新北師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1 銳角三角形課時(shí)1 正切1經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系2能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系；理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比用FLASH課件動(dòng)畫演示本章的章頭圖，提出問題，問題從左到右分層次出現(xiàn)：問題1：在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎？問題2：隨著改革開放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展

2、，幢幢大樓拔地而起.70年代位于南京西路的國際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎？你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎？通過本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決用多媒體演示如下內(nèi)容：師梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w我們經(jīng)常聽人們說這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的？請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問題(用多媒體演示) (1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？生梯子AB比梯子EF更陡師你是如何判斷的？生從

3、圖中很容易發(fā)現(xiàn)ABCEFD，所以梯子AB比梯子EF陡生我覺得是因?yàn)锳CED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長度即可知哪個(gè)梯子陡BCFD，所以梯子AB比梯子EF陡師我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題(用多媒體演示)(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 師我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了能不能從第(1)問中得到什么啟示呢？生在第(1)問的圖形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平寬度BC和FD不一樣長，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡師這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第(2)問的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度

4、的比的大小來判斷那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡呢？生eq f(AC,BC)eq f(4,1.5)eq f(8,3)，eq f(ED,FD)eq f(3.5,1.3)eq f(35,13).eq f(8,3)eq f(35,13)，梯子EF比梯子AB更陡想一想：如圖，小明想通過測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？(2)eq f(B1C1,AC1)和eq f(B2C2,AC2)有什么關(guān)系？ (3)如果改變B2在

5、梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？師我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來描述梯子的傾斜程度下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問題，再來討論小明和小亮的做法生在上圖中，我們可以知道RtAB1C1，和RtAB2C2是相似的因?yàn)锽2C2AB1C1A90，B2AC2B1AC1，根據(jù)相似的條件，得RtAB1C1RtAB2C2.生由圖還可知：B2C2AC2，B1C1AC1，得 B2C2B1C1，RtAB1C1RtAB2C2.生相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得eq f(B1C1,B2C2)eq f(AC1,AC2)，即eq f(B1C1,AC1)eq f(B

6、2C2,AC2).如果改變B2在梯子上的位置，總可以得到RtB2C2ARtB1C1A，仍能得到eq f(B1C1,AC1)eq f(B2C2,AC2).因此，無論B2在梯子的什么位置(除A外), eq f(B1C1,AC1)eq f(B2C2,AC2)總成立師也就是說無論B2在梯子的什么位置(A除外)，A的對(duì)邊與鄰邊的比值是不會(huì)改變的現(xiàn)在如果改變A的大小，A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？生A的大小改變，A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變師你又能得出什么結(jié)論呢？生A的對(duì)邊與鄰邊的比只與A的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無關(guān)也就是說，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定師這

7、位同學(xué)回答得很棒，現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇ǎ阕骱卧u(píng)價(jià)？生小明和小亮的做法都可以說明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B1，B2在梯子上的位置無關(guān)，即與直角三角形的大小無關(guān)生但我覺得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y(cè)量B1C1的長度，需攀到梯子的最高端，危險(xiǎn)并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成師這位同學(xué)能將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：(多媒體演示)如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊

8、與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即tanAeq f(A的對(duì)邊,A的鄰邊).注意：(1)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“” (2)tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比(3)tanA不表示“tan”乘以“A”(4)初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的正切思考：(1)B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？(2)前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖13，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？生(1)B的正切記作tanB，表示B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即tanBeq f(B的對(duì)邊,B的鄰邊).我們用梯子的

9、傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫了梯子的傾斜程度，因此，在教材圖13中，梯子越陡，tanA的值越大；反過來，tanA的值越大，梯子越陡 例1(教材示例)如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小，越大，扶梯就越陡解：甲梯中， tan eq f(的對(duì)邊,的鄰邊)eq f(4,8)eq f(1,2).乙梯中，taneq f(的對(duì)邊,的鄰邊)eq f(5,r(13252)eq f(5,12).因?yàn)閠antan，所以甲梯更陡師正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等正切經(jīng)常用來描述山坡、堤壩的坡度如圖，有一山坡在

10、水平方向上每前進(jìn)100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切tan)就是taneq f(60,100)eq f(3,5).這里要注意區(qū)分坡度和坡角坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度坡度越大，坡面就越陡例2已知：如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E都在小正方形的頂點(diǎn)上，求tanADC的值分析：先證明ACDBCE，再根據(jù)tanADCtanBEC即可求解解：根據(jù)題意可得ACBCeq r(1222)eq r(5)，CDCEeq r(1232)eq r(10)，ADBE5，ACDBCE(SSS)ADCBEC.tanADCtanBECeq f(1,3).

