（立體幾何中的向量方法）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1教學(xué)課件（第4課時）

1、人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-13.2立體幾何中的向量方法第四課時第3章 空間向量與立體幾何第一頁，共十三頁。第一步(設(shè)):設(shè)出平面法向量的坐標(biāo)為 第三步(列):根據(jù) 且 可列出方程組第四步(解):把 看作常數(shù),用 表示 、 .第五步(取):取 為任意一個正數(shù)(取得越特殊越好), 便得到平面法向量 的坐標(biāo). 第二步(找):找出（求出）平面內(nèi)的兩個不共線的 向量坐標(biāo)為復(fù)習(xí)回顧第二頁，共十三頁。空間“距離”問題1. 空間兩點之間的距離 根據(jù)兩向量數(shù)

2、量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運算，利用公式 或 (其中 ) ，可將兩點距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題新知探究第三頁，共十三頁。 例1：如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？ A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設(shè)化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，進行向量運算所以回到圖形問題這個晶體的對角線 的長是棱長的 倍。新知探究第四頁，共十三頁。2、向量法求點到平面的距離：這個結(jié)論說明,平面外一點到平面的距離等于連結(jié)此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的射影的絕對值.新知探究第

3、五頁，共十三頁。DABCGFExyz例2: 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，且GC2，求點B到平面EFG的距離.分析:用幾何法做相當(dāng)困難,注意到坐標(biāo)系建立后各點坐標(biāo)容易得出,又因為求點到平面的距離可以用法向量來計算,而法向量總是可以快速算出.新知探究第六頁，共十三頁。DABCGFExyz新知探究例2: 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，且GC2，求點B到平面EFG的距離.解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz由題設(shè)C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4

4、,0)，F(xiàn)(4,2,0)，G(0,0,2)第七頁，共十三頁。abCDABCD為a,b的公垂線則A，B分別在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量3. 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在n上的射影長，新知探究第八頁，共十三頁。2、E為平面外一點,F為內(nèi)任意一點, 為平面的法向量,則點E到平面的距離為:3、a,b是異面直線,E,F分別是直線a,b上的點, 是a,b公垂線的方向向量,則a,b間距離為1、兩點距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題利用公式 或課時小結(jié)第九頁，共十三頁。1、課本第107頁練習(xí)2)如圖，60的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長. BACD鞏固訓(xùn)練第十頁，共十三頁。APDCBMN鞏固訓(xùn)練練習(xí)2、如圖, 是矩形, 平面 , , ,分別是 的中點,求點 到平面 的距離. 第十一頁，共十三頁。解：如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )APDCBMNzxy鞏固訓(xùn)練第十二頁，共十三頁。人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCA