新北師大版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 直角三角形的性質(zhì)與判定 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 三角形的證明2 直角三角形課時(shí)1 直角三角形的性質(zhì)與判定掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題.2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.3.進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維4.體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法.運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題.我們學(xué)過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)和判

2、定方法？與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】回顧舊知，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.探究1：直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？為什么？如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是什么三角形？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，總結(jié)直角三角形的一般性質(zhì).【歸納結(jié)論】直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.探究2：勾股定理及其逆定理.教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，寫出證明過(guò)程.【歸納結(jié)論】勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股逆定理：如果三角形兩邊的

3、平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形探究3：互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié).【歸納結(jié)論】在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)?/p>

4、互逆定理.例1.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab0，那么a0， b0.分析：互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以“如果那么”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題解：（1）多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行原命題與逆命題同為真（3）如果a0，b0，那么ab0原命題是假命題，而逆命題是真命題例2.如圖，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA

5、 = 15，求證：BADC.證明：在ADC中，AD = 12，DC = 9，CA = 15.AD2+DC2=CA2,ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）ADCD,BADA,BADC.例3.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？解：當(dāng)CDAB時(shí)，CD最短，造價(jià)最低.ACB90，AC80，BC60，AB=100.設(shè)AD=x,則BD=100-x.在RtADC與RtBDC

6、中,CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.AC2-AD2=BC2-BD2.802-x2=602-（100-x）2. 解得：x=64.在RtADC中，CD=48.最低造價(jià)是：4810=480（元）.你還能用其他方法求出CD的長(zhǎng)嗎？（提示：用面積法）例4.已知：如圖，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求證：a2+b2c2證明：延長(zhǎng)CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，連接ED、AE（如圖），則ABCBEDBDE90，EDa（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）四邊形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b)（a+b）2ABE180（ABCEBD）1809090，ABBESABEc2 S梯形ACDESABE+SABC+SBED，（a+b）2c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 + ab,a2+b2c2本節(jié)課應(yīng)掌握：這節(jié)課我們了解了勾