11、例3已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD，下底BC長14 m，斜坡AB的坡度為3eq r(3)，另一腰CD與下底的夾角為45，且長為4 eq r(6) m，求它的上底的長(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)分析：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)已知條件求出AEDF的值，再根據(jù)坡度求出BE，最后根據(jù)EFBCBEFC求出AD.解：過點(diǎn)A作AEBC，過點(diǎn)D作DFBC，垂足分別為E，F(xiàn).CD與BC的夾角為45，DCF45，CDF45.CD4 eq r(6) m，DFCFeq f(4 r(6),r(2)4 eq r(3)(m)，AEDF4 e

12、q r(3) m斜坡AB的坡度為3eq r(3)，tanABEeq f(AE,BE)eq f(3,r(3)eq r(3)，BE4 mBC14 m，EFBCBECF1444 eq r(3)104 eq r(3)(m)ADEF，AD104 eq r(3)3.1(m)所以，它的上底的長約為3.1 m.本節(jié)課經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“直角三角形”中定義了tanA.接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的很重要的概念教材P4“隨堂練習(xí)”第一章 直角三

13、角形的邊角關(guān)系1 銳角三角函數(shù)課時(shí)2 正弦和余弦1. 能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2. 能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計(jì)算.理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.體會(huì)正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義，并用它來解決生活中的實(shí)際問題.設(shè)計(jì)意圖：以練代講，讓學(xué)生在練習(xí)中回顧正切的含義，避免死記硬背帶來的負(fù)面作用（大腦負(fù)擔(dān)重，而不會(huì)實(shí)際運(yùn)用），測(cè)量旗桿高度的問題引發(fā)學(xué)生的疑問，激起學(xué)生的探究欲望.探究活動(dòng)1（出示幻燈片4）：B1B2AC1C2如圖，請(qǐng)思考：（1）RtAB1C1和R

14、tAB2C2的關(guān)系是 ；（2） ；（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 ；思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_.它的鄰邊與斜邊的比值呢？設(shè)計(jì)意圖：1、在相似三角形的情景中，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也隨之確定了.類比學(xué)習(xí)，可以知道，當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角大小確定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比值也是不變的.2、在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生能記憶得更加深刻，這比老師幫助總結(jié)，學(xué)生被動(dòng)接受和記憶要有用得多.歸納概念1、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊BC與斜邊AB的比叫做A的

15、正弦，記作sinA，即sinA_.2、余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=_ _.3、銳角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函數(shù).溫馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角；（2）sinA，cosA中常省去角的符號(hào)“”.但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1；（3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個(gè)比值；（4）sinA，cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小

16、只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：1、類比正切的定義，讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義；2、讓學(xué)生了解：求一個(gè)角的三角函數(shù)，是指求這個(gè)角的正切、正弦和余弦，不是單指某一個(gè)值；3、正弦和余弦容易出現(xiàn)一些不規(guī)范的表示方法，在這里先進(jìn)行明確，可以減少日后不必要的錯(cuò)誤.探究活動(dòng)2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一步讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義，體會(huì)正弦和余弦的生活意義，避免數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥無味，通過利用正弦和余弦來描述梯子的傾斜程度拓展了學(xué)生思維，感受到從不同角度去

17、解釋一件事物的合理性，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系：sinA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.請(qǐng)大家拿出我們課前準(zhǔn)備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（2）我們?cè)跀[的過程中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，探索一下，要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關(guān)之外，還與那些因素有關(guān)呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，與梯子的對(duì)邊與鄰邊有關(guān)。那么是不是單純地與傾斜角的對(duì)邊或鄰邊有關(guān)呢？為了探索這個(gè)一般規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每

18、個(gè)梯子傾斜角的對(duì)邊與鄰邊，并計(jì)算每個(gè)傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值，之后每組填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（展示數(shù)據(jù)及結(jié)論）探究活動(dòng)3：如圖，在RtABC中，C=90,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請(qǐng)舉例說明.小結(jié)規(guī)律：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的 .設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一鞏固正弦和余弦的定義，同時(shí)發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值之間存在一定的關(guān)系，拓展學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備.類型一：已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值例1、在RtABC中，C=90, BC=3，AB=5

