，因為它們都是負數；-a2，只有當a=0時它才有平方根. 1.師生共同回顧平方根和開平方的概念以及只有非負數才有平方根.2.本節(jié)課你有哪些收獲？還存在哪些不足？【教學說明】引導學生回顧知識點，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別以及學習過程中存在的不足，便于進一步深化和查漏補缺. 1.完成少年班P19. 這節(jié)主要是算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混

41、淆的.大部分的學生還是能勉強的掌握.但還是要在以后的教學過程中再多讓學生分清他們.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實數3 立方根【知識與技能】1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.2.能用立方運算求某些數的立方根，明白開立方與立方互為逆運算.3.正確區(qū)分立方根與平方根的不同.【過程與方法】在學習平方根的基礎上，用類比的方法學習立方根的有關知識.【情感態(tài)度與價值觀】結合本節(jié)課的特點，訓練學生類比思想的養(yǎng)成，發(fā)展他們求同求異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨是非. 1.立方根的概念.2.會求一個數的立方根. 區(qū)分立方根與平方根的不同之處. 多媒體課件. 上節(jié)課我們學習

42、了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x= .正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據上節(jié)課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢？【教學說明】學生比較容易由平方根的定義類推得出立方根的定義，他們心目中已經對立方根有了初步認識. 一、思考探究，獲取新知1.立方根的概念及求法下面大家能不能根據平方根的定義和記法來類推立方根的定義和記法呢？【教學說明】由于學生在前面對于立方根的由來有了初步接觸，應該來說學生接受比較快，容易掌握.【歸納結論】若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根（cube ro

43、ot；也叫三次方根）.記為x= ，讀作x等于三次根號a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.大家能否由開平方的定義，再類推開立方的定義呢？【教學說明】學生在已學的開平方的基礎上不難得出開立方的定義，有利于加深立方根概念的理解.【歸納結論】求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.2.立方根的性質（1）2的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是-27？（3）0的立方等于多少？0有幾個立方根？【教學說明】從立方入手，讓學生對立方根的求法再次得到加深.【歸納結論】正數有一個正的立方根、負數有一個

44、負的立方根，0的立方根有一個，是0.3.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.【教學說明】讓學生找出平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.對于正確理解兩個不同而又容易混淆的概念和準確解題有很大幫助.【歸納結論】聯(lián)系：（1）0的平方根、立方根都有一個是0.（2）平方根、立方根都是開方的結果.區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根”.（2）個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.（3）

45、表示法不同正數a的平方根表示為 ，a的立方根表示為 .（4）被開方數的取值范圍不同中的被開方數a是非負數；中的被開方數可以是任何數.例1求下列各數的立方根：（1）-27，（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.請大家思考下列問題：表示a的立方根，則（）3等于什么？等于什么？例2求下列各式的值：【教學說明】由立方根的定義，學生不難得出結果，對于立方根的求法再次加深，以達到熟練運用.二、典例精析，掌握新知 1.知識回顧.1.師生共同回顧立方根和開立方的概念以及立方根的性質.2.本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？【教學說明】引導學生回顧所學知識，找出它們的相同點和不同點以及學習過程中存在的疑

46、惑，便于進一步深化提高. 1.完成少年班P20. 本節(jié)的內容最好在學生熟練掌握平方根的內容的前提下進行.這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關結論.很容易理解與掌握.從學生上課的反映來看，這節(jié)課應該是比較成功的.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實數4 估算【知識與技能】1.能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范圍，并能通過估算比較兩個數的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學生的數感.【過程與方法】通過一系列實際問題的解決讓學生逐步掌握估算的基本方法.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生把數學應用于日常生活中的能力，對結果合理性的覺察能力，近似估算能

47、力. 掌握估算的方法，能通過估算檢驗計算結果的合理性. 掌握估算的方法，形成估算的意識. 多媒體課件. 在前面我們已經了解了估算一個根號表示的無理數一般是采用夾逼的方法.例如要估算 的大小，首先要找出20鄰近的完全平方數.在日常生活中，往往要遇到估算一個比較大的數的平方根或立方根，我們怎么辦呢？通過下面的學習你就明白了.【教學說明】由于第二章第一節(jié)內容已經初步接觸到估算，為他們后面學習估算比較大的數作好了鋪墊. 一、思考探究，獲取新知估算和數的大小比較某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米21.公園的寬大約是多少？它有100

48、0米嗎？2.如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流.3.該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？（誤差小于1米）【教學說明】從實際問題出發(fā)，關注學生能否主動從事估算等活動.對于較復雜的計算可用計算器.議一議：（1）下列計算結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進行交流.（2）你能估算的大小嗎？（結果精確到1）.【教學說明】通過估算檢驗計算結果的合理性，在活動過程中能否向同伴清晰的解釋自己的想法，并從中得到啟發(fā).例1根據生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)在有一個長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂

