材料力學(xué)作業(yè)與答案

1、平面圖形的幾何性質(zhì)一、求圖示圖形形心的位置。解：y1 A1 y2 A2y A1 A2a a 2 a 2a 2 2 5 aa 2 2a 2z1 A1 z2 A26 5 a6z A1 A2二、計算半圓形對形心軸 yC 的慣性矩。解：zdA 2 y dz 2 R 2 z 2 dzdzRI y z dA z 22222R z dzA0yC C zd 41R4y8128SzdA R z 2 R 2 z 2 dzyA0d 31223R 3S y 2dz A3d 4d 424I yC I y Az12818 0.00686d1Od平面圖形的幾何性質(zhì)三、求圖示各圖形陰影部分對 y 軸的慣性矩。解：z ( 2a

2、)4 ( 2a)2222I y I y1 I y2 (a) 644a 42222 a ( 12a) 0 ( 5 7 )a 41612 0.398a 4ya解：(2R)3 2R1 (2R) 21I y I y1 I y2 4 41264 16 3R 448 0.137R 40b2zRyaa平面圖形的幾何性質(zhì)四、求圖示平面圖形(a)對 y 、 z 軸的慣性矩和平面圖形(b)對 y 軸的慣性矩。解：1 2a(2a)3a 4 244(a) I y 2 ()a 0.642a126431281 2a(2a)3a 4 244I y 2 ()a 0.642a1264312880(100)3 (32 2)4 6

3、4(b) I y 5.84 16 mm12641五、圖示圖形中， x 軸平行于 x 軸，已知圖形對 x 軸的慣性矩 I bh3 ，求其對1x12x1 軸的慣性矩 I x1 。解：I x I x 1 bh ( h )2C23h2h12I x1 I xC 2 bh ( 3 ) x 1h12h22I x1 I x 2 bh ( 3 ) 2 bh ( 3 ) 1 bh343yb0 x1平面圖形的幾何性質(zhì)六、試確定圖示平面圖形的形心主慣性軸的位置，并求形心主慣性矩。解：z40.4 43 2.13cm4I y12zCC12.1 0.434 0.0213cmI yC2124 0.43404 0.0213cm

4、yI zC1C120.4 2.134 0.3087cm4I zC 2y12254I yC 3.926cm4, I zC 1.190cm 1.239cm4I yC zC2I yC zCtg2 0.879 20.65o00I y I zCCI zCI zC )2 II yCI y(C 4.404 cm42Imax minyC zC0.712224部分AiaibiI a 2 A IyCiiiyCI b 2 A IzCiiizCI y I z aibi Ai I y I zCiCiCC1.60.62-0.432.130.6152.7450.02130.2960.3170-0.426-0.4260.84-1.18