19、，求A的三個(gè)三角函數(shù)值.類型二：利用三角函數(shù)值求線段的長度例2、如圖，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6 ，求BC的長1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA, 均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等. 精品

20、文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系2 30，45，60角的三角函數(shù)值1.經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2.能夠進(jìn)行30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算3.能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小4.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；通過“試驗(yàn)猜想證明應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng)能夠進(jìn)行含30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出這棵大樹的高度(用多媒體演

21、示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生去思考討論如何測(cè)量大樹的高度，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生展示自己的想法讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢點(diǎn)C，30角的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)量出AB的長度，BE的長度因?yàn)镈EAB，所以只需在RtACD中求出CD的長度即可在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BEa米，則ADa米，如何求CD呢？含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即AC2CD.根據(jù)勾股定理，得(2CD)2CD2a2，解得CDeq f(r(3

22、),3)a.則樹的高度即可求出我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30角的正切值，在圖1210中，tan30eq f(CD,AD)eq f(CD,a)，則CDatan30，豈不簡單？2在剛剛過去的雙十一(11月11日)活動(dòng)中，中國人創(chuàng)造了網(wǎng)購的奇跡，書寫了世界的傳奇今天是雙十二(12月12日)，網(wǎng)上稱之為“年末促銷全民瘋搶購物節(jié)”，必將續(xù)寫網(wǎng)購的傳奇本課老師也準(zhǔn)備了幾件物美價(jià)廉的寶貝，投放進(jìn)幾家商鋪進(jìn)行出售，你們有沒有信心搶到呢？很好，我們先看看商鋪里面有些什么寶貝吧，看誰能搶到它們！(利用多媒體投影) 商鋪：圖1211生：(積極

23、“搶購訂單”)訂單1：sinAeq f(A的對(duì)邊,斜邊)，cosAeq f(A的鄰邊,斜邊)，tanAeq f(A的對(duì)邊,A的鄰邊).訂單2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.訂單3：一副三角尺含有30，60和45三種銳角【探究1】 探究特殊角的三角函數(shù)值看樣子大家都是網(wǎng)購高手！但剛才大家購得的都是過時(shí)的產(chǎn)品，現(xiàn)在老師想研發(fā)一些新產(chǎn)品并投放到商鋪出售，大家?guī)椭蠋熝邪l(fā)如何？老師想研發(fā)以下幾種新產(chǎn)品(利用多媒體投影)：圖1212“產(chǎn)品”1： sin30表示在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān)如圖1213，我們不

24、妨設(shè)30角所對(duì)的邊為a，根據(jù)“直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，得斜邊等于2a，所以sin30eq f(a,2a)eq f(1,2). 圖1213“產(chǎn)品”2：在圖1213的直角三角形中，由勾股定理得30角的鄰邊為eq r(（2a）2a2)eq r(3)a，所以cos30eq f(r(3)a,2a)eq f(r(3),2)，tan30eq f(a,r(3)a)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3).“產(chǎn)品”3：求60角的三角函數(shù)值，可以利用求30角的三角函數(shù)值的三角形因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊，所以sin60eq f(r(3)a,2a)eq f(r(

25、3),2)，cos60eq f(a,2a)eq f(1,2)，tan60eq f(r(3)a,a)eq f(r(3),1)eq r(3).“產(chǎn)品”4：求45角的三角函數(shù)值，可以利用另外那個(gè)等腰直角三角尺，如圖1214.不妨設(shè)直角邊為a，則斜邊長為eq r(a2a2)eq r(2)a.所以cos45eq f(a,r(2)a)eq f(r(2),2)，sin45eq f(a,r(2)a)eq f(r(2),2)，tan45eq f(a,a)1.圖1214【探究2】 熟記特殊角的三角函數(shù)值仿照上面解決問題的過程，共同求一下30，45，60角的三角函數(shù)值，然后填寫下表.學(xué)生分組求值：三角函數(shù)值角sin

26、costan30eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq f(r(3),3)45eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)160eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq r(3)例1計(jì)算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.解：(1)sin30cos45eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(1r(2),2).(2)sin260cos260tan45eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)1eq f(3,4)eq

