2022年二倍角公式教案

1、【課題 】 11 兩角和與差的正弦公式與余弦公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：把握二倍角公式,能正確運(yùn)用各個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的三角函數(shù)式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)才能目標(biāo)：同學(xué)逆向思維才能及敏捷選用公式解決問(wèn)題的才能得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二倍角公式【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】明確二倍角的概念二倍角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù)二倍角余弦公式的三種形式同等重要,要分析這三種公式各自的形式特點(diǎn)例 9 中,要想利用正弦二倍角公式,必需第一求出余弦函數(shù)值求 cos2 時(shí),使用的公式有利用同角三角函數(shù)關(guān)系、利用 cos 和利用 sin 的三類(lèi)公式可供挑選選用公式 c

2、os2 1 2sin 2的主要緣由是考慮到 sin 是已知量例 10 中,爭(zhēng)論 角的范疇是由于利用同角三角函數(shù)關(guān)2系求 sin 時(shí)需要開(kāi)方旨在讓同學(xué)熟識(shí)：只要具備二倍角關(guān)系,就可以使用公式教材在2求 sin 時(shí),利用了升冪公式,由爭(zhēng)論 角的范疇來(lái)打算開(kāi)方取正號(hào)仍是負(fù)號(hào)雖然這里就4 2是實(shí)際上使用半角公式,但是教材與大綱中,都沒(méi)有引入半角公式的要求,因此,不補(bǔ)充半角公式,只作為二倍角余弦變形的應(yīng)用來(lái)介紹例 角用半角來(lái)表示,再進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)支配】1 課時(shí) 45 分鐘 【教學(xué)過(guò)程】11 是三角證明題證明的基本思路是將教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間* 揭示課題114

3、二倍角公式介紹明白引導(dǎo)0啟 發(fā)* 創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入播放觀看學(xué) 生問(wèn)題教學(xué)老師同學(xué)教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間兩角和的正弦公式內(nèi)容是什么課件課件得 出5兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么質(zhì)疑摸索結(jié)果兩角和的正切公式內(nèi)容是什么* 動(dòng)腦摸索探究新知cos,可以得到二倍角的正弦公式在公式（）中,令sin2sincossin2sincos即式sin22sincos總結(jié)摸索啟 發(fā)同理,公式（）中,令,可以得到二倍角的余弦公歸納引 導(dǎo)學(xué) 生或cos22 cossin2發(fā) 現(xiàn)解 決由于sin2cos21 ,所以公式又可以變形為問(wèn) 題cos22cos21 ,的 方法cos212sin2.仍可以變形為或在公式（）中,令sin

4、221cos2,認(rèn)真懂得2cos1cos2.分析2講解關(guān)鍵,可以得到二倍角的正切公式tan212tan2（）詞語(yǔ)tan公式（）、（）、（）及其變形形式,反映出具有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系在三角的運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用記憶10* 鞏固學(xué)問(wèn)典型例題sin 2、引領(lǐng)觀看留意例 9已知sin3,且為其次象限的角,求5cos2的值解由于 為其次象限的角,所以cos1sin2132 4,觀看講解摸索同學(xué)55故例 10sin 2教學(xué)24 25,、cos4的老師同學(xué)教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間2sincos說(shuō)明主動(dòng)是否求解懂得cos212sin27 25引領(lǐng)觀看學(xué)問(wèn)點(diǎn)已知cos21,且,2 ,求 sin3值

5、分析2與,2與4之間都是具有二倍關(guān)系的角分析摸索解由,2 知2,所以2sin21cos22112 2,93故sin2sin2cos222 2 32114 21說(shuō)明懂得同學(xué)39由于4 ,4 2,且1cos1自我發(fā)覺(jué)2 cos43歸納223所以cos433【留意】使用公式（）的變形公式求三角函數(shù)的值時(shí),常常需要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算,因此,要第一確定角的范疇例 11求證tan21cos sin=右邊、引領(lǐng)摸索準(zhǔn)時(shí)15cos 222cos2tan2主動(dòng)證明右邊 =2sin2cos2sin2sin2講解求解說(shuō)明* 運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)為第一象限的角,求1已知sin5,且13提問(wèn)動(dòng)手cos2明白教學(xué),2 求 sin老

6、師同學(xué)教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間2已知cos24,且 2巡察求解同學(xué)5指導(dǎo)學(xué)問(wèn)3求以下各式的值把握情形（1） sin 67 30 ocos67 30 o；（）質(zhì)疑小組師 生10（2）12sin275 o* 理論升華整體建構(gòu)摸索并回答下面的問(wèn)題：二倍角公式內(nèi)容分別是什么歸 納爭(zhēng)論共 同結(jié)論：歸 納強(qiáng) 調(diào)二倍角的正弦公式重 點(diǎn)回答sin22sincos突 破二倍角的余弦公式難點(diǎn)cos22 cossin2二倍角的正切公式強(qiáng)調(diào)懂得tan 212tan2tan強(qiáng)化2* 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想11（選引導(dǎo)回憶分 層2本次課學(xué)了哪些內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么* 連續(xù)探究活動(dòng)探究說(shuō)明記錄1讀書(shū)部分：教材次 要2書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題11（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)求做）3實(shí)踐調(diào)查：通過(guò)公式推導(dǎo),明白公式間內(nèi)在聯(lián)系1【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目 反思點(diǎn)同學(xué)是否真正懂得有關(guān)學(xué)問(wèn)；同學(xué)學(xué)問(wèn)、技能的把握情形是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的把握上存在哪些問(wèn)題；同學(xué)是否參加有關(guān)活動(dòng)；同學(xué)的情感態(tài)度 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí),是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；同學(xué)是否積極摸索；思維是否有條理、敏捷；同學(xué)思維情形 是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行