2022年二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧

1、學(xué)問點(diǎn)精編二元一次方程組學(xué)問點(diǎn)歸納及解題技巧把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起,那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組；有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組；假如方程組中含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組；二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的都指數(shù)是 1 的整式方程, 叫二元一 次方程；二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程,叫 二元一次方程組；二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解；二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解,叫做二元一次方程組的解；一般解法,消元：將方程

2、組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決；消元的方法有兩種：代入消元法 例：解方程組 x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y 把帶入,得 65-y+13y=89 y=59/7 把 y=59/7 帶入,x=5-59/7 即 x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解我們把這種通過“ 代入 ” 消去一個(gè)未知數(shù),從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution,簡稱代入法；加減消元法 例：解方程組 x+y=9 x-y=5 解： +即2x=14 x=7 把 x=7 帶入 得 7+y=9 解得 y=-2 x=7 y=-2 為方程組的解

3、像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（elimination by addition-subtraction ,簡稱加減法；二元一次方程組的解有三種情形：x=-24/7 y=59/7 為方程組1.有一組解如方程組 x+y=56x+13y=89 的解2.有很多組解如方程組 x+y=6 2x+2y=12 由于這兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程 亦稱作 “ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根” ,所以此類方程組有很多組解；3.無解如方程組 x+y=4 2x+2y=10 ,由于方程化簡后為x+y=5 這與方程相沖突,所以此類方程組無解；學(xué)問點(diǎn)精編留意：用加減法或者用代入消元法解決問題時(shí),應(yīng)留意用哪種方法簡潔,防止運(yùn)

4、算麻煩或?qū)е逻\(yùn)算錯(cuò)誤；教科書中沒有的幾種解法一加減 -代入混合使用的方法 . 例 1, 13x+14y=41 1 14x+13y=40 2 解:2-1 得 x-y=-1 x=y-1 3 把3代入 1得 13y-1+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 3得 x=1 所以 :x=1, y=2 特點(diǎn) :兩方程相加減 ,單個(gè) x 或單個(gè) y,這樣就適用接下來的代入消元 . 二換元法例 2,x+5+y-4=8 x+5-y-4=4 令 x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得 m=6, n=2 所以 x+5=6, y-4=2 所以 x

5、=1, y=6 特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的 緣由；（三）另類換元 例 3,x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t, y=4t 方程 2 可寫為： 5t+6*4t=29 29t=29 x+5,y-4 之類,換元后可簡化方程也是主要t=1 所以 x=1,y=4 二元一次方程組的解一般地, 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解；求方程組的解的過程,叫做解方程組；學(xué)問點(diǎn)精編一般來說,二元一次方程組只有唯獨(dú)的一個(gè)解；留意 ：二元一次方程組不肯定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個(gè) 或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成；重點(diǎn)一元一

6、次、一元二次方程,二元一次方程組的解法 程、工程問題） 內(nèi)容提要;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特殊是行一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：二、 解方程的依據(jù) 等式性質(zhì) 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc c 0 三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化成 1解；2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元 ”方法：代入法 加減法四、 一元二次方程 1定義及一般形式：2解法：直接開平方法（留意特點(diǎn)）配方法（留意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特點(diǎn)：左邊 =0）3根的判別式：4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：如,就以 為根的一元二次方程

7、是：；5常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程 定義 基本思想：基本解法：去分母法換元法（如,）驗(yàn)根及方法2無理方程 定義 基本思想：基本解法：乘方法（留意技巧?。Q元法（例,）驗(yàn)根及方法3簡潔的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解；六、 列方程（組）解應(yīng)用題一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面；其詳細(xì)步驟是：審題；懂得題意；弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么；設(shè)元（未知數(shù)）；直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）；一般來說,未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解；用含未知數(shù)的代數(shù)式

8、表示相關(guān)的量；查找相等關(guān)系（有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出）,列方程；一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；解方程及檢驗(yàn)；答案；綜上所述,列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程）,在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）；在這個(gè)過程中,列方程起著承前啟后的作用；因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵；二常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系： s=vt 相遇問題 同時(shí)動(dòng)身 ：+ = ; 追及問題（同時(shí)動(dòng)身）：如甲動(dòng)身 t 小時(shí)后,乙才動(dòng)身,而后在 B 處追上甲,就水中航行：; 學(xué)問點(diǎn)精編2 配料問題：溶質(zhì)=溶液 濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑3增長率問題：4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率 工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）；5幾何問題：常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相像形及有關(guān)比例性質(zhì)等；三留意語言與解析式的互化 如, “多” 、“少 ”、“增加了 ” 、“增加為（到） ” 、“同時(shí) ”、“ 擴(kuò)大為（到） ”、“ 擴(kuò)大了 ” 、 又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,就這個(gè)三位數(shù)為：10