27、f(1,4)10.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01 m)解析 引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意畫出如圖1215所示的示意圖.圖1215可知BOD60，OBOAOD2.5 m，AODeq f(1,2)6030，OCODcos302.5eq f(r(3),2)2.165(m).AC2.52.1650.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m例3計(jì)算：(1)sin60tan45； (2)co

28、s60tan60；(3)eq f(r(2),2)sin45sin602cos45.答：(1)eq f(r(3),2)1(2)eq f(1,2)eq r(3)(3)eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq r(2)例4求適合下列條件的銳角：(1)eq r(2)sin10；(2)eq f(2cos1,2)1；(3)3taneq r(3).分析：這里是未知數(shù)，可以仿照解方程的步驟：去分母、移項(xiàng).解：(1)由eq r(2)sin10，得sineq f(r(2),2).所以，銳角45.(2)由eq f(2cos1,2)1，得coseq f(1,2).所以，銳角60.(3)由3taneq r(3)，

29、得taneq f(r(3),3).所以，銳角30.例5圖1216為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AECF30 m，兩樓間的距離AC24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1 m，eq r(2)1.41，eq r(3)1.73).圖1216解析 根據(jù)題意，可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓的點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D以下便接受不到光線，過點(diǎn)D作DBAE(甲樓)在RtBDE中，BDAC24 m，EDB30，由此可求出BE.由于甲、乙兩樓一樣高，所以DFBE.解：當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓上的點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D以下便接受不到光線，過點(diǎn)D

30、作DBAE.在RtBDE中，BEDBtan3024eq f(r(3),3)8eq r(3)(m).DFBE，DF8eq r(3)81.7313.84(m)，CDCFDF3013.8416.2(m).答：甲樓的影子在乙樓上的高約為16.2 m本節(jié)課應(yīng)掌握：1.能夠進(jìn)行30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算2.能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3 三角函數(shù)的計(jì)算經(jīng)歷用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題

31、的能力3.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算4.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂，形成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.1.用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值；2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.如圖135，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200 m已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16，那么纜車垂直上升的距離是多少？圖135學(xué)生：解：在RtABC中，16，AB200 m，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16eq f(BC,AB)eq f(BC,200)，BCABs

32、in16200sin16(米).200sin16米中的“sin16”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.對(duì)于特殊角30，45，60，可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？2.隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10 m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40 m長的斜道(如圖136所示，用多媒體演示)這條斜道的傾斜角是多少？在RtABC

33、中，BC10 m，AC40 m， sinAeq f(BC,AB)eq f(1,4).可是如何求A呢？ 圖136給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值唯一確定給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？要解決這個(gè)問題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來完成這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.【探究1】 用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到eq x(sin)eq x(cos)和eq x(tan)鍵.例如，求sin16，cos42，tan85和sin723825的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sin16eq x(sin

34、)eq x(1)eq x(6)eq x()sin160.275637355cos42eq x(cos)eq x(4)eq x(2)eq x()cos420.743144825tan85eq x(tan)eq x(8)eq x(5)eq x()tan8511.4300523sin723825eq x(sin)eq x(7)eq x(2)eq x(”)eq x(3)eq x(8)eq x(”)eq x(2)eq x(5)eq x(”)eq x()sin7238250954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16，cos42，tan85，sin723825，看顯示的結(jié)果是否和表

35、中顯示的結(jié)果相同.【探究2】 在活動(dòng)一課堂引入的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為42，由此你還能計(jì)算什么？(小組討論后，學(xué)生講解設(shè)計(jì)方案)方案一：可以計(jì)算纜車從點(diǎn)B到點(diǎn)D垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.下面我們就請(qǐng)三位同學(xué)分別就上面的問題用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果其余同學(xué)可在小組內(nèi)交流、討論完成.【探究3】 (1)如圖137，為了方便行人推自行車過天橋，市政府在10 m高的天橋兩端修建了40 m長的斜道這條斜道的傾斜角是多少？圖137如圖137，在RtABC中，sinAeq f(