49、端能達到5.6米高的墻頭嗎？例2在公園兩側分別有一柱狀雕塑，高度分別是 （米）與（米），通過估算，試比較它們的高矮.你是怎么樣想的？與同伴交流.【教學說明】讓學生體驗生活中無處不在的數學，用數學語言有條理地表達自己估算思考過程.二、典例精析，掌握新知1.估算下列數的大?。海?） （精確到0.01） （2） （精確到-1）2.通過估算，比較下面各組數的大??；（1） ，3.85；（2），7/8.3.下列估算正確嗎？說說你的理由.（1） 9.5；（2） 232.4.如圖，一旗桿高10米，旗桿頂部A與地面一固定點B之間要拉一筆直的鐵索，已知固定點B到旗桿底部的距離是7米，一工人準備了長約12.5米的鐵

50、索，你認為這一長度夠嗎？【教學說明】教師可以引導學生先猜想然后再驗證，讓他們逐步掌握精確估算的方法.教學中宜采用分析法，不同的學生可能有不同的做法. 通過本課的學習，你有什么收獲？我們一起共享；你有什么問題？我們一起解決.【教學說明】引導學生回顧所學知識，總結得出，便于及時矯正強化，達到共同提高. 1.完成少年班P21 計算器的缺乏使這節(jié)課上的比較困難.不過問題與實際結合的很好，學生思考比較積極，大膽猜想，最終還是較好的完成了學習任務.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實數5 用計算器開方【知識與技能】1.會用計算器求平方根和立方根.2.經歷運用計算器探求數學規(guī)律的活動，發(fā)展

51、合情推理的能力.【過程與方法】通過使用計算器求一個數的平方根與立方根操作過程，弄清計算器的操作方法.【情感態(tài)度與價值觀】讓學生親自使用計算器，培養(yǎng)他們的動手能力，激發(fā)他們的求知欲望，調動他們學習的興趣. 用計算器求平方根和立方根；運用計算器探求數學規(guī)律. 探求規(guī)律，發(fā)展合情推理的能力. 多媒體課件.2計算器jy. 出示科學計算器教學模板.利用科學計算器怎樣進行開方運算呢?【教學說明】使用科學計算器教學模板這一教學用具，直觀、易于操作，調動了學生學習的興趣，為這一節(jié)課的學習做了個良好的開端. 一、動手操作，獲取新知用計算器進行開方運算下面給大家說明一下開平方、開立方運算的方法.（1）開方運算要用

52、到乘方運算鍵x2第二功能“”和第二功能“ ”（2）對于開平方運算，按鍵順序為：2nd x2 被開方數 =（3）對于開立方運算，按鍵順序為：3 2nd 被開方數 =【教學說明】用不同型號的計算器進行開方運算，按鍵順序可能有所不同.如用有些計算器進行開平方運算時，先按被開方數，然后按“”.1.讓學生跟隨教師按步驟利用計算器計算下列各數：【教學說明】讓學生跟隨教師嘗試著使用計算器進行開平方或立方運算，達到熟練掌握使用計算器的方法和步驟.2.做一做.利用計算器，求下列各式的值.（結果精確到0.01）（1） ；（2） ；（3） ；（4） .【教學說明】教師讓學生交流完成上述各題，加深他們使用計算器的操作

53、方法的理解，使所學知識得到強化.【展示結果】（1）28.28；（2）1.64；（3）0.76；（4）-0.76.例 利用計算器比較和的大小.（1）讓學生討論得出如何比較兩數大小的方法.（2）讓一個學生把計算和的過程在教學模板上演示.（3）教師演示P37例題的解答過程.【教學說明】通過學生多次使用計算器，以提高他們的運算速度和正確率.【歸納結論】我們利用計算器不僅可以進行開方運算，還可以比較兩個無理數的大小.二、典例精析，掌握新知1.利用計算器求下列各式的值.（保留4個有效數字）2.利用計算器，比較下列各組數的大小.3.（1）任意找一個正數，利用計算器將該數除以2，所得結果再除以2隨著運算次數的