36、BC,AC)eq f(1,4)，那么A等于多少度呢？要解決這個(gè)問題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的.已知三角函數(shù)值求角度，要用到eq x(sin)eq x(cos)eq x(tan)鍵的第二功能eq x(sin1)eq x(cos1)eq x(tan1)和eq x(SHIFT)鍵例如，已知sinA，cosB，tanC, 求A，B，C的度數(shù)的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sinA0.9816eq x(SHIFT)eq x(sin)eq x(0)eq x(.)eq x(9)eq x(8)eq x(1)eq x(6)eq x()sin10.98167899184039cosB0

37、.8607eq x(SHIFT)eq x(cos)eq x(0)eq x(.)eq x(8)eq x(6)eq x(0)eq x(7)eq x()cos10.86073060473007tanC56.78eq x(SHIFT)eq x(tan)eq x(5)eq x(6)eq x(.)eq x(7)eq x(8)eq x()tan156.788899102049例1如圖138，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20 mm，深19.2 mm，求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1)圖138解析 根據(jù)題意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DC

38、B)即可.解：tanACDeq f(AD,CD)eq f(10,19.2)0.5208，ACD27.5，ACB2ACD227.555.例2如圖139，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8 cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度.圖139解：如圖139，在RtABC中，AC6.3 cm，BC9.8 cm，tanABCeq f(AC,BC)eq f(6.3,9.8)0.6429，ABC324413.因此，射線的入射角度約為324413.例3一個(gè)人從山底爬到山頂，需先

39、爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)解：如圖1310，根據(jù)題意，可知BC300 m，BA100 m，C40，ABF30.在RtCBD中，BDBCsin403000.6428192.8(m).在RtABF中，AFABsin30100eq f(1,2)50(m).所以山高AEBDAF192.850242.8(m). 圖1310 圖1311例4如圖1311，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度(結(jié)果精確到0.01 m)解析 根據(jù)題意，將實(shí)際問

40、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，即光線應(yīng)沿CB射入，所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80，求AC的長度.解：tan80eq f(AB,AC)，ACeq f(AB,tan80)eq f(1.8,5.671)0.32(m).所以水平擋板AC的寬度約為0.32 m.學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用1.課本P14隨堂練習(xí)2.課本P15習(xí)題1.4中T1、T4、T5精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系4 解直角三角形1.理解直角三

41、角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)關(guān)系解直角三角形.2.通過探究實(shí)踐，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力與方法.3.通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣利用邊角關(guān)系解直角三角形三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教師根據(jù)圖片提出問題：這里有一株折倒的大樹，你能測(cè)量后，根據(jù)測(cè)量結(jié)果求出大樹的原高度嗎？例1：在RtABC 中，C=90，A、B 、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a= ，b= ，求這個(gè)三角形的其他元素歸納定義：解直角三角形的定義：由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的過程，叫做解直角三角形例2：在RtABC 中，C=90，A、B 、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且 b= 30 ，B= 25

42、， 求這個(gè)三角形的其他元素（邊長精確到1）小結(jié)：在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么三角形的所有元素就都可以確定下來運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過程，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題、解決問題的能力.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)1 解直角三角形在方向角，仰角、俯角中的應(yīng)用1.結(jié)合實(shí)際問題，弄清方位角的概念，通過解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三

43、角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.課前5分鐘：學(xué)生欣賞電影泰坦尼克號(hào)3D版預(yù)告片視頻.如圖156，泰坦尼克號(hào)(RMS Titanic)是一艘奧林匹克級(jí)游輪，于1912年4月處女航時(shí)撞上冰山后沉沒“泰坦尼克號(hào)”為Titanic常用的翻譯，Titan是希臘神話中的泰坦星，象征著力量和龐大電影泰坦尼克號(hào)更是敘述了一段浪漫、凄美的

44、愛情故事泰坦尼克號(hào)的沉沒讓人感到遺憾，如果舵手能夠分清方向、準(zhǔn)確計(jì)算距離，也許“泰坦尼克號(hào)”的結(jié)局會(huì)是美麗的.同學(xué)們，如果你是船長，怎樣才能利用我們所學(xué)的知識(shí)來避免這樣的災(zāi)難呢？本節(jié)課我們將一起探討這個(gè)問題.【探究1】 如圖157，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行， 圖157開始在A島南偏西55方向的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25方向的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？與同伴進(jìn)行交流.處理方式：首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55方向的B處，根據(jù)“上北下南，左西右東”，B在A的“下偏

45、左”55位置C在B的正東方，即C在B的右邊且在A的南偏東25方向處，即C在A的“下偏左”25位置.圖158【探究2】 如圖158，小明想測(cè)量塔CD的高度他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測(cè)得仰角為60，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)處理方式：(自主解決問題)(鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的解題過程)例1如圖159，荊河公園管理處計(jì)劃在公園里建一個(gè)以A為噴泉中心，且半徑為15 m的圓形噴水池公園里已建有B，C兩個(gè)休息亭，BC是一條長50 m的人行道，已測(cè)得ABC45，ACB30.(1)若要在人行道BC上安裝噴泉用水控制閥門E，使它到噴泉中心A的距離最

46、短，請(qǐng)你在BC上畫出該點(diǎn)E的位置.(2)通過計(jì)算，你認(rèn)為該圓形噴水池會(huì)影響人行道的通行嗎？圖159(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)變式：如圖1510某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少？樓梯多占多長一段地面？(結(jié)果精確到0.01 m) 圖1510 圖1511處理方式：學(xué)生對(duì)于具體的問題通過自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點(diǎn)撥后基本能形成比較好的解題思路學(xué)生書寫過程不規(guī)范，教師給出規(guī)范的步驟根據(jù)圖1511回答下列問題：(1)若AC代表原樓梯長，則樓高、樓梯在地面上的長度分別是什么？40的角是哪個(gè)角？(2)在樓梯改造過程中，

47、樓高是否發(fā)生了變化？例2如圖1512，水庫大壩的截面是梯形ABCD，其中ADBC，壩頂AD6 m，坡長CD8 m，坡底BC30 m，ADC135.圖1512(1)求ABC的度數(shù)；(2)如果壩長100 m，那么修筑這個(gè)大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01 m3)？(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)我們可以按照下面兩圖所示的方法構(gòu)造直角三角形解決問題.圖1513 圖1514你能獨(dú)立完成解答過程嗎？ 如圖1514，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5 m，在點(diǎn)C上方2 m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？例4如圖1515，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重

48、要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？(參考數(shù)據(jù)：eq r(,2)1.4，eq r(,3)1.7)圖1515結(jié)合實(shí)際情景抽象出幾何圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題學(xué)生被情境吸引，迫切想獲得新知通過“觸礁”問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，然后再放手讓學(xué)生自主解決問題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯

49、的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的應(yīng)用1.結(jié)合實(shí)際問題，弄清坡角和坡度的概念，通過解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.1、閱讀，并完成坡度的概念，坡度與

50、坡角的關(guān)系。坡面的_h和_的比叫做_（或叫做坡比），一般用_表示。常寫成（或?qū)懗蒳=1:m）的形式。把坡面與水平面的夾角叫做_思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？i_，顯然，坡度越大，坡角_，坡面_。例1、如圖，修建的二灘水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求壩底寬AD例2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)弄清坡角和坡度的概念，通過解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)

51、解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系6 利用三角函數(shù)測(cè)高1.能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整并能熟練運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量；2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告能綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題.1.在實(shí)際生活中，會(huì)經(jīng)常見到一些高大的物體，像旗桿、高樓、古塔等(多媒體展示如圖167所示的圖片)，它們高度較高且頂部不易到達(dá)，如果想測(cè)量它們的高度，根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，大家有哪些測(cè)量方案？圖167(1)利用太陽光下的影子測(cè)量；(2)利用標(biāo)桿測(cè)量；(3)利用鏡子的反

52、射測(cè)量.師：我們前面剛學(xué)過直角三角形的邊角關(guān)系，那么能不能用這方面的知識(shí)來測(cè)量一些物體的高度呢？帶著這個(gè)問題，我們來進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí).2.如圖168，AC表示一幢樓，它的各樓層都可到達(dá)；BD表示一個(gè)建筑物，且不能到達(dá)已知AC與BD地平高度相同，AC周圍沒有開闊地帶，僅有的測(cè)量工具為皮尺(可測(cè)量長度)和測(cè)角器(可測(cè)量仰角、俯角和兩視線間的夾角).圖168(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量建筑物BD高度的方案，要求寫出測(cè)量步驟和必要的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測(cè)量示意圖；(2)寫出計(jì)算BD高度的表達(dá)式.師：如何設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量建筑物BD高度的方案呢？【探究1】 測(cè)量傾斜角(仰角或俯角)師：(課件展示)測(cè)量傾斜