54、增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）再用一個負數試一試，看看是否仍有類似的規(guī)律.【教學說明】隨著使用計算器次數的增加，讓學生自主完成應該沒有什么困難.以達到熟練準確運用的目的. 1.師生共同回憶利用計算器求平方根和立方根的按鍵順序.2.這節(jié)課你還掌握哪些知識？還有什么疑問？與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧所學知識，加強印象，達到熟練操作使用計算器.找出疑問，及時解決，共同提高. 1.完成少年班P23. 學生愿意使用計算器這一學習工具，幫助他們解決了學習上的不少較為麻煩的運算，在輕松愉快的學習中獲取數學知識，無疑增加了他們學習數學的信心和熱情.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 實

55、數6 實數【知識與技能】1.了解實數的意義，在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義，能對實數按要求分類.2.了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.3.了解數軸上的點與實數一一對應，能用數軸上的點來表示無理數.【過程與方法】在學習有理數的基礎上用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識去探索新知識.【情感態(tài)度與價值觀】通過復習舊知識探索新知識，培養(yǎng)學生學習的生動性，敢于大膽猜想，和同學能積極交流的合作意識. 了解實數的意義，能對實數進行分類，明確數軸上的點與實數一一對應并能用數軸上的點來表示無理數. 用數軸上的點來表示無理數. 多媒體課件. 我們以前學過有理數和無理數，那什么叫有理數？什么叫

56、無理數？請舉例說明.把下列各數分別填入相應的集合內：【教學說明】在已學的有理數和無理數的基礎上，順其自然地得出實數的概念.學生很容易接受.【歸納結論】有理數和無理數統(tǒng)稱實數，即實數可分為有理數和無理數. 一、思考探究，獲取新知1.在實數概念基礎上對實數進行不同分類.無理數與有理數一樣，也有正負之分，如3是正的，-是負的.思考： 正有理數：負有理數：有理數：無理數：（2）0屬于正數嗎？0屬于負數嗎？（3）實數除了可以分為有理數與無理數外，實數還可怎樣分？【教學說明】“思考”是使學生明確實數有兩種不同的分法，加深了對概念的理解.【歸納結論】實數還可以分為正實數、0、負實數.2.了解實數范圍內相反數

57、、倒數、絕對值的意義.在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣嗎？【教學說明】在有理數的相反數、倒數、絕對值意義的基礎上學習實數范圍內相反數、倒數、絕對值的意義，毫無疑問地給了學生一把拐杖，為后面的學習起了導航作用. 3.有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然適用.我們在有理數范圍內學過運算法則和運算律是否在實數范圍內這些運算法則和運算律還能繼續(xù)用呢？【教學說明】使學生明白實數范圍內的運算法則和運算律可以在有理數的基礎上直接套用，給他們的學習減輕了不少的麻煩.4.用數軸上的點來表示無理數.（1）如圖，OA=OB，數軸上點A對應的數是什么？它介

58、于哪兩個整數之間？（2）你能在坐標軸上找到5對應的點嗎？如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸上被填滿了嗎？【教學說明】利用數形結合的思想讓學生進一步認識了實數的分類.【歸納結論】A點對應的數等于，它介于1與2之間.如果將所有有理數都標到數軸上，數軸未被填滿，在數軸上還可以表示無理數.每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來數軸上的每一個點都表示一個實數.即實數和數軸上的點是一一對應的.一樣地，在數軸上，右邊的點比左邊的點表示的數大.二、典例精析，掌握新知1.判斷下列說法是否正確：（1）無限小數都是無理數；（2）無理數都是無限小數；（3）帶根號的數都是無理數.2.求下列各數的相反數、倒數和

59、絕對值. 3.在數軸上作出5對應的點.【教學說明】學生獨立完成加深對所學知識的理解和檢測對實數分類和有關概念的掌握情況，對學生存的問題及時指導，并進行強化. 1.師生共同回憶實數的兩種分類，相反數、倒數、絕對值的意義等知識點.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？還存在哪些不足？【教學說明】引導學生回顧所學知識，進行知識提煉和系統(tǒng)歸納整理，有助于學生加深印象，便于理解. 1.完成少年班P24. 本節(jié)內容并不復雜，很大部分是借助舊知識學習新知識，絕大部分同學掌握得很好.但在個別問題上，如-屬于負無理數，不屬于小數或分數的范圍，在今后的學習中需不斷完善.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文

60、檔第二章 實數課時1 二次根式及最簡二次根式【知識與技能】1.理解二次根式和最簡二次根式的概念，能把一個二次根式化成最簡二次根式.2.正確運用公式：.【過程與方法】1.經歷觀察、比較、總結二次根式基本性質的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力.2.通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力.【情感態(tài)度與價值觀】經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識. 二次根式的概念和性質，最簡二次根式的概念與化簡. 二次根式的化簡. 多媒體課件. 觀察下列代數式：這些式子都是我們在前面已經學習過的，它們有什么共同特征呢？【教學說明