53、角可以用測(cè)傾器，簡單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖169).圖169使用測(cè)傾器測(cè)量傾斜角的步驟如下：如圖1610所示，把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù). 圖1610根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說說你的理由.了解了用測(cè)傾器測(cè)量傾斜角的大小， 借助它和皮尺我們就可以測(cè)量一些物體的高度. 在生活中有些物體的底部可以到達(dá)，有些物體的底部不可以直接到達(dá)，所以分兩類分別探究.【探究2】 測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)

54、得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離. 圖1611 師：如圖1611，要測(cè)量物體MN的高度，需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？測(cè)量AN及AC的長.測(cè)量仰角MCE. 你能說出測(cè)量物體MN的高度的一般步驟嗎？需要測(cè)得的數(shù)據(jù)用字母表示.(學(xué)生之間討論后回答)1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角MCE.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離ANl.3.量出測(cè)傾器的高度ACa.根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn).在RtMCE中，MEECtanANtanltan，MNMEENMEACltana.那么底部不可以直接到達(dá)的物體的高度如何測(cè)量呢？【探究3】 測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的

55、高度.所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在圖1612地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖1612，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行：1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角MCE.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器(點(diǎn)A，B與N在一條直線上， 且A，B之間的距離可以直接測(cè)得)，測(cè)得此時(shí)M的仰角MDE.量出測(cè)傾器的高度ACBDa，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離ABb. 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，物體MN的高度計(jì)算過程如下：在RtMDE中，EDeq f(ME,tan).在RtMCE中，ECeq f(ME,tan).ECEDCD，eq f(ME,tan)eq f(ME,tan)b，MEeq

56、f(btantan,tantan)，MNeq f(btantan,tantan)a.【應(yīng)用舉例】師：回過頭來，我們?cè)賮砜椿顒?dòng)一中的第2個(gè)問題，現(xiàn)在你能解決了吧？生：可以類比測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體高度的方法來解決. 圖1613師：你來說說具體的解決方案.生1(這名學(xué)生到黑板前邊敘述方案邊 畫出測(cè)量示意圖)：1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得B的仰角為.2.在測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得B的仰角為.3.量出測(cè)點(diǎn)A，C之間的距離b.利用測(cè)得數(shù)據(jù)就可以計(jì)算建筑物BD的高度.其余學(xué)生根據(jù)學(xué)生1的測(cè)量方案及數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物BD的高度.變式：如圖1614，某中學(xué)計(jì)劃在主樓的頂部D和大門的上方A之間掛一些彩旗經(jīng)測(cè)

57、量，得到大門AB的高度是5 m，大門距主樓的距離BC是30 m， 圖1614在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面的高度BE是1.4 m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01 m).(本題先讓學(xué)生獨(dú)立完成，找一名學(xué)生到黑板前板書解題過程，便于集體糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤) 例1 如圖1615，從地面C，D兩處望山頂A，仰角分別為30，45.若C，D兩處相距200 m，求山高AB.圖1615例2如圖1616，大樓AD的高為10米，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60，爬到樓頂D測(cè)得塔頂B處的仰角為30，求塔BC的高度. 圖1616本節(jié)課應(yīng)掌握：1.能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整并能熟練運(yùn)用

58、儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量；2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)1.能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.2.結(jié)合之前的知識(shí)，理解并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的關(guān)系式.3.注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)二次函數(shù)概念的理解.由實(shí)際問題確定函數(shù)表達(dá)式和確定自變量的取值范圍.請(qǐng)同學(xué)們先欣賞幾幅圖片，如圖212.(教師播放課件)圖212在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法描述它、研

59、究它呢？從本節(jié)課開始，我們就一起來研究這一問題師生活動(dòng)：教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同回顧、交流，適時(shí)做好總結(jié)1我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)呢？試著舉例說明一下2下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x2；(4)yeq f(2,x)；(5)yax1.3學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)從哪幾方面進(jìn)行探究呢？答案 1.學(xué)習(xí)過的函數(shù)是一次函數(shù)，如yx1；正比例函數(shù)，如yx.其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式2正比例函數(shù)有(2)，一次函數(shù)有(1)(2)3學(xué)習(xí)函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行學(xué)習(xí).【探究1】 某果園有100棵橙子樹

60、，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？【探究2】 銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展